2022年2022年六年级奥数专题：加法原理资料讲解 .pdf

六 年 级 奥 数 专 题 16：加 法 原 理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 十六 加法原理 (1) 年级班姓名得分一、填空题1.有 3 个工厂共订 300份辽宁日报 ,每个工厂最少订 99份,最多订 101份.一共有种不同的订法 . 2.数字和是 4 的三位数有个. 3.有许多 1 分、2 分、5分的硬币 ,要从这些硬币中取出0.10元,有种取法 . 4.用1995四个数字卡片 ,可以组成个不同的四位数 . 5.从 8 个班选 12个三好学生 ,每班至少 1 名,共有种选法 . 6.从 19 这九个数中 ,每次取 2个数,这两个数的和必须大于10,能有种取法 . 7.从 2、3、5、7、9 五个数字中 ,选出四个数字组成被3 和 5 除都余 2 的四位数,这样的四位数共有个. 8.用 0、1、2、3、8、7 六个数字可以组成个能被 9 整除而又没有重复数字的四位数 . 9.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和 11厘米的细木条 ,它们的数量都足够多 ,从中适当选取 3根木条作为三条边 ,可能围成个不同的三角形 . 10.从学校到少年宫有4 条东西的马路和3条南北的马路相通 (如图),李楠从学校出发 ,步行到少年宫 (只许向东或向南行进 ),最多有种走法 . 二、解答题北少年宫学校名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 11.小明为了练习加法 ,做了分别写着 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数的卡片放在右边的抽屉里 ,又做了同样的十张放在左边的抽屉里,然后每次从两个抽屉各取一张卡片做加法 ,这样一共可以组成多少个不同的算式,其中和为偶数的情况有几种?(1+2和 2+1算作同一种算式 ) 12.长方形四周有 14个点,相邻两点之间的距离都是1cm,以这些点连成三角形,面积是 3cm2的三角形有几个 ? 13.在 1001,1002, 2000 这 1000个自然数中 ,可以找到多少对相邻的自然数,使它们相加时不进位 . 14.小格纸(如图)上有一只小虫 ,从直线 AB 上一点 O 出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行 .方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到 O点.如果小虫一共爬过3 厘米,那么小虫爬行路线有多少种? A O B ?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 答 案 1. 7 三个工厂都订 100份,有 1种情况;三个工厂分别订 99、100、101份报纸 ,有6种情况 ,所以三个工厂共有1+6=7(种)不同订法 . 2. 10 三个数字和是 4 的有以下几种情况 :(1)4=4+0+0,只有 1 个三位数 ;(2)4=1+1+2,有 3 个三位数 ;(3)4=2+2+0,有 2 个三位数 ;(4)4=3+1+0,有 4 个三位数 . 一共存 1+3+2+4=10(个)数字和为 4 的三位数 . 3. 10 只用一种硬币的 ,有 3种方法 ;用 1分和 2分两种硬币的 ,有 4 种方法 ;用 1分和 5 分两种硬币的 ,有 1种方法 ;三种硬币都用的 ,有 2 种方法 .一共有3+4+1+2=10(种)方法. 4. 12 卡片 1 在首位的 ,有 3个四位数 ;卡片 5在首位的 ,也有 3 个四位数 ;卡片 9在首位的 ,有 6个四位数 ,共有 3+3+6=12(个)四位数 . 5. 330 每班至少 1 名,就有 8名三好学生 ,现在只考虑 12-8=4(名)的选举情况就可以了. (1)四名同学在一个班 ,有 8种选法 ; (2)四名同学在两个班 ,若每班有 2个,有28278(种)选法,若一个班 1 个,另一个班 3个,有 8 7=56(种)选法.共计 28+56=84(种)选法. (3)四名同学在三个班 ,有一班有 2人,另两个班各一人 .共有1683216783(种)选法. (4)四名同学在 4 个班,有7432156780(种)选法. 所以共有 8+84+168+70=330(种)选法. 6. 16 较大数为 9 时,另一数有 7种选法;较大数为 8时,另一数有 5 种选法 ;较大数为 7 时,另一数有 3种选法 ;较大数为 6时,另一数有 1 种选法 .一共有7+5+3+1=16(种)选法. 7. 24 能被 5 除余 2 的四位数 ,个位数必定是 2或 7;被 3 除余 2的四位数 ,4个数字之和除以 3 余 2. (1)若个位为 2,前三位应是 3、5、7 或 5、7、9 的一个排列 ,共有(3 2 1) 2=12(个). (2)若个位为 7,前三位应是 2、3、5 或 2、5、9 的一个排列 ,也有(3 2 1) 2=12(个). 总共有 12+12=24(个)这样的四位数 . 8. 42 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 从 0、1、2、3、7、8、这六个数字中 ,四个数字之和是 9 的倍数的有 1、2、7、8和 3、7、8、0这两组数字 . (1)由 1、2、7、8 可以组成 4 3 2 1=24(个)不同的四位数 . (2)由 3、7、8、0 可以组成 3 3 2 1=18(个)不同的四位数 . 故一共可以组成 24+18=24(个)能被 9整除的四位数 . 9. 161 最长边为 11 厘米,次长为 11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个,共计有 11+9+7+5+3+1=36(个); 最长边为 10 厘米的三角形有 10+8+6+4+2=30(个); 最长边为 9 厘米的三角形有 9+7+5+3+1=25(个); 最长边为 8 厘米的三角形有 8+6+4+2=20(个); 最长边为 7 厘米的三角形有 7+5+3+1=16(个); 最长边为 6 厘米的三角形有 6+4+2=12 最长边为 5 厘米的三角形有 5+3+1=9(个); 最长边为 4 厘米的三角形有 4+2=6(个); 最长边为 3 厘米的三角形有 3+1=4(个); 最长边为 2 厘米的三角形有 2 个; 最长边为 1 厘米的三角形有 1 个. 合计有 36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(个). 10. 10 如图,用标数法累加得 ,共有 10 条路线 . 11. (1)当两加数中较大者为10时,有 10个加法算式 ;而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有 9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式 .故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个)加法算式 . (2)两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15(个)算式;两个加数都是偶数的也有 15 个算式,共有 15+15=30(个)算式. 12. 底为 3,高为 2的三角形 :当底在 BC或 AD 边上时 ,有 4 2=8(个);当底为AB或 CD 上时,有 2 2=4(个);当底为 MN、PQ 时有 2 2=4(个),当底为 EF 时,有4 2=8(个).共计有 8+4+4+8=24(个). 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 10 ?A M E P D H L C Q F N B K G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 底为 2,高为 3 的,当底在 BC或 AD 边上时 ,有 3 3 2=18(个).当底在 AB 或 CD上时,有 4个(即三角形 AKQ、GBP、DLN、EHC).共有 26+4=30(个). 此外还有 4 个面积为 3 的三角形 :GMC、KND、LQA、PHB. 所以面积为 3 的三角形一共有 18+30+4=52(个). 13. 相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类 : (1)1999,1个; (2)991a,a 可取 0,1,2,3,4共 5个; (3)91ab ,a,b 均可取 0、1、2、3、4,共 25 个; (4)abc1,a,b,c均可取 0,1,2,3,4共 125个. 故由加法原理知 ,这样的数对共有156个. 14. 当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向 :向下、向左或向右 .若第二步向下 ,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右 ,则第三步都只能向下 .故共有 2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4 种路线 . 当小虫第一步向左爬行时 ,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时 ,都还有向左向右两种选择 .故一共有 2+2 2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有 6 种路线. 综上所述 ,小虫可以选择路线一共有4 2+6 2=20(种). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 十六 加法原理 (2) 年级班姓名得分一、填空题1.从 1写到 100,一共用了个“5”这个数字 . 2.从 19,20,21,，92,93,94这 76个数中 ,选取两个不同的数 ,使其和为偶数的选法总数是 . 3.用一个 5分币、四个 2分币，八个 1分币买一张蛇年 8 分邮票，共有种付币方式 . 4.用 0,1,2,3这四个数字 ,可以组成一位数 ,两位数 ,三位数 ,四位数 ,这样的很多自然数 (在一个数里 ,每个数字只用 1次),其中是 3 的倍数的自然数共有个. 5.在所有四位数中 ,各位上的数之和等于34的数有种. 6.从数字 0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个. 7.至少有一个数字是1,并且能被 4整除的四位数共有个. 8.在 1,2,3,4,50这 50 个数中取出不同的两个数 ,要使取出的两个数相加的结果是 3的倍数 ,有种不同的取法 . 9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张 ,第三个人合影各一张 ,每四个人合影各一张 ,用 36 张的彩色胶卷拍照最后还剩张. 10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出 14个节目.如果每个班至少演出3个节目 ,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有种. 二、填空题11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛 ,获胜的运动员进行循环赛 ,每两人都要赛一场 ,决出冠、亚军 .整个比赛 (包括淘汰赛和循环赛 )共要进行多少场 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12.用 1 9 9 5 四个数字卡片 ,可以组成多少个不同的四位数?(其中 9 可以倒过来当 6 用). 13.数 1447、1005、1231有一些共同特征 ,每个数都是以 1 开头的四位数 ,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个 ? 14.某城市的街道非常整齐 (如图),从西南角 A 处走到对角线 DB 处,共有多少种不同的走法 ? A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 答 案 1. 20 在十位上 ,5出现了 10次;在个位上 ,5 也出现了 10 次,共出现了 10+10=20(次). 2. 1236 在这 76个自然数中 ,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有23738种,选出的两数都是偶数的方法也有23738种,共有23738+23738=38 37=1236(种). 3. 7种只用一种币值的方法有2 种(都用 1 分或都用 2 分);只用 1 分和 2 分两种币值的方法有 3 种;只用 1 分和 5 分两种币值方法有 1 种;三种币值都用上的有1种.共有 2+3+1+1=7(种). 4. 33 在一位数中 ,有两个 3的倍数 :0 和 3;在二位数中 ,数字和是 3 的倍数的有 3个:12、21和 30;在三位数中 ,三个数字可以是0,1,2或 1,2,3,前者可组成 4 个三位数,后者可组成 6个三位数 .共可组成 10个三位数 ;四位数中有 3 (3 2 1)=18(个)三的倍数 .故一共有 2+3+10+18=33(个)3 的倍数 . 5. 10 当四位数码为 9,9,8,8时,有 3 2=6(种),当四位数码为 7,9,9,9时,有 4(种),故共有 6+4=10(种). 6. 216 若五位数末位为 0,共有 5 4 3 2=120(个);若五位数的末位为5,共有4 4 3 2=96(个).故一共有 120+96=216(个). 7. 594 后两位数是 4 的倍数时 ,其中含有 1的只有 12和 16,此时前两位数有 90 种可能,共有 2 90=180(个). 后两位数是 4 的倍数且不含有 1 的,有 23种可能 ,前两位含 1 的有 18种,共有23 8=414(个). 所以一共有 180+414=549(个). 8. 409 在 150这五十个自然数中 ,被 3 整除的数有 16个,被 3 除余 1 的和被 3 除余2的数各有 17个. 当两个加数均为 3 的倍数时 ,有12021516(种)取法;当两个加数中一个被3除余 1,另一个被 3 除余 2 时,有 17 17=289(种)取法,共有 120+289=409(种)不同取法. 9. 6 单人照有 5 张;两人合影有101245(张),三人合影有10321345(张),四人照有 5 张.故还剩下 36-(5+10+10+5)=6(张). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10. 21 将 14分成三个数之和 ,共有 5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前 3 组,每组的三个数有 3 种排列方法 ;后 2 组,每组的三个数有 6种排列方法 .共有不同的排列方法3 3+6 2=21(种). 每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有 21种不同情况 . 11. 解答:在淘汰赛时 ,14名运动员比赛 7场后就有 7人被淘汰 ,另 7 人进入循环赛.在 7人进行的循环赛中要比赛7 6 2=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).12. (1)当两张 9 都作 9 用时,可以分成三种类型 :首位为 1 的,有 3 个;首位为 5的,有 3个;首位为 9的,有 3 2 1=6(个).共计 3+3+6=12(个). (2)当两张 9 都作 6 用时,同理也有 12个. (3)当两张 9 一个作 9 用,一个作 6用时,有 4 3 2 1=24(个) 所以,可以组成 12+12+24=48(个)不同的四位数 . 13. 这样的数可以分成两大类:第一类 ,相同的数字是 1,在后三位中 ,数字 1可以有三种位置 ,另外两个是不同数字 ,这类数有 3 9 8=216(个). 第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9 种情况 ,剩下的数有 8种情况 ,注意到剩下的数有3 种位置 ,故这类数有 3 9 8=216(个) 根据加法原理 ,这样的数共有 216+216=432(个). 14. 用标数法计算对对角线BD 上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1. 由加法原理知 ,一共有 1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 6 10 15 21 28 10 20 35 56 15 35 70 21 56 28 A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -