2022年《立体几何初步》单元知识总结.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第一章立体几何初步单元学问总结学问链接构成几何体的基本元 平行投影与中心投空 间 几何体柱,锥,台,球柱,锥,台,直观图和三视图的画的结构特点球的表面积法和体积平面的基本性质 确 定 平 面 的 条件空间平行直线及其传递点,线,面之空间中的平行关直线与平面平行的判定及性间 的 位 置 关质系平面与平面平行的判定及性空间中的垂直关直线与平面垂直的判定及性系平面与平面垂直的判定及性点击考点（1）明白柱,锥,台,球及简洁组合体的结构特点；（2）能画出简洁空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会用斜二测法画出它们的直观图；（3）通过观看用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,明白空间图形的不同表示形式；（4）懂得柱,锥,台,球的表面积及体积公式；（5）懂得平面的基本性质及确定平面的条件；（6）把握空间直线与直线,直线与平面,平面与平面平行的判定及性质；（7）把握空间直线与平面,平面与平面垂直的判定及性质；名师导航1. 学习方法指导（1）空间几何体空间图形直观描述了空间形体的特点,我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图；空间图形可以看作点的集合,用符号语言表述点,线,面的位置关系时,常常用到集合的有关符号,要留意文字语言,符号语言,图形语言的相互转化；柱,锥,台,球是简洁的几何体,同学们可用列表的方法对它们的定义,性质,表面积及体积进行归纳整理；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于一个正棱台,就变为一个正棱锥；由学习必备欢迎下载当上底面扩展为下底面的全等形时,就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时,S 正棱台侧1 2cc h和V 正棱台hssss,就可看出它们的侧面积与体积3公式的联系；（2）点,线,面之间的位置关系 “ 确定平面” 是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件,这种转化最基本的就是三个 公理；空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行；空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直；2. 思想方法小结 在本章中需要用到的数学思想方法有：观看法,数形结合思想,化归与转化思想等；主要是立体 几何问题转化为平面几何问题,平行与垂直的相互转化等；3. 综合例题分析PAB的重心；例 1：如 图, P 是ABC所在平面外一点,A , B , C 分别是PBC ,PCA ,（1）求证：平面A B C平面 ABC； P （2）求SA B C：SABC. 证明 : 1 PB连结 PA , PB , PC , 设 PA BC D , AC E , PC AB F , 就 D,E,F 分B别是 BC,AC,AB的中点 , 且CA C PAPBPC2 A PDPEPF3 B 所以, A BDEA CDFA B平面ABC, A C平面ABC且 DE平面ABC, DF平面ABC, 所以A B平面ABC, A C平面ABC从而 , 平面 A B C平面 ABC. 2 由平面几何学问有,SDEF1,S A B C4SABC4SDEF9所以,S A B C1. SABC9点评 : 1由 线线平行线面平行面面平行 , 是证明平行问题的常用方法. 2 敏捷运用平面几何学问是解决此题的关键；例 2：试证 ：正四周体内任意一点到各面距离之和等于这个正四周体的高；分析 ：如图,设P 为正四周体ABCD内任一点, AO为正四周体A 的高,点 P 到各面的距离分别为d d2,d3,d 就B PD 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载CVABCDSV PABCVP ACDVPABDVP BCDd21SABDd31SBCDd4即1 3BCDAO1 3SABCd 11SACD333正四周体各面是全等的正三角形1SBCDAO1SBCDd 1d2d3d4r r（r 1r ）；33d 1d2d3d4AO点评： 多面体问题常用技巧有“ 割”“ 补” “ 等积变换” 等,利用这些技巧可使问题化繁为易；例 3：圆台的内切球半径为R,且圆台的全面积和球面积之比为21；求圆台的上, 下底面半径8解： 如图,设圆台母线为l , 就lr 1r ,由平面几何学问得,2R 2r2r 12r 1r22即R2r r 1 260, 第 3 页,共 4 页 又S 圆台全r 1r lr 12r 22 r 1r 22r 12r22S 球42 R4rr 1 2由题意得,r 1r222 r 1r22214r r 1 28即4r 1217r r 1 24r 220r24 r1代入R2r r 1 2得 ,r 1R,r 22R . 2点评 : 1 解组合体的关键是留意挑选合适的角度画出示意图,通过交点交线来讨论问题,正确作出截面,把复杂问题转化为熟识的, 较常见的问题 . 2 轴截面在解决旋转体问题中,有着相当重要的作用. 例 4已知三棱锥 ABCD 中,BCD90,BCCD1, AB 平面 BCD ,ADBE F分别是A,CA 上D的动点,且AEAF01,BEF 平面 ABC ；ACAD（）求证：不论为何值,总有平面（）当为何值时,平面BEF平面ACD？证（） AB平面 BCD, ABCD , CDBC,且ABBCB , CD平面 ABC ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载又AE AF（ 0 1）,AC AD不论 为何值,恒有 EF / CD , EF 平面 ABC , EF 平面 BEF ,不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC （）由（）知,BE EF ,又要平面 BEF 平面 ACD , BE 平面 ACD , BE AC,BC CD 1,BCD 90,ADB 60,BD 2, AB 2 tan 60 6,AC AB 2BC 27,由 AB 2AE AC 得 AE 6,7AE 6,AC 7故当 6 时,平面 BEF 平面 ACD 7点评： 证明垂直和平行一样,要留意线面与面面的转化及立几与平几的转化；误区莫入（1）几何中的平面是没有厚度且可以无限延展,因此,用平行四边形表示平面时,必要时可以把它延绽开来；犹如画直线一样,直线是可以无限延展的,但在画直线时,却只画出一条线段来表示；（2）平面几何中有些概念和性质,推广到空间不肯定正确；如：“ 过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直” 在空间就不正确；而有些命题推广到空间仍是正确,如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
