2022年【第一次月考】《二次根式》《勾股定理》《平行四边形》.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【第一次月考】二次根式、勾股定理、平行四边形【1】一挑选题（共 12 小题）1在二次根式,中,最简二次根式的个数是（）A1 B2 C3 D4 2以下各式经过化简后与 不是同类二次根式的是（）ABCD3如整数 m 满意条件 =m+1 且 m,就 m 的值是（）A0 或 1 B 1、0 或 1 C0 或 1 D 1 4当 x0 时,二次根式 化简的结果是（）A BCD5假如一个三角形的三边长分别为、k、,就化简 | 2k 5| 的结果是（）A k 1 Bk+1 C3k 11 D11 3k 6在 ABC中,如 AC=15,BC=13,AB 边上的高 CD=12,就 ABC的周长为（）A32 B42 C32 或 42 D以上都不对7如图,一艘轮船位于灯塔 P的北偏东 60°方向,与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处,就此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P之间的距离为（）A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里82× 2 的方格中,小正方形的边长是 1,点 A、B、C都在格点上,就 AB 边上的高长为（）ABCD9如图,在ABC中, ACB=90°,分别以点 A 和点 B 为圆心,以相同的长（大于 AB）为半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC于点 E如 AC=3,AB=5,就 DE等于（）A2 BCD10如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,如用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy）,以下四个说法： x2+y2=49,x y=2,2xy+4=49,细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载x+y=9其中说法正确选项（）A B C D11如图, .ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O,AE 平分 BAD交 BC于点 E,且 ADC=60°,AB= BC,连接 OE下列结论： CAD=30° ； S.ABCD=AB.AC； OB=AB； OE= BC,成立的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图,ABC中, AB=4,AC=3, AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作CGAD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF,就线段 EF的长为（）AB1 CD7 二填空题（共 12 小题）13在数轴上表示实数 a 的点如下列图,化简 +| a 2| 的结果为14已知 的值是15已知 a=,b= +,求 a 2+b 2 的值为16如图, O 为数轴原点, A,B 两点分别对应3,3,作腰长为 4 的等腰ABC,连接 OC,以 O 为圆心, CO长为半径画弧交数轴于点 M,就点 M 对应的实数为17如图, 在四边形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 E,DAB=CDB=90°,ABD=45°,DCA=30°,AB=,就 AE=（提示：可过点 A 作 BD 的垂线）18如图, 是耸立在高速大路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：AM=4 米,AB=8 米,MAD=45° ,MBC=30° ,就警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米,参考数据：=1.41,=1.73）19如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,就第 5 个三角形的面积为,第 n 个三角形的面积为【 16 】【 17】【18】【19】20如图,矩形 ABCD中, AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠,点 D 落在点 D 处,就重叠部分AFC的面积为AG 为边作一个正方形AEFG,线段 EB21如图,点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载和 GD 相交于点 H如 AB=,AG=1,就 EB=22如图, 在 ABC中,M 是 BC边的中点, AP 平分 A,BPAP 于点 P、如 AB=12,AC=22,就 MP 的长为23如图,矩形 ABCD中, AB=6,BC=8,E 是 BC边上的肯定点, P 是 CD 边上的一动点（不与点 C、D 重合）,M,N 分别是 AE、PE的中点,记 MN 的长度为 a,在点 P 运动过程中, a 不断变化,就 a 的取值范畴是【 20 】【 21 】【 22 】【23】24观看以下等式：第 1 个 等 式 ：a1= = 1,第 2 个 等 式 ：a2= =,第 3 个等式： a3= =2,第 4 个等式： a4= = 2,按上述规律,回答以下问题：（1）请写出第 n 个等式： an=；（2）a1+a2+a3+an=三解答题（共 6 小题）25已知： a=,b=求代数式 的值26（1）化简：.（4）÷（2）已知 x= 1,求 x 2+3x 1 的值27化简求值： （）÷ （）,其中 x=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载28“为了安全,请勿超速”如图,一条大路建成通车,在某直线路段 MN 限速 60 千米 /小时,为了检测车辆是否超速, 在大路 MN 旁设立了观测点 C,从观测点 C测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟, 已知 CAN=45° ,CBN=60° ,BC=200 米,此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41,1.73）29如图,四边形 ABCD为平行四边形,AD=a,BE AC,DE交 AC的延长线于 F 点,交 BE于 E 点且 F 为 DE中点,如 AC=2CF, ADC=60°, ACDC,求 BE的长30如图 1,在 OAB 中, OAB=90°, AOB=30°,OB=8以 OB 为边,在OAB 外作等边OBC,D 是 OB 的中点,连接AD 并延长交 OC于 EC 与点 A 重合,折痕为FG,求（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图 2,将图 1 中的四边形ABCO折叠,使点OG 的长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【第一次月考】 二次根式 、勾股定理 、平行四边形 【1】参考答案与试题解析一挑选题（共 12 小题）1（2022.汉川市模拟） 在二次根式,=,中,最简二次根式的个数是（）A1 B2 C3 D4 等都不是最简二次根式,【解答】 解：=3,=,而,是最简二次根式,即最简二次根式有3 个应选 C2（2003.黄冈）以下各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）ABCD,）【解答】 解：依据二次根式有意义,可知x0,=3xA、化简为 3x；,就 m 的值是（B、化简为；C、=；D、化简为B、C、D 中都含有,是同类二次根式,A 不是,应选A3（2022.厦门模拟）如整数m 满意条件=m+1 且 mA0 或 1 B 1、 0 或 1 C0 或 1 D 1 【解答】 解：=m+1,m+10,解得 m 1,又 m,即 m, 1m,整数 m 为 1、0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载应选 C4（1998.四川）当 x0 时,二次根式化简的结果是（）A BCD【解答】 解： x0,=应选 D 5（2022 春.富阳市校级期中）假如一个三角形的三边长分别为、k、,就化简 | 2k 5| 的结果是（）A k 1 Bk+1 C3k 11 D11 3k 【解答】 解：一个三角形的三边长分别为、k、,k+,3k4, | 2k 5| ,= | 2k 5| ,=6 k （ 2k 5）,= 3k+11,=11 3k,应选 D6（2022.保定一模）在ABC中,如 AC=15,BC=13, AB边上的高 CD=12,就 ABC的周长为（）A32 B42 C32 或 42 D以上都不对【解答】 解： AC=15,BC=13,AB 边上的高 CD=12,AD=9,BD=5,如图 1,CD 在 ABC内部时, AB=AD+BD=9+5=14,此时,ABC的周长 =14+13+15=42,如图 2,CD 在 ABC外部时, AB=AD BD=9 5=4,此时,ABC的周长 =4+13+15=32, 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述,ABC的周长为 32 或 42学习必备欢迎下载应选 C7（2022.哈尔滨）如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东 60°方向,与灯塔P 的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 30°方向上的 B 处,就此时轮船所在位置B 处与灯塔 P之间的距离为（）海里 D30海里A60 海里B45 海里C20【解答】 解：由题意可得：B=30° ,AP=30 海里, APB=90° ,故 AB=2AP=60（海里）,就此时轮船所在位置B 处与灯塔 P 之间的距离为：BP=30（海里）应选： D8（2022 春.冠县期末）如图,2× 2 的方格中,小正方形的边长是1,点 A、B、C都在格点上,就AB 边上的高长为（）C DAB【解答】 解： S ABC=22× 1× 2× 1× 1× 1× 2=,且 S ABC=AB.CD, 第 7 页,共 21 页 AB=,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB.CD=,学习必备欢迎下载就 CD=应选： A9（2022.河南模拟）如图,在ABC 中, ACB=90°,分别以点A 和点 B 为圆心,以相同的长（大于AB）为半径作弧, 两弧相交于点M 和点 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC于点 E如 AC=3,AB=5,就 DE等于（）A2 BCD【解答】 解：在 Rt ACB中,由勾股定理得：BC=4,连接 AE,从作法可知： DE是 AB 的垂直平分线,依据性质得出AE=BE,DE 2+（）2=（）2,在 Rt ACE中,由勾股定理得：AC 2+CE 2=AE 2,即 3 2+（4 AE）2=AE 2,解得： AE=,在 Rt ADE中, AD=AB=,由勾股定理得：解得： DE=应选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载10（2022.零陵区校级模拟）如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,如用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy）,以下四个说法： x 2+y 2=49,x y=2, 2xy+4=49, x+y=9其中说法正确选项（）A B C D【解答】 解：由题意, 得 2xy=45 2xy+4=49,+得 x 2+2xy+y 2=94,（ x+y）2=,正确,错误应选 B 11（2022.绥化）如图,.ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,AE平分 BAD交 BC于点 E,且 ADC=60°,AB= BC,连接 OE以下结论：CAD=30° ； S.ABCD=AB.AC； OB=AB； OE=BC,成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形, ABC=ADC=60° , BAD=120° ,AE 平分 BAD, BAE=EAD=60° ABE是等边三角形,AE=AB=BE,AB=BC, 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - AE=BC,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 BAC=90° , CAD=30° ,故正确；ACAB,S.ABCD=AB.AC,故正确,AB=BC, OB=BD,BDBC,AB OB,故错误；CE=BE,CO=OA,OE= AB,OE= BC,故正确应选： C12（2022.枣庄）如图,ABC中, AB=4,AC=3,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作 CGAD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF,就线段 EF的长为（）AB1 CD7 【解答】 解： AD 是其角平分线,CGAD 于 F, AGC是等腰三角形,AG=AC=3,GF=CF,AB=4,AC=3,BG=1,AE 是中线,BE=CE,EF为 CBG的中位线,EF=BG=,应选： A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二填空题（共12 小题）学习必备欢迎下载13（2022.乐山）在数轴上表示实数a 的点如下列图,化简+| a 2| 的结果为3【解答】 解：由数轴可得：a 50,a 20,就 +| a 2|=5 a+a 2 =3故答案为： 314（2022 春.钦南区校级月考）已知的值是50【解答】 解： a+=7,+=3,+= 3（不合题意舍去） ,b=+,求 a 2+b2 的值为10=5015（2022 春.上虞区校级月考）已知a=【解答】 解：原式 =（）2+（+）23,3,作腰长为4 的等腰ABC,连接 OC,以 O=5 2+5+2=10故此题答案为：1016（2022.烟台）如图, O 为数轴原点, A, B 两点分别对应为圆心, CO长为半径画弧交数轴于点M ,就点 M 对应的实数为 第 11 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解：ABC为等腰三角形,学习必备欢迎下载OA=OB=3,OCAB,在 Rt OBC中, OC= = =,以 O 为圆心, CO 长为半径画弧交数轴于点 M,OM=OC=,点 M 对应的数为故答案为17（ 2022.绥化）如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 E, DAB=CDB=90°,ABD=45°,DCA=30°,AB=,就 AE=2（提示：可过点A 作 BD 的垂线）【解答】 解：过 A 作 AFBD,交 BD 于点 F,AD=AB, DAB=90° ,AF 为 BD 边上的中线,AF=BD,BD=2,AB=AD=,依据勾股定理得：AF=,在 Rt AFE中, EAF= DCA=30° ,EF= AE,设 EF=x,就有 AE=2x,依据勾股定理得：x2+3=4x2,解得： x=1,就 AE=2故答案为： 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载18（2022.枣庄）如图,是耸立在高速大路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：AM=4 米, AB=8米,MAD=45° , MBC=30° ,就警示牌的高CD 为2.9米（结果精确到0.1 米,参考数据：=1.41,=1.73）【解答】 解：由题意可得：AM=4 米, MAD=45° ,DM=4m ,AM=4 米, AB=8米,MB=12 米, MBC=30° ,BC=2MC,MC 2+MB 2=（ 2MC）2,MC 2+12 2=（2MC）2,MC=4,就 DC=4 42.9（米）,故答案为： 2.919（2022.永新县一模）如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,就第5 个三角形的面积为,第 n 个三角形的面积为【解答】 解：依据勾股定理：第一个三角形中：OA1 2=1+1,S1=1× 1÷ 2=；× 1÷ 2=； 第 13 页,共 21 页 其次个三角形中：OA2 2=OA12+1=1+1+1,S2=OA1× 1÷ 2=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三个三角形中：OA3 2=OA2学习必备欢迎下载；2+1=1+1+1+1,S3=OA2× 1÷ 2=× 1÷ 2=第 5 个三角形的面积=ABCD中, AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点 D 落在点 D处,就重叠第 n 个三角形的面积Sn=故答案为：,20（2022 秋.昆明校级期末）如图,矩形部分AFC的面积为 10【解答】 解：易证AFD CFB,DF=BF2=x2+4 2,设 DF=x,就 AF=8 x,在 Rt AFD 中,（8 x）解之得： x=3,AF=AB FB=8 3=5,S AFC= .AF.BC=10故答案为： 1021（ 2022.西宁）如图,点 G 是正方形 ABCD对角线 CA 的延长线上任意一点, 以线段 AG为边作一个正方形 AEFG,线段 EB和 GD相交于点 H如 AB=,AG=1,就 EB=【解答】 解：连接BD 交 AC于 O,四边形 ABCD、AGFE是正方形,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载AB=AD, AE=AG, DAB=EAG, EAB=GAD,在 AEB和 AGD中, EAB GAD（SAS）,EB=GD,四边形 ABCD是正方形, AB=,BDAC,AC=BD= AB=2, DOG=90° ,OA=OD= BD=1,AG=1,OG=OA+AG=2,GD=,EB=故答案为：22（2022 春 .江阴市校级月考）如图,在AC=22,就 MP 的长为5ABC中,M 是 BC边的中点, AP 平分 A,BPAP 于点 P、如 AB=12,【解答】 解：延长 BP与 AC相交于 D,延长 MP 与 AB 相交于 E 由于 BAP=DAP,AP BD,AP=AP 所以ABP APD 于是 BP=PD 又 M 是 BC边的中点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 故 PM AC 所以 2=3 又由于 1=3 所以 1=2, EP=AE= AB=× 12=6 AD=2EP=2× 6=12 DC=22 12=10 PM=DC=× 10=5 故 MP 的长为 5故答案为 523（2022.淅川县一模）如图,矩形ABCD中, AB=6,BC=8,E 是 BC边上的肯定点,P 是 CD 边上的一动点（不与点 C、D 重合）,M,N 分别是 AE、PE的中点,记MN 的长度为 a,在点 P 运动过程中, a 不断变化,就a 的取值范畴是4 a5【解答】 解：矩形ABCD中, AB=6, BC=8,对角线 AC= =10,P 是 CD边上的一动点（不与点 C、D 重合）,8AP10,连接 AP,M ,N 分别是 AE、PE的中点,MN 是 AEP的中位线,MN= AP,4a5故答案为： 4 a5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载24（2022.黄石）观看以下等式：第 1 个等式： a1= 1,第 2 个等式： a2=第 3 个等式： a3=2,第 4 个等式： a4= 2,按上述规律,回答以下问题：（1）请写出第n 个等式： an=；（2）a1+a2+a3+an= 1= 1,【解答】 解：（ 1）第 1 个等式： a1=第 2 个等式： a2=,；第 3 个等式： a3=2,第 4 个等式： a4= 2,第 n 个等式： an=（2）a1+a2+a3+an=（ 1）+（）+（2；）+（ 2）+（）= 1= 1故答案为三解答题（共6 小题）25（2004.本溪）已知： a=,b=求代数式的值 第 17 页,共 21 页 【解答】 解：由已知,得a+b=10, ab=1,=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26（2022 秋.东台市校级期中） （1）化简：学习必备欢迎下载）÷.（ 4（2）已知 x= 1,求 x 2+3x 1 的值）÷,【解答】（1）解：原式 =.（=（.）,= 8x2y（2）解： x= 1,x2+3x 1,）÷ （）,其中 x=x 2+2x+1+x 2,=（x+1）2+x 2,=+ 1 2,=2+ 3,= 1+27（1997.河南）化简求值： （【解答】 解：原式 =÷” 如图,一条大路建成通车,在某直线路段MN 限速 60 千米 /小时,为=.=,当 x=时,原式 =+128（2022.娄底） “ 为了安全,请勿超速了检测车辆是否超速,在大路 MN 旁设立了观测点C,从观测点 C 测得一小车从点A 到达点 B 行驶了 5 秒钟,已知 CAN=45° , CBN=60° ,BC=200 米,此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41,1.73）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解答】 解：此车没有超速理由：过 C 作 CHMN , CBN=60° , BC=200米,CH=BC.sin60° =200×=100（米）,BH=BC.cos60° =100（米）, CAN=45° ,AH=CH=100 米,AB=100 100 73（m）,60 千米 /小时 = m/s ,=14.6（m/s ）16.7（m/s）,此车没有超速29（2022.白银校级模拟）如图,四边形ABCD 为平行四边形,AD=a,BE AC, DE 交 AC的延长线于F 点,交BE 于 E 点（1）求证： DF=FE；（2）如 AC=2CF, ADC=60° , ACDC,求 BE的长【解答】 解：（ 1）证明：延长 DC 交 BE于点 M,BE AC,AB DC,四边形 ABMC 是平行四边形,CM=AB=DC,C为 DM 的中点, BE AC,就 CF为 DME 的中位线,DF=FE；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由（ 1）得 CF是 DME 的中位线,故学习必备欢迎下载ME=2CF,又 AC=2CF,四边形 ABMC 是平行四边形,AC=ME,BE=2BM=2ME=2AC,又 ACDC,在 Rt ADC 中利用勾股定理得AC=AD.sinADC=,OAB 外作等边OBC,BE=30（2022.兰州）如图1,在 OAB 中, OAB=90°, AOB=30°,OB=8以 OB 为边,在D 是 OB 的中点,连接AD 并延长交 OC于 EC与点 A 重合,折痕为FG,求 OG 的长（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图 2,将图 1 中的四边形ABCO折叠,使点【解答】（1）证明： Rt OAB 中, D 为 OB 的中点,AD=OB,OD=BD=OB DO=DA, DAO=DOA=30° , EOA=90° , AEO=60° ,又OBC为等边三角形, BCO=AEO=60° ,BC AE, BAO=COA=90° ,CO AB,四边形 ABCE是平行四边形；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -