2022年2022年勾股定理的应用教学设计 .pdf

勾股定理的应用教学设计一、教学分析（一） 教学内容分析本课时是冀教版八年级 ( 上) 数学第 16 章第三节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。勾股定理是我国古数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析， 使学生获得较为直观的印象， 通过联系和比较， 了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。 通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。（二） 教学对象分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容并能运用它解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性。 但探究问题的能力有限， 对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力尚有待加强。（三） 教学环境分析根据教学内容、学生情况以及学校的实际情况，选择了多媒体教室环境二、教学目标（一）知识与技能1. 能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题。2. 学会选择适当的教学模型解决实际问题。3. 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。（二）过程与方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1. 通过问题情境的设立， 使学生体会数学来源于生活，有应用于生活； 积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。2. 通过对一些题目的探讨， 以达到掌握知识的目的。 培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观敢于面对数学学习中的困难， 增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值， 发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。三、教学重难点重点：从知识角度讲是能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。从能力角度讲是培养学生观察、分析、探索、合作、运算的能力和方程的思想。难点：从知识角度讲勾股定理的灵活应用及转化的思想。从能力角度讲将实际问题转化为数学问题并用勾股定理解决。四、教学方法、过程及整合点（一）教学方法： 在本节课的教学中 , 我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动、 生生互动式教学模式 . 通过精心设计的问题与情境， 不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论, 掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法. 切实体现学生的主体地位, 让学生通过引导、观察、分析、讨论、操作、归纳等教学方法理解定理, 提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 体会到数学源于生活又用于生活的本质，从而调动起学生的学习主动性与积极性。（二）教学过程及整合点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 教学环节教师活动学生活动设计意图复习巩固1. 判断题（1） ABC的两边 AB=5,AC=12,则 BC=13_ （2） ABC的 a=6,b=8, 则 c=10 _ 2. 填空题（1） ABC 中, C=90, 若 c=10,a:b=3:4,则 a=_,b=_ 。 若 a=9,b=40, 则 c=_。（2）在ABC中, C=90 , 若 AC=6,CB=8, 则ABC面积为 _, 斜边为上的高为_。学生先思考，在举手回答，同 组 的 其 他同 学 给 予 补充或点评。先自己思考，然 后 在 组 内讨 论 完 善 答案，每组选一名代表回答。通 过 旧 知 识的回忆，加深学 生 对 勾 股定 理 及 其 逆定 理 的 理 解和巩固。为新课做铺垫。新课引入如图，为了测得湖两岸点A和点 C间的距离，一个观测者在点B 设立了一根标杆，使ACB=90 测得AB=200m,BC=160m 根据测量结果，求点A,C 间的距离根据勾股定理，可得AC2AB2BC220021602=14400. 所以 AC 120(m) 学 生 自 己 思考，让学生自己 找 出 直 角三 角 形 的 三边，根据勾股定 理 求 出 问题的答案。通 过 给 学 生提 供 现 实 背景 及 生 活 素材，吸引学生的注意力，激发 学 生 的 好奇 心 和 求 知欲。让学生学会 观 察 生 活中的细节，体会 从 生 活 中发 现 数 学 问题，反映了数学 来 源 于 实际生活。例题讲解受台风麦莎影响，一棵树在离地面4 米断裂，树的顶部落在离树跟底部3 米处，这棵树折断前有多高？根 据 学 生 所学的知识，自己 独 立 完 成解题过程。锻 炼 学 生 解决 实 际 问 题的能力，培养学 生 自 主 学习的习惯。A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 合作探究归纳新知1. 直接运用勾股定理求边（1）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是_ 2. 利用勾股定理逆定理解决问题（ 2 ）三角 形a,b,c 三边 满 足abcba2)(22， 则这个三角形是 _ 3. 网格问题中的运用（3） 如图小方格都是边长为1 的正方形 , 则四边形 ABCD 的面积是 ( ) DCBA4. 折叠问题（4）如图，在长方形一边CD上取一点 E ，沿 AE把 ADE折叠，使点 D恰好落在边上一点F 处， 8cm ，BC=10cm ，求EC的长度 . （分析： EC在直角三角形EFC中，要利用勾股定理求EC ， 我们发现 EF,FC未知，让 学 生 体 会直 角 三 角 形中，已知两条边, 不知道是直 角 边 还 是斜边时，应分类讨论。学 生 自 己 思考，然后互相交流。学 生 小 组 讨论 交 流 得 出结论学 生 动 手 操作，找出问题的答案 . 培 养 学 生 分类 讨 论 的 思想。让 学 生 体 会勾 股 定 理 逆定 理 是 判 断一 个 三 角 形是 不 是 直 角三 角 形 的 一种重要方法 . 培 养 学 生 数形 结 合 的 思想. 锻 炼 学 生 分析问题、解决问题的能力，也 让 学 生 体会 方 程 的 思想。直角三角形中，当无法4米3米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 不能直接求出 .）因为是折叠问题，我们可知，AD=AF,DE=EF 由勾股定理，可知BF=6cm,则 FC=4cm, 设 EC=x,则 DE=8-x, 即 EF=8-x, 根据勾股定理， 42+x2=(8-x)2已 知 两 边 求第三边时，应采 用 间 接 求法, 灵活地寻找 题 中 的 等量关系，利用勾 股 定 理 列方程 . 自主探究如图 , 圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃东西 , 要爬行的最短路程( 取 3）是 ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定B A B A 教师在学生动手的基础上，引导学生从中发现数学问题，将立体图形转化为平面问题，教 师 通 过 演示，引导学生动手，思考，并 让 学 生 交流 ， 发 表 见解。将 实 际 问 题转 化 为 数 学问题，将立体图 形 转 化 为平面图形，再化 归 到 用 勾股 定 理 的 知识解决问题。通 过 本 题 的研究，让学生培 养 自 己 的自 信 心 和 学习 数 学 的 兴趣。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 从而构造直角三角形，利用勾股定理来解决，引起了学生学习数学的兴趣。学生认为蚂蚁都能解决数学问题，自己肯定比蚂蚁聪明无数倍，更能行。合作实践一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 由于门宽 2 米，车只有1.6 米，所以由于厂门宽度足够，车能否通过，只要看什么？当 车 位 于 厂门 正 中 间 时其 高 度 是 否小于 CH 。再 看 如 何 构造 直 角 三 角形，来求CH的长。学 生 合 作 交流，共同解决实际问题。一 方 面 为 了调 动 学 生 学习 数 学 的 积极性，另一方面 为 了 培 养学 生 的 思 维能 力 和 运 用数学的能力。学 会 将 实 物图 形 转 化 为数学图形，再利 用 勾 股 定理 的 知 识 去解 决 数 学 问题，再回到实际问题中去。感悟收获，巩固拓展思考小结1.这一节课我的收获是- 2.我最感兴趣的地方是- 3.我想进一步研究的问 题是- 作业：课后习题1、2 回顾、思考、交流、补充。通 过 思 考 总结 把 所 学 的知 识 形 成 一个知识链，为每 一 个 学 生都 创 造 了 在数 学 学 习 活动 中 获 得 成功 的 体 验 机会，并为程度不 同 的 学 生提 供 了 充 分展 示 自 己 的机会，尊重学生 的 个 体 差异。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 五、板书设计（一）复习巩固（二）新课讲解（三）例题讲解( 四) 合作探究1. 直接运用勾股定理求边。2. 利用勾股定理逆定理解决问题。3. 网络问题中的运用。4. 折叠问题。（五）自主探究（六）感悟收获，巩固拓展六、教学反思在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。 介于这个原因， 我在本节课中设计的问题， 都较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛， 也领略到成功的愉悦， 从而较好的体现了新课程的基本理念。同时，关注学生的心理需求，拓展学生的学习空间，教师在语言上力求多激励学生， 多引导学生， 使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性，展示一个平等、互动的民主课堂。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 勾股定理的应用教学设计单 位: 遵化市石门镇义井铺中学姓 名： 周 彬名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -