2022年一元二次方程的根与系数的关系教学案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程的根与系数的关系教学案（一）一、素养训练目标（一）学问教学点：把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用（二）才能训练点：培育同学分析、观看、归纳的才能和推理论证的才能（三）德育渗透点：1渗透由特别到一般,再由一般到特别的熟悉事物的规律；2培育同学去发觉规律的积极性及勇于探究的精神二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：根与系数的关系及其推导2教学难点：正确懂得根与系数的关系3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程 两根的和,两根的积与系数的关系三、教学步骤（一）明确目标一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根是 x1=2,x 2=3,可以发觉 x 1x2=5 恰是方程一次项系数 -5 的相反数, x1x26 恰是方程的常数 项其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课 所讨论的问题,利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根 和及两根积与方程系数的关系一元二次方程根与系数的关系（二）整体感知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程的求根公式是由系数表达的,讨论一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和,两根的积与系数的关系它是以一元二次方程的求根公式为基础学了这部分内容,在处理有关一元二次方程的问题时,就会多一些思想和方法, 同时,也为今后进一步学习方程理论打下基础本节先由发觉数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方 程系数的关系,到引导同学去推导论证一元二次方程两根和与两根 积与系数的关系及其应用向同学渗透熟悉事物的规律是由特别到 一般,再由一般到特别,培育同学勇于探究、积极思维的精神（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程 x2-5x 60,2x 2x-3 0观看、摸索两根和、两根积与系数的关系在老师的引导和点拨下,由同学得出结论,老师提问：全部的 一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系设 x1、x 2 是方程 ax 2+bx+c=0（a 0）的两个根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载以上一名同学在板书,其它同学在练习本上推导由此得出,一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论 1假如 ax2+bx+c=0（a 0）的两个根是 x1,x 2,那么 x 1我们就可把它写成 x 2+px+q=0结论 2假如方程 x-p ,x 1·x 2=q2+px+q0 的两个根是 x1,x2,那么 x1x 2结论 1 具有一般形式,结论 2 有时给讨论问题带来便利练习 1（口答）以下方程中, 两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x 10；（2）x2-9x 100； 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（3）2x 2-9x 50；（4）4x2-7x 10；（5）2x 2-5x 0；（6）x 2-1 0 此组练习的目的是更加娴熟把握根与系数的关系3一元二次方程根与系数关系的应用（1）验根（口答）判定以下各方程后面的两个数是不是它的 两个根验根是一元二次方程根与系数关系的简洁应用,应用时要留意 三个问题：（ 1）要先把一元二次方程化成标准型,（2）不要漏除 二次项（2）已知方程一根,求另一根例：已知方程 5x2kx-6 0 的根是 2,求它的另一根及k 的值此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系,设未知数列 方程达到目的,仍可以向同学呈现以下方法,并且作比较方法（二） 2 是方程 5x2+kx-6=0 的根, 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 5 × 2 2k× 2-60, k -7 原方程可变为 5x 2-7x-6=0 同学进行比较,方法（二）不如方法（一）简洁,从而熟悉到 根与系数关系的应用价值练习：教材 P34 中 2学习笔答、板书,评判,体会（四）总结、扩展 1一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上 进行它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后连续 讨论一元二次方程根的情形的主要工具,必需熟记,为进一步使用 打下基础2以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导,向同学呈现 熟悉事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探究的精神,借此锤炼 同学分析、观看、归纳的才能及推理论证的才能四、布置作业 1教材 P33 中 A12推导一元二次方程根与系数关系五、板书设计124 一元二次方程根与系数的关系（一） 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 一元二次方程根与关系应用（ 1）验根系数关系的推导细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1） 精品资料欢迎下载（2）已知一根, （2） 求另一根六、作业参考答案教材 P35 中 A1 解：设方程的另一根为 x2A2 解：设方程的另一根为x2 第 6 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -