2022年七年级数学竞赛测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七年级数学竞赛测试题班级姓名一、挑选题（共 8 小题,每道题 4 分,满分 32 分）1、如四边形 ABCD中, A： B：C：D=1：3：5：6,就 A,D 的度数分别为（）A、20°,120°B、24°,144° C、25°,150°D、38°,168°2、我国古代的 “河图 ”是由 3× 3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“ 河图 ”的部分点图,请你推算出 P 处所对应的点图是（）A、B、C、D、3、已知如图,就不含阴影部分的矩形的个数是（）A、15 B、 24 C、25 D、26 C、D、以上结论4、x,y 为正数,且x y,以下式子正确选项（）A、=B、都不对5、已知 a=255,b=344,c=533,d=622,那么 a、b、c、 d 从小到大的次序是（）A、abcd B、abdc C、bacd D、a dbc 6、方程 + =2022 的解是（）A、x=2022 B、x=2022 C、x=2007 D、x=1 7、运算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采纳数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如,用十六进制表示：E+F=1D,就 A× B=（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、B0 B、 1A C、5F D、6E 8、假如 和 互补,且 ,就以下表示 的余角的式子中： 90° ； 90°；（ +）；（ ）正确的有（）A、4 个 B、 3 个 C、2 个 D、1 个二、填空题（共 8 小题,每道题 4 分,满分 32 分）9、已知 |a|=3 ,|b|=2 ,且 |a b|=b a,就 a+b= _10、设 m2+m 1=0,就 m3+2m2+2022= _11、老王想估量一下自己池塘里鱼的数量,第一天他捕上50 条鱼做好标记,重新放回池塘,过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中,他又去捕捞了 168 条,发觉做标记的鱼有 8 条,你帮老王估算一下池塘里的鱼为 _ 条12、列车提速后,某次列车 21：00 从 A 市动身,次日 7：00 正点到达 B 市,运行时间较提速前缩短了 2小时,而车速比提速前平均快了 20 千米 / 小时,就提速前的速度平均为 _ 千米 /小时13、甲、乙两班共 104 名同学去西湖划船,大船每只可乘坐 12 人,小船每只可乘坐 5 人,假如这些同学把租来的船都坐满,那么应租大船 _ 只14、一台运算机的硬盘分为 3 个区,每个区的使用情形如下列图,就这个硬盘的使用率为 _15、把边长为 40 厘米的正方形 ABCD沿对角线 AC截成两个三角形,在两个三角形内如下列图剪下两个内接正方形 M、N,就 M 、N 的的面积的差是 _ 平方厘米16、如图,一个啤酒瓶的高度为 30cm,瓶中装有高度 12cm 的水,将瓶盖盖好后倒置,这时瓶中水面高度20cm,就瓶中水的体积和瓶子的容积之比为_ （瓶底的厚度不计） 第 2 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题（共5 小题,满分56 分）17、对于有理数 x,y,定义一种新的运算“* ”：x*y=ax+by+c,其中 a,b, c 为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知 3*5=15 ,4*7=28,求 1*1 的值18、现在有速度固定的甲乙两车；假如甲车以现在速度的2 倍追乙车, 5 小时后能追上；假如甲车以现在速度的 3 倍追乙车, 3 小时后能追上；那么甲车以现在速度去追,几小时后能追上乙车？19、如方程有一个正整数解,就m 取的最小正数是多少？并求出相应的解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示：月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分收费标准（元 /吨）2.00 2.50 3.00 某户 5 月份交水费 45 元,就该用户 5 月份的用水量是多少？21、如图, 在 ABC中,BC=AC,ACB=90°,D 是 AC上一点, AEBD交 BD的延长线于点 E,且 AE= BD,求证： BD 是ABC的角平分线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案与评分标准一、挑选题（共 8 小题,每道题 4 分,满分 32 分）1、如四边形 ABCD中, A： B：C：D=1：3：5：6,就 A,D 的度数分别为（）A、20°,120°B、24°,144°C、25°,150°D、38°,168°考点 ：多边形内角与外角；专题 ：运算题；方程思想；分析： 由于四边形的内角和是 360°,而 A：B：C：D=1：3：5：6,就可以设 A 是 x 度,就 B是 3x 度, C 是 5x 度, D 是 6x 度,列出方程即可求解解答： 解：设 A=x 度,就 B=3x 度, C=5x 度, D=6x 度,就有x+3x+5x+6x=360,解得 x=246x=144就A,D 的度数分别为 24 度、 144 度应选 B点评： 此题考查了四边形的内角和解决此题的关键是依据多边形的内角和定理列出方程进而求解2、（2007.河北）我国古代的“河图 ”是由 3× 3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图 ”的部分点图,请你推算出 P 处所对应的点图是（）A、B、C、D、考点 ：规律型：图形的变化类；专题 ：网格型；分析： 解决此题的关键是借助 p 点所在横行的另一点（即左下角）,利用等式的性质进行解答解答： 解：通过观看,我们不难看出此图题实质上是让 2 个点与 5 个点的和等于 1 个点与 P所在位置的点的和再进一步算出P=2+5 1=6所以 p 点的点数为6 个各个选项只有C选项符合应选 C点评： 此题主要考查同学的观看、分析才能3、已知如图,就不含阴影部分的矩形的个数是（）A、15 B、 24 C、25 D、26 考点 ：熟悉平面图形；分析： 图形中不含阴影的最小的矩形有10 个,两个小矩形组成的矩形有10 个,三个小矩形组成的矩形有 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 4 个,四个小矩形组成的矩形有2 个解答： 解：依据以上分析不含阴影的矩形个数为26 个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选 D点评： 此题可分类找出图形中的矩形,这样可以不重不漏4、x,y 为正数,且=x y,以下式子正确选项（）A、B、C、D、以上结论都不对考点 ：分式的基本性质；分式有意义的条件；分式的值；分析： 此题是比较两个分式,的大小,采纳 “作差法 ” ,通分判定结果的符号即可解答： 解： x、y 为正数,= （ x+y）=0,；应选 B点评： 先将其次个分式约分,再通分,通分时,运用分式的基本性质：分式的分子、分母扩大（缩小）相 同的倍数,分式的值不变5、已知 a=255,b=344,c=533,d=622,那么 a、b、c、 d 从小到大的次序是（）A、abcd B、abdc D、adb c C、bacd 考点 ：幂的乘方与积的乘方；分析： 由 a=255=（25）11,b=344=（34）11,c=533=（53）11,d=622=（62）11,比较 25, 34,53,62,的大 小即可解答： 解： a=255=（25）11,b=344=（34）11, c=533=（53）11,533462 25,（53）11（ 34）11（ 62）11（ 25）11,即 ad bc,应选 D点评： 此题考查了幂的乘方的逆运算,以及数的大小比较细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、方程 +=2022 的解是（）A、x=2022 B、x=2022 C、x=2007 D、x=1 考点 ：解一元一次方程；专题 ：规律型；分析： 依据=可将原方程化简,然后即可解得答案解答： 解：方程 +=2022 可化为：x+ +=2022,整理得： x=2022,解得： x=2022应选 A点评： 此题考查明白一元一次方程的学问,关键是把握=7、（2007.恩施州）运算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制,采纳数字09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如,用十六进制表示：E+F=1D,就 A× B=（）A、B0 B、 1A C、5F D、6E 考点 ：有理数的混合运算；专题 ：新定义；分析： 第一运算出 A× B的值,再依据十六进制的含义表示出结果解答： 解A× B=10× 11=110,110÷ 16=6余 14,用十六进制表示 110 为 6E应选 D点评： 认真读题,懂得十六进制的含义,培育同学的阅读懂得才能和学问迁移才能8、（2022.西宁）假如 和 互补, 且,就以下表示 的余角的式子中： 90° ； 90°；（ +）；（ ）正确的有（）A、4 个B、 3 个 第 7 页,共 13 页 C、2 个D、1 个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ：余角和补角；分析： 依据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为90,可将, 中的式子化为含有 + 的式子,再将 + =180 °代入即可解出此题解答： 解： 和 互补, + =180度由于 90 ° + =90 °,所以 正确；又 90°+ = + 90°=180° 90°=90°, 也正确；（ +）+ = × 180°+90°=90°+90°=180°,所以 错误；（ ） + = （ +）= 综上可知, 均正确应选 B× 180° 90°=90°,所以 正确点评： 此题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°,互余两角之和为90 度二、填空题（共8 小题,每道题4 分,满分 32 分）9、已知 |a|=3 ,|b|=2 ,且 |a b|=b a,就 a+b= 1 或 5考点 ：代数式求值；肯定值；专题 ：运算题；分析： 由|a b|=b a,知 ba,又由 |a|=3 , |b|=2 ,知 a= 3,b=2 或 2,当 a= 3,b=2 时, a+b= 1,当 a= 3,b= 2 时, a+b= 5,故 a+b= 1 或5解答： 解： |a b|=b a,知 ba,|a|=3 ,|b|=2 ,a= 3,b=2 或 2,当 a= 3,b=2 时, a+b= 1,当 a= 3,b= 2 时, a+b= 5,a+b= 1 或 5,故答案为1 或5点评： 此题主要考查肯定值的性质,以及简洁代数式的求解问题,要认真把握,并确保得分10、设 m2+m 1=0,就 m3+2m2+2022=2022考点 ：代数式求值；专题 ：整体思想；分析： 由 m2+m 1=0,将此式乘以m 得, m3+m2 m=0,将得到的两个式子相加得,m3+2m2 1=0,即m3+2m2=1,就 m3+2m2+2022=1+2022=2022解答： 解：m2+m 1=0,× m 得, m3+m2 m=0, + 得, m3+2m2 1=0,即 m3+2m2=1,就 m3+2m2+2022=1+2022=2022故答案为 2022点评： 此题主要考查复杂代数式的求解,留意求解过程要运用整体思想,而不是试图求出未知数 m11、老王想估量一下自己池塘里鱼的数量,第一天他捕上50 条鱼做好标记,重新放回池塘,过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中,他又去捕捞了168 条,发觉做标记的鱼有8 条,你帮老王估算一下池塘里的鱼为1050条 第 8 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ：用样本估量总体；专题 ：运算题；其他问题；分析： 设池塘里的鱼为 x 条,由于第一天他捕上 50 条鱼做好标记,重新放回池塘,过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中,他又去捕捞了 168 条,发觉做标记的鱼有 8 条,利用样本估量总体的思想即可得到方程 168：8=x：50,解此方程即可求解解答： 解：设池塘里的鱼为 x 条,依题意得： 168：8=x：50,x=1050,老王的池塘里的鱼约为 1050 条点评： 此题主要考查了利用样本估量总体的思想,解题时第一正确懂得题意,然后依据题意列出方程即可解决问题12、列车提速后,某次列车21：00 从 A 市动身,次日7：00 正点到达B 市,运行时间较提速前缩短了2小时,而车速比提速前平均快了20 千米 / 小时,就提速前的速度平均为100千米 / 小时考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：应用题；分析： 分析：想要求出提速前车速,可想设出未知数,再找出题目中的等量关系,即：提速前后甲乙两地的距离不变,依据这一等量关系列出方程求解作答解答： 解：设提速前车速为 xkm/h ,就提速后车速为（x+20）km/h ,提速后需要行使 10 小时,提速前行使 12 小时,就有题目可得方程：12x=10× （x+20）,解得： x=100（千米 / 小时）,故答案为 100 千米 /小时点评： 解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解13、甲、乙两班共104 名同学去西湖划船,大船每只可乘坐12 人,小船每只可乘坐5 人,假如这些同学把租来的船都坐满,那么应租大船2 或 7只考点 ：二元一次方程组的应用；分析： 依据大船人数 +小船人数 =总人数可列出一个等式,再据实际船数为整数即可得大船的只数解答： 解：设需要大船 x 只,小船 y 只,由题意得：12x+5y=104,由于船只只数为整数,当 x=2 时, y=16；当 x=7 时, y=4；故应租大船 2 或 7 只,答案填 2 或 7点评： 数学来源于生活,又服务于生活, 此题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解14、一台运算机的硬盘分为3 个区,每个区的使用情形如下列图,就这个硬盘的使用率为32%考点 ：扇形统计图；分析： 硬盘的使用率 =3 个区的使用量 ÷硬盘总量解答： 解：（12.5 × 26%+15.8× 29%+10.2× 44%）÷（12.5+15.8+10.2）=12.32÷ 38.5=32%点评： 此题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15、把边长为 40 厘米的正方形 ABCD沿对角线 AC截成两个三角形,在两个三角形内如下列图剪下两个内接正方形 M、N,就 M 、N 的的面积的差是 平方厘米考点 ：正方形的性质；三角形的面积；专题 ：运算题；分析： 分别求出正方形 M 和正方形 N 的面积,用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解解答： 解：正方形 M 的面积 =20cm× 20cm=400cm2,设：正方形N 的边长为 x,就存在：,cm2,x2+×× x2=解得： x2=cm2,）cm2=故 M 、N 的面积的差为（400故答案为 cm2点评： 此题考查了正方形,等腰三角形面积的运算方法,考查了正方形四边相等,各内角均为直角的性质,解此题的关键是正方形 N 的面积的运算16、如图,一个啤酒瓶的高度为 30cm,瓶中装有高度 12cm 的水,将瓶盖盖好后倒置,这时瓶中水面高度20cm,就瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 （瓶底的厚度不计）考点 ：圆柱的运算；分析： 虽然啤酒瓶的外形不规章,但是瓶子的下部可视圆柱体,由于瓶子的容积V 瓶不变, 瓶中水的体积V水也不变,故可将左图上部分不规章的空气体积V 空,用右图上部分规章的空气体积V 空来代替解答： 解：设瓶的底面积为Scm,就左图 V 水=12Scm3,左图 V 空=10Scm3,V瓶=V 水+V 空=22Scm3,V水： V 瓶=6：11细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选 C点评： 此题中能够把两个图形结合起来得到水的体积和空着部分的体积比即可三、解答题（共 5 小题,满分 56 分）17、对于有理数 x,y,定义一种新的运算“* ”：x*y=ax+by+c,其中 a,b, c 为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知 3*5=15 ,4*7=28,求 1*1 的值考点 ：代数式求值；专题 ：新定义；分析： 有新定义 x*y=ax+by+c,利用 3*5=15 ,4*7=28 ,分别解出a,b,然后再求1*1 的值解答： 解： x*y=ax+by+c,3*5=15 ,4*7=28 ,得： a=13 2b ,c= 24+b,1*1=a+b+c=13 2b+（24+b）+b= 11点评： 此题主要考查代数式求值,依据新定义列出等式,运算时要认真18、现在有速度固定的甲乙两车；假如甲车以现在速度的2 倍追乙车, 5 小时后能追上；假如甲车以现在速度的 3 倍追乙车, 3 小时后能追上；那么甲车以现在速度去追,几小时后能追上乙车？考点 ：一次不定方程组的应用；专题 ：应用题；分析： 由于两车速度和两车相距路程没给出,可以设甲车的速度为 akm/h ,乙车的速度为 bkm/h ,两车原来相距 skm,所求时间为 x 小时,依据已知列方程组,求方程组的解即可解答： 解：设甲车的速度为 akm/h ,乙车的速度为 bkm/h ,两车原先相距 skm,甲车以现在速度去追,x小时后能追上乙车52a-b=s 1 33a-b=s 2 Xa-b=s 3,由12得到 52a-b= 33a-b ,即 a=2b 4,把4代入 1得： s=15b 5,45代入（ 3）得： x=15 答：甲车以现在速度去追,15 小时后能追上乙车点评： 此题考查了一次不定方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解19、如方程有一个正整数解,就m 取的最小正数是多少？并求出相应的解考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 将方程转化为用m 来表示 x 的值的形式,然后依据m 的最小正整数解来取x 的值即可解答： 解：由,得100x 12m=5x+1668,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 95x=1668+12m,要使 x 为正整数, m 取最小的正数,时, x=18点评：此题主要考查了关于一元一次方程的正整数根与有理根的题目在解答此题时, “ 最小的正整数是1”是特殊关键的可利用的条件20、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示：月用水量不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过 18 吨的部分超过 18 吨的部分收费标准（元 /吨）2.00 2.50 3.00 某户 5 月份交水费45 元,就该用户5 月份的用水量是多少？考点 ：一元一次方程的应用；分析： 要求 5 月份用水量多少,就要先设出未知数,先把未知数定出区间,再通过懂得题意可知此题的等量关系解答： 解：假如一个月用水 12 吨,就需水费：12× 2=24元,假如一个月用水 18 吨,就需交水费：12× 2+6× 2.5=39元,5 月份交水费 45 元 39 元,所以 5 月份,用水量超过了 18 吨,设用水量为 x 吨,12× 2+6× 2.5+（x 18）× 3=45,x=20,答：该用户5 月份的用水量是20 吨点评： 解题要先把区间划分出来,先运算出极限数值,这样有利于解题21、如图, 在 ABC中,BC=AC,ACB=90°,D 是 AC上一点, AEBD交 BD的延长线于点 E,且 AE= BD,求证： BD 是ABC的角平分线考点 ：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；专题 ：证明题；分析： 延长 AE、BC交于点 F依据等角的余角相等,得DBC=FAC；在 BCD和 ACF中,依据 ASA证明全等,得AF=BD,从而 AE=EF,依据线段垂直平分线的性质,得AB=BF,再依据等腰三角形的三线合一即可证明细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答： 证明：延长 AE、BC交于点 FAEBE, ACB=90 °,DBC+AFC=FAC+ AFC=90 °,DBC=FAC又 AC=BC, ACF BCD,AF=BD又 AE= BD,AE=EFAB=BF,BD是 ABC的角平分线点评： 此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -