2022年三角函数单元测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一挑选题：本大题共三角函数单元测试题 姓名_ 10 小题,每道题 5 分,共 50 分1已知函数fx=sinx+2,gx=cosx2 ,就以下结论中正确选项（）x A函数 y=fx·gx 的最小正周期为2B函数 y=fx · gx 的最大值为1 C将函数 y=fx的图象向左平移2单位后得 gx 的图象y y y y D将函数 y=fx 的图象向右平移2单位后得 gx 的图象O x O x O x O 2函数 yxcosx的部分图象是（）3已知,为锐角,且tan1,就有（）A B C D tanA B C 2 D 24函数 fx=cos2x+sin2+x 是 A. 非奇非偶函数 B. 仅有最小值的奇函数 C. 仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数5如 sincos2 ,就tan1的值为（）A 1 B 2 C -1 D -2 tan6设a1cos6030 sin 6 ,b12 tan1300,c1cos500,就有（）222 tan 132A abc B.abcC. bca D. acb7已知如图是函数y2sin x 其中2的图象,那么（）A 10 ,116B 10 ,116 C 2,6D 2,68如,0, 2,cos23,sin21 的值等于（）2,就 cos2（A）3（B）1（C）1 2（D）32229如sinsin1,就 cos的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 10要得到函数ysin2x3的图象,只需将函数ycos2x的图象（）A向左平移6个单位 B 向右平移6个单位 C向左平移12个单位 D 向右平移12个单位二填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分,把答案填在答题卡相应位置上11如方程3sinxcosxa在0, 2 上有两个不同的实数解,就 a 的取值范畴为 _12设 0,如函数 fx=2sin x 在3,4,上单调递增,就 的取值范畴是 _细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载13y=sinx-cosx+sinxcosx 的值域为 _14方程 sinx 3cosx = m 在0 , 上有两个解,就实数 m的取值范畴为 _15函数 f x 的定义域 4, 4 ,图象如右图,就不等式sin f x x 0 的解集为 _-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 三解答题：本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知 fx=2cos 2x+ 3 sin2x+a aR , a 为常数 , 如 xR,求 fx 的单调增区间； 如 x0, 时 fx 的最大值为 4,求 a 的值,并指出此时 fx 的图象可由 y = sin x 的图2象经过怎样的变换而得到17（本小题满分 12 分）已知 f （x）=5° ·x+20° ,g（x）=6° ·x+30° 是否存在整数 T,使得对于任意的x 的值,都有 f （x+T）与 f （ x）、g（x+T）与 g（x）均表示终边相同的角？如存在,求出 T 的值；如不存在,请说明理由18（本小题满分12 分）（山东省郓城一中2007-2022 学年第一学期高三期末考试）已知ABC 中,角 A,B,C,所对的边分别是a b c,且2a22 b2 c3 ab,（1）求sin2A2B ,（2）如c2,求ABC面积的最大值19（本小题满分12 分）已知函数fxsinx6sinx6acosxb（a,bR,且均为常数）,（1）求函数 f x 的最小正周期； （2）是否存在常数 a, b 使得 f x 在区间 , 0 上单调递增,且恰好能够取3到 f x 的最小值 2 就是 f x 在 R上的最值,如存在,试求 a, b 的值,如不存在请说明理由20（本小题满分 12 分）是否存在实数 a,使得函数 y=sin 2x+a·cosx+ 5 a3 在闭区间 0,上的最8 2 2大值是 1？如存在,求出对应的 a 值；如不存在,试说明理由21（本小题满分 15 分） 1 已知 tan （4）2,求2 sin cos 1cos 2 的值2 化简 sin 2sin 2cos 2cos 21 cos2 cos223 已知 3,0,cos 3,sin 3 5,求 sin + 的值4 4 4 4 5 4 13三角函数单元二轮作业 参考答案DD CDBDCBD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载ytanx在0,21解： fx=sinx+2cosx ,gx=cosx2sin x2解：明显 yxcos 为奇函数,故排除（A）、（C）令x0 且x0,判定出相应的y0,即当横坐标x0 且x0 时,纵坐标y0,故弃（B）选（D）3解：cottan2,代入条件, 得tantan2. 又,20,2,函数上递增,2,即2. 应选 C4解： fx=cos2x+sin2+x=2cos2x1+cosx=2cosx+21221 1答案： D 85解 : tancotsincossin1. cossincos而由 sincos2 得:12sincos2sincos12故 tancot12. 答案选 B120 06解：a 1cos6 0 3sin 6 0sin 24 , 0b 2 tan132 0 tan 26 , 0c 1 cos50sin 25 02 2 1 tan 13 20 0 0 0 0 0 0tan 26 / sin 25 > tan 25 / sin 25 1/ cos 25 > 1 tan26 > sin 25 选 D7由图可知,点 0 ,1 和点 11, 0 都是图象上的点 将点 0 , 1 的坐标代入待定的函数式中,得 2sin1,12即 sin1 ,又,又由“ 五点法” 作图可知,点 11,0 是“ 第五点” ,所以 2 2 6 12x2 ,即 ·11 2 ,解之得 2,应选 C12 68由 , 0, ,就（,）,（, ）,又 cos 3,sin 1,2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2所以, , 解得 ,所以 cos 1,应选 B2 6 2 6 3 29有界性和公式应用选 D；由于 sin 、sin 1,1仅当 sin sin ± 1 时, sin 、sin 才有可能等于 1,这时 、 的终边肯定同时落在 轴的正半轴或负半轴上,此时 cos 0,cos 0,故 cos ·cos 0. 10解：y sin 2 x cos 2 x cos 2 x cos 2 x ,3 2 3 6 6由 y cos 2 x 变换到 y cos x ,只需将图象向右平移 个单位,应选 D6 1211解：原方程可化为 a 2 sin x ,由 y 2 sin x 的图象 0 x 2 可知, a （ 2,1）（ 1,6 62）时,方程 3 sin x cos x a 在0, 2 上有两个不同实根12解：由 x,得 fx 的递增区间为,由题设得2 2 2 2细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载 , , , 2 3 解得 : 3 , 0 3 .3 4 2 2 2 22 413令 sinx cosx t ,就 sinxcosx 1t 2,2由于 t 2 sin（x）,所以 t 2 , 2 . 又由于 yt 1t 21（t1）214 2 2所以当 t 1 时, y max ,当 t 2时, y min12214方程可化为 m = sinx ,依据此方程对应的图象可2 3知, y 1 = sinx ,y 2 = m 在同一坐标系中有两个不 y 3 23 y = m同的交点,满意 3 m 1,即 3 m2 为所求2 22 215-4,- 2,0 1, 3 O 23 x 16解 : fx=2cos 2x+ 3 sin2x+a= cos2x+ 3 sin2x+ a+1=2 sin2x+ +a+1, .4 分6 fx 的单调增区间为 k -, k + k Z. .2 分3 6 x0, 时, fx 的最大值为 4,2x+7 fx MAX=2+ a+1=4 a=12 6 6 6 fx= 2 sin2x+ +2 2 分6将 y=sinx 图象上任一点的横坐标缩小为原先的 1 倍 纵坐标不变 得到 y= sin2x 的图象,再将 2 y=sin2x 图象向右平移 12个单位得到 y= sin2x+ 的图象, 再将所得图象上任一点的纵坐标伸长为原先的 2 倍 横坐标不变 6得到 y= 2 sin2x+ 的图象,再将所得图象向上平移 2 个单位得到 fx= 2 sin2x+ +2 的图象 46 6分说明： 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质等基本知识,以及推理和运算才能17解： f （x+T）=5° （ x+T）+20° =f （x）+5° ·T, 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 如 f （x+T）与 f （x）表示终边相同的角,就5° ·T=k· 360° （ kZ）, .6分T=72k1（k1Z）. 同理,有 T=60k2（k2Z）. .3分T 是 72 与 60 的公倍数,即T=360k（kZ）. 故存在这样的整数T=360k（kZ）. 18解：（）a2b2c23ab,cosCa2b2c232 分22ab4ABC,sin2A2B1cosAB1cosC76分228（）a2b2c23ab,且c2,a2b243ab,22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载33bf3,所以,又a2b22ab,3ab2ab4 ,ab88分2cosC3,sinC1cos2 C132710分444S ABC1absinC7,2当且仅当ab22时, ABC面积取最大值,最大值为7 19（1）fxsinx6sinx6acosxb2sinxcos6acosxb3sinxacosxba23sinx（其中由下面的两式所确定：sinaa3,cosa233）b22所以,函数fx的最小正周期为2 .6 分（ 2） 由（ 1）可知：fx的最小值为a23b,所以,a2,0另外,由fx在区间3,0上单调递增,可知：fx在区间上的最小值为f3=a23b2解之得：a,1 b4 .6 分说明：三角函数的单调性、周期是本章考察的重点三角函数的值域常常与二次函数等其它问题综合,考察函数在确定区间上的最值20解:y1cos2xacosx5a3cosxa2a215 8a1.2 分82242当0x2时0,cosx1.1 分3 21如a1 时,即a,2就当cosx1 时,ymaxa5a281a202舍去,.3 分135 8a如0a,1即0a2,就当cosxa时,ymaxa22242舍去.2分a3或a40舍去. 3分212a如a0 ,即a,0就当cosx0 时,ymax5a112825综合上述知,存在a3符合题设 . 1 分221每道题 5 分另外每一小题要按步打分 1 分析：由已知易得 tana 得值,而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正余弦函数,且分子是常数 1,可将 1 化为 sin 2cos 2,再利用同角三角函数关系式将所求式转化成正切函数来解决细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2解：由 tan （4）1tana2,得 tana 1 2 分 31tana于是2 sin12 cossin22 cosaatan 2a1（13）212tana1 2 1132 .3 分cos2sinacosa2 cos32 分析一：从“ 角” 入手,复角化单角利用“ 升幂公式”解一： sin2sin2cos2cos21 cos2 2cos2= sin2sin2 cos2cos21 2cos 2212cos21 = sin2sin2cos2cos21 4cos 22cos22 cos22cos21= sin2sin2cos2cos2cos2cos21 2= = sin2sin2 cos21 sin2 cos2cos212= sin2sin2cos2sin2cos21 = sin 22 sin2cos2 cos21 = sin 2cos21 =121 = 21 2分析二：从“ 名” 入手,“ 异名化同名” 解法二：sin2sin2cos2cos21 cos2 2cos2sin2sin21 sin2 · cos2 2 1 cos2sin2= cos2 sin2 cos2 sin2 1 cos2 2cos2= cos2 sin2cos21 cos2 2cos2= cos2 cos2 sin21 cos2 2=1 1 cos2 2 cos21cos221 cos2 2=1 23 43,24,又cos43,sin44 .1 分45504,33,又sin35,cos312 1 分44413413 sin + = sin + + = sin43 .2 分4sin4cos3cos4sin34123563 1 分4451351365补充题1 山东省济宁市20XX届高三 11 月教学质量检测 A 第 6 页,共 9 页 在VABC中,角A B C 的对边分别是a b c ,且 A 为锐角,f 2sin2AsinA2 cos 2A2 cos 2222求f A 的最小值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1有且仅有两个解：fA 2cosAsinAsin2A2 cosA2222sinAcosA2 sinA4QA是锐角,0A2,4A43,4当A42时,f A min22山东省淄博市20XX年 5 月高三模拟试题已知函数f x AsinxB A0 02 |2的一系列对应值如下表：x63541171763636y1131113（）依据表格供应的数据求函数yf x 的解析式；（）如对任意的实数a ,函数yf kx （k0）,xa,a2的图像与直线y3不同的交点,求k 的值解：（）依题意,T225616又BA31,解得A2BAB1 第 7 页,共 9 页 f52sin53 |2,解得366f 2sinx31 为所求 . （II ）由f x 2B ,得sinx312x0 2,3x353x36或x35,即x2,x7为所求 . 663（宁夏区银川一中20XX届高三年级第五次月考测试）在 ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 m =（cosA, sinA）,n =2sinA ,cosA ,如 | m +n |=2 ,求角 A 的大小解： | m+n|2=cosA2sinA 2sinAcosA 2422cosAsinA 44cosA4 3 分44cosA44cos A40 .A0,A4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -评析： 主要考查平面对量的概念和运算,优秀学习资料欢迎下载着重考查数学运算三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,才能平面对量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一4（安徽省皖南八校20XX届高三第三次联考）f 设函数f a b ,其中向量a（2cosx,）,bcosx,3sin 2xm）1 求函数f x 的最小正周期和在0,上的单调递增区间；2 当x0,6时,f x 的最大值为4,求实数 m 的值解：（1）f a b = 2cosx,）cosx,3sin 2 xm）=2cos2x3sin 2xm=cos 2x3 sin 2x1m2sin（2x6）m1 3分由函数f x 的最小正周期T2. 4分2由 2 k22x62k2（ kZ）得k3xk6 6分f x 在 0,上的单调递增区间是0,6、2,. 8分3（ 2） 0x6时,62x62,或（由知f x 在 0,6上是增函数） 9分x6, 2x62,f x 取最大值m3 11 分由m3=1 的m1. 5已知sin（2a）3,就2 tan a 等于5A16 9B9 16C4 3D3 4解： A sin2acosa3,tan2asin2a12 cosa16. 5cos2acos2a96定义：设函数f x 的定义域为R,如存在正常数M ,使得f x M x 对一切实数 x 均成立, 就称为 F 函数给出以下函数：f x 2 x ,xcosx）,f x x2x,22xf x 2 sinf x 4sin2cos其中是 F 函数的有A1 个B2 个C 3 个D 4 个解： B f当f x 2 x 时,由f x M x ,即x2xM x ,即 xM ,就 M 不存在； 第 8 页,共 9 页 1x1x1,x时,f x M x ,即2xM,又2x2x2222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0,与2x ,当x2时,故存在常数M1,使f x M x 对一切实数 x 均成立 . 2f x 2 sinxcosx）时,取x0,就f x 2,而M xf x M x 冲突,故不存在M ；2 sinxf 4sinxcosx2sinx 时,当x2时, sin xx ,f x 22f x 2 sinx22x ,是 F 函数 . 第 9 页,共 9 页 故存在 M=2, 使得f x M x 对一切实数 x 均成立 . 综上所述,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -