2022年三角函数向量复数小题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12007.3函数ysin 2x学习必备,欢迎下载）在区间 2的简图是（311yy23O 1 6 yx23O 16x0,排除；xy1126 1O3x26 O31【解析】f sin 23,排除、 ,f6sin 23263（）也可由五点法作图验证；答案：A 22007.4已知平面对量a11,b1,1,就向量1 2a3b2 2,1 21 1 0 1 2.）【解析】1 2a3b 1 2.答案： D 232007.9如cos22,就 cossin的值为（sin24711 27222【解析】cos2cos2sin22sincos2,cossin1.sin2 2sincos224答案 C 42007.15 i 是虚数单位,i82i23i38i8（用ab 的形式表示, 第 1 页,共 11 页 a,bR）8ii -2-3i + 4 +5i -6 + 7i +8 = 4- 4i.【解析】i2i23i3答案： 44i细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5.2022.3已知复数z1i ,就z21学习必备欢迎下载（）zA. 2 zB. 2 C. 2i 1D. 2i 2 i2,选【解析】将1i 代入得z 21i21i1zi6.2022.5已知平面对量 a =（1, 3）, b =（4, 2）,ab 与 a 垂直,就是（）abaA. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【解析】由于ab4, 32 ,a1, 3 ,43320 ,即 101001,选7.2022.9平面对量 a , b 共线的充要条件是（）A. a , b 方向相同B. a , b 两向量中至少有一个为零向量C. R, baD. 存在不全为零的实数1,2,1a2b0【解析】：如,a b均为零向量,就明显符合题意,且存在不全为零的实数1,2, 使得0,1a2b0；如a0,就由两向量共线知,存在0,使得 ba ,即ab符合题意,应选8.2022.11 函数f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分别为（）1时,A. 3,1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 2【解析】：fx12sin2x2sinx2 sinx123当s ixn222fmax x3,当 sinx1 时,fminx3；应选292022.2复数3 22i3 iA 1B1C iDi【解析】3 22i32 23 69i134 i6i ,应选 .C；3 i23 23 10 2022.4有四个关于三角函数的命题：p ：xR,sin2x+cos2x=1 2sinxp : x yxR, sinxxysinxsiny22p : x0,1cos2xp : sincosyy22其中假命题的是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A1p ,p 4Bp ,p4学习必备欢迎下载p 3Dp ,p3C1p ,【解析】 由于 sin 2 x+ cos 2 x 1,故 p 是假命题； 当 xy 时,p 成立, 故 p 是真命题；2 221 cos2 x 1 1 2sin x sinx,由于 x 0,所以,sinx sinx,p 正2 2确；当 x,y9 时,有 sin x cos y ,但 x y,故 p 假命题,选 .A；4 4 211 2022.7已知 a 3,2 , b 1,0,向量 a b 与 a 2 b垂直,就实数 的值为A1 B1 C1 D17 7 6 6【解析】向量 a b （ 31,2）,a 2 b （ 1,2）,由于两个向量垂直,故有（ 3 1,2）× （ 1,2） 0,即 3140,解得：1,应选 .A；712 2022.16 已 知 函 数 f x 2sin x 的 图 像 如 图 所 示 , 就 f 712_ 【解析】由图象知最小正周期T2 （354）22,故3,又 x4时, f43（x）0,即 2 sin 3）0,可得,所以,f 72 sin 3 7 0；4 4 12 12 413.2022.2 a b 为平面对量,已知 a =（4,3）, 2a b =（ 3,18）,就 a b 夹角的余弦值等于（A）8 65b（ B）8 65a b（C）16 65（D）16 第 3 页,共 11 页 65【解析】a4,3, 5,12,cosa b16,选 C a b65细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. 2022.3已知复数z13i2学习必备欢迎下载,就 z = 3 A1 4（B）1 2（C）1 （ D） 2 b21 2,选 B【解析】z13i223i4 34 i3i,za23 2 3 i164其初始位置为P0（2 ,-2 ）,15.2022.6 如图, 质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为【解析】法一：排除法取点t0 时,d2,排除 A 、D,又当点P 刚从 t=0 开头运动, d 是关于 t 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 的减函数,所以排除B,选 C 法二：构建关系式 x 轴非负半轴到OP的角t4,由三角函数的定义可知yp2sint4,所以d2sint4,选 C 16.2022.10如 cosa = -4 5, a 是第三象限的角,就sina4= （A ）-7 2 10（B）7 2 10（C） -2（ D）21010【解析】a 是第三象限的角,sina1cos235就sina42sincos72,选 A 21017.2022.16在 ABC中, D 为 BC 边上一点,BC3BD ,AD2,ADB135.如细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AC2AB ,就 BD=_ 学习必备欢迎下载【解析】 设 BD=x ,就 CD=2x 在ABD 中,由余弦定理得AB22 2AD +BD -2AD BDCOSADB2x222xx在ADC中,由余弦定理得AC22 2AD +DC -2ADDCCOSADC24x4又AC22AB2,24x24x42x24 ,即x24x10,解得x252i5 i1（C）2ii（D）12i故BD2518.2022.2复数15ii2（A）2i（B）1【解析】 解法一：直接法15ii12i2,应选 C 22 i12 i解法二：验证法验证每个选项与 1-2i 的积,正好等于 5i 的便是答案；19.2022.7已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,就cos2= （A）4（B）3 C 3 D 45555【解析】 易知 tan=2,cos=1 . 由 cos2 52 =2cos-1=3应选 B520.2022.11 设函数,就（A）y=在单调递增,其图像关于直线对称（B）y=在单调递增,其图像关于直线对称细心整理归纳 精选学习资料 （C）y= f x 在（ 0,2）单调递减,其图像关于直线x = 对称 第 5 页,共 11 页 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x = 对称（D） y= f x 在（ 0,2）单调递减,其图像关于直线2【解析】 解法一： fx= 2 sin2x+ = 2 cos2x.所以 fx 在（0,）单调递减,2 2其图像关于直线 x = 对称；应选 D；2解法二：直接验证 由选项知（ 0,）不是递增就是递减,而端点值2又有意义,故只需验证端点值,知递减,明显 x = 4 不会是对称轴应选 D；21.2022.13 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量, k 为实数,如向量 a+b 与向量 ka-b 垂直,就 k= ；【解析】 解法一：直接法 a+bka-b=0 绽开易得 k=1. 解法二：凭体会 k=1 时 a+b, a-b数量积为 0,易知 k=1. 22. 2022.15 ABC中 B=120° , AC=7,AB=5,就 ABC的面积为；【解析】 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBC0 cos 120所以 BC=3,有面积公式得S= 154323.2022.2复数 z3+i的共轭复数是2+i（A）2+i （B）2 i （C） 1+i （D） 1i 【解析】选（ D）. z3+i=3ii2ii555 i1i,z1i . x+ 图象的两条2+i2224.2022.9已知 >0, 0< < ,直线 x= 4和 x= 54是函数 f x=sin相邻的对称轴,就 = （A） 4（ B） 3（C） 2（D）34【解析】选（ A）. 函数 f x=sin x+ 的周期为T2542,所以21,当x4时, 第 6 页,共 11 页 4T细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin x+ 取最值,即42学习必备Z欢迎下载4. k,k,由于 0< < ,所以25.2022.15已知向量 a, b 夹角为 45°,且 | a|=1 ,|2 a b|=10,就 | b|= 【解析】 3 2 . 由已知得,|2 ab2 |2ab24a242 a b+ b4a24a bcos45+ b242 2b + b210,解得 b3 2 . 26.2022I.212i2 1 iA11 i2 B1+1 i2 C1+1i D11i22【解析】12i12i12i i2i1+1i. 选 B 1i22i22 时, f x 0,227.2022I.9函数 f x 1 cos xsin x 在 , 的图像大致为 【解析】由f x 1 cos xsin x 知其为奇函数可排除B当 x 0, 2排除 A. 当 x0 , 时, f x sin 2xcos x1 cos x 2cos 2xcos x1. 令 f x0,得 x 2 . 3故极值点为 x 2 ,可排除 D,应选 C. 328.2022I.10 已知锐角ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 23cos 2A cos 2A0,a7,c6,就 b A10 B9 C8 D5 【解析】由 23cos 2Acos 2 A0,得 cos 2A 1 . 25A0, , cos A1 . 2 52cos A36 b 49, b5 或 b 13 舍 2 6 b 5应选 D. 29.2022I.13 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° , cta 1 t b. 如 b·c0,就 t_. 【解析】 b·c 0,| a| | b| 1,a,b60° , a·b1 111. 第 7 页,共 11 页 22b·c ta 1 t b ·b0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 ta ·b1 t b20. 学习必备欢迎下载1 t 1t 0. 2t 2. cos _. 30.2022I.16设当 x时,函数 f x sin x2cos x 取得最大值,就【解析】 f x sin x 2cos x5 sin x ,其中 sin 2 5 5,cos 5. 5当 x 2k 2kZ 时, f x 取最大值即 2k 2 kZ , 2k 2 kZ cos cos sin 2 5. 2,C=,就 ABC531.2022II.2|= （A ） 2 2（B）2 （C）2（D） 1 【解析】12i121ii21i1i,所以12i2,选 C.i1232.2022II.4 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a b c ,已知 b=2,B=的面积为（A） 2+2 （B）+1 （C）22 （D）1 2 2； 第 8 页,共 11 页 【解析】由于B6,C4,所以A7.由正弦定理得bc,解得c12sin6sin4所以三角形的面积为1bcsinA122 2 sin7. 22121,由于sin7sin3432212312222222221sin2, 所 以所以1 2bcsinA2 223131,选 B. 22233.2022II.6 已知sin 22,就2 cos 4cos23（A）（B）（C）（D）【 解 析 】 因 为2 cos 41cos241222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 cos 41 sin 2122学习必备欢迎下载1 6,选 A. 3234.2022II.14 已知正方形ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,就 AE BD_. 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 【 解 析 】 在 正 方 形 中 ,AEAD1DC, BDBAADADDC, 所 以2AE BDAD1DC ADDCAD21DC2221222；22235.2022II.16 函数ycos2x的图像向右平移2个单位后,与函数ysin2x3的图像重合,就|_. 【 解 析 】 函 数yc o s 2, 向 右 平 移 2个 单 位 , 得 到ysin2x3, 即ysi n 23向左平移 2个单位得到函数ycos2x,ysin2x3向左平移2个单位,得ysin2x23sin2x3sin2x3cos22x3cos2x5,即56636.2022I.2 如tan0,就A.sin0B. cos0C. sin20D. cos20【解析】 由tan0可得:kk2k Z,故 2k22 kk Z,正确的结论只有 sin 20. 选 C 37.2022I.3 设z11ii,就| z|A. 1B. 2C. 3D. 2 222【解析】z11ii12ii11i,z12122,选 B 2222238.2022I.6 设D,E,F分别为ABC 的三边BC,CA,AB的中点,就EBFCA. ADB. 1 2ADC. 1 2BCD. BC【解析】 EBFCECBCFBBCECFB=1 2AB1AC1ABACAD , 选 A. 22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -39.2022I.7 在函数ycos|2x|,学习必备欢迎下载ycos x6,ytan x4y|cosx|,中,最小正周期为的全部函数为x ,最小正周期为, 即正A.B. C. D. 【解析】 由ycosx是偶函数可知ycos 2xcos2确； y | cos x |的最小正周期也是,即也正确；ycos 2x6最小正周期为,即正确；ytan2x4 A 的最小正周期为T2, 即不正确 . 即正确答案为,选40.2022I.16 如图,为测量山高得M 点的仰角MAN60得MCA60.已知山高BCMN ,挑选 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 .从 A 点测, C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75；从 C 点测100 m,就山高 MN _ m . 【解析】 在直角三角形 ABC 中,由条件可得 AC 100 2,在 MAC 中,由正弦定理可得sin 60 AM0sin 180 0 AC60 075 0,故 AM 32 AC 100 3,在直角 MAN 0中,MN AM sin 60 15041.2022II.2 13i 1iA12i B 12i C12i D 12i 【解析】13i1i（13i）（ 1i）（1i）（ 1i） 14i 3i 2 1 2i.选 B 42.2022II.4 设向量 a,b 满意 |ab|10,|ab|6,就 a·b A1 B2 C3 D5 【解析】由已知得 |ab|10,|a b| 2b,两式相减,得 a·b 1. 43.2022II.2 函数 fxsinx2sin cos x 的最大值为 _【解析】 fxsinx2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sinx,其最大值为1. AC 4, 3,就向量44.2022I.2 已知点A 0,1,B3, 2,向量BC（A ） 7,4（B） 7, 4（ C） 1,4（D） 1,4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -45.2022I.3 已知复数 z 满意 z1 i学习必备欢迎下载）1i ,就 z（A）2 i（B）2 i（C） 2 i（D） 2 i【解析】 z 1 i 1 i , z= 1 2 i 1 2 2 i 2 i,应选 C. i i46.2022I.8 函数 f x cos x 的部分图像如下列图,就 f x 的单调递减区间为 （）1 3（A） k , k , k Z4 4（B）2 k 1 ,2 k 3 , k Z4 4（C） k 1, k 3, k Z4 4（D）2 k 1,2 k 3, k Z4 41 +【解析】由五点作图知,4 2,解得 =,=,所以 f x cos x ,5+ 3 4 44 2令 2 k x 2 k , k Z ,解得 2 k 1 x 2 k 3, k Z ,故单调减区间为4 4 4（2 k 1,2 k 3）,k Z ,应选 D.4 447.2022II.2 如 a 为实数且2 ai3 i ,就 a= 1 i（A ）-4 （B） -3 （C）3 （D）4 【解析】 由于 2 ai 3 i 1 i 2 4 i , 所以 a 4 . 应选 D 48.2022II.4 a ,1 1 , b ,1 2 , 就 2 a b a（A）-1 （B） 0 （C）1 （D） 2 【解析】选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -