2022年一次函数讲义.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数（解析式和面积）一、函数 1. 定义（1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值,函数有且只有一个值与之对应,即单值对应；2.自变量的取值范畴（1）整式时,自变量取全体实数；（2）分式时,自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时,自变量必需使被开方数是非负数；（4）实际问题中,要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中,自变量的取值范畴应是其公共解；二、一次函数（正比例函数）1.定义（1）函数为一次函数其解析式可化为0ykxb （k b 为常数,k0）的形式；（2）一次函数ykxb 结构特点：k；自变量 x 次数为 1；常数 b 可为任意实数；（3）一般情形下,一次函数中自变量的取值范畴是全体实数；（4）如k0,就 yb （ b 为常数）,这样的函数叫做常函数,它不是一次函数；如b0,就 y=kx （ k 为常数）,这样的函数叫做正比例函数；2.图像 一次函数的图像是一条直线,确定两点,便能确定其图像；3.性质时, y 随着 x 的增大而增大；k0时, y 随着 x 的增大而减小；（1）增减性：k0（2）图像位置：直线ykxb 过两个象限或三个象限,由k b 的符号共同打算；回忆巩固：1.求出以下函数中自变量x 的取值范畴y2x51（1）y1x1（2）yx2（3）y2x1（4）2x12.已知ym2xm 233,当m为何值时,y是x的一次函数？3.已知一次函数y m2x1m ,如 y 随 x的增大而减小,且该函数图象与细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载x 轴的交点在原点右侧,求 m 的取值范畴；4. 如正比例函数 y1 2mx 的图象经过点 Ax 1,y1 和点 Bx 2,y2 ,当 x1<x2时, y1>y2,就求 m的取值范畴；（一） 求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一般式 y=kx+b k0 ；ACBl 1列：依据已知条件,列出关于k、b 的方程（组）；h；l 2解：解出 k、b；h写：写出一次函数的解析式. 例、已知一次函数的图象经过点（,）和点（,）（1）求此一次函数解析式；（2） 分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标；例、已知一次函数的图象平行于直线 y=-3x+4,且经过点（ 1,-）；（1）求此一次函数解析式；（2）分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载跟踪训练 1：1. 已知一次函数 y=kx-3 的图像过点（ 2,-1 ）,求这个函数的解析式2.已知直线 y=kx+b 经过点（ 9, 0）和（ 24, 20）,求 k,b 的值；跟踪训练 2：已知直线y1kxb与y22x平行,且直线1y 在 y 轴上的截距为 2,求直线y 的解析式；1练习巩固：细心整理归纳 精选学习资料 1. 已知直线L:y3x2,现有 4 个命题： 第 3 页,共 8 页 点 P 3,0 在直线 L 上；2直线 L 可以由直线 y 3 x1向上平行移动1 个单位长度得到；如点 M 1,1、N a b 都在直线 L 上,且 a 1,就 b 1；3 3如点 Q 到两坐标轴的距离相等,且点 Q 在直线 L 上,就点 Q 在第一或第四象限；其中正确的命题是_；2.已知一次函数ym8x6n ,求：（1）m n 为何值时,y 随 x 的增大而增大？（2）m n 为何值时,函数与y 轴的交点在x 轴上方？（3）m n 为何值时,图象过原点？（4）如图象经过第一、二、三象限,求m n 的取值范畴； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（5）分别求出函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标；（二）、面积运算一、学问点睛1. 处理面积问题的三种思路： _（规章图形）； _（分割求和、补形作差） ；_（例：同底等高） ；2上如图,满意 S ABP=S ABC 的点 P 都在直线l1,l2. 函数背景下处理面积问题,要利用 _的特点二、精讲精练1.如图,直线ykx5经过点 A（- 2,m）,yB3B（1,3）（1）求 k,m 的值；（2）求 AOB 的面积OxA2.如图,直线y1x1经过点 A（1,m）,B（4,n）,yC2点 C（2,5）,求 ABC 的面积B A细心整理归纳 精选学习资料 Ox 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.精品资料欢迎下载x+1yA如图,直线 y=kx- 2 与 x 轴交于点 B,直线 y= 1 24.与 y 轴交于点 C,这两条直线交于点A（2,a）,CBx求四边形 ABOC 的面积如图,直线y1x1与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,O2C（1,2）,坐标轴上是否存在点P,使 SABP=SABC？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由yCB5.如图,直线y3x1与 x 轴、 y 轴分别交于OyAx3点 A,B 两点,以 AB 为直角边在第一象限内作B1ACx等腰 Rt ABC,BAC=90° ,点 P 为直线 x=1上的动点O（1）求 Rt ABC 的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（2）如 S ABP=S ABC,求点 P 的坐标6.如图,直线 PA：y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,yQ 两点,直线 PB：y=-2x+8 与 x 轴交于点 B（1）求四边形 PQOB 的面积；（2）直线 PA 上是否存在点M,使得 PBM 的AQPBx面积等于四边形PQOB 的面积？如存在,求出O点 M 的坐标；如不存在,请说明理由y面积专题（随堂测试）B1如图,直线 y=- 2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,OACx以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC,且BAC=90°,坐标轴上是否存在一点 存在,求出点 P 的坐标；P,使 S ABP=SABC？如细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载面积专题1如图,直线y2x6经过点 A（- 4,m）,B（1,n）,ACyx2B点 C（- 2,10）,求 ABC 的面积O2如图,直线 l 1：y=- 2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 yA,B 两点,直线 l 2：y1x3与 x 轴、y 轴l2l1OBAPx2分别交于 C,D 两点 C（1）求四边形 ABCD 的面积；D（2）设直线 l 1,l 2交于点 P,求 PAD 的面积y4.如图,直线y3x1与 x 轴、y 轴BCy=13分别交于 A, B 两点,以线段 AB 为细心整理归纳 精选学习资料 边在第一象限内作等边ABCOA2（1）求 ABC 的面积；x 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）假如点 P 是直线y1精品资料欢迎下载上的动点,当 S ABP=S ABC 时,求点 P 的坐标23. 如图,直线ykx6与 x 轴、 y 轴分别交于点E F ,点 E 的坐标为 8,0 ,点 A 的坐标为 6,0 ；（1）求 k 的值；OPA的（2）如点P x y 是其次象限内直线上的一个动点,在点 P 运动过程中, 试写出面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（3）当点 P 运动到什么位置时,OPA的面积为27 8,并说明理由；y F 5.y2x3E A O x 3与 x 轴交于点 B,且两直线直线与 x 轴交于点 A,直线yx的交点为点 C,求 ABC的面积；6.已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9 的图像交于点 P（3,-6 ）；（1）求 k1和 k2的值；（2）假如一次函数 y=k2x-9 的图像与 x 轴交于点 A,求 AOP的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -