2022年上海初中数学知识点汇总3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载上海中学数学学问点汇总1. 数的分类及概念说明：“ 分类” 的原就：2）有标准1）相称（不重、不漏）2. 非负数：正实数与零的统称；（表为： x 0）性质：如干个非负数的和为 0,就每个非负担数均为 0；3倒数：定义及表示法性质： A.a 1/a （a ± 1）;B.1/a 中,a 0;C.0 a1 时 1/a1;a 1 时, 1/a 1;D. 积为 1；4相反数：定义及表示法与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商性质： A.a 0 时,a -a;B.a为-1 ；5数轴：定义（“ 三要素” ）一、重要概念作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确表达肯定值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系；6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：第奇数： 2n-1 a 在数轴上所对应的偶数： 2n（n 为自然数）一章7肯定值：定义（两种）：实代数定义：几何定义： 数 a 的肯定值顶的几何意义是实数数点到原点的距离；; 数 a 的肯定值只 a 0, 符号“ ” 是“ 非负数” 的标志有一个 ; 处理任何类型的题目,只要其中有“ ” 显现,其关键一步是去掉“ ” 符号；1 运算法就（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律 （五个加法 乘法 交换律、 结合律 ; 乘法对加法的 二、 实数的运算 安排律）3 运算次序： A. 高级运算到低级运算 ;B.（同级运算） 从“ 左”到“ 右” （如 5÷× 5） ;C. 有括号时 由“ 小” 到“ 中” 到“ 大” ；典型例题三、 应用举例1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证： x - a + x - b=b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 ab<0,（a 0,b 0）,判定 a、b 的符号；细心整理归纳 精选学习资料 重点实数的有关概念及性质,实数的运算 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1. 代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式； 单 独的一个数或字母也是代数式；整式和分式统称为有理式；2. 整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做 整式；有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式；一个数或字母）几个单项式的和,叫做多项式；（数字与字母的积包括单独的说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开 ; 依据整式中 有否加减运算,把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象；划分代 数式类别时,是从形状来看；如,=x, = x 等；4. 系数与指数第一、重要概念区分与联系：从位置上看; 从表示的意义上看5. 同类项及其合并二条件：字母相同; 相同字母的指数相同章合并依据：乘法安排律代6. 根式表示方根的代数式叫做根式；数含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式；式留意：从形状上判定; 区分：3 是根式,但不是无理式（是无理数）；7. 算术平方根正数 a 的正的平方根（a 0与“ 平方根” 的区分 ）; 算术平方根与肯定值 联系：都是非负数,= a 区分： a 中, a 为一切实数 ; 中, a 为非负数；8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,式；被开方数相同的二次根式叫做同类二次根满意条件：被开方数的因数是整数,因式是整式 ; 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；把分母中的根号划去叫做分母有理化；9. 指数 幂,乘方运算 a 0 时, 0; a0 时, 0（n 是偶数）, 0（n 是奇数）零指数： =1 （a 0）细心整理归纳 精选学习资料 负整指数： =1/ （a 0,p 是正整数） 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法就 2分式的性质 基本性质： = （m 0）符号法就：繁分式：定义 ; 化简方法（两种）3整式运算法就（去括号、添括号法就）4幂的运算性质：· = ; ÷ = ; = ; = ;技巧：5乘法法就：单× 单; 单× 多 ; 多× 多；二、 运算定律、6乘法公式： （正、逆用）性质、法就（a+b）（a-b ）= a ± b = 7除法法就：单÷ 单 ; 多÷ 单；8因式分解：定义 ; 方法： A. 提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相 乘法 ;D. 分组分解法 ;E. 求根公式法；9算术根的性质： ; ; a0,b 0; a0,b 0 正用、逆用 10根式运算法就：加法法就（合并同类二次根式）; 乘、除 法法就 ; 分母有理化：11科学记数法三、 数式综合运 算细心整理归纳 精选学习资料 重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1. 总体：考察对象的全体；2. 个体：总体中每一个考察对象；3. 样本：从总体中抽出的一部分个体；一、 重要概念 4. 样本容量：样本中个体的数目；5. 众数：一组数据中,显现次数最多的数据；第二、 运算方法6. 中位数： 将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）三章1. 样本平均数： ; 如 , , , , 就 a 常数, , , 接统近较整的常数a; 加权平均数： ; 平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特点数；通常用样本平均数去估量总体平均数,计样本容量越大,估量越精确；初2样本方差： ; 如 , , , , 就（a接近、 、 、的平步均数的较“ 整” 的常数）; 如 、 、 、 较“ 小” 较“ 整” ,就 ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特点数,当样本 容量较大时, 样本方差特别接近总体方差,通常用样本方差去估量 总体方差；3样本标准差：细心整理归纳 精选学习资料 重点样本平均数、样本方差、标准差 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1线段、射线、直线三者的区分与联系 从“ 图形” 、 “ 表示法” 、 “ 界限” 、 “ 端点个数” 、 “ 基本性质”等方面加以分析；2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质（用“ 线段的基本性质” 论证“ 三角形 两边之和大于第三边” ）4两点间的距离（三个距离：点- 点; 点- 线; 线- 线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）一、 直线、相交 线、平行线6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 8垂线及基本性质（利用它证明“ 直角三角形中斜边大于直角边” ）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区分与联系）第11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行；四12定义、命题、命题的组成章13公理、定理14逆命题 直 1定义（包括内、外角）线 2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论 ; 外角和 ; n 形 边形内角和 ; n 边形外角和； 边与边： 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；角与边：在同一三角形中,3三角形的主要线段争论：定义× × 线的交点三角形的× 心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角二、 三角形形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积 一般运算公式性质：等底等高的三角形面积相等；7重要帮助线中点配中点构成中位线; 加倍中线 ; 添加帮助平行线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8证明方法 直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来1一般性质（角）内角和： 360° 顺次连结各边中点得平行四边形；推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；推论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；外角和： 360° 2特殊四边形 : 争论它们的一般方法平行四边形、矩形、菱形、正方形 质和判定; 梯形、等腰梯形的定义、性三、 四边形判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）; 中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论 1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离到处相等；（如,找下图中面积相等的三角形）5重要帮助线：常连结四边形的对角线 ; 梯形中常“ 平移一 腰” 、“ 平移对角线” 、“ 作高” 、“ 连结顶点和对腰中点并延长 与底边相交” 转化为三角形；6作图：任意等分线段；细心整理归纳 精选学习资料 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质； 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、重要概念学习必备欢迎下载1方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程（组）2 分类：二、 解方程的依 1a=ba+c=b+c 据等式性质 2a=bac=bc c 0 1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 三、 解法系数化成 1解；2 元一次方程组的解法：基本思想：“ 消元” 方法：代入法 加减法1定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；一般形式：ax2bxc0a0 2解法：直接开平方法（留意特点）配方法（留意步骤推倒求根公式）公式法：求根公式第四、 一元二次方因式分解法（特点：左边=0）b24 ac3根的判别式：b24ac五程4根与系数顶的关系：x 1,2b章2a方程逆定理： 如x 1,2bb24ac,就以x 1,2为根的一元二次方程（组2a）是：ax2bxc0；5常用等式：假如方程中只含分式和整式,且分母中含有未知数,那么这个方程是分式方程；1分式方程 定义：假如方程中只含分式和整式,且分母中含有未知数,那么 这个方程是分式方程；基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程,再求解 基本解法：去分母法换元法 验根及方法五、 可化为一元2无理方程且被开方数是含有未知数的代数式定义二次方程的方程基本思想： 方程中含有根式,的方程；基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法 验根及方法 3简洁的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组 都可用代入法解；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1. 概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面；其具 体步骤是：审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问 题给出和涉及的相等关系是什么；设元（未知数） ；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系 （有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关 系给出）,列方程；一般地,未知数个数与方程个数是相同的；解方程及检验；答案；综上所述,列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学 问题（设元、列方程） ,在由数学问题的解决而导致实际问题的解 决（列方程、写出答案）；在这个过程中,列方程起着承前启后的 作用；因此,列方程是解应用题的关键；2. 常用的相等关系 A 行程问题（匀速运动）六、 列方程 （组）基本关系： s=vt B处追上甲,就相遇问题 同时动身 ：解应用题追及问题（同时动身） ：如甲动身 t 小时后,乙才动身,而后在水中航行： ; B 配料问题：溶质 =溶液× 浓度 溶液 =溶质 +溶剂 C增长率问题：D工程问题：基本关系：工作量 量看着单位“1” ）；=工作效率× 工作时间（常把工作E几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相像形 及有关比例性质等；三留意语言与解析式的互化 如,“ 多” 、“ 少” 、“ 增加了” 、“ 增加为（到）” 、“ 同时” 、“ 扩大为（到）” 、“ 扩大了” 、 又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,就这个三位数为：100a+10b+c,而不是 abc；四留意从语言表达中写出相等关系；如,x 比 y 大 3,就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y ；又如, x 与 y 的差为 3,就 x-y=3 ；五留意单位换算如,“ 小时” “ 分钟” 的换算;s 、v、 t 单位的一样等；细心整理归纳 精选学习资料 重点一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法; 方程的有关应 第 8 页,共 13 页 用题（特殊是行程、工程问题） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 1 定义： ab、ab、ab、ab、a b；六一、重要概念2 一元一次不等式： axb、axb、axb、axb、ax ba 0 ；章3 一元一次不等式组：一4 不等式的性质： a>ba+c>b+c 元a>bac>bcc>0 一a>bac<bcc<0 次（传递性） a>b,b>ca>c 不a>b,c>da+c>b+d.等5一元一次不等式的解、解一元一次不等式式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示（解集）组）重点一元一次不等式的性质、解法1. 比例的有关性质：一、重要概念涉及概念： 第四比例项比例中项比的前项、后项, 比的内项、外项黄金分割等；2. 留意：定理中“ 对应” 二字的含义; 平行相像（比例线段）平行；第二、相像三角形性1对应线段2对应周长质3对应面积 七三、相关作图1. 作第四比例项章2. 作比例中项相四、证（解） 题规1“ 等积” 变“ 比例” ,“ 比例” 找“ 相像” ；似2找相像找不到,找中间比；方法：将等式左右两边的比表示出形来；3添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径；律、帮助线4对比例问题, 常用处理方法是将“ 一份” 看着k; 对于等比问题,常用处理方法是设“ 公比” 为k；5对于复杂的几何图形,采纳将部分需要的图形（或基本图形）“ 抽” 出来的方法处理；细心整理归纳 精选学习资料 重点相像三角形的判定和性质 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1各象限内点的坐标的特点 一、平面直角坐标 2坐标轴上点的坐标的特点 系 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法；二、函数2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义; 使实际问题有意义；3画函数图象：列表; 描点 ; 连线；1 正比例函数定义： y=kxk 0 或 y/x=k ；图象：直线（过原点）性质： k>0, k<0, 第三、几种特殊函数2 一次函数定义： y=kx+bk 0 八图象：直线过点（0,b ）与 y 轴的交点和（ -b/k,0）与 x 轴章的交点；函性质： k>0, k<0, 图象的四种情形：数3 二次函数及定义：特殊地,都是二次函数；其图象： 抛物线 （用描点法画出：先确定顶点、 对称轴、 开口方向,图再对称地描点） ； 用配方法变为,就顶点为（h,k ） ; 对称轴为直象线 x=h;a>0 时,开口向上 ;a<0 时,开口向下；性质：a>0 时,在对称轴左侧 , 右侧 ;a<0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；4. 反比例函数定义：或 xy=kk 0 ；图象：双曲线（两支）用描点法画出；性质： k>0 时,图象位于 ,y 随 x ; k<0 时,图象位于 ,y 随 x ; 两支曲线无限接近于坐标轴但永久不能到达坐标轴；四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）；对求二次函数的解析式, 要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,查找新的点的坐标；2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a 、 b、c 的符号；细心整理归纳 精选学习资料 重点正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质； 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1定义：在 Rt ABC中,C=Rt,就 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值：第一、 三角函数0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 °3 互余两角的三角函数关系：sin90 °- =cos 4 三角函数值随角度变化的关系九5查三角函数表章1 定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；解二、解直角三角形2 依据：边的关系：直角的关系： A+B=90° 角三、对实际问题的边角关系：三角函数的定义；三留意：尽量防止使用中间数据和除法；角1 俯、仰角形2方位角、象限角3坡度处理4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的方法解决；细心整理归纳 精选学习资料 重点解直角三角形 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆；3“ 三点定圆” 定理一、圆的基本性质4垂径定理及其推论 5. “ 等对等” 定理及其推论6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理,与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）1. 三种位置及判定与性质：二、直线和圆的位 置关系2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义; 使实际问题有意义；3. 切线的判定定理（重点） ；圆的切线的判定有 4切线长定理第三、圆换圆的位置1. 五种位置关系及判定与性质： 重点：相切 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理关系3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比1. 相交弦定理十例线段2. 切割线定理章五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质圆3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及运算中心角：内角的一半： 右图 （解 Rt OAM可求出相关元素 , 、 等）1. 圆周长公式2. 圆面积公式六、 一组运算公 3. 扇形面积公式式 4. 弧长公式5. 弓形面积的运算方法6. 圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关运算七、 点的轨迹 1. 六条基本轨迹1. 作三角形的外接圆、内切圆八、 有关作图2. 平分已知弧 3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分九、 基本图形细心整理归纳 精选学习资料 十、 重要帮助线1. 作半径 第 12 页,共 13 页 2. 见弦往往作弦心距 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦细心整理归纳 精选学习资料 重点圆的重要性质; 直线与圆、 圆与圆的位置关系; 与圆有关的角 第 13 页,共 13 页 的定理 ; 与圆有关的比例线段定理； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -