2022年三角函数的诱导公式.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高一数学必修 4 编号： SX-11-01-038 姓名：三角函数的诱导公式（1）导学案撰稿：黄先政审核： 张春娥时间： 2022.11.07 班级：组别：组名：【学习目标】1. 弄清晰诱导公式二、三、四的内涵及其结构特点和适用的条件；2. 会初步运用诱导公式求三角函数的值,并会进行一般的三角函数关系式的化简、证明；【重点难点】重点：利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明；难点：敏捷运用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明；【学问链接】1、诱导公式一是什么？它的作用是什么？2、求以下各值：（1）sin33（2）cos944【学习过程】阅读课本第 23 页至 24 页的内容,尝试回答以下问题；Y P X 学问点一、诱导公式（二）问题 1、如图,在单位圆中画出了锐角的终边,请在图中画出的终边；观看发觉：角与角的终边 _；O 摸索：上述结论对于任意的角是否也成立呢 . 对于以下图中的角,分别画出对应的角的终边；Y Y Y P O X O X O X Y P1P P 结论：对于任意的角,角与角的终边 _；问题 2、结合三角函数的定义,利用对称性争论角与角的三角函数的关O X 系；如图,设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y）,Q 角与角的终边 _,P2角的终边与单位圆的交点P2的坐标为 _； 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 三 角 函 数 的 定 义 得 ：sin=_,cos=_, tan=_；=_, tan =_；sin=_, cos问题 3、诱导公式（二）问题 4、诱导公式（二）的作用是把任意第 _象限的角转化为第 _象限的角的三角函数； （视为锐角 ）Y P X 学问点二、诱导公式（三）O问题 1、如图,在单位圆中画出了锐角的终边,请在图中画出的终边；观看发觉：角与角的终边 _；摸索：上述结论对于任意的角是否也成立呢 . 对于以下图中的角,分别画出对应的角的终边；Y Y Y P O X O X O X P1X P P 结论：对于任意的角,角与角的终边 _；问题 2、结合三角函数的定义,利用对称性争论角与角的三角函数的关系；如图,设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y）,Y Q 角与角的终边 _,角的终边与单位圆的交点P2 的坐标为 _；=_；O 由三角函数的定义得：sin=_,cos=_, tanP2 sin =_,cos =_, tan =_；问题 3、诱导公式（三）问题 4、诱导公式（三）的作用是把任意的角转化为角的三角函数；Y 学问点三、诱导公式（四）的终边,请在图中画出的终边；P X O 问题 1、如图,在单位圆中画出了锐角细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -观看发觉：角与角的终边 _；摸索：上述结论对于任意的角 是否也成立呢 . 对于以下图中的角,分别画出对应的角 的终边；Y Y Y P O X O X O X P1X P P 结论：对于任意的角,角与角的终边 _；问题 2、结合三角函数的定义,利用对称性争论角与角的三角函数的关系；P2Y 如图,设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y）,Q 角与角的终边 _,O 角的终边与单位圆的交点P2 的坐标为 _；由 三 角 函 数 的 定 义 得 ：sin=_,cos=_, tan=_；sin =_,cos =_, tan =_；问题 3、诱导公式（四）问题 4、诱导公式（四）的作用是把任意第 _象限的角转化为第 _象限的角的三角函数；学问点四、归纳总结诱导公式一四的用法问题 1、你能用简洁的语言概括公式一四吗？k . 2 k z , , 的三角函数值,等于 _ _ 归纳总结：诱导公式可用口诀“ 函数名不变,符号看象限” 记忆,“ 函数名不变”是指等式两边的三角函数同名, “ 符号” 是指等号右边是正号仍是负号, “ 看象限”是指把 看成锐角时原三角函数值的符号；例 1、利用公式求以下函数值；细心整理归纳 精选学习资料 （1） cos225o（2）sin11（3）sin16o（4） cos 2040 第 3 页,共 5 页 33 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 2、利用公式一四把任意角转化为锐角三角函数的步骤是什么？表达了什 么思想？【基础达标】A1、求以下各三角函数的值；（1） sin 225 osin（2）11 cos3（3）cos16o（4） sin 2040 3B2、已知f x x ,以下式子成立的是（）A、 f xsinxB、 2xsinxC、 xf x D、 x sinxC3、已知sin3 cos32,就sin cos3 cos的值；cos【课堂小结】【当堂检测】A运算：（1） sin 315oo sin 480 o cos 330 37.tan19cos585o.tan（2）3sino 1200 64【课后反思】本节课我最大的收成是 _ 我仍存在的疑问是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -_ 我对导学案的建议是 _ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -
