2022年三角恒等变换知识点总结.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点三角恒等变换专题一、 学问点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin； coscos cos1sinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantantantantan）；1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos1sin2sin2cos22sincossincos2xtan2cos22 cos2 sin2 2cos11 2sin2升幂公式1cos22 cos21,cos2sin22降幂公式2 coscos21,sin21cos222tan22tan;sin1cos万能公式2:;cos12 1 tantan3、半角公式:cossin2 2 22 cos 211tan1tan22222tan1cos1sin1cos（后两个不用判定符号,更加好用）21coscossinB4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数, 一个角, 一次方”的yAsin形式；sincos22sin,其中 tan5（ 1）积化和差公式sin·cos=1sin+sin- cos·sin=1sin+-sin- 第 1 页,共 4 页 22cos·cos=1cos+cos sin·sin= -1cos-cos-22（2）和差化积公式2cos2sin- sin2sin2=2cossin+sin= 2sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos+cos=2cos2cos2cos名师总结优秀学问点2sin2- cos= -2sintan+ cot=12tan- cot= -2cot2sincossin21+cos=2cos 22cos221-cos=2sin221± sin=sin26；（ 1）升幂公式1+cos=2cos 22cos22 1-cos=2sin2221± sin=sin22 1=sin2 + cossin=2sin2cos22 cos1cos 2（2）降幂公式2 sin1cos 222sin·cos=1sin2 sin2 + cos=1 27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2 是 的二倍； 4 是 2 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；2 2 4oo o o o o 30 15 45 30 60 45；问：sin；cos；2 12 12 ； ；4 2 4 2 ；等等4 4（2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名；（3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1” 的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o（4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法；常用降幂公式有：；降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式 第 2 页,共 4 页 1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点（5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用；如：1tan_ _；1tan_ _；_；（其中1tan1tantan_tantan_；1tantan；tantan_；1tantan_2tan；1tan2；tan20otan40o3tan20otan40o；= sincos= asinbcos；）cos1cos；1（6）三角函数式的化简运算通常从：“ 角、名、形、幂” 四方面入手；基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值 与特别角的三角函数互化；如：sin50o 13tan10o；costancot；9cos2cos499cos7cos3cos5；推广：77cos2cos4cos6；推广：777二、基础训练1以下各式中,值为1的是12a2,对2A、sin15cos15B、cos212sin212C、1tan22 5D、1cos 30tan222 522已知sincoscossin3,那么cos2的值为 _ 531sin3的值是 _ sin10804已知tan1100a ,求0 tan50 的值（用 a 表示）甲求得的结果是a3,乙求得的结果是a13 a细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -甲、乙求得的结果的正确性你的判定是名师总结优秀学问点_ 5已知tan2,tan41,那么 tan4的值是 _ 的值546已知 02,且cos21,sin22,求 cos 的值937求值 sin 50 13 tan10 8已知sin cos1,tan1 cos29已知 A、 B为锐角,且满意tan2,求 tan2 的值AB _3 tan BtanAtanB1,就 cosA10 如,3 ,化简1111cos2为_2222211 函数f x 5sin xcos x5 32 cos x53 xR 的单调递增区间为_ 212 化简：2cos4x2cos2x122tan42 x sin 4x 13 如方程 sinx3 cosxc 有实数解,就c 的取值范畴是 _. 14 当函数y2cos x3sin x 取得最大值时,tanx 的值是 _ 15 假如fxsinx2cosx是奇函数,就tan= 16 求值：sin320cos 2164sin220sin_coscos0,求22 20且 sin17 如 00,cossin三、规范解题1. 已知 4,3 4, 0,4,cos 43 ,sin 53 5 ,求 sin 的值1342 2.化简 sin2·sin2 +cos2 cos1- 2cos2·cos2. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -