2022年2022年华师九年级第章二次函数教案 .pdf

课题：27.2 二次函数的图象与性质（7）教材分析：本节课的关键是学习用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。由于待定系数法在以前已经学习过，所以学生并不漠生，但学生在掌握如何根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式的方面应该说是一大难点。教学目的：1. 使学生会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式2. 进一步理解和掌握所学的知识教学重点、难点：重点： 会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式难点： 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学方法：讲练结合，注重引导和启发教学过程：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式 例如：我们在确定一次函数)0(kbkxy的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(kxky的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2acbxaxy的关系式，又需要几个条件呢？ 实践与探索 例 1 某涵洞是抛物线形， 它的截面如图 26 2 9 所示，现测得水面宽 1 6m ，涵洞顶点 O到水面的距离为24m ，在图中直角坐标系内， 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以 AB的垂直平分线为y 轴，以过点 O的 y 轴的垂线为 x 轴， 建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2aaxy此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 解由题意，得点 B的坐标为（ 08，-24） ，又因为点 B在抛物线上，将它的坐标代入)0(2aaxy，得28.04.2a所以415a因此，函数关系式是2415xy例 2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1） 、B（1，0） 、C（-1，2） ；（2）已知抛物线的顶点为（ 1，-3） ，且与 y 轴交于点（ 0，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M （-3，0） 、 （5，0） ，且与 y 轴交于点（ 0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（ 3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为4分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为cbxaxy2的形式； （2）根据已知抛物线的顶点坐标， 可设函数关系式为3)1(2xay，再根据抛物线与y 轴的交点可求出 a 的值； （3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标， 可设函数关系式为)5)(3(xxay，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值； （4）根据已知抛物线的顶点坐标 （3，-2） ，可设函数关系式为2)3(2xay，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与 x 轴的两个交点为（ 1，0）和（5，0） ，任选一个代入2)3(2xay，即可求出 a 的值解（1）设二次函数关系式为cbxaxy2，由已知，这个函数的图象过（0，-1 ） ，可以得到 c= -1又由于其图象过点（ 1，0） 、 （-1 ，2）两点，可以得到31baba解这个方程组，得a=2，b= -1 所以，所求二次函数的关系式是1222xxy（2） 因为 抛物 线的顶 点为 （ 1， -3 ） ，所 以 设 二此 函数 的 关 系 式 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3)1(2xay，又由于抛物线与 y 轴交于点（ 0，1） ，可以得到3)10(12a解得4a所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422xxxy（3）因为抛物线与 x 轴交于点 M （-3，0） 、 （5，0） ，所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay又由于抛物线与 y 轴交于点（ 0，3） ，可以得到)50)(30(3a解得51a所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512xxxxy（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：)0()(2akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：)0)()(21axxxxay，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x、)0,(2x时可利用此式来求 当堂课内练习 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2） 、 （1，1） 、 （3，5） ；（2）已知抛物线的顶点为（ -1，2） ，且过点（ 2，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M （-1，0） 、 （2，0） ，且经过点（ 1，2） 2二次函数图象的对称轴是x= -1 ，与 y 轴交点的纵坐标是6，且经过点（2，10） ，求此二次函数的关系式 本课课外作业 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - A组1已知二次函数cbxxy2的图象经过点 A（-1，12） 、B（2，-3） ，（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（ 1）所得的函数关系式化成khxay2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴2 已知二次函数的图象与一次函数84xy的图象有两个公共点P（2，m ） 、Q （n，-8 ） ，如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部 C离地面高度为 44m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m ，装货宽度为 24m 请判断这辆汽车能否顺利通过大门4已知二次函数cbxaxy2，当 x=3 时，函数取得最大值10，且它的图象在 x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式B组5 抛物线nmxxy22过点（2，4） ，且其顶点在直线12xy上，求此二次函数的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 课题： 27.3 实践与探索（ 1）教材分析：从本节课开始将学习有关二次函数的应用问题，因为在生活中， 我们经常会遇到与二次函数有关的问题，为此，我们可以用所学的知识来解决这类实际问题，如何应用所学知识成为一大重点更是一大难点，为此，本课开始采取由易到难的方式， 让学生逐步学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义教学目的：1. 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2. 培养学生学会观察生活运用知识的能力。3. 激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：重点：结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念难点： 体会二次函数的实际意义教学方法：讲练结合，注重引导和启发教学过程： 新课引入 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ 实践与探索 例 1如图 2631，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m ）与水平距离x （ m ） 之 间 的 关 系 是35321212xxy，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x 轴上，则 y=0，因此，035321212xx解方程，得2,1021xx（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境： 一个运动员推铅球， 铅球刚出手时离地面35m ，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m ， 铅球运行中最高点离地面 3m ， 已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例 2如图 2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为 1m处达到距水面最大高度225m （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m ）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题解（1）以 O为原点， OA为 y 轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落水与 x 轴交点为 C（如图 2633） 由题意得， A（0，125） ，B（1，225） ，因此，设抛物线为25.2)1(2xay将 A（0，125）代入上式，得25.2)10(25.12a，解得1a所以，抛物线的函数关系式为25.2)1(2xy当 y=0 时，解得 x=-0 5（不合题意，舍去），x=25，所以 C （25，0） ，即水池的半径至少要25m （2） 由于喷出的抛物线形状与 （1） 相同，可设此抛物线为khxy2)(由抛物线过点（ 0，125）和（ 35，0） ，可求得 h= -1 6，k=37所以，水流最大高度应达37m 当堂课内练习 1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为9 米时达最大高度55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25 米，与球圈中心的水平距离为7米， 当球出手水平距离为4米时到达最大高度 4米 设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3 米，问此球是否投中？ 本课课外作业 A组1在一场足球赛中，一球员从球门正前方10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时， 球到达最高点，此时球高 3 米， 已知球门高 2 44米，问能否射中球门？2某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元） 与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标， 求累积利润 s （万元）与时间 t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？3如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为25m时，达到最大高度 35m ，然后准确落入篮圈， 已知篮圈中心到地面的距离为305m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 18m ，在这次跳投中，球在头顶上方025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ B组4某公司草坪的护栏是由50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距04m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b 所示的坐标系进行计算（1）求该抛物线的函数关系式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度5 某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面3210m ，入水处距池边的距离为4m ，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为533m ，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 课题： 27.3 实践与探索（ 2）教材分析：本节课是学习有关二次函数的应用问题的又一课时，基于学生的认知水平和学习本节内容的设计要求，本课依然遵循由易到难的原则，让学生逐步学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义教学目的：1. 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程2. 培养学生学会观察生活运用知识的能力。3. 激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：重点： 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程难点： 体会二次函数的实际意义教学方法：讲练结合，注重引导和启发教学过程： 新课引入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为 S平方米请你设计一个方案， 使获得的设计费最多， 并求出这个费用 你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决 实践与探索 例 1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出2 千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时， 按整天计算）。设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成abacabxay44)2(22的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析若销售单价为 x 元，则每千克降低 （70-x ）元，日均多售出 2（70-x）千克，日均销售量为 60+2（70-x ） 千克，每千克获利为（x-30 ）元，从名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 而可列出函数关系式。解（1）根据题意，得500)70(260)30(xxy650026022xx(30 x70)。（2） y650026022xx1950)65(22x。顶点坐标为（ 65，1950） 。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例 2。某公司生产的某种产品，它的成本是2 元，售价是 3 元，年销售量为100 万件为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2） 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S （十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解（1）设二次函数关系式为cbxaxy2。由表中数据，得8.1245.11cbacbac。解得153101cba。所以所求二次函数关系式为1531012xxy。（2）根据题意，得105)23(102xxxyS。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - （3）465)25(10522xxxS。由于 1x3，所以当 1x2。5 时，S随 x 的增大而增大。 当堂课内练习 1将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5 元 B、10元 C、15 元 D、20 元2某公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是 4 元，年销售量为10 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且107107102xxy，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？ 本课课外作业 A组1. 某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 t （件） ，与每件的销售价 x（元/ 件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204 。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？2某旅社有客房120 间，当每间房的日租金为50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5 元，则客房每天出租数会减少6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？3某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1) 当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2) 设销售单价为每千克x 元， 月销售利润为 y 元， 求 y 与 x 的函数关系式；(3) 商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？B组4行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 能停止，这段距离称为“刹车距离”， 为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过 140 千米/ 时，对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速（千米 / 时）0 10 20 30 40 50 60 刹车距离0 03 10 21 36 55 78 1以车速为 x 轴，以刹车距离为 y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；3该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为465 米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 课题： 27.3 实践与探索（ 3）教材分析：本节课是学习有关二次函数的应用问题的又一课时，基于学生的认知水平和学习本节内容的设计要求，本课依然遵循由易到难的原则，让学生逐步 学 会 结 合 二 次 函 数 的 图 象 分 析 问 题 、 解 决 问 题 ， 了 解 二 次 函 数cbxaxy2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学目的：1. 了解二次函数cbxaxy2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2. 会求出二次函数cbxaxy2与坐标轴的交点坐标；3. 培养学生学会观察生活运用知识的能力。4. 激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：重点： 会求出二次函数cbxaxy2与坐标轴的交点坐标；难点：二次函数cbxaxy2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学方法：讲练结合，注重引导和启发教学过程： 新课引入 给出三个二次函数： （ 1）232xxy； （2）12xxy； （3）122xxy它们的图象分别为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 观察图象与x 轴的交点个数，分别是个、个、个你知道图象与 x 轴的交点个数与什么有关吗？另 外 ， 能 否 利 用 二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 寻 找 方 程)0(02acbxax，不等式)0(02acbxax或)0(02acbxax的解？ 实践与探索 例 1画出函数322xxy的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2） 当 x 取何值时，y=0？这里 x 的取值与方程0322xx有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值y 大于 0？x 取什么值时，函数值y 小于 0？解图象如图 2634，（1）图象与 x 轴的交点坐标为 （-1 ，0） 、 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标为 （0，-3） （2） 当 x= -1 或 x=3时， y=0， x 的取值与方程0322xx的解相同（3）当 x-1 或 x3 时，y0；当 -1 x3时，y0回顾与反思（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与 x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集例 2 （1）已知抛物线324) 1(22kkxxky，当 k= 时，抛物线与 x 轴相交于两点（2）已知二次函数232)1(2aaxxay的图象的最低点在x 轴上，则a= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - （3）已知抛物线23)1(2kxkxy与 x 轴交于两点 A （，0） ，B （，0） ，且1722，则 k 的值是分析（1）抛物线324)1(22kkxxky与 x 轴相交于两点，相当于方程0324)1(22kkxxk有两个不相等的实数根， 即根的判别式0（2）二次函数232)1(2aaxxay的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程0232)1(2aaxxa的两个实数根相等，即 =0（3）已知抛物线23)1(2kxkxy与 x 轴交于两点 A （，0） ，B （，0） ， 即、是方程023)1(2kxkx的两个根，又由于1722，以及2)(222，利用根与系数的关系即可得到结果请同学们完成填空回顾与反思二次函数的图象与x 轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手例 3已知二次函数1)2(2mxmxy，（1）试说明：不论 m取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y 轴？分析（1） 要说明不论 m取任何实数，二次函数1)2(2mxmxy的图象必与 x 轴有两个交点，只要说明方程01)2(2mxmx有两个不相等的实数根，即 0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程01)2(2mxmx有两个负实数根，因而必须符合条件0，021xx，021xx综合以上条件，可解得所求m的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是y 轴，说明方程01)2(2mxmx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0，021xx解（1）=8)1()1(4)2(22mmm，由02m，得082m，所以 0，即不论 m取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点（2）由0221mxx，得2m；由0121mxx，得1m；又由（1） ， 0，因此，当1m时，两个交点都在原点的左侧（3）由0221mxx，得 m=2 ，因此，当 m=2时，二次函数的图象的对称轴是 y 轴探索第（ 3）题中二次函数的图象的对称轴是y 轴，即二次函数1)2(2mxmxy是由函数2xy上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题 当堂课内练习 1已知二次函数432xxy的图象如图，则方程0432xx的解是，不等式0432xx的解集是，不等式0432xx的解集是2 抛 物 线5232xxy与y轴 的 交 点 坐 标为，与 x 轴的交点坐标为3已知方程05322xx的两根是25，-1，则二次函数5322xxy与x 轴的两个交点间的距离为4函数132xaxaxy的图象与 x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标 本课课外作业 A组1已知二次函数62xxy，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - （1）方程062xx的解是什么？（2）x 取什么值时，函数值大于0？x 取什么值时，函数值小于0？2如果二次函数cxxy62的顶点在 x 轴上，求 c 的值3不论自变量 x 取什么数，二次函数mxxy622的函数值总是正值，求 m的取值范围4已知二次函数6422xxy，求： （1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x 为何值时， y05你能否画出适当的函数图象，求方程22xx的解？B组6 函 数mxmxy22（ m 是 常 数 ） 的 图 象 与x 轴 的 交 点 有（）A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个7已知二次函数22aaxxy（1）说明抛物线22aaxxy与 x 轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a 的表达式）；（3）a 取何值时，两点间的距离最小？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 课题： 27.3 实践与探索（ 4）教材分析：本节课是学习有关二次函数的应用问题的又一课时，基于学生的认知水平和学习本节内容的设计要求，本课依然遵循由易到难的原则，让学生逐步学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，掌握一元二次方程的图象解法教学目的：1. 掌握一元二次方程的图象解法2. 了解一元二次方程的图象解法的原理3. 培养学生学会观察生活运用知识的能力。4. 激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：重点： 掌握一元二次方程的图象解法难点： 对一元二次方程的图象解法的理解教学方法：讲练结合，注重引导和启发教学过程： 新课引入 上节课的作业第5 题：画图求方程22xx的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程22xx化为022xx，画出22xxy的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数2xy和2xy的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 实践与探索 例 1利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322xx；（2）02522xx分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy的图象，再根据待解的方程， 画出相应的直线， 交点的横坐标即为方程的解解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy和32xy的图象，如图 2635，得到它们的交点（ -3 ，9） 、 （1，1） ，则方程0322xx的解为 3，1（2）先把方程02522xx化为01252xx，然后在同一直角坐标系中画出函数2xy和125xy的图象，如图 2636，得到它们的交点（21，41） 、 （2，4） ，则方程02522xx的解为21，2回顾与反思一般地，求一元二次方程)0(02acbxax的近似解时，可先将方程02cbxax化为02acxabx，然后分别画出函数2xy和acxaby的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解例 2利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)22321xyxy；（2）xxyxy2632分析（1）可以通过直接画出函数2321xy和2xy的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解； （2）也可以同样解决名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy和2321xy的图象，如图 2637，得到它们的交点（23，49） 、 （1，1） ，则方程组22321xyxy的解为11,49232211yxyx（2）在同一直角坐标系中画出函数xxy22和63xy的图象，如图 2638，得到它们的交点（-2 ，0） 、 （ 3，15） ，则方程组xxyxy2632的解为153,022211yxyx探索（2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线2xy的图象，请尝试一下 当堂课内练习 1利用函数的图象，求下列方程的解：（1）012xx（精确到 01） ；（2）02532xx2利用函数的图象，求方程组22xyxy的解： 本课课外作业 A组1利用函数的图象，求下列方程的解：（1）01232xx（2）031322xx2利用函数的图象，求下列方程组的解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - （1）5)1(2xyxy；（2）xxyxy262B组3如图所示，二次函数)0(21acbxaxy与)0(2kbkxy的图象交于 A（-2 ，4） 、B（8，2） 求能使21yy成立的 x 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 第二十七章小结与复习一、本章学习回顾1知识结构2学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题A组一、填空题1 已知函数mmmxy2， 当 m= 时， 它是二次函数；当 m= 时，抛物线的开口向上；当 m= 时， 抛物线上所有点的纵坐标为非正数2 抛 物 线2axy经 过 点 （ 3 ， -1 ）， 则 抛 物 线 的 函 数 关 系 式为3抛物线9)1(22kxky，开口向下，且经过原点，则k= 4点 A（-2 ，a）是抛物线2xy上的一点，则 a= ； A 点关于原点的对称点 B是；A点关于 y 轴的对称点 C是；其中实际问题二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 点 B、点 C在抛物线2xy上的是5若抛物线cxxy42的顶点在 x 轴上，则 c 的值是6把函数261xy的图象向左平移2 个单位，再向下平移 3个单位， 所得新图象的函数关系式为7已知二次函数mxxy82的最小值为 1，那么 m的值等于8二次函数322xxy的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为9抛物线122xxy的对称轴是，根据图象可知，当x 时，y 随 x 的增大而减小10已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（ -2，-2 ） ，则抛物线的函数关系式为11若二次函数cbxxy2的图象经过点（ 2，0）和点（ 0，1） ，则函数关系式为12抛物线322xxy的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是，与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是，当 x= 时，y 有最值是13抛物线cxxy2与 x 轴的两个交点坐标分别为)0 ,(1x，)0,(2x，若32221xx，那么 c 值为，抛物线的对称轴为14已知函数42)1(22mxxmy当 m 时，函数的图象是直线；当 m 时，函数的图象是抛物线； 当 m 时，函数的图象是开口向上，且