2022年七年级数学知识点复习.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七年级数学（下）期中复习资料第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 一、邻补角与对顶角邻补角互补；对顶角相等；= ,那么 与留意：互补的角不肯定是邻补角；相等的角也不肯定是对顶角. 1、如图 1 如 a、b 相交, 1 与 2 互为, 1 与3 互为,与3 互为补角的有；2、假如 与 是对顶角,那么肯定有 ；反之假如 不肯定是对顶角；3、假如 与 互为邻补角,就肯定有+ = ° ；反之假如+ =180° ,就 与 肯定互为, 与 不肯定是邻补角；4、如图 1, 1：2=2：3,就 1=_,2=_,3=_. 5、如图 1, 3=31,就 1=_, 2=_,3=_, 二、垂线 1. 如图,如 ABCD于 O,就 AOC=_. 反之,如 BOC=90° ,就 _. 2. 垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 3. 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最 短；4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；练习：1. 如图, ACB=90° ,CDAB,如 AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,就点 A到 BC的距离是 _,点 B到 AC的距离是 _,点 C到 AB的距离是 _. 2. 如图 , 方案把河水引到水池A 中,先引 ABCD,垂足为 B,然后沿 AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 _ _ . 3. 如图, AOBO,CODO,如 AOD=130° ,就 BOC=_. 4. 如图,直线 AB、CD相交于点 0,P 是 CD上一点1 过点 P 画 AB的垂线段 PE. ACPB2 过点 P画 CD 的垂线,与 AB相交于 F 点3 说明线段 PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么？D细心整理归纳 精选学习资料 - - 1 第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. 如图,直线 AB、CD相交于点 D,且 BOC=80° ,CFOF平分 BOC,OE为 OF的反向延长线求 BOE的度数AOBE6. 如图,已知直线 AB、CD相交于点 D,AOC=26° ,OF平分 DOE,DEOF=32° ,OE与 AB垂直吗？说明理由FBEDAOC7. 如图,直线 AB、CD相交于点 O,OEAB,且 DOE=4COE,求AOD的度数 . 8. 一辆汽车在直线形大路上由 A 向 B 行驶, M、N分别是大路 AB两侧的学校 . 1 汽车在大路上行驶时,汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大？在图上标出来 . 2 汽车在大路上行驶时,哪一段对 而对 N学校影响逐步增大 . M学校的影响逐步减小,三、同位角、内错角、同旁内角；1. 如图,互为同位角的有互为内错角的有互为同旁内角的有；2. 如图, A的同位角是 _,B的同位角是 _,C的同旁内角是 _,B的同旁内角 是_. 3. 如图, 1 与 2 是直线 _和_被_所截而形成的 _角. 2 - - 第 2 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 与 3 是直线 _和 _被_所截而形成的 _角. 2 与 3 是直线 _和 _被_所截而形成的 _角. 5.2 平行线的判定与性质 1. 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系：相交、平行 2. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 3. 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线相互平行 （传递性）；如 a c,b c,就 a c. 4. 平行线的判定 同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行. 5. 平行线的性质 两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补 . 6. 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 练习：. 如 ac,bc,就 a c. 1. 如图 AB CD, 1=45° ,就 2=_,3=_. 2. 已知 AB CD,BE平分 ABC,CDE150° ,就 C _3. 假如 AB CD,BC AD,B=50° ,就 D=）；）；4. 如图,由 AB CD,可以得到（）A.1=2 B.2= 3 C.1=4 D.3=4 5. 两平行直线被第三条直线所截形成的一对同旁内角的平分线的位置关系是（ A 平行 B垂直 C相交 D以上都不对6. 两平行直线被第三条直线所截形成的一对同位角的平分线的位置关系是（ A 平行 B垂直 C相交 D以上都不对7. 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原先的方向相同,这两次拐弯的角度可能是（）30°120°A.第一次右拐 60° ,其次次左拐120° B.第一次左拐 30° ,其次次右拐C.第一次右拐 60° ,其次次右拐120° D.第一次左拐 60° ,其次次左拐8. 1 的两边与 2 的两边分别垂直,就 1 与2（）A.相等 B.互余 C.互补 D.相等或互补9. 假如两个角的两边分别平行,就这两个角（）A.相等B.互余C.互补D.相等或互补10. 如图, AB CD,如 A=25° , C=45° ,就 E的度数是 _ 11. 如图, AB CD,如 A=25° , C=45° ,就 E的度数是 _ 12. 如图,已知 AB CD,CM平分 BCD, B=74° ,CMCN,就 NCE的度数是；3 第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - 13. 如图,在以下给出的条件中,不能判定AB DF的是- - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 1=A B 1=4 CA =3 D A + 2 = 180 °14. 填写推理 1 如图,在三角形 ABC中 1+2=180° , 3=B 以下是某同学说明 ADE=ACB的推理过 程或理由,请你在横线上补充完整其推理过程或理由 . 解：由于 1+2=180° （ 已知）2+4=180°所以 1=4 （等量代换） ）所以 AB DF 内错角相等,两直线平行所以 3=5（两直线平行,内错角相等又由于 3=B（已知）3G 所以 5=B（等量代换）所以 DE BC 同位角相等,两直线平行 所以 ADE=ACB（两直线平行,同位角相等）2 如图,已知 AD 平分BAC ,12,求证：证明：AD 平分BAC （已知 ）BAD2（12（）13（）3BAD（）/（）G2（）3G（）3 如图,已知 BAP与APD互补, 1=2,求证： E=F, 在括号中填上理由证明： BAP与 APD互补 AB CD BAP=APC 又 1=2 BAP 1=APC 2 即3=4 AE PF E=F 4 如图, EF CD,DG交 AC于点 G, 1=2；求证： AGD=ACB 证明： EF CD（ 已知 ）2 = （）1=2（已知）1= （）- ） 第 4 页,共 29 页 BC AGD=ACB （- ）4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15. 已知：如图, AD BC, D100° , AC平分 BCD,求 DAC的度数16. 已知：如图, ADEB,DEC105° 求C 的度数ABDEC17. 如图, AB CD ,直线 EF 分别交 AB 、 CD 于点 E 、 F , EG 平分AEF ,交 CD 于 G .已知 1=40° ,求 2 的度数 . AEB2CG1FD18. 如图, EB DC,C=E,请写出理由说明 A=ADE- - 5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 已知如下列图, BC,点 B、A、E在同一条直线上, EACBC,且 AD平分EAC,试说明 AD BC的理由EBA1DC20. 已知：如图, BAP+ APD=180° , 1=2. 求证： E=F. A 1 E B 21. 如图：ABCACB, BD 平分ABC , CE 平分F C 2 P DBFD , 那么 CE 与 DFACB,F平行吗？为什么？EAD22. 如下列图：四边形ABCD中,ABBCBCFADC ,E 在 BC上且 AE平分BAD ,DE 平分如DAEADE90. 求证：DCBCDACEB6 - - 第 6 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23. 探究类试题1 如图 12 中都满意： AB AB,BC BC图 1 中B与 B的关系是： _;图 2 _.（2分）请挑选（ 1）题中的任意一个结论进行推理证明；中B与 B的关系是：此题用一真命题来概括可以是 _2 已知：如图,、,解答下面各题：（1）图中,点 P在 AOB内部,过点 P 作 PEOA,PFOB,垂足分别为 E、F,那么 O 与EPF有什么关系？为什么？A （2）图中,点 P在 AOB外部,过点 P 作 PEOA,PFOB,垂足分别为 E、F,那么 O E 与 EPF有什么关系？为什么？P O B F 图P A （3）通过上面这两道题,你能猜想出假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,O 细心整理归纳 精选学习资料 F E B - - 7 第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - - - - - - -图 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就这两个角是什么关系吗？ 3 已知 AB CD,线段 EF分别与 AB、CD相交于点 E、F如图,当点 P 在线段 EF上运动时（不包括E、F 两点）, A、APC与 C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论AEBPC图FD如图,当点 P在线段 FE的延长线上运动时,（1）中的结论仍成立吗？假如成立,说明理由；假如不成立,摸索究它们之间新的相等关系并证明PAEF图BCD4 如下列图,已知 AB CD,分别探究下面图形中 APC , PAB, PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性；P A B A P B C D C D 1 2 A P B （3）A P B （4） 第 8 页,共 29 页 C D C D 8 - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -结论：挑选结论,说明理由；a 与 b 组成的数对；第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系（一）有序数对：有次序的两个数 1 记作（ a ,b）；2 留意： a、b 的先后次序对位置的影响； 二 建立平面直角坐标系 1 两条数轴相互垂直；（ 2）原点、正方向、单位长度和（三）点的坐标特点x、y 要写清晰坐标轴上点 P（x,y） 连线平行于坐标轴的点点 P（x,y）在第四象限角平分线X 轴Y轴原点平行 X 轴平行 Y轴各象限的坐标特点上的点第一、其次、第一其次第三三象四象象限象限象限象限限限纵坐标相x,0 0,y0,0 同横坐标相同x0 x0 x0 x0 y0 m,m m,-m 横坐标不纵坐标不同y0 y0 y0 同练习：1. 电影票上“4 排 5 号” ,记作（ 4,5）,就“5 排 4 号” 记作 _. 2. 红星电影院一张 3 排 8 号的电影票如用（ 3,8）表示,就（ 6,18）表示的实际意义 是3. 假如用（ 7,8）表示七年级八班,那么八年级七班可表示成 . 4. 在平面直角坐标系中 , 属于其次象限的点是 A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3 5. 在平面直角坐标系中,点P（ 1,3）位于（）D. A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限第四象限6. 如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F 显现按照规定的目标表示方法, 目标 C、F 的位置表示为 C（6,120° ）、F（5,210° ）,依据此方法在表示目标 其中表示不正确选项（）A、B、D、E 的位置时,AA（5,30° ）BB（2,90° ）CD（4,240° ）DE（3,60° ）7. 如点 P2,k-1 在 x 轴上,就 k=_. 8. 如点 Pm-2,m+1在 y 轴上,就点 P的坐标是 _. 9. 假如 Pm+3,2m+4在 y 轴上, 那么点 P的坐标是 _. 10. 如点 P（x,y ）的坐标满意 xy=0x y ,就点 P 在（）A原点上 B x 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上11. 已知点 P（x, |x|）,就点 P肯定（）A在第一象限 B在第一或第四象限 C在 x 轴上方 D不在 x 轴下方12. 如点 P（m,1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数,就点P肯定在 A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限9 细心整理归纳 精选学习资料 - - 第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13. 假如 mn<O,且 m>O,那么点 Pm 2,m-n在 . A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 D、第四象限14. 假如点 a, b 在其次象限,那么 a, b 在第 _象限15. 点 A的坐标（ 4,-3 ）,它到 x 轴的距离为16. 如点 A（a,b）坐标满意 ab0,就点 A 在（）A原点 Bx 轴上 Cy 轴上 D以上三处均可能17. 点在x轴的下方 , y 轴的右侧,距离x轴个单位长度,距离 y 轴个单位长度,就点的坐标为（）A（,）B（,） C（ ,） D（,）17. 在平面直角坐标系中,点 1 , m 2 1 肯定在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限18点 M 在 y 轴的左侧,到 x 轴, y 轴的距离分别是 3 和 5,就点 M 的坐标是（）A-5,3 B-5 ,-3 C5 ,3 或（ -5 ,3） D -5 ,3 或（ -5 ,-3 ）19. 已知点 A（1,0 ）,B0,2 ,点 P在 x 轴上,且 ABP的面积为 10,就点 P的坐标为 . 20. 一个长方形的三个顶点坐标为（_. 1,1）,（ 1,2）（3,1）,就第四个顶点的坐标是如图, 在直角坐标系中 , 第一次将 OAB变换成 OA1B1, 其次次 将 OA1B1变换成 OA2B2, 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3, 已 知A1,3,A12,3,A24,3,A38,3,B2,0,B14,0,B28,0,B316,0.将 OAB进行 n 次变换得到 OAnBn, 就 An , ,B n , . 21. 已知在平面直角坐标系中,点A,点 B的坐标分别为 A（0,0）,B（0,4 ） 点 C在 x 轴上,且ABC的面积为 6,求点 C的坐标；A（0,22. 在如下图所示的平面直角坐标系中画出下面各点：10 - - 第 10 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3）；B（1,3）；C（3,5）；D（ 3,5）；E（3, 5）；F（5,7）；并解答以下各题（1）A 点到原点 O的距离是 _；（2）将点 C沿 x 轴的负方向平移6 个单位,它与点 _重合；（3）连接 CE,就直线 CE与 Y轴是什么关系 . （4）点 F 分别到 x、 轴的距离是多少 . 23. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面 各点：A（0,3）,B（1,3）,C（3,5）,D（3, 5）,E（3,5）,F（5,7）；（1）A 点到原点 O的距离是 _ _ 个单位长；（2）将点 C向左平移 6 个单位,它会与点 重合；（3）连接 CE,就直线 CE与 y 轴是什么位置关系？（4）点 F 到x、 y 轴的距离分别是多少？6.2 用坐标表示地理位置1. 这是一个动物园游玩示意图（1）试以南门为原点建立平面直角坐标系,在图中画 出来（2）分别写出图 5 个景点的坐标；2. 这是一个动物园游玩示意图,两栖动物的坐标是（2,1）建立平面直角坐标系,并分别写出其它景点的坐标；- - 11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 请你在下图中建立适当的直角坐标系,并写出各地点的坐标；4. 在直角坐标系中,描出A（2,3）、B（4,3）、C（3,2）、D（3,2）四点,并指出连接 A、B、C、D、A 后的图形是什么图形；y并运算其面积；1-10-11X5. 如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系（2）写出市场、超市的坐标体育场火车站宾馆市场（3）请将体育场、 宾馆和火车站看作三点用线段连起来, 得 ABC,然后将此三角形向下平移4个单位长度,再画出平移后的A /B / C /. 文化宫（4）依据坐标情形,求ABC的面积 . 医院超市6. 如图, ABC在直角坐标系中,2 个单y6（1）请写出 ABC各点的坐标；5（2）求出 S ABC4（3）如把 ABC向上平移 2 个单位,再向右平移位得 ABC ,在图中画出ABC变化位置,3CB并写出 A 、B 、C 的坐标；2112 - - -2-1o123456x细心整理归纳 精选学习资料 -1 第 12 页,共 29 页 A - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y7. 如图,长方形 OABC中, O为平面直角坐标系的原点,点A、C的坐-1C12Bx标分别为 A（3,0）、C（0,2）,点 B在第一象限；（1）写出点 B的坐标；1AO（2） 如过点 C的直线交长方形的 OA边于点 D,且把长方形 OABC-1的周长分成 23 的两部分,求点D的坐标；-2（3） 假如将（ 2）中的线段 CD向下平移 3 个单位长度,得到对应线段 CD ,在平面直角坐标系中画出CDC ,并求出它的面积；6.2 用坐标表示平移1. 将点 P 3,4 先向下平移 3 个单位,再向左平移 是_. 2 个单位后得到点 Q,就点 Q的坐标2. 在平面直角坐标系中,将点 P（-2,3 ）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q,就点 Q的坐标是（） A.-2,6 B.-2,0 C.-5,3 D.1,3 3. 如线段 CD是由线段 AB平 移得到的,点 A（ 2,3）的对应点为 C（3,6）,就点 B（ 5, 2）的对应点 D的坐标是4. DEF 是由 ABC 平移得到的,点 A ,1 4 的对应点为 D ,1 1,点 B 1,1 的对应点 E 、点 C ,1 4 的对应点 F 就 E 、 F 的坐标分别为（）A,2 2 , 3 4, B 3 4, , ,1 7 C2 , 2 , 7,1 D,3 4 , ,2 25. 已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图,将 ABC向下平移 5个单位,再向左平移2 个单位,就平移后C点的坐标是（）DCFA（5, 2） B（ 1, 2）C（2, 1） D（ 2, 2）ABC平移得到的,假如 AB=6cm,BE=5 cm,A6. 如图,直角 DEF是由直角DG=2cm,G那么图中阴影部分四边形 DGCF的面积是 _ _cm 2；BE7. 如图,在 ABC中,已知 A： B： C=1：1：2,AB=BC=9cm现将 ABC沿所在的直线向右平移4cm得到 ABC, BC于 AC相交于点 D,如13 CD=4cm,就阴影部分的面积为 cm2. - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8. 如图：将四边形 ABCD 进行平移后,使点 A 的对应点为点 A ,请你画出平移后所得的四边形 A B C D（不写作法,保留作图痕迹）9. 如图,长方形 OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A、C的y坐标分别为 A（3,0）、C（0,2）,点 B在第一象限；-1C12Bx1 写出点 B的坐标；1A2 如过点 C的直线交长方形的OA边于点 D,且把长方形 OABC的O周长分成 23 的两部分,求点D的坐标；-13 假如将（ 2）中的线段 CD向下平移 3 个单位长度,得到对应线-2段 CD ,在平面直角坐标系中画出CDC ,并求出它的面积；10. 在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的位置如下列图,点A 的坐标是 （一 2,2）现将 ABC平移,使点 A变换为点 A ,点 B ,C 分别是 B,C的对应点（1）请画出平移后的图像ABC （不写画法） ,并直接写出点 B ,C 的坐标： B （）、C （）；（2）如 ABC内部一点 P 的坐标为（ a,b） ,就点 P的对应点P 的坐标是（）11. 如图,在一个正方形网格中有一个ABC在网格中画出ABC向下平移 2 个单位得到的 A1B1C1B A C 在网格中画出 A1B1C1向右平移 4 个单位得到的 A2B2C2假如点 A的坐标是（ 2, 2）,请写出 A 2B2C2各顶点的坐标第七章三角形14 - - 第 14 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -题型一：三角形边的关系 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 . 组成三角形的三条线段的条件：三角形两边之和大于第三边（两条小的和大于最长的那条即 可组成三角形）三角形的分类：两边的差 <第三边 <两边的差按角分类按边相等关系分类三角形等腰三角形不等边三角形锐角三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形直角三角形等边三角形钝角三角形练习：1. 三角形的两边长分别为 4cm和 9cm,就以下长度的四条线段中能作为第三边的是（）（A）13cm （B）6cm （C）5cm （D）4cm ）2. 假如三角形的两边分别为4 和 6,那么这个三角形的周长可能是（A）20 （B） 18 （C）12 （D）8 ；3. 将以下长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是（）；A1,2 ,3 B2:3:5 C5 ,6 ,10 D25,12 ,11 4. 如三角形的两边长分别为3,7,且第三边恰好是4 的倍数,就该三角形的周长是5. 如三角形两边长分别是3,7,且第三边是偶数,就第三边的长是_. 6. 如等腰三角形的边长分别为3 和 6,就它的周长为 _. 7. 如等腰三角形的两边长分别为 6cm和 13cm,就它的周长为 cm；8. 如 a、b、c 是 ABC的三边,化简 a-b-c + a c-b + c-a-b = A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c 9. 以下图形中,正确画出AC边上的高的是（）10. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的线段是：A、三角形的高 B 、三角形的角平分线 C 、三角形的中线 D、以上都是11. . 在 ABC中, D 为 BC 中点, 就 ABD和 ACD面积的大小关系为 A.S ABDS ACD B. S ABDS ACD C. S ABD=S ACD D.无法确定12. 如图,在 ABC中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,AC的中点,且 S ABC=16,就 S DEF的面积为；15 第 15 页,共 29 页 - - - - - - - -