2022年中考数学压轴题new.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 中考数学压轴题20XX 年安徽省中学毕业学业考试9.如图, A 点在半径为 2 的 O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线,与 O 过A 点的切线交于点 B,且 APB=60° ,设 OP=x ,就 PAB 的面积 y 关于 x 的函 数图像大致是（）20XX 年珠海市中学毕业生学业考试名师归纳总结 22（此题满分9 分）如图,在等腰梯形ABCD 中, ABDC ,AB= ,DC= ,高 CE=,对角线BAC、BD 交于 H,平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点 A 动身沿 AC 方向向点 C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于 M 、N 和 R、Q,分别交对角线AC 于 F、 G；当直线 RQ 到达点 C 时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积为S 、被直线 RQ 扫过的图形面积为 1S ,如直线 MN 平移的速度为 21 单位 /秒,直线 RQ平移的速度为2 单位 /秒,设两直线移动的时间为x 秒. （1）填空： AHB= ；AC= ；（2）如S 23S 1,求 x ；（3）设S 2mS 1,求 m 的变化范畴 . DCDCHHRRMGMGFFANQEBANQE第 22题图第 22题备用图第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载黄石市 20XX年中学毕业生学业考试25. （本小题满分10 分）已知抛物线C1 的函数解析式为yax2bx3a（b0）,如抛物线C1 经过点（ 0, 3）,方程 ax2bx 3a0 的两根为 x1, x2,且 |x 1x 2| 4. 求抛物线 C1的顶点坐标 . 新 课 标 第 一 网已知实数 x0,请证明 x 2,并说明 x 为何值时才会有 x 2. 如将抛物线先向上平移 4 个单位,再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2,设 A（m,y1）,B（n,y 2）是 C2 上的两个不同点,且满意：AOB 90., m0,n0. 请你用含 m的表达式表示出AOB的面积 S,并求出 S 的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式 . （参考公式：在平面直角坐标系中,如）P（x 1,y 1）,Q（x 2,y 2）,就 P, Q 两点间的距离为荆门市二 O 一二年中学毕业生学业及升学考试23 此题满分10已知： y 关于 x 的函数 yk1x22kxk2 的图象与 x 轴有交点1 求 k 的取值范畴；名师归纳总结 2 如 x1,x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标,且满意k1x1 2 2kx2k24x1x2第 2 页,共 17 页求 k 的值；当kxk2 时,请结合函数图象确定y 的最大值和最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24 此题满分12 分 如图甲,四边形学习必备欢迎下载OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D,交 y 轴于点 E,连结 AB、AE、BE已知 tanCBE1,A3,0, D1, 0,E0, 331 求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；2 求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；3 摸索究坐标轴上是否存在一点 P,使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相像,如存在,直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；4 设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 0t 3时, AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范畴x D y B A x y B C A C E E D O O 图甲 图乙 备用图 20XX年武汉中学毕业生学业考试25（此题满分12 分）点 A 为抛物线 C1：y1x22的点顶,点B 的坐标为（ 1,0）,直2线 AB交抛物线 C1于另一点 C；（1）求点 C的坐标；（2）平行于y 轴的直线 x=3 交直线 AB于点 D,交抛物线C1于点 E,平行于 y 轴的直线 x=a交直线 AB于 F,交抛物线C1 于 G,如 FG:DE=4:3,求 a 的值；名师归纳总结 （3）抛物线 C1 向下平移 m（m>0）个单位,得到抛物线C2,且抛物线线C2 的顶点为点P,交第 3 页,共 17 页x 轴负半轴于点M,交射线 BC于点 N, ONx 轴于点 Q,当 NP平分 MNQ时,求 m的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年孝感市高中阶段学校招生考试名师归纳总结 25（此题满分12 分）第 4 页,共 17 页如图,抛物线yax2bxca,b ,c是常数,a0与 x 轴交于A,B两点,与 y 轴交于点 C ,三个交点坐标分别是A ,1 0,B ,30,C 0, 3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 4 分（2）如 P 为线段 BD 上的一个动点,过点P 作PMx轴于点 M ,求四边形PMAC 面积的最大值和此时P 点的坐标； 4 分（3）如点 P 是抛物线在第一象限上的一个动点,过点P作PQ /AC交 x 轴于点 Q 当点 P 的坐标为时,四边形PQAC 是平行四边形；当点P 的坐标为时,四边形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果,不写求解过程） 4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年湖北省宜昌市中学毕业生学业考试名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 江苏无锡卷名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载盐城市二 一二年中学毕业与升学统一考试名师归纳总结 25（此题满分10 分）第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图所示 , 已知 A 、 B 为直线 l 上两点 , 点 C 为直线 l 上方一动点 , 连接 AC 、 BC , 分别以 AC 、 BC 为边向 ABC外作正方形 CADF 和正方形 CBEG , 过点 D 作 DD 1 l于点 D , 过点 E 作 EE 1 l 于点 E . 1 如图 , 当点 E 恰好在直线 l 上时 此时 E 与 E 重合 , 试说明 DD 1 AB ；2 在图中 , 当 D 、 E 两点都在直线 l 的上方时 , 摸索求三条线段 DD 、EE 、 AB 之间的数量关系 , 并说明理由；3 如图 , 当点 E 在直线 l 的下方时 , 请直接写出三条线段l DD 、EE 、 AB 之间的数量关系 . 不需要证明 D F F A C G E l D A F C G C D B D 1 B E D1 A B E1G l E1 D 1 E1 E 图图图第 25 题图26（此题满分10 分）,AC2, 点 D 是以 AB 为直径的半圆O 上一动点 ,如下列图 , ACAB ,AB2 3DECD 交直线 AB 于点 E , 设DAB090 . 1 当 18 时, 求 BD 的长；2 当 30 时, 求线段 BE 的长；3 如要使点 E 在线段 BA 的延长线上 , 就27（此题满分 12 分）学问迁移的取值范畴是 _. 直接写出答案 C D A O ·E B 第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x2aa 0 , 当a0且x0时 , 因 为xa2 0 , 所 以xx从而xa 2 a 当 xa 时取等号 . a 时 , 该函数有最小x记函数yxaa0,x0, 由上述结论可知：当xx值为 2 a . 直接应用已知函数y 1x x0与函数y 21 xx0, 就当 x_时 ,y 1y2取得最小值为 _. 变形应用已知函数y 1x1x1与函数y 2x124x1, 求y 2的最小值 , 并y 1指出取得该最小值时相应的x 的值 . 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用 , 共 360元；二是燃油费 , 每千米为 1.6元；三是折旧费 , 它与路程的平方成正比 , 比例系数为 0.001 . 设该汽车一次运输的路程为 x 千米 , 求当 x 为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本 最低？最低是多少元？28（此题满分12 分）xOy 中, 已知二次函数y1x2mxn 的图象经过点A 2, 0和点在平面直角坐标系4名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 轴垂直 , 垂足为 Q . B1,3, 直线 l 经过抛物线的顶点且与41 求该二次函数的表达式；2 设抛物线上有一动点 P 从点 B 处动身沿抛物线向上运动 , 其纵坐标 1y 随时间t t 0 的变化规律为 y 1 32 t . 现以线段 OP 为直径作 C .4当点 P 在起始位置点 B 处时 , 试判定直线 l 与 C 的位置关系 , 并说明理由；在点P 运动的过程中 , 直线 l 与 C 是否始终保持这种位置关系 . 请说明你的理由；如在点 P 开头运动的同时 , 直线 l 也向上平行移动 , 且垂足 Q 的纵坐标 y 随时间 t的变化规律为 y 2 1 3 t , 就当 t 在什么范畴内变化时 , 直线 l 与 C 相交 . 此时 ,如直线 l 被 C所截得的弦长为 a , 试求 a 的最大值 . 2y y 1 2 1 2 O Q B ·A l x O B ·A x 第 28 题图 第 28 题备用图20XX年苏州市中学毕业暨升学考试试卷名师归纳总结 10.（2022 江苏苏州, 10,3 分）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如下列图的正方形（用第 10 页,共 17 页阴影表示）,点在 轴上,点、 、 、 、 、 在 轴上 . 如正方形的边长为 1,=60° ,就点到 轴的距离是A .B. C. D.yA1B1D1B2A2B3A3OC1E1E2C2E3E4 C3x28.（2022 江苏苏州, 28,9 分）如图,正方形ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合,将正方形ABCD 以 1cm/s的速度沿 FG 方向移动,移动开头前点A 与点 F 重合 . 在移动过程中,边AD 始终与边- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FG 重合,连接学习必备欢迎下载GH 于点 P,连接 PD. 已知正方形CG,过点 A 作 CG 的平行线交线段ABCD 的边长为 1cm,矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为 间为 x（s）,线段 GP 的长为 y（cm）,其中 . 4cm、3cm.设正方形移动时试求出 y 关于 x 的函数关系式,并求出 y =3 时相应 x 的值；记 DGP 的面积为, CDG 的面积为,试说明 是常数；当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时,求线段 PD 的长 . C BG DA FPH E29.（2022 江苏苏州, 29,10 分）如图,已知抛物线 是实数且与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧）,与 y 轴的正半轴交于点 C. 点 B 的坐标为,点 C 的坐标为（用含 b 的代数式表示） ；请你探究在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB 的面积等于 2b,且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,求出点 请说明理由；P 的坐标；假如不存在,请你进一步探究在第一象限内是否存在点 Q,使得QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由 . yPCOABx2022 江苏扬州卷名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载28如图 1,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、C 分别在 x轴、 y 轴的正半轴上,且 OA2,OC1,矩形对角线 AC、OB 相交于 E,过点 E 的直线与边 OA、BC 分别相交于点 G、H1直接写出点 E 的坐标：；求证： AGCH2如图 2,以 O 为圆心, OC 为半径的圆弧交OA 与 D,如直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点 F,求直线 GH 的函数关系式3在2的结论下,梯形 ABHG 的内部有一点 P,当 P 与 HG、GA、AB 都相切时,求P 的半径20XX年江西省南昌市中考24.已知 ,纸片 O 的半径为 2,如图 1,沿弦 AB 折叠操作 . 1如图 2,当折叠后的 AB 经过圆心 O 时 ,求 AB 弧的长 ; 2如图 3,当弦 AB=2 时,求折叠后 AB 弧所在圆的圆心 3在图 1 中,再将纸片 O 沿弦 CD 折叠操作 . O到弦 AB 的距离 ; 如图 4,当 AB CD,折叠后的 CD 弧与 AB 弧所在圆外切于点 P,设点 O 到弦 AB、CD的距离之和为 d,求 d 的值；如图 5,当 AB 与 CD 不平行, 折叠后的 CD 弧与 AB 弧所在圆外切于点 P 时,设点 M为 AB 的中点,点 N 为 CD 的中点 .摸索究四边形 OMPN 的外形 ,并证明你的结论 . 20XX 年连云名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载港市中考27已知梯形 ABCD , AD BC,ABBC,AD1,AB2,BC3 1 如图 1,P 为 AB 边上的一点,以 PD、PC 为边作 PCQD ,请问对角线 PQ,DC 的长能否相等,为什么？ 2 如图 2,如 P 为 AB 边上一点,以PD,PC 为边作 PCQD ,请问对角线PQ 的长是否存在最小值？假如存在,恳求出最小值,假如不存在,请说明理由 3 如 P 为 AB 边上任意一点, 延长 PD 到 E,使 DE PD,再以 PE、PC 为边作 PCQE,请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？假如存在,恳求出最小值, 假如不存在,请说明理由 4 如图 3,如 P 为 DC 边上任意一点,延长PA 到 E,使 AEnPA n 为常数 ,以 PE、PB 为边作PBQE,请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？假如存在,恳求出最小值,假如不存在,请说明理由2022 陕西省中考数学24（此题满分 10 分）2假如一条抛物线 y ax + bx c a 0 与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形 ” （1）“ 抛物线三角形 ”肯定是 三角形；2（2）如抛物线 y =-x + bx b >0 的 “抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形,求 b 的值；（3）如图, OAB 是抛物线 y =-x 2+ ' bx b '>0 的“ 抛物线三角形 ” ,是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？如存在, 求出过 O、 、D 三点的抛物线的表达式；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载成都市二 0 一二年高中阶段训练学校统一招生考试试卷28 本小题满分 l2 分 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y 5 x m m 为常数 的图象与 x 轴交4于点 A 3,0 ,与 y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y ax 2bx c a, ,c为常数,且 a 0 经过 A,C两点,并与 x 轴的正半轴交于点 B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点,过点 E 作直线 AC的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E,使得以 A, C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积；如不存在,请说明理由；（ 3）如 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点,过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M x 1,y 1,M x2,y 2两点,摸索究M1 PM2P是否为定M M2值,并写出探究过程名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载达州市 20XX年高中阶段训练学校招生统一考试名师归纳总结 23（ 12 分）如图1,在直角坐标系中,已知点A（0,2）、点 B（-2 ,0）,过点B 和线段第 15 页,共 17 页OA的中点 C作直线 BC,以线段 BC为边向上作正方形BCDE. （ 1）填空：点D的坐标为（）,点 E 的坐标为（）. （ 2）如抛物线yax2bxc a0 经过 A、D、E 三点,求该抛物线的解析式.（3）如正方形和抛物线均以每秒5 个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E 落在 y 轴上时,正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中, 设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ,求 s 关于平移时间 t（秒）的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范畴 . 运动停止时,求抛物线的顶点坐标.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载广安市二 O 一二年高中阶段训练学校招生考试26（10 分）如图 12,在平面直角坐标系xOy 中,AB x 轴于点 B,AB=3 ,tanAOB=3/4 ；将 OAB 围着原点 O 逆时针旋转 90 o,得到 OA 1B1；再将 OA 1B1 围着线段 OB 1 的中点旋转 180 o,得到OA 2B 1,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A 2；（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内, 抛物线上的点 P 的坐标；P 在什么位置时, PBB 1的面积最大？求出这时点名师归纳总结 （3）在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点 Q 到线段 BB 1 的距离为2 ？如存 2第 16 页,共 17 页在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载南充市二 O一二年高中阶段学校招生统一考试22. 如图, C 的内接 AOB中, AB=AO=4,tanAOB= 3 , 抛物线 y=ax42+bx 经过点 A4,0 与点（ -2 ,6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线 m与 C相切于点 A 交 y 轴于点 D,动点 P 在线段 OB上,从点 O动身向点 B运动 ;名师归纳总结 同时动点 Q在线段 DA上,从点 D动身向点 A 运动,点 P的速度为每秒1 个单位长,点Q的第 17 页,共 17 页速度为每秒2 个单位长,当PQ AD时, 求运动时间t 的值（3）点 R在抛物线位于x 轴下方部分的图象上,当ROB面积最大时,求点R的坐标 . - - - - - - -