2022年中考数学必考知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学之高分必把握学问点（秘籍）期望三位同学仔细比对自己的把握情形,查缺补漏,淡定面对考题,争取优异成果！祝你们胜利！一 . 必考的基本学问点 挑选题与填空题 : 1. 相反数 , 肯定值 , 倒数 , 平方根与算术平方根 卷面的第 1 题; 2. 科学记数法 结合有效数字和精确的数位 （卷面的第 2 题）；3. 自变量的取值范畴（留意：根号在分子或在分母的不同之处）；函数 y x 3中,自变量 x 的取值范畴是x 1Ax-3 Bx1 Cx>-3 且 x1 Dx-3 且 x 1函数 y x 2 的自变量 x 的取值范畴是 . 使分式 2 x 有意义的 x 的取值范畴是 （A）x 4 B x 16 C x 8 D x 2x 4 函数 y 1中,自变量 x 的取值范畴是 _ x 24. 定义新运算；找规律；比如： 直线上现有 n 个点,我们在每相邻两点间插入一个点,记作一次操作,经过 10 次操作后,直线上共有 个点；5. 考查三种非负数的； （非负性）已知 2 a 2b 1 0,就 a b的值为（ ） 2 1 1 1 2 26. 考查估算才能题（用刻度尺测量长度并运算得出结论,留意题目中的关键词语“ 约或大约”）：A7.平行线的性质应用求角；BDECAD 1如图,ABC 中,DEBC, 如 AB 3,就 S ADE : S ABC = 8. 正方体的平面绽开图及立体图形 圆柱 , 圆锥 , 立方体 , 长方体 , 四周体及实物 的三视图 ; 比如 : 如图,以下水平放置的几何体中,俯视图是正方形的有 _个9. 两圆的位置关系（五种：d 与 R,r 的和与差的比较大小来打算）；名师归纳总结 比如 : 如两圆的直径是方程x210x240的两根,圆心距为5,就这两圆的位置关系是第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、外离 B、外切 C、内切 D 、相交10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字,不能遗忘写）比如 : 要制作一个如下列图的帐篷,请你依据图中所给的尺寸（单位：m）,运算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少 .（接缝面积忽视不计, 取 3.14,结果精确到 1m2）解：11. 一元二次方程的根的判别式的应用（留意二次项的系数不能等于 0）；2如：已知关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 m 1 x m 0 有实数根 , 求 m 的取值范畴 . 如关于 x 的方程 x2-x+m=0 和m+1x 2-2x-1=0 都有两个不相等的实数根,求 m 的整数值12点的坐标 1 如图,已知点 A 的坐标为（ -1,0）,点 B 是直线 y=x 上的一个动点,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是A（0,0）B（1 ,1 ）C（-2 ,-2 ）D（-1 ,-1 ）2 2 2 2 2 22已知圆心在 y 轴上的两圆相交于 A （2 x y, 2）和 B （4,x 2 y）两点,那么 x y =_13 函数图象的挑选（数形结合思想的应用）；如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 A 在直线 MN 上, MAD=45 ° , 直线 MN 沿 AC 方向平行移动 设移动距离为x,直线 MN 经过的阴影部分面积为y,那么表示y 与 x 之间函数关系的图象大致为 14 生活中的数学问题：1 如图 4,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h 厘米,就瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的不考虑瓶子的厚度 . 图 4 A.aabB.abbC.ahbD.ahh2 如图,将一块正方形木板用虚线划分成36 个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块小木片,制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案,就图中阴影部分的面积是整个图案面积的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 B 11学习必备欢迎下载A 124c 1 D 78 15 概率,方差,中位数,平均数及众数（留意单位和考察的数据,这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中打算用哪一种数据来为标准,超过有奖）；16 总体,个体,样本,样本容量；普查与抽样调查的挑选,样本的选取是否有代表性；补全直方图；运算扇形统计图的圆心角；应用样本估量总体的方法解决实际问题；比如：某校为了明白九年级同学的体能素养 定跳远 .有关数据整理如下：,在 400 名同学中随机挑选部分同学进行测试,其中一项为立图 9 （ 1）依据图表信息,可知此次调查的样本容量为; ° （精确到1° ）；（ 2）在扇形统计图如图 9中表示立定跳远成果为8 分的扇形圆心角的度数为（ 3）已知测试成果为10 分的同学比成果为7 分的同学多10 人,求 m 和 n 的值 . 17 实数运算（负指数,零指数,三角函数）18 分式运算及分式方程（不要遗忘检验！）,一元二次方程求解和不等式组；19 条件求值；比如：已知关于 1 求m的取值范畴 ; x 的方程 m 2-mx2-2mx+1=0有两个不相等的实数根. A；BOB2 如 m为整数,且m<3, a 是方程的一个根,求代数式2a23a2a213的值 . 420 动手操作题（画图题构造中心对称或轴对称式的全等三角形并说明构造图形有方法）21 图形不完整,需要补全图形（留意：可能会有分类争论问题显现）；比如：已知：如图7, O的半径为 1,弦 AB= 2 . 如点 C在 O上,且 AC= 3 ,图 7 求 BAC的度数 . 22 特别平行四边形的证明与运算（应用相像与解直角三角形学问求边与角）；比如 : 如图：六边形ABCDEF中, AB平行且等于ED、AF 平行且等于ACCD、 BC平行且等于FE,对角线 FDBD. 已知 FD=4cm,BD=3cm. 就六边形ABCDEF的面积是 cm2. DFE 二常见的错误（自己总结或与他人一起总结写出十条从改错本中找或在做过的片子上找）：1 2 . 三 中考必考的综合学问点：（一）圆的切线的判定；求线段的长及线段的比值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载配套习题：1. 如图 9,线段 AB 经过圆心 O,交 O 于 A、C 两点,点 D 在 O 上, A B 30° . （ 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）如点 N 在 O 上,且 DN AB ,垂足为 M , NC=10 ,求 AD 的长 . 2如图 10,AB 经过 O 的圆心,弦 的半径为 2. （ 1）求证： BD与 O相切；（ 2）如 ABD=DFC,求 DF的长 . DFAB 于 E,BF 切 O 于 F, O3已知：如图 10,点 A、B、C为 O上的点, 点 D在 OC的延长线上, CBA= CDA=30° . 1 求证： AD是 O的切线；2 如 ODAB于 M,BC=5,求 DC的长 . 解：图 10 4. 本小题满分6 分 已知：如图, RtABC 中,ACB90,点 O 在 ACB上,以 O 为圆心、 OC 为半径的圆与AB 相切于点 D ,交 AC 于点 E（1）求证： DE OB；（2）如 O 的半径为 2,BC4,求 CD 的长D（1）证明：（2）解：O 是四边形BCED 外接圆的圆心,点COEA5已知：如图,点O 在 BC 上,点A 在 CB 的延长线上,且 ADB= DEB,EF BC 于点 F,交 O 于点 M ,EM=25（ 1）求证： AD 是 O 的切线；名师归纳总结 - - - - - - -（ 2）如弧 BM 上有一动点P,且 sinCPM=2 ,求 O 直径的长；3（ 3）在 2 的条件下,假如DE=14 ,求 tanDBE 的值（ 1）证明：（2）解：（3）解：6已知：如图,在RtABC中,ACB90o,AC4,BC4 3,以 AC 为直径的 O交 AB 于点 D ,第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 E 是 BC 的中点,连结学习必备欢迎下载OD,OB、DE 交于点 F（ 1）求证： DE 是 O的切线；（ 2）求 EF：FD 的值7如下列图,要把破残的圆片复制完整已知弧上的三点A、 、C（）用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心 （保留作图痕迹,不写作法）R（）设ABC是等腰三角形,底边BC8cm,腰AB5cm求圆片的半径 A B C （第 20 题）8已知：以等腰三角形 ABC 的底边为直径的圆 O 交 AB 腰于点 E,过点 E 做另一腰的垂线段 EH,过点H 做底 BC 的垂线段 HF；（1）指出此图中存在的三对相像三角形；当三角形 ABC 为等边三角形时,判定AEH 与圆 O 的关系并证明；HEBOGC（二）求一次函数与反比例函数经过平移、旋转、轴对称后的图形的解板式及面积；当Fy1>y2 时,说出自变量的取值范畴；典型习题：名师归纳总结 - - - - - - -1.已知,直线y3xb与双曲线yk（ k 0）的一个交点为（1,23 ）. x（1）求直线 y 3 x b 与双曲线 y k的解析式；x（2）设直线 y 3 x b 与 y 轴交于点 A,如将直线绕点如有,恳求出交点坐标；如没有,请说明理由 . A 旋转 90° ,此时直线与双曲线是否有交点？2在平面直角坐标系 的图象的一个交点为xOy 中,直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转 Aa,3,试确定反比例函数的解析式；90° 得到直线l,直线 l 与反比例函数ykx改：在平面直角坐标系xOy 中,直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转60° 得到直线l,直线 l 与反比例函数ykx的图象的一个交点为Aa,3,试确定反比例函数的解析式；3已知反比例函数yk的图象经过点 ,12,如一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图象x上的点 B（2,m）,求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标 . 改：如一次函数y2x5的图象关于y 轴对称后经过一反比例函数图象上的点B（ 2,m）,求反比例函数解析式 . 4如图,在平面直角坐标系中,知： A-2,-6, C1,-3 AB、 CD 都垂直于 x 轴,垂足分别为B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已1 求证： E 点在 y 轴上；2 假如 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动kk>0 个单位,此时AD 与 BC 相交于 E 点,如图,求y 第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE学习必备欢迎下载C 的面积 S 关于 k 的函数解析式 . （三）阅读题：特别到一般,再由一般到特别的转化的解决问题的方法；典型习题：1在四边形ABCD 中,对角线AC 平分 DAB. 1 如图 1,当 DAB=120°, B=D=90° 时,求证： AB+AD=AC . 1 如图 2,当 DAB=120°, B 与 D 互补时,线段 并赐予证明；AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想,（ 2）如图 3,当 DAB=90° 时, B 与 D 互补时,线段AB、AD、 AC 有怎样的数量关系？写出你的猜 C D想,不需证明. CDCDA图3cBAbABAB图1图22在 ABC 中, A、 B、 C 所对的边分别用a、b、c 表示；（ 1）如图,在ABC 中, A2B,且 A 60 o .求证： a2b（bc）. 证明：（2）假如一个三角形的一个内角等于另一个内角的BaC. （1）2 倍,我们称这样的三角形为“ 倍角三角形”中的三角形是一个特别的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中 A2B,关系式a2b（bc）是否仍旧成立？如成立,证明你的结论；如不成立,请说明理由B. .caAb解：（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数C解：（三）动态图形中的函数问题（存在性问题,最值问题,分类争论问题）；配套习题：名师归纳总结 1. 如图,直角梯形ABCD 中, AD BC,B90o,AB 12cm,BC9cm,DC 13cm,点 P 是线段 AB 上第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个动点 . 设 BP 为 xcm, PCD 的面积为 ycm2. （1）求 AD 的长；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时, y 有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB 上是否存在点P,使得PCD 是直角三角形？如存在,求出Ax 的值；如不存在,请说明理由 . DBC2已知直线l 1 ：yx3与 l 2 ：y2x 交于点 B, 直线 l1 与 x 轴交于点 A, 动点 P 在线段 OA 上移动（不与点A、O 重合 . 1 求点 B 的坐标；2 过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直 , 设 P 点的横坐标为 x, ABO 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S, 求 S与 x 之间的函数关系式 . 3如图 , 某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃 , 花圃的一边靠墙 墙的最大可利用长度为10m, 现有篱笆长 24m. 设花圃的宽 AB 为 x m, 面积为 S m 2. （1）求 S 与 x 之间的函数关系式；（2）假如要围成面积为32m2的花圃 , AB 的长是多少米 . , 并给出设计方案；（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗 . 假如能 , 恳求出最大面积假如不能 , 请说明理由 . 解：4如下列图,在直角坐标系中,矩形ABCD 的边 AD 在 X 轴上 . 点 A 在坐标原点, AB=3 ,AD=5, 如矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动；同时点 P 从 A 点 动身以每秒 1 个单位长度沿 A BCD 的路线作匀速运动；当 P 点运动到 D 点时停止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动 .（）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（）设 P 点运动的时间为 t（秒）；当 t=5 时,求出点 P 的坐标；如OAP的面积为 S,试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范畴）. （四）二次函数与四种变换（平移,旋转,轴对称,等积变换）相结合的综合题；配套习题：名师归纳总结 1.已知, 如图 12,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线1l 的解析式为y2 x ,将抛物线1l 平移后得到抛物线2l ,如抛物线2l经过点（ 0,2）,且其顶点A 的横坐标为最小正整数3l的顶点为 B,直线 OB 与抛物（ 1）求抛物线2l 的解析式；（ 2）说明将抛物线1l 如何平移得到抛物线2l ；（ 3）如将抛物线2l沿其对称轴连续上下平移,得到抛物线3l ,设抛物线线3l 的另一个交点为C. 当 OB=OC时,求点 C 的坐标第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 122如图 13,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y 3 x 2 分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM3围着点 A 顺时针旋转 45° 得到射线 AN.点 D为 AM 上的动点,点 B 为 AN上的动点,点 C 在 MAN 的内部 . （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）求线段 AC的长；当 AM x 轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积；求 BCD 周长的最小值；当 BCD 的周长取得最小值,且BD=5 2 3时, BCD 的面积为 .（第（ 4）问只需填写结论,不要求书写过程）图 13 3. 已知抛物线 y = x2 + bx + c 经过原点,且在 x 轴的正半轴上截得的线段长为 4,对称轴为直线x = m 过点 A 的直线绕点 A m , 0 旋转,交抛物线于点 B x ,y ,交 y 轴负半轴于点 C,过点 C且平行于 x 轴的直线与直线 x = m 交于点 D,设 AOB 的面积为 S1, ABD 的面积为 S21 求这条抛物线的顶点的坐标；2 判定 S1 与 S2 的大小关系,并证明你的结论y4. 已知： 如图, 抛物线yx2bxc 经过直线yx3与坐标轴的两个DAx交点 A,B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为DB（ 1）求此抛物线的解析式；CO（ 2）点 M 为抛物线上的一个动点,求使得ABM 的面积与ABD 的面积相等的点M 的坐标 . 5已知：在平面直角坐标系xOy 中,二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在点 B 的左侧,如抛物线的对称轴为x1,点 A 的坐标为（ - 1,0）.（1）求这个二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D 的坐标为（ - 3, 12）,过点B、D 的直线与抛物线的对第 8 页,共 12 页称轴交于点E. 问：是否存在这样的点F,使得以点 B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）的条件下,如在BD 上存在一点P,使得直线AP 将四边形 ACBD 分成了面积相等的两部分,请你求出此时点P 的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图 , 在平面直角坐标系中学习必备欢迎下载,Rt AOB 的顶点坐标分别为A- 2, 0, O 0, 0, B 0, 4, 把 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 o, 得到 COD . （1）求 C、D 两点的坐标；（2）求经过 A、 B、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F 点 E 在点 F 的上方 ,且 EF=1, 使四边形 ACEF 的解：周长最小,求出E、F 两点的坐标 .yBC7已知：点AODxCDP、P 为线段 AB上的动点 与 A、B 两点不重合 . 在同一平面内,把线段AP、BP分别折成 EFP,其中 CDP=EFP=90° ,且 D、P、F 三点共线,如图 15 所示 . （ 1）如 CDP、 EFP均为等腰三角形,且 DF=2,求 AB的长；（ 2）如 AB=12,tan C= 4 ,且以 C、D、P 为顶点的三角形和以 E、F、P为顶点的三角形相像,求四边形3CDFE的面积的最小值 . 图 15 8在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线3 2 3 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 A.等腰直角三3 3角板 OBD 的顶点 D 与点 C 重合,如图 16- 所示 . 把三角板围着点顺时针旋转,旋转角度为 0 180 ,使点恰好落在上的处,如图 16- 所示 . （ 1）求图 16- 中的点 B 的坐标；（ 2）求 的值；（ 3）如二次函数 的图象经过（1）中的点 B,判定点是否在这条抛物线上,并说明理由 . 图 16- 图 16- （五）统计与概率名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载配套习题：1在“ 不闯红灯,珍爱生命” 活动中,文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口,观察、统计上午 7:0012:00 中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图老年人15% 未成年人中青年人 35% 50% 图（一）图（二）（ 1）求图（一）供应的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数（ 2）估量一个月（按30 天运算）上午7:0012:00 在该十字路口闯红灯的未成年人约有_ _人次（ 3）请你依据统计图供应的信息向交通治理部门提出一条合理化建议（六）第十二题集锦；复杂图形中解斜三角形问题；1如图 5, 小明将一块边长为6 的正方形纸片折叠成领带外形,其中D'CF=30° , B 点落在 CF边上的B 处,就AB的长为 . 图 5 2.如图 5,将正方形 ABCD以点 B 为旋转中心顺时针旋转120° 得到正方形A BC D ,DOC A 于 O,如 A O= 31,就正方形ABCD的边长为 . 图 5 3已知： 如图 6,直尺的宽度为2, A、B 两点在直尺的一条边上,AB=6,C、D两点在直尺的另一条边上. 如 ACB=ADB=90° ,就 C、D两点 之 间的距离为 . 图 6 A DP名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4如图,四边形 ABCD 是正方形, M 是 BC 的中点,CM 2,点 P 是 BD 上一动点,就 PM PC的最小值是 . （七）用四种变换解决问题；1 本小题满分 4 分 如图,在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形 .如图中的四边形 ABCD 称为格点四边形ABCD . 图 图（1）如图假如 A、D 两点的坐标分别是（0,2）和（ 1,1）,请你在图的方格纸中建立平面直角坐标系,并直接在图中标出点 P 的坐标；（2）请依据你所学过的平移、旋转或轴对称等学问,说明图中的“ 风车图案” 是如何通过“ 格点四边形 ABCD ” 变换得到的 . 2. 已知：如图,ABC 是等边三角形,四边形 BDEF 是菱形,其中 DF=DB ,连接 AF 、CD1 观看图形,猜想 AF 与 CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论,不必证明；2 将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转,使菱形 BDEF 的一边落在等边ABC 内部,在图中画出一个变换后的图形,并对比已知图形标记字母,请问：（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；3 在上述旋转过程中,AF、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？如不变,请你求出它的度数,并说明你的理由；如转变,请说明它的度数是如何变化的. 名师归纳总结 4如图 ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与APACP 重合,假如AP=3 ,那么 PP 有长等于 _5（规定图中圆心为A 的图叫做圆A）P将方格中的图案作以下变换,请画出相应的图案：B；BC1作出圆 A 关于 y 轴为对称轴的图形圆（2）在第三象限内作圆C,使得以坐标原点O 为位似中心； 圆 C 与圆 B 的相像比为1：2 的图形；第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 D 86 A 42-10-5O510BC-2A-4-66已知：如图,四边形ABCD ,请在 BC 上寻求一点P 使 D、 P 连线把四边形的面积分成相等的两部分. （八）应用函数解决生活中的问题（打折销售问题）配套习题：同学用三角尺在甲、乙两商场的原售价都为2 元套,现甲商场打7 折优惠；而乙商场除了打8 折优惠外, 购买 30 套以上（含 30 套）,免费送 5 套；班上需要这种三角尺 作为学问竞赛的奖品；问：x 套（ x 为正整数, 且 35 x 50）（1）假设在甲商场购买需用 y 元表示；在乙商场购买需用 y 元表示,请分别写出 y 、y 与 x 之间的函数关系式；（2）在 x 的取值范畴内争论,在哪家商场购买三角尺划算；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页