2022年中考数学压轴题动态几何题型精选解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学压轴题动态几何题型精选解析（二）例题如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y= 2x+b（ b0）的位置随b 的不同取值而变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4,2）,半径为 2当 b= 时,直线 l： y= 2x+b（b0）经过圆心 M；当 b= 时,直线 l： y= 2x+b（b0）与 M 相切；（2）如把 M 换成矩形 ABCD ,其三个顶点坐标分别为：A（2,0）、B（6,0）、C（6,2）设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S,当 b 由小到大变化时,恳求出 S 与 b 的函数关系式思路分析：（1）当直线经过圆心 M（4,2）时,将圆心坐标代入直线解析式,即可求得 b 的值；当如直线与M 相切,如答图 1 所示,应有两条符合条件的切线,不要遗漏欲求此时 b 的值,可以先求出切点 P 的坐标,代入解析式即可；欲求切点 P 的坐标,可以构造相像三角形PMN BAO,求得 PN=2MN ,然后在 Rt PMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN,最终求出 P 点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD 的运动过程,可以分为五个阶段,分别求出每一阶段 S 的表达式,如答图 2 4 所示解：（1）直线 l：y= 2x+b（b0）经过圆心M（4,2）时,就有： 2= 2×4+b, b=10；名师归纳总结 如直线 l： y= 2x+b（b0）与 M 相切,如答图1 所示,应有两条符合条件的切线第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载设直线与 x 轴、 y 轴交于 A、B 点,就 A（,0）、B（0,b）, OB=2OA由题意,可知M 与 x 轴相切,设切点为D,连接 MD ；设直线与 M 的一个切点为 PHx 轴于点 HP,连接 MP 并延长交 x 轴于点 G；过 P 点作 PNMD 于点 N,易证 PMN BAO, PN： MN=OB： OA=2： 1, PN=2MN在 Rt PMN 中,由勾股定理得：PM2=PN2+MN2,解得： MN =；,PN=,PH=ND=MD MN =2,OH =OD HD =OD PN=4P（4, 2）,代入直线解析式求得：b=10 2同理,当切线位于另外一侧时,可求得：b=10+2（2）由题意,可知矩形ABCD 顶点 D 的坐标为（ 2,2）由一次函数的性质可知,当b 由小到大变化时,直线l：y= 2x+b（b0）向右平移,依次扫过矩形 ABCD 的不同部分可得当直线经过A（2,0）时, b=4；当直线经过D（2,2）时, b=6；当直线经过B（6,0）时, b=12；当直线经过C（6,0）时, b=14当 0b4时, S=0；当 4 b6时,如答图 2 所示设直线 l：y= 2x+b 与 x 轴交于点 P,与 AD 交于点 Q令 y=0,可得 x=, AP= 2；令 x=2,可得 y=b 4, AQ=b 4S=S APQ=AP.AQ=（ 2）（b 4）=b 2 2b+4；当 6 b12时,如答图3 所示设直线 l：y= 2x+b 与 x 轴交于点 P,与 CD 交于点 Q名师归纳总结 令 y=0,可得 x=, AP= 2；第 2 页,共 4 页令 y=2,可得 x= 1, DQ= 3S=S梯形APQD=（DQ+AP）.AD=b 5；当 12b14时,如答图4 所示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载设直线 l：y= 2x+b 与 BC 交于点 P,与 CD 交于点 Q令 x=6,可得 y=b 12, BP=b 12,CP=14 b；令 y=2,可得 x= 1, DQ= 3,CQ=7S=S矩形ABCD SPQC=8CP.CQ= b 2+7b 41；当 b 14 时, S=S矩形 ABCD=8综上所述,当b 由小到大变化时,S与 b 的函数关系式为：点评：此题是动线型压轴题,综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、 相像三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要学问点,涉及的考点较多,难度较大,对同学们的解题才能提出了很高的要求此题的难点在于：（ I）第（ 1）问中,圆的切线有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载两条,简单遗漏求切点坐标时候,留意运用相像关系化简运算；（II ）第（ 2）问中,动直名师归纳总结 线的运动过程分析是难点,留意划分为五个阶段,分别求出每个阶段S 的表达式第 4 页,共 4 页- - - - - - -