2022年中考数学压轴题旋转问题带答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载旋转问题考查三角形全等、相像、勾股定理、特别三角形和四边形的性质与判定等；旋转性质 -对应线段、 对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角；留意旋转过程中三角形与整个图形的特别位置；一、直线的旋转1、20XX 年浙江省嘉兴市 如图,已知A、B 是线段 MN上的两点,MN4,MA1,MB1以 A为中0心顺时针旋转点M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M、N两点重合成一点C,构成ABC,设ABx（1）求 x 的取值范畴；C （2）如ABC为直角三角形,求x 的值；（3）探究：ABC的最大面积？M A B （第 1 题）N 2、（20XX 年河南） 如图,在Rt ABC 中, ACB=90° , B =60° , BC=2点 0 是 AC 的中点,过点的直线 l 从与 AC 重合的位置开头,绕点0 作逆时针旋转,交AB 边于点 D. 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为 . 名师归纳总结 1 当 =_度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为 _；第 1 页,共 28 页当 =_度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为 _；2 当 =90° 时 , 判定四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（1）当四边形 EDBC 是等腰梯形时, EDB= B=60 °,而 A=30 °,依据三角形的外角性质,得 =EDB- A=30,此时, AD=1；当四边形 EDBC 是直角梯形时, ODA=90 °,而 A=30 °,依据三角形的内角和定理,得 =90°-A=60,此时, AD=1.5 （ 2）当 =90°时,四边形 EDBC 是菱形 =ACB=90 °, BCED, CEAB,四边形 EDBC 是平行四边形在 Rt ABC 中, ACB=90 °, B=60 °,BC=2 , A=30度, AB=4,AC=2 , AO= = 在 Rt AOD 中, A=30°, AD=2, BD=2, BD=BC又四边形 EDBC 是平行四边形,四边形 EDBC 是菱形3、（20XX 年北京市）在 ABCD 中,过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF如图 1 （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1 不与 C 重合）时,连结EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1.判定直名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线 FC 1 与直线 CD 的位置关系,并加以证明；当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时,连结 EP2,将线段 EP 2绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.判断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论 . （2）如 AD=6,tanB=4 3 ,AE=1,在的条件下,设 CP1=x,S P FC= y ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴 . 提示：（1）运用三角形全等,（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类争论；发觉并利用好EC、 EF 相等且垂直；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、（2022 黑龙江大兴安岭）已知：在 ABC 中,BC AC,动点 D 绕 ABC 的顶点 A 逆时针旋转, 且 AD BC,连结 DC 过 AB 、DC 的中点 E 、 F 作直线,直线 EF 与直线 AD 、 BC 分别相交于点 M 、 N （1）如图 1,当点 D 旋转到 BC的延长线上时, 点 N 恰好与点 F 重合,取 AC 的中点 H ,连结 HE 、HF ,依据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论 AMF BNE（不需证明） （2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时,AMF 与 BNE 有何数量关系？请分别写出猜想,并任选一种情形证明M名师归纳总结 AMF N BDNCBACD第 4 页,共 28 页DFCFHMNEAEEB图 1 图 2 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、角的旋转5、（ 20XX 年中山）（ 1）如图 1,圆心接ABC中, ABBCCA ,OD 、OE 为O的半径, ODBC于点 F , OE AC 于点 G,求证：阴影部分四边形（2）如图 2,如 DOE保持120°角度不变,求证：当 DOE 围着 O点旋转时,由两条半径和终是ABC 的面积的13OFCG 的面积是ABC 的面积的13ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（2022 襄樊市） 如图,在梯形 ABCD 中,学习必备欢迎下载2,BC4,点 M 是 AD 的中点,MBCADBC,AD是等边三角形（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；MPQ60保持不变设PCx,MQy,求 y（2）动点 P 、 Q 分别在线段 BC和 MC 上运动,且与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）中：当动点 P 、 Q 运动到何处时,以点P 、 M 和点 A、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时,判定PQC的外形,并说明理由D A M 60Q C B P 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC6、（20XX 年重庆市） 已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形在 x 轴的正半轴上,OA=2, OC=3过原点O作 AOC的平分线交AB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交 OA于点 E（1）求过点 E、D、C的抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后, 角的一边与y 轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点 G如第 7 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 果 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点学习必备欢迎下载请赐予证明；M,点 M的横坐标为6 5,那么 EF=2GO是否成立？如成立,如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB的交点 P 与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由y A D B E O C x 6 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0 ）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C17、（20XX 年邵阳市） 如图,将 Rt ABC 其中 B340,C90的位置,使得点C、A、B 1在同一条直线上,那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800B 34 C0名师归纳总结 C A B第 9 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、（20XX 年包头） 如图,已知ACB 与较小锐角为 30° ,将这两个三角形摆成如图（DFE 是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为 10cm,1）所示的外形,使点 B、 、 、D 在同一条直线上,且点 C 与点 F 重合,将图（1）中的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的位置, 点 E 在 AB 边上, AC交 DE 于点 G ,就线段 FG 的长为cm（保留根号） C FD 图（ 2）9、（2022 河池） 如图 9,ABC的顶点坐标分别为A 3 6,B13, 4 2, 如将ABC绕 C 点顺时针名师归纳总结 旋转 90 ,得到A B C,就点 A 的对应点 A 的坐标为第 10 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y 7 6 A 5 4 3 B x 2 C 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图 9 10、（20XX 年郴州市） 如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发觉无论是将三角板绕直角顶点旋转,仍是将三角板沿直尺平移,D 与D 2的和总是保持不变,那么D与D2的和是 _度1211、（20XX 年台州市） 如图,三角板ABC 中,ACB90,B30,BC6三角板绕直角顶点C 逆时针旋转,当点A 的对应点'A 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,就B 点转过 的 路 径 长为BC 名师归纳总结 A AB 第 11 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、（ 20XX年凉山州）将ABC学习必备欢迎下载使 A、 、C在同始终线上,如绕点 B 逆时针旋转到A BCBCA90° ,BAC30°,AB4cm,就图中阴影部分面积为cm2A30°C ABC 先向右平移四个单位得到 A 1 B1C1,再将CB （12 题）30°A 13、（ 20XX 年郴州市） 如图 6,在下面的方格图中,将 A 1 B1C1 绕点 A1 逆时针旋转 90° 得到 D A1 B2C2,请依次作出 A CB图A1 B1C1 和 A 1 B2C2；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、20XX 年达州 如图 7,在学习必备欢迎下载DE,将ABC 中, AB2BC,点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点,连结ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE.试判定四边形BCFD 的外形,并说明理由. 6015、（2022 襄樊市） 如下列图,在 RtABC中,ABC90将 RtABC绕点 C 顺时针方向旋转得到DEC,点E在AC上,再将RtABC沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF连接AD（ 1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（ 2）连接 BE 并延长交 AD 于 G,连接 CG,请问：四边形ABCG 是什么特别平行四边形？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - A G D 学习必备欢迎下载E F B C 16 、（20XX 年株洲市） 如图,在 Rt OAB 中,OAB90,OAAB6,将D OAB 绕点 O 沿逆A 名师归纳总结 时针方向旋转 90 得到OA B B E C G 第 14 页,共 28 页（1）线段OA 的长是,AOB 的度数是；（2）连结AA ,求证：四边形OAA B 是平行四边形；（3）求四边形OAA B 的面积B 1A 1B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、（2022 烟台市）如图,直角梯形学习必备欢迎下载90° ,且CDAD,tanABC2,ABCD 中,AD BC,BCD名师归纳总结 过点 D 作DE AB,交BCD 的平分线于点E,连接 BE点即（1）求证： BCCD ；DCG,连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG. （2）将BCE绕点 C,顺时针旋转 90° 得到（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中BCCD第 15 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18、（ 20XX年山西省）A 1C B C 0°90 得D F C 1A 1D F C 1E E A B A 在ABC中,ABBC2,ABC120°,将ABC绕点 B 顺时针旋转角A BC1,A B交 AC 于点 E ,A C 分别交 AC、BC于 D、F两点（1）如图 1,观看并猜想,在旋转过程中,线段EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；名师归纳总结 （2）如图 2,当30° 时,试判定四边形BC DA 的外形,并说明理由；第 16 页,共 28 页（3）在（ 2）的情形下,求ED 的长A A A D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20、（ 20XX 年 常 德 市 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 9,如 ABC和 ADE 为等边三角形,学习必备欢迎下载CD=BE , AMN 是等边三M,N 分别 EB,CD 的中点,易证：角形 .（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时, CD=BE 是否仍旧成立？如成立请证明,如不成立请名师归纳总结 说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时,AMN 是否仍是等边三角形？如是,请给出证明,并 求 出 当AB=2AD时 , ADE与 ABC及 AMN的 面 积 之 比 ； 如 不 是 , 请 说 明 理由第 18 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（ 2022 东营）A D A 学习必备D 欢迎下载G G E E F B F C B C 图 图已知正方形 ABCD中,E 为对角线 BD上一点, 过 E 点作 EFBD交 BC于 F,连接 DF,G为 DF中点,连接 EG,CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B点逆时针旋转45o,如图所示,取DF中点 G,连接 EG,CG问（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等；GA,得 GC=GA,过点 G作 AB的垂线,证 GE=GA. （2）作适当帮助线,构造全等三角形；也可连接E A F D B C 图名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22、（20XX 年甘肃庆阳）（8 分）如图 14,在平面直角坐标系中,等腰4（1）画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后得到的三角形；Rt OAB 斜边 OB 在 y 轴上,且 OB（2）求线段 OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点 B 轨迹所围成的封闭图形的面积）图 22 三、四边形的旋转24、（20XX 年山东青岛市）如图边长为 1 的两个正方形相互重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转 45° ,就这两个正方形重叠部分的面积是D C DE A B CB25、（2022 呼和浩特） 如下列图, 正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上,连接 BE,DG（1）求证： BEDG （ 2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在,说出旋转过程；如不存在,请说明理名师归纳总结 A E F 第 21 页,共 28 页D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由26、（20XX 年济宁市） 在平面直角坐标中,边长为2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,点 O 在原点 . 现将正方形 OABC 绕 O点顺时针旋转,当 A点第一次落在直线 y x 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线 y x 于点 M , BC 边交 x 轴于点 N （如图） . （1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,求正方形 OABC 旋转的度数；（3）设 MBN 的周长为 p ,在旋转正方形 OABC 的过程中, p 值是否有变化？请证明你的结论 . yA M yxB O N xC 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载27、（ 20XX年宁波市）B y BCx B y CB（Q）B y x AC AC Q P P A O A O x A O （图 1）（图 2）（备用图）（第 27 题）如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为 8 0, ,直线 BC 经过点B 8 6, ,C0 6, ,将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 线 BC 相交于点 P、 Q度得到四边形 OA B C ,此时直线 OA 、直线 B C 分别与直名师归纳总结 （1）四边形 OABC 的外形是,BP BQ的值；第 23 页,共 28 页当90° 时,BP BQ的值是；（2）如图 1,当四边形 OA B C 的顶点 B 落在 y 轴正半轴时,求如图,当四边形OA B C的顶点B落在直线BC上时,求OPB的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载BP1BQ ？（3）在四边形OABC 旋转过程中,当0180°时,是否存在这样的点P 和点 Q,使2如存在,请直接写出点P 的坐标；如不存在,请说明理由提示 :第（ 3）问,过点Q 作 QH OA 于 H,连接 OQ,就 QH=OC =OC,易证 PQ=OP, 设 BP=x ,BQ=2x ；按旋转时点P 在点 B 左、右两种情形分类争论；第 24 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载28、（ 20XX 年湖北荆州）y y A A O x O x 图 图如图, 已知两个菱形 ABCD 和 EFGH 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形（菱形 ABCD 与菱形 EFGH的位似比为 21）, BAD120°,对角线均在坐标轴上,抛物线 y 1 x 经过 AD 的中点 M23填空：点坐标为,D 点坐标为；操作：如图,固定菱形 ABCD ,将菱形 EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转 度角 0 90 ,并延长OE 交 AD 于 P,延长 OH 交 CD 于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度,使得四边形AFEP 是平行四边形？如存在,请推断出的值；如不存在,说明理由；名师归纳总结 探究 2：设 AP x ,四边形 OPDQ 的面积为 s ,求 s 与 x 之间的函数关系式,并指出x 的取值范畴第 25 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、抛物线的旋转29、20XX 年宁德市 如图,已知抛物线C1：yax225的顶点为P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式；（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180° 后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点直角三角形时,求点Q 的坐标x x C1y M A B O P C2C3C1图（ 1）y 图 1 N A B Q O E F P C4P、 N、F 为顶点的三角形是名师归纳总结 图（ 2）图 2 第 26 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抛物线 C4由 C1绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到,顶点 N、P 关于点 Q 成中心对,顶点 P 的为（ -2,-5）可知点 N 的纵坐标为 5,设点 N 坐标为（ m,5）,作 PHx 轴于 H,作 NGx 轴于 G,作 PK NG 于 K,旋转中心 Q 在 x 轴上, EF=AB=2BH=6 , FG=3,点 F 坐标为（ m+3 ,0）H 坐标为（ -2,0）,K 坐标为（ m ,-5）,依据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104,PF2=PH2+HF2=m2+10m+50,NF2=52+32=34 ,2PNF=90 °时,PN2+NF2=PF2 ,解得 m= 44/3 , Q 点坐标为（ 19/3,0）当 PFN=90 °时, PF2+NF2=PN2 ,解得 m=10/3 , Q 点坐标为（ 2/3,0） PNNK=10 NF, NPF 90°综上所得,当 Q 点坐标为（ 19/3,0）或（ 2/3,0）时,以点 P、 N、F 为顶点的三角形是直角三角形30、（ 20XX年四川凉山州）如图,已知抛物线y2 xbxc 经过A , ,B0 2, 两点,顶点为D （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点 A 顺时针旋转90° 后,点 B 落到点 C 的位置,将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设（ 2）中平移后,所得抛物线与学习必备欢迎下载D ,如点 N 在平移后的抛物线上,且满y 轴的交点为B ,顶点为足NBB 1的面积是NDD1面积的 2 倍,求点 N 的坐标y B O A D x （第 30 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 28 页