2022年中考数学基础知识总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 年中考数学基础学问总结 一、中学数学基本学问 、数与代数 A、数与式：1、有理数 有理数：整数正整数 /0/ 负整数 分数正分数 / 负分数 数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示 0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方 向,就得到数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点来表示；假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一 个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；在 数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且 与原点距离相等；数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数；肯定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做 该数的肯定值；正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0 的肯定值是0；两个负数比较大小,肯定值大的反而小；有理数的运算：加法：同号相加,取相同的符号,把肯定值相加；异号相加,肯定值相等时和为0；肯定值不等时,取肯定值较大名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数与 0 相加不变；减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数；乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘得 0；乘积为1 的两个有理数互为倒数；除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数；0 不能作除数；乘方：求 N个相同因数A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂, A 叫底数, N叫次数；混合次序：先算乘法,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号里的；2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：假如一个正数 X 的平方等于 A,那么这个正数 X就叫做 A 的算术平方根；假如一个数 X 的平方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的平方根；一个正数有 2 个平方根 /0的平方根为 0/ 负数没有平方根； 求一个数 A的平方根运算,叫做开平方,其中 A 叫做被开方数；立方根：假如一个数 X 的立方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的立方根；正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数；求一个数 方,其中 A 叫做被开方数；A 的立方根的运算叫开立名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数：实数分有理数和无理数；在实数范畴内, 相反数,倒数,肯定值的意义和有理数范畴内的相反数,倒数,肯定 值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点 来表示；3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式；合并同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同 的项,叫做同类项；把同类项合并成一项就叫做合并同类 项；在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和 字母的指数不变；4、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的 和叫多项式,单项式和多项式统称整式；一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式 中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；整式运算：加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同 类项；幂的运算： AMAN=A（MN）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN除法一样；整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同 字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载因式；单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式与多项式 相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项,再把所得的积相加；公式两条：平方差公式 / 完全平方公式 整式的除法： 单项式相除, 把系数, 同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同他的 指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式,先把这 个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变 化叫做把这个多项式分解因式；方法： 提公因式法、 运用公式法、 分组分解法、 十字相乘法；分式：整式 A 除以整式 B,假如除式 B 中含有分母,那么 这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为 0；分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 不变；分式的运算：0 的整式,分式的值乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为 积的分母；除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；加减法： 同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减；异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程；使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根；B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程；等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 得结果仍是等式；0）一个代数式,所解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知 数系数化为 1；二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次 数都是 1 的方程叫做二元一次方程；二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元 一次方程组；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一 次方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方 程的解；解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法；一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系 数为 2 的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的了解,似乎解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形, 就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点；也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,由于在上面已经说过了,一元二次方程也 是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他 可以求出全部的一元一次方程的解 1 ）配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去 求出解 2 分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法；在解一元二次方 程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去 解 3 公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1=-bb2-4ac/2a,X2=-b-b2-4ac/2a 3）解一元二次方程的步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式2 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）就可以化为乘积的形式 3 公式法或十字相乘, 假如可以,就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c 4）韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之积 =c/a 也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a；利用韦达定理, 可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用5）一元一次方程根的情形利用根的判别式去明白,根的判别式可在书面上可以写为“ ” ,读作“diaota ” ,而 =b2 -4ac ,这里可以分为3种情形：I 当 0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；名师归纳总结 II当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载III 当 0 时,一元二次方程没有实数根（在这里,学到高 中就会知道,这里有 2 个虚数根）2、不等式与不等式组 不等式：用符号 , =,号连接的式子叫不等式；不等 式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相 反；不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等 式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不 等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式；一元一次不等式：左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式；一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不 等式合在一起,就组成了一元一次不等式组；一元一次不 等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次 不等式组的解集；求不等式组解集的过程,叫做解不等式 组；一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是 随着你加或乘的运算转变；名师归纳总结 在不等式中,假如加上同一个数（或加上一个正数）,不等第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式符号不改向；例如：学习必备欢迎下载ABC 在不等式中,假如减去同一个数（或加上一个负数）,不等式符号不改向；例如：AB,A-CB-C 在不等式中,假如乘以同一个正数,不等号不改向；例如：AB,A*CB*C（C0）在不等式中, 假如乘以同一个负数,A*C 不等号改向； 例如： AB,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页