2022年中考数学总复习：函数综合.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 届中考数学总复习：函数综合【考纲要求】1平面直角坐标系的有关学问 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特点,求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标,求线段的长度,几何图形的面积,求某些点的坐标等；2函数的有关概念 求函数自变量的取值范畴,求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置,利用函数的图象确定某些字母的取值,利用函数的性质解决某些问 题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势,又能反过来判定函数图象的位置；4函数的解析式 求函数的解析式, 求抛物线的顶点坐标、对称轴方程, 利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题【学问网络】【考点梳理】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点一、平面直角坐标系 1相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标 2. 各象限内点的坐标的符号特点 3. 特别位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于 x 轴、 y 轴、原点对称的点的坐标 4. 距离（1）平面上一点到 x 轴、 y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5. 坐标方法的简洁应用（ 1）利用坐标表示地理位置（ 2）利用坐标表示平移要点诠释：点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y ；y2. （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x ；（3）点 Px,y 到原点的距离等于2 x考点二、函数及其图象1. 变量与常量2. 函数的概念3. 函数的自变量的取值范畴4. 函数值5. 函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6. 函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来 .考点三、一次函数1. 正比例函数的意义2. 一次函数的意义3. 正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5. 利用一次函数解决实际问题要点诠释：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数 k 和 b. 解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1. 反比例函数的概念 2. 反比例函数的图象及性质 3. 利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义,如下图,过反比例函数ykk0图像上任一点Px,yx作 x 轴、 y 轴的垂线 PM,PN,垂足为 M、 N,就所得的矩形PMON的面积 S=PM. PN=y .xxy. yk,xyk,S| k|. x考点五、二次函数 1. 二次函数的概念 2. 二次函数的图象及性质 3. 二次函数与一元二次方程的关系 4. 利用二次函数解决实际问题 要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）名师归纳总结 如图：点A 坐标为（ x 1,y 1）,点B 坐标为（ x2,y2）,就AB 间的距离,即线段AB 的长度为第 3 页,共 21 页x 1x22y 1y22.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、函数平移规律：左加右减、上加下减 . 考点六、函数的应用 1. 一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用 要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范畴内,其关系式（或图象）也不同的函数,分段函数的应用题多设计成两种情形以上,解答时需分段争论. 在现实生活中存在着许多需分段计费的实际问题,因此,分段运算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型 . 【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1 已知一次函数y=3a-2x+1-b,求字母 a, b的取值范畴,使得：（1）y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限 . 【思路点拨】 （1）y=kx+b k 0 的图象,当k 0 时, y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 b 0 时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；（ 3）当 k 0, b 0 时时,函数的图象过第一、二、四象限 . 【答案与解析】解： a、 b 的取值范畴应分别满意：名师归纳总结 （1）由一次函数y=kx+bk 0 的性质可知：3a-2 0, 第 4 页,共 21 页当 k 0 时,函数值y 随 x 的增大而增大,即a2, 且 b 取任何实数 . 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）函数图象与 y 轴的交点为（ 0,1-b ）, 交点在 x 轴的下方,即 a, b 1. （3）函数图象过第一、二、四象限,就必需满意 . 【总结升华】 下面是 y=kxk 0, y=kx+b k 0 的图象的特点和性质的示意图,如图 1,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；当 b 0 时,图象过一、二、三象限,当 b=0 时,是正比例函数,当 b0 时,图象过一、三、四象限；当 y=x 时,图象过一、三象限,且是它的角平分线 . 由于常数 k、b 不同,可得到不同的函数, k 打算直线与 x 轴夹角的大小, b 打算直线与 y 轴交点的位置, 由 k 定向,由 b 定点 . 同样,如图 2,是 k0 的各种情形,请你指出它们的图象的特点和性质 . 举一反三：【变式 】作出函数y=x, yx2,yx2的图象,它们是不是同一个函数？y=x；而 x=0x【答案】 函数yx2的自变量 x 的取值范畴是x 0；函数yx2在 x 0 时,就是函数x不在函数yx2的自变量 x 的取值范畴之内. x由此,作图如下：可见它们不是同一个函数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型二、函数图象及性质2已知：1m 为何值时,它是一次函数 . 2 当它是一次函数时, 画出草图,指出它的图象经过哪几个象限？y 是随 x 的增大而增大仍是减小？3 当图象不过原点时,求出该图象与坐标轴交点间的距离,及图象与两轴所围成的三角形面积 . 【思路点拨】 一次函数应满意：一次项 或自变量 的指数为 1,系数不为 0. 【答案与解析】1 依题意：,解得 m=1或 m=4. 当 m=1或 m=4时,它是一次函数 . 2 当 m=4时,函数为 y=2x,是正比例函数,图象过一,三象限,y 随 x 的增大而增大 . 名师归纳总结 当 m=1时,函数为y=-x-3 ,直线过二,三,四象限,y 随 x 的增大而减小 . 第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 直线 y=-x-3不过原点,它与x 轴交点为 A-3 ,0 ,与 y 轴交点为 B0,-3 ,. . 直线y=-x-3与两轴交点间的距离为,与两轴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 围成的三角形面积为 . 【总结升华】1 某函数是一次函数应满意的条件是：一次项 或自变量 的指数为1,系数不为0. 而某函数如是正比例函数,就仍需添加一个条件：常数项为0. 2 判定函数的增减性,关键是确定直线y=kx+b（k 0）中 k、b 的符号 . 3 直线 y=kx+b（k 0）与两轴的交点坐标可运用x 轴、 y 轴上的点的特点来求,当直线y=kx+b（k 0 ） 上 的 点 在x 轴 上 时 , 令y=0 , 就, 交 点 为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ；当直线y=kx+b（k 0）上的点在y 轴上时,令x=0,就 y=b,即交点为 0 ,b. 举一反三：【高清课程名称：函数综合 1 高清 ID 号： 369111关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 2】【变式 】已知关于x 的方程x2m3xm40. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如方程有一个根大于4 且小于 8,求 m的取值范畴；x 轴的一个交点关于直线yx 的（3）设抛物线yx2 m3xm4与 y 轴交于点 M,如抛物线与对称点恰好是点M,求 m 的值 . 【答案】证明：（1）b24ac m324m4m210m25m52 0 ,x 轴 m）,2 2x所以方程总有两个实数根. 解：（2）由（ 1）m52,依据求根公式可知, 方程的两根为：xm3 m52即x 11,x2m4, 2由题意,有 4m48,即 8m12. （3）易知,抛物线yx2m3xm4与 y 轴交点为 M（0,m4）, 由（ 2）可知抛物线与的交点为 （1,0 ）和（m4,0 ）,它们关于直线yx 的对称点分别为 （0,1）和（0, 4由题意,可得1m4或 4mm4,所以m3或m4. 3抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移2 个单位再向下平移3 个单位,所得图象的解析式为y=x名师归纳总结 3,就 b、c 的值为（） C b= 2,c= 1 D b= 3,c=2 第 9 页,共 21 页Ab=2,c=2 Bb=2,c=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【思路点拨】易得新抛物线的顶点,依据平移转换可得原抛物线顶点,依据顶点式及平移前后二次项的系数不变 可得原抛物线的解析式,绽开即可得到 b,c 的值【答案】 B【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1, 4）,原抛物线的顶点为（1,1）,设原抛物线的解析式为 y=（x h）2+k 代入得： y=（x+1）2 1=x 2+2x,b=2, c=0应选 B【总结升华】抛物线的平移不转变二次项系数的值；争论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如 何平移得到的即可4如一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y1的图象没有公共点, 就实数 k 的取值范畴是x【思路点拨】由于反比例函数y1的图象在第一、 三象限, 故一次函数y=kx+1 中,k0,将解方程组ykx1y1xx转化成关于x 的一元二次方程,当两函数图象没有公共点时,只需 0 即可k 的取值【答案】k-1. y1的图象在第一、三象限,4【解析】 由反比例函数的性质可知,x当一次函数y=kx+1 与反比例函数图象无交点时,k0,ykx1解方程组y1,得 kx2+x-1=0 ,x当两函数图象没有公共点时, 0,即 1+4k0,解得k-1,k-14两函数图象无公共点时,4故答案为：k-1. 4【总结升华】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是转化成关于x 的一元二次方程,再确定范畴类型三、函数综合题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022 春.姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如下列图,对称轴是直线x=,有以下结论： ab0； a+b+c0； b+2c0；其中正确结论的个数是（）A0 B 1C2D3 【思路点拨】依据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点,确定a、b、c 的符号,依据对称轴和图象确定y0 或 y0 时, x 的范畴,确定代数式的符号【答案】 C【解析】解：开口向下, a 0,对称轴在y 轴的左侧, b0,正确；当 x=1 时, y0,a+b+c 0,正确；=,2a=3b,x= 1 时, y0,a b+c0,b+2c0错误；应选： C【总结升华】此题考查的是二次函数图象与系数的关系,把握二次函数的性质、敏捷运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要娴熟运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满意抛物线的解析式举一反三：【变式 】二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就一次函数y=bx+b2 4ac 与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（） D A. B C名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 由抛物线的图象可知,横坐标为1 的点,即（ 1,a+b+c）在第四象限,因此a+b+c0；双曲线 的图象在其次、四象限；由于抛物线开口向上,所以 a0；对称轴 x=0,所以 b0；抛物线与 x 轴有两个交点,故 b 2 4ac0；直线 y=bx+b 2 4ac 经过第一、二、四象限应选 D类型四、函数的应用6（2022.舟山） 某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15 天内完成, 商定这批粽子的出厂价为每只 6 元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只, y 与x 满意以下关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图,设第 x 天每只粽子的成本是 p 元, p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画如李明第x 天制造的利润为 w元,求 w与 x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元？（利润 =出厂价 成本）（3）设（ 2）小题中第m天利润达到最大值,如要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48 元,就第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】 （1）把 y=420 代入 y=30x+120,解方程即可求得；（2）依据图象求得成本p 与 x 之间的关系,然后依据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与 x 的关系式,再依据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）依据（ 2）得出 m+1=13,依据利润等于订购价减去成本价得出提价 意列出不等式求解即可【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420 只,由题意可知： 30n+120=420,解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得,当 0x9 时, p=4.1 ；当 9x15 时,设 P=kx+b,a 与利润 w的关系式,再依据题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把点（ 9,4.1 ）,（15,4.7 ）代入得,解得,p=0.1x+3 .2 ,0x5 时, w=（6 4.1 ）× 54x=102.6x,当x=5 时, w最大=513（元）；5x9 时, w=（6 4.1 ）× （ 30x+120）=57x+228,x 是整数,当 x=9 时, w最大=714（元）；9x15 时, w=（6 0.1x 3.2 ）× （ 30x+120）= 3x 2+72x+336,a= 30,当 x=12 时, w 最大=768（元）；综上,当 x=12 时, w有最大值,最大值为 768（3）由（ 2）可知 m=12,m+1=13,设第 13 天提价 a 元,由题意得,w13=（6+a p）（30x+120）=510（ a+1.5 ）,510（ a+1.5 ） 76848,解得 a=0.1 答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元【总结升华】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要是利用二次函数的增减性求最值问题,利用一次函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数关系式举一反三：【高清课程名称：函数综合 1 高清 ID 号： 369111关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 3】【变式 】抛物线yax2bxc ,a0,c0, 2a3 b6c0（1）求证：b10；2 a3,0（A 在 B 左侧）,请说明x 11,1x 21（2）抛物线经过点P1,m ,Q1, n 2判定 mn 的符号；抛物线与x 轴的两个交点分别为点Ax 1,0,点 B x 262【答案】（1）证明：2a3 b6c20,6ccb1a3 b2a36 a6aa a 0,c0,名师归纳总结 c0,c0第 13 页,共 21 页aab102a3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解：抛物线经过点P1 2,m ,点 Q1, n ,名师归纳总结 1a1bcm ,2x 满意1x 211,42abcn. 2a3 b6 c0,a0,c0,b2 c2a,b2 a2c 33m1a1bc1ab2c1a1a1a 042424312nabca2a2 cac 033mn0 由 a0 知抛物线yax2bxc 开口向上m0,n0, 点 P1 2,m 和点 Q1, n 分别位于 x 轴下方和 x 轴上方 点 A,B 的坐标分别为Ax 1 ,0,Bx2,0（点 A 在点 B 左侧）, 由抛物线yax2bxc 的示意图可知,对称轴右侧的点B的横坐标2 抛物线的对称轴为直线xb,由抛物线的对称性可x 12x 2b,由（ 1）知b2a2a2a3x 12x 213x 12x 221,即x 113326第 14 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固练习】一、挑选题1. （2022.武汉模拟）二次函数 y=kx 2 6x+3 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（）Ak 3 B k3 且 k 0 C k3 D k3 且 k 02如图,直线 l 和双曲线 y k k0 交于 A、B两点, P 是线段 AB上的点 不与 A、B 重合 ,过点 A、xB、 P分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 S2、 POE面积是 S3、就 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设 AOC面积是 S1、 BOD面积是A. S1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3 3小华的爷爷每天坚持体育锤炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家；名师归纳总结 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（）第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知一次函数ya1xb 的图象如下列图,那么a 的取值范畴是 Aa1 Ba1 Ca0 Da 0 5以下函数中,当 x0 时, y 值随 x 值增大而减小的是 Ayx 2 Byx1 Cy3 x Dy14 x6在平面直角坐标系中,将抛物线 yx 22x3 围着它 与 y 轴的交点旋转 180° ,所得抛物线的解析式是 Ay x1 22 B y x1 24 C y x1 2 2 D y x1 24 二、填空题7（2022.贵阳模拟）如下列图,过 y 轴正半轴上的任意一点 P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点 A和点 B,如点 C是 x 轴上任意一点, 连接 AC、BC,就 ABC的面积为8在对物体做功肯定的情形下,力 F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离 s 米 成反比例函数关系,其图象如下列图,P5,1 在图象上, 就当力达到 10 牛时, 物体在力的方向上移动的距离是 _米9已知近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 xm 成反比例关系, 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m,就 y 与 x 的函数关系式为 _ _10如下列图,点 A是双曲线 y 1在其次象限的分支上的任意一点,点 B,C,D分别是 A 关于 x 轴、x原点、 y 轴的对称点,就四边形 ABCD的面积是 _第 8 题 第 10 题 第 11 题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图,直线y3x ,点 A1坐标为 1 ,0 ,过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点B1,以原点 O为圆心,OB1 长为半径画弧交x 轴于点 A2；再经过 A2 作 x 轴的垂线交直线于点B2,以原点 O为圆心, OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3, ,按此做法进行下去,点A5 的坐标为 _ , _ 12已知二次函数 y x 2 2 a 1 a 为常数 ,当 a 取不同的值时, 其图象构成一个 “ 抛物线系”,下图分别是当 a-1 ,a0,a1,a2 时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 y _ _三、解答题13直线 l 交反比例函数y3的图象于点A,交 x 轴于点 B,点 A,B与坐标原点O构成等边三角形,x求直线 l 的函数解析式 . 14（2022.温州）如图,抛物线 y= x 2+2x+c 与 x 轴交于 A,B两点,它的对称轴与 x 轴交于点 N,过顶点 M作 MEy 轴于点 E,连结 BE交 MN于点 F,已知点 A 的坐标为（1,0）（1）求该抛物线的解析式及顶点 M的坐标（2）求 EMF与 BNF 的面积之比15已知如下列图, 在平面直角坐标系中, 1 求点 A 的坐标；点 A在第一象限, 点 B的坐标为 3 ,0 ,OA2,AOB60° 2 如直线 AB交 y 轴于点 C,求 AOC的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16如下列图, 等腰三角形ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线l 向正方形移动, 直到 AB与 CD重合 设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为 y 平方米1 写出 y 与 x 的关系式；2 当 x2,3.5 时, y 分别是多少 . 3 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间 . 【答案与解析】一、挑选题 1. 【答案】 D；【解析】二次函数 y=kx 2 6x+3 的图象与 x 轴有交点,方程 kx 2 6x+3=0（k 0）有实数根,即 =36 12k0,k3,由于是二次函数,故 k 0,就 k 的取值范畴是 k3 且 k 0应选 D2. 【答案】 D；【解析】 S1SAOC1 2k,S2SBOD1 2k,S3 SPOE1 2k. 所以 S1S2S3. 3. 【答案】 C；【解析】漫步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变,因而只有 C选项符合 . 4. 【答案】 A；【解析】由图象可知 k0,即 a-1 0,所以 a15. 【答案】 D；【解析】 y1 x分布第一、三象限,当x0 时, y 随 x 的增大而减小6. 【答案】 B；名师归纳总结 【解析】抛物线 yx 22x3 的顶点为 1,2 ,与 y 轴交于点 0,3 ,开口向上；旋转后其顶点为1,4,开口向下 . 所以 y x124. 第 18 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题 7【答案】 3；【解析】设 P（0,b）,直线 AB x 轴,A, B 两点的纵坐标都为b,而点 A在反比例函数y=的图象上,当 y=b,x=,即 A 点坐标为（,b）,又点 B 在反比例函数y=的图象上,当 y=b,x=,即 B 点坐标为（,b）,AB= （）=,S ABC= .AB.OP= . .b=3故答案为：38【答案】 0.5 ；【解析】第一求出反比例函数的表达式,可由图中点的坐标5 ,1 求出函数式中的待定系数k,然后利用反比例函数表达式即可得解9【答案】y100 xx0；,当 y400 时, x0.25 ,所以 k400× 0.25 100,【解析】由于y 与 x 成反比例,就k y x100 x x焦距不能为负值故y010【答案】 4；,四边形 ABCD是矩形,【解析】由题意得AD2|x| ,AB2xS 矩形ABCDADgAB2|x|g24x11【答案】 16 ,0 ；【解析】当x 1 时,y3,所以 B11 ,3 ,OB12 1 322 ,所以 A22 ,0 ,当 x2 时, y 2 3 ,所以 B22 , 2 3 ,OB24,名师归纳总结 12【答案】所以 A34 ,0 ,依次类推A48 ,0 ,A516 ,0 第 19 页,共 21 页y1x12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】当a 0 时,抛物线yx2 2a1的顶点坐标是 0 ,-1 ,当 a 1 时,它的顶点坐标是2 ,0 ,设该直线解析式为y kx+b就b1,0.b1,1. 22 kbk这条直线的解析式是y1x12三、解答题13. 【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数y3的图象相切3m ,即 A（m, 3m ）,3 ）,x设 A 点的横坐标为m,就由等边三角形OAB得,纵坐标为由于点 A 在反比例函数y3的图象上,所以m×3m =3 ,m1,A（1, 3 ）或（ -1, -x就 OB=OA=2m,所以 B（2,0 ）、或 B（-2,0 ）,直线过 A（ 1, 3 ）、B（2,0 ）的解析式为yy3x32 3；. 直线过 A（ -1,- 3 ）、B（-2,0 ）的解析式为x2 314. 【答案与解析】解：（1）由题意可得： （1）2+2× （1）+c=0,解得： c=3,名师归纳总结 y= x2+2x+3,2+4,第 20 页,共 21 页y= x2+2x+3= （ x 1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点 M（ 1,4）；（2）A（1,0）,抛物线的对称轴为直线x=1,点 B（3,0）,EM=1, BN=2,EM BN, EMF BNF,=（）2=（）2= 15. 【答案与解析】解； 1 如下列图,过点A作 ADx 轴,垂足为D就 ODOA cos 60 ° 2×1 21,2 设直线 AB的解析式为y3x3 322令 x 0,得y3 3,OC3 33 322SAOC1OCOD13 31222416. 【答案与解析】解： 1 如下列图,设当ABC移动 x