2022年中考复习之图形的旋转经典题汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载图形的旋转经典题一挑选题（共 10 小题）1把一副三角板按如图放置,其中 ABC= DEB=90 °, A=45 °,D=30 °,斜边 AC=BD=10 ,如将三角板DEB 绕点 B 逆时针旋转45°得到 DEB,就点 A 在 DEB 的（）A内部 B外部 C边上 D 以上都有可能2如图,在ABC 中, C=90°,AC=4 ,BC=3,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,就 B、D 两点间的距离为（）A B2 C3 D23如图,ABC 中, AB=6 ,BC=4 ,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF,使得 AF BC,延长 BC 交 AE 于点 D,就线段 CD 的长为（）A4 B5 C6 D7 4规定：在平面内,将一个图形围着某一点旋转肯定的角度（小于周角）后能和自身重合,就称此图形为旋转对称图形以下图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为 60°的是（）A正三角形 B正方形 C正六边形 D 正十边形5下面生活中的实例,不是旋转的是（）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动6如图,在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 ABCD ,将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动,当点 A 第三次回到 x 轴上时,点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为（）6 题 7 题 9 题A+B2+2 C3+3 D 6+6 80°,得到OCD ,如 A=2 7（ 2022.松北区模拟）如图,将OAB 绕点 O 逆时针旋转D=100°,就 的度数是（）A50°B60°C40°D30°8一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原先的菱形重合,那么旋转的角度至少是（）A360° B270° C180° D90°名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9如图 ABC 是等腰直角三角形, BC 是斜边, 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后, 能与 ACP重合,已知 AP=3 ,就 PP的长度是（）A3 B C D4 10等边三角形 ABC 围着它的中心,至少旋转（）度才能与它本身重合A60°B120° C180° D360°二填空题（共 6 小题）11将等边CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CBA ,使得 B,C,A三点在同始终线上,如下列图,就 的大小是 _11 题 12 题13 题12如图,点 C 为线段 AB 上一点,将线段 CB 绕点 C 旋转,得到线段 CD ,如 DA AB ,AD=1 ,就 BC 的长为 _13如图,将 Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°,得到AB C,连结 BB,如 1=25°,就 C 的度数是_14如图,在 ABC 中,C=90°,B=55 °,点 D 在 BC 边 上,DB=2CD ,如将 ABC 绕点 D 逆时 针旋转 度（ 0180）后,点 B 恰好 落在初始位置时 ABC 的边上,就 等于 _15如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为_,旋转角为 _16在平面直角坐标系中,点 P（1,1）,N（2,0）, MNP 和 M 1N1P1的顶点都在格点上,MNP 与 M 1N1P1 是关于某一点中心对称,就对称中心的坐标为 _三解答题（共 8 小题）17如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 °,点 D,E 分别在 AB ,AC 上, CE=BC ,连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转（1）补充完成图形；90°后得 CF,连接 EF（2）如 EF CD ,求证： BDC=90 °名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18在平面直角坐标系中,ABC 的位置如下列图（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移 A 1B1C1；6 个单位,画出平移后得到的（2）将 ABC 围着点 A 顺时针旋转 90°,画出旋转后得到的AB 2C2,并直接写出点 B 2、C2 的坐标19如图,在平面直角坐标系 xOy 中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 和 DE 的端点A、B、D、E 均在小正方形的顶点上（1）画出以 AB 为一边且面积为 方形的顶点上；2 的 Rt ABC ,顶点 C 必需在小正（2）画出一个以DE 为一边,含有45°内角且面积为的 DEF,顶点 F 必需在小正方形的顶点上；（3）如点 C 绕点 Q 顺时针旋转 90°后与点 F 重合,请直接写出点 Q 的坐标20（1）如图（ 1）,直线 a b,A ,B 两点分别在直线2, 3 之间有何数量关系？证明你的结论；a,b 上,点 P 在 a,b 外部,就 1,（2）如图（ 2）,直线 a b,点 P 在直线 a, b 直角, 2=50°, 3=30°,求 1；（3）在图（2）中,将直线 a 绕点 A 按逆时针方向旋转肯定角度交直线 b 于点 M ,如图（3）,如 1=100°, 4=40°,求 2+3 的度数21（1）在一次数学探究活动中,陈老师给出了一道题如图 1,已知ABC 中, ACB=90 °,AC=BC ,P 是 ABC 内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求 BPC 的度数小强在解决此题时, 是将APC 绕 C 旋转到CBE 的位置（即过 C 作 CECP,且使 CE=CP,连接 EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请依据（ 1）的思想解决以下问题：如图 2 所示,设 P 是等边ABC 内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求 APB 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22如图 1,在等腰直角优秀学习资料欢迎下载45°角的顶点ABC 中, AB=AC , BAC=90 °,将一块三角板中含放在 A 上,从 AB 边开头绕点 A 逆时针旋转一个角 ,其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点 D,直角边所在的直线交直线 BC 于点 E操作一：在线段 BC 上取一点 M ,连接 AM ,旋转中发觉：如 AD 平分 BAM ,就 AE 也平分 MAC 请说明理由；操作二：当 0°45°时,在旋转中仍发觉线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2某同学将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF（如图 2）,很快找到了解决问题的方法,请你说明其中的道理23如图（ 1）所示,点C 为线段 AB 上一点,ACM 、 CBN 是等边三角形,直线AN 、MC 交于点 E,直线 BM 、CN 交于点 F（1）求证： AN=MB ；（2）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°,其他条件不变,在图（2）中补出符合要求的图形,并判定（1）题中的结论是否依旧成立,说明理由24在 ABC 中, ACB=90 °,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 AD MN 于 D,BE MN于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时, 求证： ADC CEB； DE=AD +BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证：DE=AD BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 请写出这个等量关系,并加以证明DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案与试题解析一挑选题（共 10 小题）1（2022.玉林）把一副三角板按如图放置,其中ABC= DEB=90 °,A=45 °,D=30 °,斜边 AC=BD=10 ,如将三角板DEB 绕点 B 逆时针旋转45°得到 DEB,就点 A 在 DEB的（）A内部 B外部 C边上 D 以上都有可能【分析】 先依据勾股定理求出两直角三角形的各边长,再由旋转的性质得：EBE=45°,E=DEB=90 °,求出 ED与直线 AB 的交点到 B 的距离也是 5,与 AB 的值相等,所以点 A 在 DEB 的边上【解答】 解： AC=BD=10 ,又 ABC= DEB=90 °, A=45 °, D=30 °,BE=5 ,AB=BC=5,45°得到 DEB,设DEB 与直线 AB 交于 G,可知：由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转EBE =45°, E=DEB=90 °, GEB 是等腰直角三角形,且 BE=BE=5 ,BG= =5,BG=AB ,点 A 在 DEB 的边上,应选 C【点评】 此题考查了旋转的性质和勾股定理,利用30°和 45°的直角三角形的性质求出各边的长；留意：在直角三角形中,30 度角所对的直角边等于斜边的一半,45°角所对的两直角边相等,娴熟把握此内容是解决问题的关键2（ 2022.宜宾）如图,在ABC 中, C=90°,AC=4 ,BC=3,将 ABC 绕点 A 逆时针旋名师归纳总结 转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,就 B、D 两点间的距离为（）第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B2C3 D2优秀学习资料欢迎下载【分析】 通过勾股定理运算出 求出 B、D 两点间的距离AB 长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理【解答】 解：在ABC 中, C=90°,AC=4 ,BC=3,AB=5 ,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点AE=4 ,DE=3 ,BE=1 ,在 Rt BED 中,BD=应选： AC 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是把握旋转的基本性质,特殊是线段之间的关系题目整体较为简洁,适合随堂训练3（2022.朝阳）如图, ABC 中,AB=6 ,BC=4 ,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF ,使得 AF BC,延长 BC 交 AE 于点 D,就线段 CD 的长为（）A4 B5 C6 D7 【分析】 只要证明BAC BDA ,推出=,求出 BD 即可解决问题【解答】 解： AF BC, FAD= ADB , BAC= FAD , BAC= ADB , B=B, BAC BDA ,=,=,BD=9 ,CD=BD BC=9 4=5,应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 此题考查平行线的性质、旋转变换、是正确查找相像三角形,属于中考常考题型相像三角形的判定和性质等学问,解题的关键4（ 2022.莆田）规定：在平面内,将一个图形围着某一点旋转肯定的角度（小于周角）后能和自身重合, 就称此图形为旋转对称图形以下图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是（）A正三角形 B正方形 C正六边形 D 正十边形【分析】 分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,继而可作出判定【解答】 解： A 、正三角形的最小旋转角是 120°,故此选项错误；B、正方形的旋转角度是 90°,故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是 60°,故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是 36°,故此选项错误；应选： C【点评】 此题考查了旋转对称图形的学问,解答此题的关键是把握旋转角度的定义,求出旋转角5（ 2022.呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例,不是旋转的是（）旋转后所得图形A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动【分析】 依据旋转的定义来判定：旋转就是将图形绕某点转动肯定的角度,与原图形的外形、大小不变,对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】 解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转应选： A【点评】 此题考查了旋转,正确懂得旋转的定义是解题的关键6（ 2022.无锡校级模拟）如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形 ABCD ,将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动,当点A 第三次回到x 轴上时,点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（）A+B2+2 C3+3 D 6+6 【分析】 画出点 A 第一次回到 x 轴上时的图形,依据图形得到点 A 的路径分三部分,以 B点为圆心, BA 为半径,圆心角为 90°的弧；再以 C1 为圆心, C1C 为半径,圆心角为 90°的弧；然后以 D 2 点为圆心, D2A 2 为半径,圆心角为 90°的弧,所以点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长,式运算,然后把运算结果乘以 3 即可得到答案于是可依据扇形面积和三角形面积公名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：点 A 第一次回到优秀学习资料欢迎下载B 点为圆心, BA 为半径,x 轴上时,点A 的路径为：开头以圆心角为 90°的弧；再以 C1 为圆心, C1C 为半径,圆心角为 90°的弧；然后以 D 2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为 90°的弧,所以点 A 第一次回到 x 轴上时,点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和=× 2+ +2×××=2+2,所以点 A 第三次回到 x 轴上时,点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为 3（2+2）=6+6应选 D【点评】 此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（ 2022.松北区模拟）如图,将OAB 绕点 O 逆时针旋转80°,得到OCD ,如 A=2 D=100°,就 的度数是（）A50°B60°C40°D30°【分析】 依据旋转的性质得知A= C,AOC 为旋转角等于80°,就可以利用三角形内角和度数为 180°列出式子进行求解【解答】 解：将OAB 绕点 O 逆时针旋转80° A=CAOC=80 ° DOC=80 ° D=100 ° A=2 D=100 ° D=50° C+D+ DOC=180 °100°+50°+80° =180° 解得 =50°应选 A 【点评】 此题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8（ 2022.和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原先的菱形重合,那么旋转的角度至少是（）A360° B270° C180° D90°【分析】 依据菱形是中心对称图形解答【解答】 解：菱形是中心对称图形,把菱形绕它的中心旋转,使它与原先的菱形重合,旋转角为 180°的整数倍,旋转角至少是 180°应选 C【点评】 此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合, 这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角9（ 2022 春.雅安期末）如图ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与ACP重合,已知 AP=3 ,就 PP的长度是（）A3 B C D4 【分析】 依据旋转前后的图形全等,即可得出APP'等腰直角三角形,再依据等腰直角三角形的性质,进行运算即可【解答】 解：ACP是由 ABP 绕点 A 逆时针旋转后得到的, ACP ABP ,AP=AP , BAP= CAP BAC=90 °, PAP=90°,故可得出APP'是等腰直角三角形,又 AP=3,PP=3应选 B【点评】 此题考查了旋转的性质,解答此题的关键是把握旋转前后对应边相等、对应角相等,另外要把握等腰三角形的性质,难度一般10（2022.浠水县校级模拟）等边三角形ABC 围着它的中心,至少旋转（）度才能与它本身重合A60°B120° C180° D360°【分析】 依据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可【解答】 解：等边三角形ABC 围着它的中心,至少旋转120°才能与它本身重合应选 B 【点评】 此题考查了旋转对称图形,娴熟把握旋转的性质是解此题的关键名师归纳总结 二填空题（共6 小题）第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载11（2022.邵阳）将等边CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CBA ,使得 B,C,A 三点在同始终线上,如下列图,就 的大小是120°【分析】 依据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】 解：三角形 ABC 是等边三角形, ACB=60 °,等边CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CB A,使得 B,C,A三点在同始终线上, BCA'=180 °, B'CA'=60 °, ACB'=60 °, =60°+60°=120°,故答案为： 120°【点评】 此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等12（2022.高青县模拟）如图,点 C 为线段 AB 上一点,将线段 CB 绕点 C 旋转,得到线段 CD,如 DA AB ,AD=1 ,就 BC 的长为【分析】 如图,第一运用旋转变换的性质证明 CD=CB （设为 ）；运用勾股定理求出 AB 的长度；再次运用勾股定理列出关于 的方程,求出 即可解决问题【解答】 解：如图,由题意得CD=CB （设为 ）；由勾股定理得：AB2=BD2 AD 2,而 BD=,AD=1 ,AB=4 ,AC=4 ；由勾股定理得： 2=1 2+（4 ）2,解得：勾股定理等几何学问点及其应用问题；应坚固掌故答案为【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、握旋转变换的性质、勾股定理等几何学问点,这是敏捷运用、解题的基础和关键名师归纳总结 13（2022.海曙区一模）如图,将Rt ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°,得到ABC,第 10 页,共 21 页连结 BB,如 1=25°,就 C 的度数是70°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【分析】 依据旋转的性质可得 AB=AB ,然后判定出ABB 是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质可得ABB =45°,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 BCA ,然后依据旋转的性质可得C=BCA【解答】 解： Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°得到 AB C,AB=AB , ABB 是等腰直角三角形, ABB =45°, ACB=1+ ABB =25°+45°=70°,由旋转的性质得C=AC B=70°故答案为： 70°【点评】 此题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并精确识图是解题的关键14（2022.太原二模） 如图, 在 ABC 中,C=90°,B=55°,点 D 在 BC 边上, DB=2CD ,如将 ABC 绕点 D 逆时针旋转 度（ 0180）后,点 B 恰好落在初始位置时ABC 的边上,就 等于70 或 120【分析】 依据题意画出符合的两种情形, 当 B 点落在 AB 上时,求出 B=DB °,即可求出 BDB； 当 B 点落在 AC 上时,依据题意求出BDC,即可求出 BDB 的度数,即可得出答案【解答】解：分为两种情形： 当 B 点落在 AB 上时,如图 1,依据旋转的性质得出 DB=DB , B=55°, DBB= B=55 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 BDB=180 ° 55° 55°=70°,即此时 =70； 当 B 点落在 AC 上时,如图 2,如图,ABC 围着点 D 顺时针旋转 度后得到A BC,BD=BD ,BD=2CD ,BD=2CD , ACB=90 °, CBD=30 °, BDC=60 °, BDB=180 ° 60°=120°,即此时 =120；故答案为： 70 或 120【点评】 此题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质的应用,能求出BDB 的度数是解题的关键,作出图形更形象直观15（2022.怀柔区二模）如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为螺丝（母）的中心,旋转角为0°360°的任意角（答案不唯独）【分析】 依据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】 解：由旋转中心的定义：在平面内, 一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变 化较做旋转,定点 O 叫做旋转中心可知,用扳手拧螺母时,旋转中心为螺丝（母）的中心,而旋转角可估量实际情形打算,所以不确定,故答案为：螺丝（母）的中,0°360°的任意角（答案不唯独）【点评】 此题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角,属于基础性题目,对此学问点的考查重点在于对旋转的性质的把握16（2022.瑞昌市一模） 在平面直角坐标系中,点 P（1,1）,N（2,0）, MNP 和 M 1N1P1名师归纳总结 的顶点都在格点上, MNP 与 M 1N1P1 是关于某一点中心对称,就对称中心的坐标为（ 2,第 12 页,共 21 页1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【分析】 依据中心对称的性质,知道点 到答案P（1, 1）,N（2, 0）,并细心观看坐标轴就可以得【解答】 解：点 P（ 1,1）, N（2,0）,由图形可知 M （ 3,0）, M 1（1,2）,N1（2,2）,P1（3,1）,关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,对称中心的坐标为（2, 1）,故答案为：（ 2,1）【点评】 此题考查中心对称图形的概念：在同一平面内,假如把一个图形绕某一点旋转 180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形以及中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形能够完全重合；点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分三解答题（共 8 小题） 关于中心对称的两个图形,对应17（2022.荆门）如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 °,点 D,E 分别在 AB ,AC 上,CE=BC ,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转（1）补充完成图形；（2）如 EF CD ,求证： BDC=90 °【分析】（1）依据题意补全图形,如下列图；90°后得 CF,连接 EF（2）由旋转的性质得到DCF 为直角,由 EF 与 CD 平行,得到 EFC 为直角,利用 SAS 得到三角形 BDC 与三角形 EFC 全等,利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】 解：（1）补全图形,如下列图；DCF=90 °,（2）由旋转的性质得： DCE + ECF=90 °, ACB=90 °, DCE + BCD=90 °, ECF= BCD ,EF DC, EFC+DCF=180 °, EFC=90 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在 BDC 和 EFC 中, BDC EFC（ SAS）, BDC= EFC=90 °【点评】 此题考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定与性质,娴熟把握旋转的性质是解此题的关键18（2022.丹东）在平面直角坐标系中,1 个单位长度的正方形） ABC 的位置如下列图（每个小方格都是边长为（1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位,画出平移后得到的A 1B1C1；B 2、（2）将 ABC 围着点 A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的AB 2C2,并直接写出点C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点 即可得到A 1B1C1；A 、B、C 的对应点 A 1、B 1、C1 的坐标,然后描点（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C 的对应点 B2、C2,从而得到AB 2C2,再写出点 B 2、C2 的坐标名师归纳总结 【解答】 解：（1）如图,A 1B 1C1 即为所求；2）,C2（1, 3）第 14 页,共 21 页（2）如图,AB 2C2 即为所求,点B2（4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 此题考查了作图 旋转变换：依据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等, 由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（2022.呼兰区模拟）如图,在平面直角坐标系xOy 中,每个小正方形的边长均为1,线段 AB 和 DE 的端点 A、 B、D、E 均在小正方形的顶点上（1）画出以 AB 为一边且面积为2 的 Rt ABC ,顶点 C 必需在小正方形的顶点上；（2）画出一个以DE 为一边,含有45°内角且面积为的 DEF,顶点 F 必需在小正方形的顶点上；（3）如点 C 绕点 Q 顺时针旋转 90°后与点 F 重合,请直接写出点 Q 的坐标【分析】（1）和（ 2）分别画出图形； （3）作 FC 的中垂线,得 Q（5,0）【解答】（1）S ABC =× 2× 2=2；（2）S DEF=2× 3 1× 2× 1× 3=；ED=EF , DFE=90 °, FDE=45 °；（3）由勾股定理得：FC=,CQ=,FQ=,FC2=CQ2+FQ2, CQ=FQ, FQC=90°,点 C 绕点 Q 顺时针旋转 90°后与点 F 重合；就点 Q（5, 0）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 此题考查了作图 旋转变换,对于画定值面积的三角形,利用面积的和、 差先试求某点所组成的图形的面积是否符合题意,再确定这一点； 同时依据勾股定理运算所成的三角 形是否为直角三角形或等腰直角三角形20（2022 春.重庆期末）（1）如图（ 1）,直线 a b,A,B 两点分别在直线 a,b 上,点 P 在 a,b 外部,就 1, 2, 3 之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（ 2）,直线 a b,点 P 在直线 a, b 直角, 2=50°, 3=30°,求 1；（3）在图（2）中,将直线 a 绕点 A 按逆时针方向旋转肯定角度交直线 b 于点 M ,如图（3）,如 1=100°, 4=40°,求 2+3 的度数【分析】（1）设直线 AP 交直线 b 于 O,依据平行线的性质得出角性质求出 AOB= 1+3,即可得出答案；2=AOB ,依据三角形外（2）延长 AP 交直线 b 于 O,依据平行线的性质得出ABO= 2=50°,依据三角形的外角性质得出 1=AOB + 3,代入求出即可；（3）延长 AP 交直线 b 于 O,依据三角形外角性质得出求出 1=2+4+3,代入求出即可【解答】（1） 2=1+3,证明：设直线 AP 交直线 b 于 O,如图 1,直线 a 直线 b, 2=AOB ,AOB= 2+4,1=3+AOB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 AOB= 1+3, 2=1+3；（2）解：延长 AP 交直线 b 于 O,如图 2,直线 a 直线 b, 2=50°, ABO= 2=50°, 3=30°, 1=AOB +3=50°+30°=80°；（3）解：延长 AP 交直线 b 于 O,如图 3, AOB= 2+4, 1=3+ AOB , 1=2+4+ 3, 1=100°, 4=40°, 2+3=1 4=60°【点评】 此题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能敏捷运用性质进行推理是解此题的关键21（2022 秋.五常市校级期中） （1）在一次数学探究活动中,陈老师给出了一道题如图 1,已知ABC 中, ACB=90 °,AC=BC ,P 是 ABC 内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求 BPC 的度数小强在解决此题时, 是将APC