2022年三角函数部分高考题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数部分高考题1. 为得到函数ycos 2x的图像,只需将函数ysin 2x 的图像（ A ） 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 3A向左平移5个长度单位B向右平移5 12个长度单位12C向左平移5个长度单位 D向右平移5 6个长度单位62. 如动直线 xa 与函数f x sinx 和g x cosx 的图像分别交于M,N两点,就MN 的最大值为（ B ）A1 B2C3D2 3.tanxcotx2 cosx D （） tan x（） sin x（）cosx（） cot x4. 如 02 ,sin3 cos,就的取值范畴是： C （）3,2（）3,（）3,4（）3,3325. 把函数ysinx （ xR）的图象上全部点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上全部点的横坐标缩短到原先的1倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数是2xR（B）y sin , x R2 6C （A）ysin2x3, x（C）ysin2x3, xR（ D）ysin2x2, xR36. 设asin5,bcos 27（B） a,ctan2 7,就 D a（D） bac7（A）abccb（C）bc7. 将函数ysin2x3的图象按向量平移后所得的图象关于点12,0中心对称, 就向量的坐标可能为（ C ）A 12,0B 6,0C 12,0D 6,08. 已知 cos（ - ）+sin = 643,就sin 7 的值是56（A）-253（B）253 C-4 D 545细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9. （湖北）将函数y3sinx学习必备欢迎下载,3平移得到图象F , 如 F 的一条对的图象 F 按向量 3称轴是直线 x , 就 的一个可能取值是 A 4A. 5 B. 5 C. 11 D. 1112 12 12 12210. 函数 f x sin x 3 sin x cos x 在区间 , 上的最大值是 C 4 2A.1 B.1 3 C. 3 D.1+ 32 211. 函数 fx = sin x 1 0 x 2 的值域是 B 3 2cos x 2sin x（A）-2 ,0 B-1,0 （C）-2,0 （D）-3,0 212. 函数 f x=cos xx x R的图象按向量 m,0 平移后,得到函数 y=- f x 的图象,就m的值可以为 A A. B. C.D.2213. 在同一平面直角坐标系中,函数 y cos x 3 x 0, 的图象和直线 y 1的交2 2 2点个数是 C （A） 0 （B） 1 （C）2 （D）4 =（ B ） 第 2 页,共 13 页 14. 如cosa2sina5,就tana=B （A）1（B） 2 （C）1（D）22215. 已知函数 y=2sin x+ >0 在区间 0 ,2 的图像如下：那么A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.3sin 700=（ C ）22 cos 100）,n（cos A,sin A）.A. 1 2 B. 2C. 2 D. 32217. 函数 f x 3sin x +sin2+x的最大值是 2 18. 已知 a,b,c 为 ABC的三个内角A,B,C的对边,向量 m（3,1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 . 6如 mn,且 acos B+bcosA=csin C,就角 B19.fxcosx6的最小正周期为5,其中0 ,就= 10 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 20. 已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是21. 已知f x sinx30,f6f3,且f x 在区间,6 3有最小值,无最大值,就 _14 322设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosBbcosA3c 5（）求 tanAcotB的值；（）求 tanAB的最大值解析：（）在ABC中,由正弦定理及acosBbcosA3c5可得sinA cosBsinBcos A 3 sin C 35 5sin B ,就 tan A cotsinAB3sinAcosB3cosAsinB55即 sinAcosB4cosAB4；（）由 tanAcotB4得 tanA4tanB0tan AB tanAtanB13tanBBcotB3B3 41tanAtanB2 4tan4tan当且仅当4 tanBcot1B ,tan B , tan A 2 时,等号成立,21时, tan A B 的最大值为 3 . 2 4故当tanA2,tanB23. 在ABC中,cosB5,cos C4135（）求 sin A的值；（）设ABC的面积SABC33,求 BC 的长2解：（）由cosB5,得 133 sin C 5sinB12,13由cos C4 5,得所以sinAsinBCsinBcos CcosBsinC33· · · · · · · · · · · 5 分65（）由SABC33得1 2ABACsinA33,22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由（）知sinA,学习必备欢迎下载 8 分33 65,故ABAC65· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·又ACABsinB20AB, 10 分 第 4 页,共 13 页 sinC13故20AB265,AB13132 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·ABsinA所以BCsinC224. 已知函数f x sin2x3sinxsinx（0 ）的最小正周期为2（）求的值；（）求函数f x 在区间0,23上的取值范畴解：（）f x 1cos2x3sin 2x3sin 2x1cos2x122222sin2x162由于函数f x 的最小正周期为 ,且0,所以2 2,解得1（）由（）得f x sin 2x162由于0 2 3,7,所以2x 666所以1sin2x1,62因此0sin2x13,即f x 的取值范畴为0,3262225. 求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；【解】：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2x1 cos2x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -72sin 2x4cos2xsin2x学习必备欢迎下载72sin 2x22 sin 2x11, 中的最大值为1sin 2x6由于函数zu126在z max1 12610最小值为z min1 12662故当 sin2x1时 y 取得最大值 10,当 sin2x1时 y 取得最小值 626. 知函数f x2co2 sx2sinxcosx1（xR ,0）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数f x 的最大值,并且求使f x 取得最大值的x 的集合（17）本小题主要考查特别角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数yAsinx的性质等基础学问,考查基本运算才能满分12 分（）解：fx21cos2xsin2x12,421,所以函数 第 5 页,共 13 页 2sin2xcos 2x22sin2xcos4cos2xsin42sin2x4222,所以由题设,函数fx的最小正周期是2,可得2（）由（）知,fx2sin4x42取得最大值Z时,sin4x当4 x422k,即x16kk2fx的最大值是22,此时 x 的集合为x|x16kkZ2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -27. 已知函数f x cos2 x3学习必备4欢迎下载42sinxsinx（）求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程y 第 6 页,共 13 页 （）求函数f x 在区间 , 12 2上的值域解：（1）f x cos2 x32sinx4sinx41cos2x3sin 2xsinxcos sinxcos 221cos2x3sin 2xsin2xcos2x221cos2x3sin 2xcos2x22sin2x6周期T22由 2x6k2 kZ,得xk3kZ2 函数图象的对称轴方程为xk3 kZ（ 2）x, 12 2,2x63,56由于f x sin2x6在区间 , 12 3上单调递增,在区间3,2上单调递减,所以当x3时,f x 取最大值 1 又f123f21,当x12时,f x 取最小值3222所以函数f x 在区间 , 12 2上的值域为3,1228. 已知函数 f x 3sinxcosx0,0 为偶函数,且函数f x 图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f （ ）的值；8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（） 将函数 yf x 的图象向右平移 到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标舒服长 6yg x 的图象,求 g x 的单调递减区间 . 解：（） f x 3 sin x cos x 2 3sin x 1cos x 2 22sin x- 6由于 f x 为偶函数,所以 对 xR,f - x= f x 恒成立,因此 sin （ -x- ） sin x- . 6 6即-sin x cos- +cos x sin- =sin x cos- +cos x sin- , 6 6 6 6整理得 sin x cos- =0. 由于0,且 xR,所以 cos （- ） 0. 6 6又由于 0 ,故- . 所以 f x 2sin x + =2cos x . 6 2 222 ,所以2 .由题意得 2故 f x=2cos2 x. 由于 f 2 cos 2 .8 4（） 将 f x 的图象向右平移个 个单位后, 得到 f x 的图象, 再将所得图象横坐标6 6伸长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到 f 的图象 . 4 6所以g x f 2 cos 2 2 cos f .4 6 4 6 2 3当 2k 2 k + kZ, 2 3即 4k 2x4k + 8 k Z 时, g x 单调递减 . 3 3因此 g x 的单调递减区间为4k2,4k8 kZ 第 7 页,共 13 页 3329. 如图,在平面直角坐标系xoy中,以 ox 轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -单位圆相交于A,B 两点,已知学习必备欢迎下载A,B 的横坐标分别为2 2 5 ,10 5（）求 tan 的值；C5 第 8 页,共 13 页 （）求2的值由条件的cos2,cos2 5,由于,为锐角,所以 sin=7 2 10,sin1055因此tan7,tan12（） tan= tantan31tantan（）tan212tan24,所以tan2tantan21tan31tantan 24,为锐角,023,2=3 4230. 在ABC 中,角A B C 所对应的边分别为a b c ,a2 3, tanA2Btan22sinBcos CsinA,求A B 及b c解：由tanA2BtanC4得 cotCtanC4222cos C2sin C2sin C2cos C24sin1C4C 2cos2sinC1,又C0,2C6,或C56由 2sinBcos CsinA得2sinBcosBsinBC即 sinBC0 BCBC6ABC23由正弦定理aAbBc得sinsinsinC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -bcasinB2 312学习必备欢迎下载2sinA3231. 已知函数f t 1t,g x cosx fsinxsinxfcos ,x ,17.代 第 9 页,共 13 页 1t12（）将函数g x 化简成AsinxB （A0,0,0,2 ）的形式；考查三角恒等变换、（）求函数g x 的值域 . 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问,数式的化简变形和运算才能. （满分 12 分）解：（）g x cosx1sinxsinx1cosx1sinx1cosx）,cosx1 sin 2sinx1 cos 22 cosxsin2xcosx1sinxsinx1cosx.cosxsinxx,17,cosxcos , sinxsin ,12g x cosx1sinxsinx1cosxcos xsinxsinxcosx22 sinx42.（）由x17,得5 4x45 . 312sint 在5,3上为减函数,在3,5上为增函数,4223又sin5sin5,sin3sinx4sin5（当x,1734242即1sinx42,222 sinx423,2故 g x 的值域为22, 3 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32. 已知函数f x 2sinxcosx学习必备2x欢迎下载2 3sin3444（）求函数f x 的最小正周期及最值；x（）令g x fx,判定函数g x 的奇偶性,并说明理由3解：（）f x sinx312sin2xsinx3 cosx2sin324222f x 的最小正周期T2412当sinx1时,f x 取得最小值2 ；当sinx1时,f x 取得最大值23322（）由（）知f x 2sinx又g x fx233g x 2sin1x2sinx2cosx332222gx 2cosx2cosxg x22函数g x 是偶函数33. 设ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a, b, c,且 A=60 ,c=3b. 求：（）a c的值；（） cot B +cot C 的值 . 解：（）由余弦定理得细心整理归纳 精选学习资料 2 ab22 c2 cosA7 9c2, 第 10 页,共 13 页 1c 2c221c c1332故a7 . 3Bc（）解法一：cotBcotCcosBsinCcos CsinsinBsinC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载sin B C sin A,sin B sin C sin B sin C由正弦定理和（）的结论得sinAC1a 2·A bc.2·72 c1414 3.9 1sinBsinsin3c c3 39故cotBcotC14339解法二：由余弦定理及（）的结论有cosBa2c2b2B7c2c21c2.932 ac27c c35 2 7.125312 cos故sinB282 7同理可得cosCa2b2c27 9c21c2c231,14 3.92ab2 77c1c2sinC12 cosC333113 3.1282 7cosB从而cotBcotCcosC5sinBsinC39934. 已知向量 m=sin A,cos A, n= 3, 1 ,m·n1,且 A为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数f x cos2x4cosAsin x xR 的值域 . 第 11 页,共 13 页 本小题主要考查平面对量的数量积运算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、 一元二次函数的最值等基本学问,考查运算才能. 满分 12 分. 解：（）由题意得m n3sinAcosA1,2sinA61,sinA61 2.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 A 为锐角得A66学习必备欢迎下载2x2sins2sinx123.,A3.（）由（）知1 2,12sincosA所以f x cos2 x2sinx22由于 x R,所以 sinx1,1,因此,当sinx1时, f x 有最大值3 2. 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 2当 sin x=-1 时, f x 有最小值 -3 ,所以所求函数f x 的值域是3,3. 235. 已知函数f x AsinxA0 0, xR 的最大值是1,其图像经过点M 1,3 2（1）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f 3,f12,513求f的值（1）依题意有A1,就f x sinx,将点M, 13 2代入得sin31,而20,35,2,故f x sinx2cosx ；6（2）依题意有cos3,cos12,而,0,2,513sin3 1 524,sin1 12 1325,513fcoscoscossinsin3124556；5135136536. 在ABC中,内角 A, ,C对边的边长分别是a, ,c,已知c2,C3（）如ABC的面积等于3 ,求 a,b；（）如 sinCsinBA2sin 2A ,求ABC的面积本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础学问,考查综合应用三角函数有关学问的才能满分12 分解：（）由余弦定理及已知条件得,a2b2ab4,又由于ABC的面积等于3 ,所以1 2absinC3,得ab4 · · · · · · · 4 分联立方程组a2b2ab4,解得a2,b2· · · · · · · · · · · · · · 6 分ab4,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）由题意得sinBA sinB学习必备4sin欢迎下载A ,AAcos即 sinBcosA2sinAcosA,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 第 13 页,共 13 页 当 cosA0时,A2,B6,a4 3,b233,3当 cosA0时,得 sinB2sinA ,由正弦定理得b2 a ,联立方程组a2b2ab4,解得a2 3,b4 3b2 a,12 分33所以ABC的面积S1absinC2 3· · · · · · · · · · · · · · · · ·23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -