2022年乘法公式专项练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法公式专项练习题一、挑选题1平方差公式（ a+b）（ab）=a 2b 2中字母 a,b 表示（） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D 以上都可以2以下多项式的乘法中,可以用平方差公式运算的是（） A（a+b）（b+a） B （ a+b）（ab） C （1 a+b）（b1 a） D （a 2b）（b 2+a）6 3 3C 6 D5 5. 如 x 2xm=xm x+1且 x 0, 就 m等于（） A.1 B.0 C.1 D.2 6. 运算 a 2b 2 a 2+b 2 2等于（）A.a 42a 2b 2+b B.a 6+2a 4b 4+b C.a 62a 4b 4+b D.a 82a 4b 4+b 4 6 6 87. 已知 a+b 2=11,ab=2, 就 ab 2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 如 x 27xy+M是一个完全平方式,那么 M是（） A. 7 y 2 B. 49 y 2 C. 49 y 2 D.49y 22 2 49. 如 x, y 互为不等于 0 的相反数, n 为正整数 , 你认为正确选项（）A. x n、y n 肯定是互为相反数 B. 1 n、 1 n肯定是互为相反数x y3以下运算中,错误的有（） A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个（3a+4）（3a4）=9a 24；（ 2a 2b）（2a 2+b）=4a 2b 2；（3x）（x+3）=x 29；（ x+y）· （ x+y）=（ xy）（x+y）=x 2y 24如 x 2y 2=30,且 xy=5,就 x+y 的值是（） A 5 B C.x 2n、y 2n 肯定是互为相反数 D. x 2n1、 y 2n1肯定相等10. 已知 a 1996 x 1995,b 1996 x 1996,c 1996 x 1997,那么 a 2b 2c 2ab bc ca 的值为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11. 已知 x 0,且 M x 22 x 1 x 22 x 1,N x 2x 1 x 2x 1,就 M 与 N 的大小关系为（）（A） M N（B） M N（C） M N（D）无法确定12. 设 a、 、 是不全相等的任意有理数如 x a 2bc ,y b 2ca,z c 2ab,就 x、 、z（） A都不小于 0 B 都不大于 0 C 至少有一个小于 0 D 至少有一个大于 0 二、填空题1. （ 2x+y）（ 2xy）=_2. （a+b1）（ab+1）=（_）（ 3x 2+2y 2）（_）=9x 44y 42（_）23. 两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 _ 4. 如 a 2+b 22a+2b+2=0,就 a 2004+b 2005=_. 5. 5 ab 2的最大值是 _,当 5 ab2 取最大值时, a 与 b 的关系是 _. 名师归纳总结 6. 多项式 9x21加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,就加上的单项式可以是第 1 页,共 5 页_（填上你认为正确的一个即可,不必考虑全部的可能情形）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知 x 25x+1=0, 就 x 2+x 12 =_,x-1x=_. 8. 已知 2005a2003 a=1000, 请你猜想 2005a 2+2003a 2=_. 9. 填空： a 2+b 2=a+b 2_ _ a+b 2=ab 2+_ _ a 3+b 3=a+b 33ab _ a 4+b 4=a 2+b 2 2_ _ a 5+b 5=a+ba 4+b 4 _ _ a 5+b 5=a 2+b 2a 3+b 3 _ _ 10. 已知两个连续奇数的平方差为2000,就这两个连续奇数可以是；11. 已知 2022x2022x2022,那么2022x22022x2= ；12. 运算：561621648 1611= ；13. 已知,x y 满意x2y2262x10y ,就代数式xxyy= ；14. 已知a13,就a4a21= ；a2a15. 已知ab3,ac5,就代数式acbca2ab = ；16. 如xy2,x2y24,就x2002y2002= ；17. 如x213x10,就x41的个位数是；x418. x2y2z22x4y6z140,就 xyz= ；19. 假如正整数,x y 满意方程x2y264,就这样的正整数对 , x y 的个数是20. 已知a2022x1,b2022x2,c2022x3, 就a22 bc2abbcca = 21. 多项式x2y26x8y7的最小值为 _22. 1. 345× 0.345 × 2.69 1.34531.345 × 0.3452=_23. 请你观看图 1 中的图形, 依据图形面积的关系, 不需要添加帮助线, 便可得到一个你特别熟识的公式,这个公式是 _；24. 如图 2,在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）,把余下的部分剪成一个矩形,如图 3,通过运算两个图形的面积,验证了一个等式,就这个等式是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - _；三、解答题1. 运算 1 a2b+3c 2 a+2b3c 2; （2）ab3 b 2a b1 b 2 3a 2b 3; 23 2 100× 0.5 100× 1 2005÷ 15; 4 x+2y x2y+4 xy 26x÷ 6x. 5 （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a2） （6）1 22 23 24 2 99 2100 2101 2 （7）（2+1）（2 2+1）（2 4+1） （ 2 2n+1）+1（n 是正整数）；（8）1111K112112222 3199920002、解方程 （1）x9 x5 3 x13 x+1=5. （2）（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x 2+3）3. 如 x 1,就（ 1+x）（1x）=1x 2,（1x）（1+x+x 2）=1x 3,（1x）（.1+x+x 2+x 3）=1x 4（1）观看以上各式并猜想： （1x）（1+x+x 2+ +x n）=_（n 为正整数）（2）依据你的猜想运算：（ 12）（1+2+2 2+2 3+2 4+2 5）=_2+2 2+2 3+ +2 n=_（n 为正整数）（ x1）（x 99+x 98+x 97+ +x 2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探究：（ ab）（a+b）=_ （ab）（a 2+ab+b 2）=_（ ab）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=_4. 运算 .2+12 2+12 4+1=2 12+12 2+12 4+1=2 212 2+12 4+1 =2 412 4+1=2 81. 依据上式的运算方法,请运算643+13 2+13 4+1 3 32+13 的值 . 25. 已知 m 2+n 2-6m+10n+34=0,求 m+n的值 6. 已知 a b 6, a b 4 求 ab与 a 2b 的值；2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知 ab 5,ab3求ab2与3a2b2的值； 8. 已知xyz1,且1110,xyz求 x 2y 2z 2的值？9. 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪, 经统一规划后, 南北方向要缩短 3 米,东西方向要加长 3 米,就改造后的长方形草坪的面积是多少？10. 试说明不论 x,y 取何值,代数式x2y26x4y15的值总是正数；11. 已知三角形 ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c满意等式3a2b2c2abc 2,请说明该三角形是什么三角形？12. 已知a3 x 820,b3 x 818,c3 x 816,求：代数式a2b2c2abacbc的值；13. 如Ma2123456789123456786,N123456788123456787试比较 M与 N的大小a10,求a32 a22007的值. 14. 已知15. 从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 J 甲）,然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过运算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 _；5016. 已知 2 4 能被 6070之间的两个整数整除,求这两个整数？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学竞赛专题乘法公式一、内容提要 1乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结,直接应用；公式中的每一个字母,一般可以表示数字、单项式、多项式,有的仍可以推广到分式、根式；公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法绽开）一些重要的变形及其逆运算除法等；,仍可以由右到左逆用（因式分解） ,仍要记住2基本公式就是最常用、最基礎的公式,并且可以由此而推导出其他公式；完全平方公式： a ± b 2=a 2± 2ab+b 2, 平方差公式：（a+b）a b=a 2b 2 立方和（差）公式： a ± ba ab+b 2=a 3± b 2 3 3. 公式的推广：5多项式平方公式： a+b+c+d 2=a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍；6二项式定理： a ± b 3=a 3± 3a 2b+3ab 2± b 3a ± b 4=a 4± 4a 3b+6a 2b 2± 4ab 3+b 4）（a± b）5=a 5± 5a 4b+10a 3b 2 ± 10a 2b 35ab 4± b 5） 留意观看右边绽开式的项数、指数、系数、符号的规律7由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）a 3a 2b+ab 2b 3=a 4b 46b 6 a+ba4a 3b+a 2b 2ab 3+b 4=a5+b 5 a+ba5a 4b+a 3b 2a 2b 3+ab 4b 5=a 留意观看左边其次个因式的项数、指数、系数、符号的规律名师归纳总结 在正整数指数的条件下,可归纳如下：设 n 为正整数a+ba 2n1a 2n2b+a 2n3b 2 ab 2n2b 2n1=a 2nb 2n a+ba 2na 2n1b+a 2n2b 2 ab 2n1+b 2n=a 2n+1+b 2n+1 33aba+b 第 5 页,共 5 页类似地：（ ab）an1+a n2b+a n3b 2+ ab n2+b n1=anb n4. 公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a 2+2ab+b 2得 a2+b 2=a+b22ab 由 a+b3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3=a 3+b 3+3aba+b 得 a3+b 3=a+b5. 由公式的推广可知：当n 为正整数时a nb n能被（ ab）整除 , a 2n+1+b 2n+1能被（ a+b）整除 , a 2nb 2n能被（ a+b）及（ ab）整除；- - - - - - -