2022年中考数学圆知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思圆考点一、圆的相关概念（3 分）1、圆的定义在一个个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径；2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的AB ）（2）直径经过圆心的弦叫做直径；（如途中的CD）直径等于半径的2 倍；（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以A,B 为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧AB ” 或“ 弧 AB ” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）表示）考点三、垂径定理及其推论（ 3 分）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性（3 分）1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3 分）1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；考点六、圆周角定理及其推论（38 分）1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；（2022 （2022）15、如图, AD、AC分别是 O的直径和弦,且 CAD=30° , OBAD,交 AC于点 B,如 OB=5,就 BC的长等于考点七、点和圆的位置关系（ 3 分）设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有：d<r 点 P 在 O 内；d=r 点 P 在 O 上；d>r 点 P 在 O 外；考点八、过三点的圆（3 分）1、过三点的圆名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外 心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；考点九、直线与圆的位置关系（35 分）直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与 O相交 d<r；直线 l 与 O相切 d=r；直线 l 与 O相离 d>r；考点十、切线的判定和性质（ 38 分）1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径；3、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；4、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线 的夹角；（2022）22（本小题 8 分）名师归纳总结 如图,已知 AB 为O的直径, PA,PC是O的切线, A,C为切点,BAC30°P C （）求P 的大小；（）如AB2,求 PA 的长（结果保留根号） A O （2022）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思考点十一、内切圆（38 分）1、三角形与正多边形的内切圆与三角形或正多边形的各边都相切的圆叫做多变形的内切圆；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心；（2022）4边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（）A 2aB aC3aD1 2a2考点十二、圆和圆的位置关系（3 分）1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,那么两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r<d<R+r （Rr）两圆内切 d=R-r（R>r ）两圆内含 d<R-r（R>r ）4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2022 6、已知 O1 与 O2 的半径分别为 系是（）3cm和 4cm,如 O1O2=7cm,就 O1与 O2 的位置关名师归纳总结 A、相交B、相离C、内切D、外切第 4 页,共 4 页- - - - - - -
