2022年九年级数学上册第一章测试题及答案证明.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载北九上 第一章 证明（二）水平测试（ B）一、挑选题 （本大题有 10 小题,每道题意的正确选项,不选、多项、错选,均不给分）3 分,共 30 分请选出每道题中一个符合题1. 两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等 . 2. 到 ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的（）. （A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点 . （第 3 题）3. 如图,由 1 2,BC DC,AC EC,得 ABCEDC的依据是（）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS 4. ABC 中,AB AC, BD 平分 ABC 交 AC 边于点 D ,BDC 75,就 A的度数为（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°5. 以下两个三角形中,肯定全等的是（）（A）有一个角是 40° ,腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；7 B （C）有一个角是 100° ,底相等的两个等腰三角形；A 24 （D）有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 . （第 7 题）6. 适合条件 A = B = 1 C 的三角形肯定是（）3（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形 . 7. 有一块边长为 24 米的正方形绿地,如下列图,在绿地旁边 B 处有健身器材,由于居住在 A处的居民践踏了绿地,小明想在A 处树立一个标牌“ 少走 米,踏之何忍？” 请你运算后帮小明在标牌的“ ” 填上适当的数字是（）. （A）3 米（B）4 米（C） 5 米（D）6 米8. 一个三角形假如有两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是（）. （A）等腰三角形 ; （B）等边三角形 ; （C）直角三角形 ; （D）等腰直角三角形 . 名师归纳总结 9. 如图,已知AC 平分PAQ ,点 B 、 B 分别在边 AP 、 AQ 上,假如（第 9 题）第 1 页,共 7 页添加一个条件,即可推出AB =A B,那么该条件不行以是（）AB BAC BBCBCCACB=AC B DABC =A BC10. 如图,FDAO于 D ,FEBO于 E ,以下条件：OF 是AOB的平分线；DFEF；DOEO；OFD=OFE. 其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个 B2个 C3学习必备欢迎下载个 第 10 题 个 D4二、填空 题本大题有 10 小题,每道题 3 分,共 30 分将答案填在题中横线上 11. 在 ABC 中,边 AB 、 BC 、 AC 的垂直平分线相交于 P ,就 PA 、 PB 、 PC 的大小关系是 . DC12. 假如等腰三角形的一个角是80° ,那么顶角是度. C 13. 如等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,就这个等腰三角形的底角为 . 14. ABC中,C90, AD 平分BAC ,交 BC 于点 D ,如A D 7,就 D 到 AB 的距离是. 15. 如图,ABCDCB,需要补充一个直接条件才能使ABCB （第 15 题）DCB 甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“ABDC” ；乙“ACDB” ；丙“AD” ；丁“ACBDBC” 那么这四位同学填写错误的是 . 16. 用 反 证 法 证 明“三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 60 °时 , 假 设“” ,就与“” 冲突,所以原命题正确17. 补全“ 求作 AOB的平分线” 的作法：在 OA和 OB 上分别截取 OD 、 OE ,使OD =OE . 分别以 D 、E 为圆心, 以 为半径画弧, 两弧在 AOB 内交于点 C . 作射线 OC 即为 AOB 的平分线 . 18. 一轮船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行 . 上午 8 时,该船在 A处测得某灯塔位于它的北偏东 30° 的 B 处 如图 ,上午 9 时行到 C 处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是 海里 结果保留根号 . DE19. 在ABC 中,A90° ,ABAC, BD 平分. B 交 AC 于 D , 第 18 题 BC于 E ,如BC10,就DEC 的周长是20. 如图是 20XX 年 8 月在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标,名师归纳总结 它是由4 个相同的直角三角形拼和而成. 如图中大小正方形的面积分别为OC 第 20 题 第 2 页,共 7 页522 cm 和 42 cm ,就直角三角形的两条直角边的和是cm . 三、解答题 本大题有 6 小题,共 60 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 . 21. （8 分）已知：如图,A=D90,ACBD. 求证：OB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （8 分）如图,OBC学习必备,欢迎下载AOC,请你写一个能用全部已知OCBAOB条件才能推出的结论,并证明你的结论. A O B C 23. （10 分）已知：如图,在等边三角形 ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上 取一点 E ,使 CE CD 求证： BD DE . 24. （10 分）已知：如图,ABC 中,ABAC,A120. 1 用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线, 分别交 BC 、 AB 于点 M 、 N 保留作图痕迹,不写作法 . 2 猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系,并证明你的猜想. B A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. （此题满分学习必备欢迎下载A D 12 分）阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明E 是 BC 的中点,点A 在 DE 上,且已知：如图,BAECDEB E C 求证：ABCD. 分析：证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观看此题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,必需添加适当的帮助线,且它们分别所在的两个三角形也不全等因此,要证ABCD构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加帮助线的方法,请任意挑选其中一种,对原题进行证明A D A D A D G 名师归纳总结 B E C B E C B F E C 第 4 页,共 7 页F （1）EF=DECF ABF （ 2）（3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26（12 分）已知：如图,点学习必备欢迎下载ACM 、CBN 是等边三角形,C 为线段 AB 上一点,可以说明：ACNMCB,从而得到结论：AN BM现要求：（1）将 ACM绕C点按逆时针方向旋转 180° ,使 A 点落在 CB上请对比原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法,保留作图痕迹）（2）在（ 1）所得到的图形中,结论“AN BM” 是否仍成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由（3）在（ 1）所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判定ABD与四边形 MDNC 的外形,并说明你的结论的正确性NNM ACBCB名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案一、 DAABCBDCBD 名师归纳总结 二、 11.PAPBPC； 12.80 或 20 ； 13.75 ； 14.7 ； 15. 乙； 16. 三角形的三第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个内角都小于 60 ,三角形的内角和是学习必备欢迎下载203；19.10 ；180 ；17. 大于1DE的长为半径； 18.2 提示：角平分线的性质,另外在三角形DEC中用勾股定理 20. 10.（ 解：设直角三角形的两条直角边是 a, b 依据题意得： a2+b2=52,2ab=52-4 两个方程相加,得（ a+b ）2=100 ,解得： a+b=10cm ）三、 21 由 A = D 90,AC BD,BC BC 知 BAC CDB ,因此有AB DC . 又 AOB DOC（对顶角）,A= D 90,所以 BAC CDB ,所以 AO OD . 又 AC BD,所以 AC AO BD BO,即 OB OC . 22. OBC= OCB, OB=OC.又 AOB=AOC,OA=OA, AOB AOC , AB=AC.DBE23.BD是正三角形ABC的AC边的中线得BDAC, BD 平分ABC,30.由CDCE知 CDE E .由 ACE 120° ,得 CDE E60° ,所以 CDE E300,就有 BD DE24. （1）作图略；（ 2）连接 AM,就 BM=AM . AB=AC, BAC=120° ,B=C=30° 于是 MAB=B=30° , MAC =90° .AM 1 CM . 故 BM 1 CM,2 2即 CM=2BM. 25. 方法一：作 BFDE 于点 F,CGDE 于点 G. F=CGE=90° .又 BEF=CEG ,BE=CE, BFE CGE. BF=CG.在 ABF 和 DCG 中,F=DGC =90° , BAE=CDE ,BF =CG, ABF DCG . AB=CD. 方法二：作 CF AB,交 DE 的延长线于点F. F=BAE.又 ABE=D, F=D. CF=CD. F=BAE, AEB= FEC,BE=CE, ABE FCE.AB=CF. AB=CD . 方法三：延长 DE 至点 F,使 EF=DE.又 BE=CE, BEF=CED , BEF CED . BF=CD , D = F. 又 BAE= D, BAE= F. AB=BF.AB=CD . 26. （1）作图略 . （2）结论“AN=BM ” 仍成立 . 证明： CN=CB,ACN=MCB =60° ,CA=CM , ACN MCB . AN=BM. （3） ABD 是等边三角形,四边形MDNC 是平行四边形 . 证明： DAB = MAC=60° , DBA=60° ADB=60° . ABD 是等边三角形 . 名师归纳总结 ADB = AMC=60° ,ND CM. 第 7 页,共 7 页 ADB =BNC=60° ,MD CN. 四边形 MDNC 是平行四边 形. - - - - - - -