2022年2022年建模培训习题 .pdf

MATLAB 程序设计语言实验报告专业及班级_高分子 14-3 _ 无机 14-1 _ 材型 14-4姓名 _杨洋_ 李想 _ 汝伟男学号 1402030328 1402020107 1402040419 日期 _2016 07 16 组号 49名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 实验一MATLAB的基本使用一、实验目的1.了解 MA TALB 程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB软件的运行环境；2.掌握变量、函数等有关概念，掌握M 文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力；3.掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。二、MATLAB 的基础知识通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识：1、 MATLAB简介2、 MATLAB的启动和退出3、 MATLAB使用界面简介4、 帮助信息的获取5、 MATLAB的数值计算功能6、 程序流程控制7、 M 文件8、 函数文件9、 MATLAB的可视化三、上机练习1、 熟悉 MATLAB环境，将第二部分的例子在计算机上练习一遍；2、 Fibonacci数 组 的 元 素 满 足Fibonacci规 则 ：21,(1,2,)kkkaaak； 且121aa。现要求该数组中第一个大于10000 的元素。（1）在命令窗口中完成；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）利用 M 文件完成；第 21 个数据， 10946 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 21 个数据， 10946 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （3）自己定义一个函数文件，并在命令窗口中调用该函数完成。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3、 在同一个图形窗口的两个子窗口中分别画出cos4x（红色、虚线）和sin3x（蓝色、星号）的波形，要求有标题，x、y 轴有标注。 u 这是求出的该数组中第一个大于10000 的元素 10946 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 4、 思考回答：（1）在语句末加分号“； ”和不加分号有什么区别？不加分号会直接执行直接进行运算；加分号代表这是一个语句，要继续写程序，才能完成算法（2）矩阵乘（ * ）和数组乘（ .*）有何不同？A*A中的乘法和书面上我们在高等代数里面学到的一样；A.*A是对应元素相乘实验二微分方程一、实验目的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1、学会用Matlab 求简单微分方程的解析解；2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解；3、掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。二、实验内容1、求简单微分方程的解析解；2、求微分方程的数值解；3、数学建模实例。三、上机练习1、导弹追踪问题（示例）设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点 A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数 )沿平行于 y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解法一 （解析法）假设导弹在t 时刻的位置为P(x(t), y(t) ，乙舰位于), 1(0tvQ. 由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ 就是导弹的轨迹曲线弧OP 在点 P 处的切线，即有xytvy10即yyxtv)1(0又根据题意，弧OP 的长度为AQ的 5 倍，即tvdxyx00251解法二 (数值解 ) 令 y1=y ,y2=y1 ，将方程（ 3）化为一阶微分方程组。21(1) 15x yy建立 m-文件 eq1.m function dy=eq1(x,y) %自定义函数将微分方程表示出来dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x); . 取 x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m 如下：x0=0 1222111/ (1)5yyyyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - xf=0.9999 x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0);plot(x,y(:,1),b.) holdon y=0:0.01:2;plot(1,y,b*)结论 : 导弹大致在（ 1，0.2）处击中乙舰解法三 (建立参数方程求数值解) 设时刻 t 乙舰的坐标为 (X(t) ，Y(t) ，导弹的坐标为(x(t) ，y(t). 1设导弹速度恒为w，则222)()(wdtdydtdx由于弹头始终对准乙舰，故导弹的速度平行于乙舰与导弹头位置的差向量，即：yYxXdtdydtdx，0消去 得：)()()()()()(2222yYyYxXwdtdyxXyYxXwdtdx3因乙舰以速度v0沿直线 x=1 运动，设 v0=1，则 w=5，X=1，Y=t 因此导弹运动轨迹的参数方程为：0)0(, 0)0()()()1 (5)1()()1(52222yxytytxdtdyxytxdtdx4. 解导弹运动轨迹的参数方程建立 m-文件 eq2.m 如下：functiondy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2); dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2); 取 t0=0，tf=2，建立主程序chase2.m如下：t,y=ode45(eq2,0 2,0 0); Y=0:0.01:2; plot(1,Y ,-)，hold on 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - plot(y(:,1),y(:,2),*) 5. 结果见图 1 导弹大致在（ 1，0.2）处击中乙舰，与前面的结论一致. 在 chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分别取tf=1，0.5,0.25,直到 tf=0.21 时，得图2. 结论：时刻t=0.21 时，导弹在（ 1， 0.21）处击中乙舰。2、慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1 跑步 ,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者 ,狗的运动方向始终指向慢跑者.用 MATLAB 分别求出 w=20,w=5 时狗的运动轨迹.分析狗追上慢跑者的情况。模型建立如下：设时刻 t 慢跑者的坐标为(X(t) ，Y(t) ，狗的坐标为(x(t) ，y(t). 则 X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从 (0,0)出发 ,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程2222(1020cos)(10 20cos)(2015sin)(2015sin)(1020cos)(2015sin)(0)0,(0)0dxwtxdttxtydywtydttxtyxy图 1图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3、地中海鲨鱼问题意大利生物学家Ancona 曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间 ,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表）， 而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题.1） 符号说明：)(1tx食饵在t 时刻的数量；)(2tx捕食者在t 时刻的数量；1r食饵独立生存时的增长率；2r捕食者独自存在时的死亡率；1捕食者掠取食饵的能力；2食饵对捕食者的供养能力. e捕获能力系数2） 基本假设：（ 1）食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比；（2）捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定增长的程度与食饵数量成正比。3） 模型建立与求解模型（一）不考虑人工捕获)(21111xrxdtdx)(12222xrxdtdx该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型. 针对一组具体的数据用Matlab 软件进行计算：设 食 饵 和 捕 食 者 的 初 始 数 量 分 别 为101)0(xx，202)0(xx。 对 于 数 据2,25,02.0, 5. 0, 1.0, 120102211xxrr，t的终值经试验后确定为15，即模型为：年代1914 1915 1916 1917 1918 百分比11.9 21.4 22.1 21.2 36.4 年代1919 1920 1921 1922 1923 百分比27.3 16.0 15.9 14.8 19.7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2)0(,25)0()02.05.0()1.01(21122211xxxxxxxx模型（二）考虑人工捕获设表示捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由r1 降为 r1-e，捕食者的死亡率由 r2 增为 r2+e 1122121,0.1,0.5,0.02,025,02rrxx仍取（ ）（ ）设战前捕获能力系数e=0.3, 战争中降为e=0.1, 则战前与战争中的模型分别为: 模型求解 : 1、分别用 m-文件 shier1.m 和 shier2.m 定义上述两个方程；2、建立主程序shark1.m, 求解两个方程，并画出两种情况下鲨鱼数在鱼类总数中所占比例 x2(t)/x1(t)+x2(t) 。1111222221() ()dxxrexdtdxxrexdt11222112(0.70.1)( 0.80.02)(0)25,(0)2dxxxdtdxxxdtxx11222112(0.90.1)( 0.60.02)(0)25,(0)2dxxxdtdxxxdtxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -