2022年上海高一数学常用三角函数公式大全.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载上海高一数学常用三角函数 公式大全 一、公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sin （kZ）cos（2k ） cos（kZ）tan （2k ） tan （kZ）cot （2k ） cot （kZ）公式二：设 为任意角, + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ）cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 sin （ ） sin cos（ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 sin （2 ） sin cos（2 ）cos tan （2 ） tan cot （2 ） cot 公式六： - 与 的三角函数值之间的关系：2 - 与 的三角函数值之间的关系： /2 ± 及 3 /2 ± 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载cos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos（3 /2 ） sin tan （3 /2 ） cot cot （3 /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos（3 /2 ） sin tan （3 /2 ） cot cot （3 /2 ） tan 以上 kZ 留意：在做题时,将 诱导公式记忆口诀 规律总结a 看成锐角来做会比较好做；上面这些诱导公式可以概括为：对于 /2*k ± k Z 的三角函数值,当 k 是偶数时,得到 的同名函数值,即函数名不转变；t,cot当 k 是奇数时,得到 相应的余函数值,即sin cos;cos sin;tancotan. （奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号；（符号看象限）例如：sin2 sin4 · /2 ,k4 为偶数,所以取 sin ；当 是锐角时,2 270° ,360° ,sin2 0,符号为“ ” ；所以 sin2 sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限；各种三角函数在四个象限的符号如何判定,弦 余割 ；三两切；四余弦 正割 ” 这十二字口诀的意思就是说：也可以记住口诀 “ 一全正； 二正第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ ” ；其次象限内只有正弦是“ ” ,其余全部是“ ” ；第三象限内切函数是“ ” ,弦函数是“ ” ；第四象限内只有余弦是“ ” ,其余全部是“ ” 上述记忆口诀 , 一全正 , 二正弦 , 三内切 , 四余弦 仍有一种根据函数类型分象限定正负：细心整理归纳 精选学习资料 函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正弦 .学习必备欢迎下载. 余弦 . 正切 . 余切 . 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 : tan · cot 1 sin · csc 1 cos· sec 1 商的关系：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和公式 sinA+B = sinAcosB+cosAsinB sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - tanA+B =tanAtanB1-tanAtanBtanA-B = cotA+B =tanAtanB1 tanAtanBcotAcotB-1cotBcotAcotA-B =cotAcotB1cotBcotA倍角公式tan2A = 2tanA21 tan ACos2A = Cos 2A-SinSin2A=2SinA.CosA 2A=2Cos 2A-1=1-2sin2A 三倍角公式3 cos3A = 4cosA3-3cosA sin3A = 3sinA-4sinA细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tan3a = tana·tan3+a·学习必备欢迎下载tan3-a 半角公式sinA = 21cosAcosA = 21cosA 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - 22tanA = 21cosAcotA = 21cosA1cos A1cos AtanA = 21cosA=1sinAAsinAcos和差化积sina+sinb=2sina2bcosa2bsina-sinb=2cosa2bsina2bcosa+cosb = 2cosa2bcosa2bcosa-cosb = -2sina2bsina2btana+tanb=sinabcosacosb积化和差sinasinb = -1 cosa+b-cosa-b cosacosb = 21 cosa+b+cosa-b 2sinacosb = 1 sina+b+sina-b cosasinb = 21 sina+b-sina-b 2万能公式sina=12tana2cosa=1tana2tana=12tana22 a2 a2 atan1tan2tan222其它公式a.sina+b .cosa=a2b2× sina+c 其中 tanc=b aa.sina-b.cosa = a2b2× cosa-c 其中 tanc=a b1+sina =sina +cos a 22 2a - cos a 2 221-sina = sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -