2022年九年级数学圆的测试题及答案3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 圆圆的有关概念与性质是1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径；对称轴；圆又2. 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的中心对称图形,圆心是它的对称中心；的3. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；4. 在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等；5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等,都等于它所对的圆心角的 一半；6. 直径所对的圆周角是 90 °,90° 所对的弦是 直径；7. 三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 外 心,是三角形 三边垂直平分线 的交点；8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆,内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点,叫做三角形的 内心；9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形10. 圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系名师归纳总结 1. 点与圆的位置关系共有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内；第 1 页,共 11 页对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：平d > r, d = r, d < r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种： 相交,相切,相离；对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：d < r, d = r, d > r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：内含,相内切,相交,相外切,外离；两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r （R r ）之间的数量关系分别为：d < R-r, d = R-r, R-r < d < R+ r, d = R+r, d > R+r. 4. 圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线,切线长相等,这点与圆心之间的连线分这两条切线的夹角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与圆有关的运算r, 1° 的圆心角所对的弧长为 180l 180 n r n 为圆心角的度数上为圆半径,n° 的圆心角所对的弧长1. 圆的周长为 2 r n r 为 180,弧长公式为 . 22. 圆的面积为 r 2,1° 的圆心角所在的扇形面积为 360 r,n° 的圆心角所在的扇形面积为 S= 360 n R = 2 12 rl n 为圆心角的度数 ,R 为圆的半径） . 3. 圆柱的侧面积公式：S= 2 r l（其中 为 底面圆 的半径, 为 圆柱 的高 . ）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中 为 底面 的半径, 为 母线 的长 . ）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积一、挑选题（每道题3 分,共 45 分）A 组1在 ABC中, C=90° , AB 3cm,BC 2cm,以点 A为圆心,以 C和 A 的位置关系是（）；AC在 A 上 C在 A 外 CC在 A 内 C在 A 位置不能确定；2.5cm 为半径作圆,就点2一个点到圆的最大距离为 11cm,最小距离为 5cm, 就圆的半径为（）；A16cm或 6cm 3cm或 8cm C3cm 8cm 3AB是 O的弦, AOB80° 就弦 AB所对的圆周角是（）； A 40° 140° 或 40° C 20° 20° 或 160°4O是 ABC的内心, BOC为 130° ,就 A的度数为（）； A 130° 60° C70° 80°5如图 1, O是 ABC的内切圆,切点分别是 就 DFE的度数是（）；D、E、F,已知 A = 100 ° , C = 30 ° , A55° 60° C65° 70°6如图 2,边长为 12 米的正方形池塘的四周是草地,池塘边 A、B、C、D 处各有一棵树,且 AB=BC=CD=3米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在（）；A A 处 B B 处 CC处 DD 处图 1 图 2 7已知两圆的半径分别是 2 和 4,圆心距是 3,那么这两圆的位置是（）； A 内含 内切 C相交 外切8已知半径为 R和 r 的两个圆相外切；就它的外公切线长为（）；ARr R 2+r 2 CR+r 2 Rr 9已知圆锥的底面半径为 3,高为 4,就圆锥的侧面积为（）； 10 B 12 15 2010假如在一个顶点四周用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,就 n 的值是（）；A3 B4 C5 D6 11以下语句中不正确的有（）；相等的圆心角所对的弧相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A3 个 2 个 C1 个 4 个12先作半径为 3 的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作2上述外接圆的外切正六边形, ,就按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（）；A 23 7 23 8 C 3 7 3 83 3 2 213如图 3,ABC中,C=90° ,BC=4,AC=3,O内切于 ABC ,就阴影部分面积为 A12- 12-2 C14-4 6- 14如图 4,在 ABC 中, BC 4,以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC相切于点 D,交 AB于 E,交 AC 于 F,点 P 是 A上的一点, 且 EPF40° ,就图中阴影部分的面积是（）；A44 B48 C84 D 88 9 9 9 915如图 5,圆内接四边形 ABCD的 BA、CD的延长线交于 P,AC、BD交于 E,就图中相像三角形有（）；A2 对 3 对 C4 对 5 对图 3 图 4 图 5 二、填空题（每道题 3 分,共 30 分）1两圆相切,圆心距为 9 cm,已知其中一圆半径为 5 cm,另一圆半径为 _. 2两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为 6,就两圆围成的环形面积为 _；3边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 _；4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 _；5矩形 ABCD中,对角线 AC4, ACB30° ,以直线 AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 _；6. 扇形的圆心角度数 60° ,面积 6 ,就扇形的周长为 _；7圆的半径为 4cm,弓形弧的度数为 60° ,就弓形的面积为 _；8在半径为 5cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为 6cm,另一条弦长为 8cm,就两条平行弦之间的距离为 _；9如图 6, ABC内接于 O, AB=AC,BOC=100° , MN是过 B 点而垂直于 OB的直线,就ABM=_,CBN=_；名师归纳总结 10如图 7,在矩形ABCD中,已知 AB=8 cm,将矩形绕点A 旋转 90° ,到达 ABCD第 3 页,共 11 页的位置,就在转过程中,边 CD扫过的 阴影部分 面积 S=_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 6 图 7 三、解答以下各题（第9 题 11 分,其余每道题8 分,共 75 分）1如图, P 是 O外一点, PAB、PCD分别与 O相交于 A、B、 C、D；1PO 平分 BPD； 2AB=CD ；3OECD, OFAB；4OE=OF；从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明；A FB P CE OD2如图, O1 的圆心在 O 的圆周上, O 和 O1交于 A,B,AC切 O 于 A,连结 CB, BD是 O的直径, D40° 求： A O1B、 ACB和 CAD的度数；3已知：如图 20,在 ABC中, BAC=120° , AB=AC,BC=4 3 ,以 A 为圆心, 2 为半径作 A,试问：直线 BC与 A的关系如何？并证明你的结论；A B C4如图, ABCD是 O的内接四边形,DP AC,交 BA的延长线于P,求证： AD· DCPA· BC；DPAOBC5如图 ABC中 A90° ,以 AB为直径的 O交 BC于 D,E 为 AC边中点,求证： DE是O的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图,已知扇形 OACB中, AOB120° ,弧 AB长为 L4 , O 和弧 AB、OA、OB分别相切于点 C、D、E,求 O的周长；7如图,半径为 2 的正三角形 ABC的中心为 O,过 O 与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积；8如图, ABC的 C Rt, BC4,AC3,两个外切的等圆相切于 F,H, E,G,求两圆的半径；O1, O2各与 AB,AC, BC9如图、中,点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形 ABCMN中以 C点为顶点的相邻两边上的点,且 求图中,APD的度数；BE = CD,DB交 AE于 P 点；图中, APD的度数为 _,图中, APD的度数为 _；依据前面探究,你能否将此题推广到一般的正 结论；如不能,请说明理由；n 边形情形如能,写出推广问题和名师归纳总结 BADCAPEMBEPAMN第 5 页,共 11 页PBDCDCE图 图 图 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题（每道题3 分,共 24 分）B 组1如图,把一个量角器放置在BAC 的上面,就 BAC 的度数是（A）30 o（B）60 o（C）15 o（D）20 o）yPO x（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2如图,实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池如每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,就游泳池的周长为（）（A）12 m（B）18 m（ C）20 m（D）24 m3如图, P x , y 是以坐标原点为圆心,5 为半径的圆周上的点,如 x , y 都是整数,就这样的点共有（）（A）4（B）8（C）12（D）164用一把带有刻度尺的直角尺,（1）可以画出两条平行的直线 a 和 b,如图；（2）可以画出 AOB 的平分线 OP,如图；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆,如图；（ 4）可以量出一个圆的半径,如图这四种说法正确的有（）图 图 图 图（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个o,5如图,这是中心电视台“ 曲苑杂谈” 中的一幅图案,它是一扇形,其中AOB 为 120OC 长为 8cm,CA 长为 12cm,就阴影部分的面积为（）（A）2 64 cm （B）2 112 cm （C）2 114 cm （D）152 cm2（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）6如图,小华从一个圆形场地的 A 点动身,沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走,走到场地边缘 B 后,再沿与半径 OB 夹角为 的方向折向行走依据这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上,此时 AOE 56 o,就 的度数是（）（A）52 o（B）60 o（C）72 o（D）76 o7小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如下列图,圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃片应当是（）（A）第块（B）第块（C）第块（D）第块为配到与原先大小一样的8已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,就其全面积为（）（A）（ B） 3（C） 4（D） 7二、填空题（每道题3 分,共 18 分）9某单位拟建的大门示意图如下列图,上部是一段直径为10 米的圆弧形,下部是矩形ABCD ,其中 AB3.7 米, BC6 米,就 弧 AD 的中点到 BC 的距离是 _米名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - y3211O 1 2 3 x（第 9 题）（第 10 题）（第 11 题）10如图,一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2” 和“8” （单位： cm）,就该圆的半径为 _cm 11如图, 1 的正切值等于 _12一个小熊的头像如下列图图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来请你写出这种位置关系,它是 _（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13如图, U 型池可以看作一个长方体去掉一个“ 半圆柱” 而成,中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆,其边缘 ABCD 20m,点 E 在 CD 上, CE2m,一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点,就他滑行的最短距离约为 不计,结果保留整数）_m （边缘部分的厚度忽视14三个直立于水平面上的外形完全相同的几何体（下底面为圆面,单位：cm）如下列图就三个几何体的体积和为 cm 3（运算结果保留）三、解答题（每道题 6 分,共 18 分）15如图, AB 为 O 直径, BC 切 O 于 B,CO 交 O 交于 D,AD 的延长线交 BC 于 E,如 C = 25° ,求 A 的度数16如图, AB 是 OD 的弦,半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F,且 AEBF,请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系,并赐予证明名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17如图, P 为正比例函数y3x图象上的一个动点,P 的半径为3,设点 P 的坐标为2（ x , y ）（1）求 P 与直线x2相切时点 P 的坐标；x 的取值范畴（2）请直接写出P 与直线x2相交、相离时四、解答题（每道题8 分,共 24 分）18从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 300 格,每格 11.4cm ×11cm,如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径（ R ）与纸筒内芯的半径 （ r ）,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙 那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm？（ 取 3.14,结果精确到 0.001cm）图 图19如图, A 是半径为12cm 的 O 上的定点,动点P 从 A 动身,以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动,当点 P 回到 A 地立刻停止运动（1）假如 POA90 o,求点 P 运动的时间 ；（2）假如点 B 是 OA 延长线上的一点,ABOA,那么当点P 运动的时间为2s 时,判断直线 BP 与 O 的位置关系,并说明理由20如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、B、C（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置；D 是否在经过点A、（2）如 A 点的坐标为（ 0,4）,D 点的坐标为（ 7, 0）,试验证点B、C 的抛物线上；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,求证直线CD 是 M 的切线第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、解答题（每道题 8 分,共 16 分）21如图,图是一个小伴侣玩“ 滚铁环” 的嬉戏；铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切将这个嬉戏抽象为数学问题,如图 已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5cm）,设铁环中心为 O,铁环钩与铁环相切点为 M,铁环与地面接触点为 A, MOA ,且 sin 0.6（1）求点 M 离地面 AC 的高度 MB （单位：厘米） ；（2）设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位,求铁环钩 MF 的长度（单位：厘米）22图是用钢丝制作的一个几何探究具,其中ABC 内接于 G, AB 是 G 的直径, AB6,AC3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图）,然后点 A 在射线 OX 由点 O 开头向右滑动,点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图） ,当点B 滑动至与点 O 重合时运动终止（1）试说明在运动过程中,原点 O 始终在 G 上；（2）设点 C 的坐标为（ x, y ）,试求 y 与 x 之间的函 数关系式 ,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）在整个运动过程中,点C 运动的路程是多少？图图图名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案A 组一、 1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7 、C 8 、D 9、C 10、 A 11 、D 12 、A 13 、D 14 、B 15 、C 二、 1、4 cm 或 14cm； 2 、9 ； 3 、2 3 ,4 3 ； 4、4： 3；5、 24 8 3 ； 6、12+2 ；7、（8 -4 3）cm 2；8、7cm或 1cm；39、65° , 50° ； 10、 16 cm 2；三、1、命题 1,条件结论 , 命题 2,条件结论 . 证明：命题 1OE CD , OF AB, OE=OF,AB=CD, PO 平分 BPD；2、 A O1B=140° , ACB=70° , CAD=130° ；3、作 ADBC垂足为 D, AB=AC, BAC=120° , B=C=30° . BC=4 3 , BD= 1 BC=2 3 . 可得 AD=2.又 A 半径为 2, 2 A与 BC相切；4、连接 BD,证 PAD DCB；5、连接 OD、OE,证 OEA OED；6、12 ；7、4 -63；6 个弓形的面【解析】 解 :三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰 ",其总面积等于积之和 .每个弓形的半径等于ABC 外接园的半径R=2/sin60 ° /2 =23/3.每个弓形对应的园心角 = /3.每个弓形的弦长b=R=23/3.一个弓形的面积S=1/2R2 -sin =1/223/32-sin /3=2/3 /3-3/2于是三叶玫瑰的总面积=6S=4 /3 -3/2=22 -33/3.8、5 ；提示：将两圆圆心与已知的点连接,用面积列方程求；79、（ 1） ABC是等边三角形AB=BC, ABE=BCD=60°BE=CD ABE BCD BAE=CBD APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60°（ 2）90° , 108°名师归纳总结 （ 3）能如图,点E、D分别是正n 边形 ABCM 中以 C点为顶点的相邻两边上的点,且第 10 页,共 11 页BE=CD,BD与 AE交于点 P,就 APD的度数为n2 180；n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 组一、挑选题1C 2 D 3C 4A 5B 6A 7B 8C 二、填空题94.7 105 111 12相交 1322 14603三、解答题15 AB 为 O 的直径, BC 切 O 于 B, ABC = 90° , C = 25° , BOC = 65 o, A = 1 BOD , A = 32.5 o 16解： OEOF证明：作 OMAM ,垂足为 M根2据垂径定理得 AM BM AE BF , AM AE BM BF ,即 EM FM OE OF 17（1）当 P 与直线 x 2 相切时,点 P 的坐标为（ 5,15）或（1,3）；（ 2）2 2当 1 x 5 时, P 与直线 x 2 相交当 x 1 或 x 5 时, P 与直线 x 2 相离四、解答题18设该两层卫生纸的厚度为 xm,就：11 11.4 x 300 5.8 2 2.3 2 11,解得x 0.026,答：设两层卫生纸的厚度约为 0.026cm19（1）3s；（2）当点 P 运动 2s 时,POA 60 o, OAAPAB, OPB90 o, BP 与 O 相切20（1）略；（2）1 2 2y x x 4,点 D 不在抛物线上； （3）略6 3五、解答题21（1）过 M 作与 AC 平行的直线,与 OA、FC 分别相交于 H、N易求得铁环钩离地面的高度 MB 为 1cm；（2）解 Rt FMN ,结合勾股定理与三角函数可得,铁环钩的长度 FM 为50/3cm 22（1）连 OG,OG AGBG,点 O 始终在 G 上；（2）作 CD x 轴, CE y 轴垂名师归纳总结 足分别为 D,E,可得 CAD CBE,得y3x ,3 3 2x6；（3）线段的两个端点第 11 页,共 11 页3分别为 C1（3 3 2,3 2）,C2（ 3 3 ,3）,当 OA0 时, C1（3 3 2,3 2）；当 OA6时,C3（ 9 2,3 3 2）； C1C23,C2C333 3 ,点 C 运动的路程为63 3- - - - - - -