2022年二次函数全章导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二次函数导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数九年级下册 编号 01 【学习目标】1. 明白二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数；3. 确定实际问题中二次函数的关系式；【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,留意学问结构的建立；【学习过程】一、学问链接：1.如在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,假如对于 x 的每一个值,y 都有唯独的值与它对应,那么就说 y 是 x 的,x 叫做；2. 形如 y _（k 0 的函数是一次函数, 当 _ 0 时,它是 函数；形如（k 0 的函数是正比例函数；二、自主学习：1用 16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y 与长方形的长 xm 之间的函数关系式为；分析：在这个问题中,可设长方形生物园的长为 x米,就宽为 米,假如将面积记为 y 平方米,那么 y 与 x 之间的函数关系式为 y =,整理为y = . 2.n 支球队参与竞赛, 每两队之间进行一场竞赛写出竞赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 _3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形, 求扇形的面积S 与它的半径 r 之间的函数关系式是；4. 观看上述函数函数关系有哪些共同之处？；5. 归纳：一般地,形如,（a b c 是常数,且a）的函数为二 次函数；其中 x 是自变量, a 是_,b是_,c是_名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三、合作沟通：（1）二次项系数 a 为什么不等于 0？答：；（2）一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗？答： . 四、跟踪练习1观看：y62 x ；y123 x25； y 200x2 400x200；y3 x2 x ；yx213；yx2 x 这六个式子中二次函数有；（只填序x号）m 2 m2. y m 1 x 3 x 1 是二次函数,就 m 的值为 _23.如物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s 5 t 2 t ,就当 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；24.二次函数 y x bx 3当 x 2 时,y3,就这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境,某小区打算要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住 （如图）如设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m 2求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编y优秀教案26.1.2 二次函数ax 的图象 2九年级下册 编号 02 【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 y ax 2 的图象；3把握二次函数 y ax 2 的性质,并会敏捷应用 （重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,肯定要善于从图象上学习熟悉函数 . 【学习过程】一、学问链接：1.画一个函数图象的一般过程是；. 2.一次函数图象的外形是；反比例函数图象的外形是二、自主学习yx2 的图象（一）画二次函数列表：x 3 2 1 y10 1 x2 43 y1 2 3 4xyx22 3 4在图（ 3）中描点,并连线10810y7 69988757466455344 3232121x1321 1 O321 1 O123 44321O 1222（ 1）（2）（3）1.摸索： 图（ 1）和图（ 2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应当留意什么？答：2.归纳：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由图象可知二次函数yx2名师精编优秀教案的图象是一条曲线, 它的外形类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线；值等于 0. 抛物线yx 2是轴对称图形,对称轴是；yx2的图象开口 _；与的交点叫做抛物线的顶点；抛物线yx2的顶点坐标是它是抛物线的最点（填“ 高” 或“ 低”）,即当 x=0 时, y 有最在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋 势 ；即 x <0 时, y 随 x 的 增 大 而而；趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈, x >0 时 , y 随 x 的 增 大（二）例1 在图（ 4）中,画出函数y1 x 22,yx2,y2x2的图象解：列表：名师归纳总结 y5x y4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 x 22yx 2 -1.51 -0.50 0.5 1 1.5 2 2x210x归纳：抛物线y1 x 22,yx2,y2x2的987图象的外形都是；顶点都是 _；对称6轴 都是 _ ；二次项系数 a _0 ；开 口5都；顶点都是抛物线的最_点（填43“ 高” 或“ 低”） 21归 纳 ： 抛 物 线y1 x 22,y2 x,4321 1 O1 2 3 4 52y2 2x的的图象的外形都是；顶点都是34_ ； 对 称 轴 都是 _ ； 二 次 项 系数56a _0；开口都；顶点都是抛物线的最78第 4 页,共 23 页910（ 4）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _点（填“ 高” 或“ 低”名师精编优秀教案） 例 2 请在图（ 4）中画出函数y1 x 22,yx2,y2x2的图象列表：yx 2- 4 - 3 - 2 -1 0 0 1 2 3 4 1 x 23 2 1 0 1 2 3 x yx22 -1.51 -0.50.5 1 1.5 2 x y2x2三、合作沟通：归纳：抛物线yax2的性质对称顶点开口有最高或最值图象（草图）轴方向最低点当 x_时,a 0 y 有最 _值,是 _当 x_时,a 0 y 有最 _值,是 _名师归纳总结 2.当 a 0 时,在对称轴的左侧,即 x 0 时, y 随 x 的增大而轴的右侧,即 x 0 时 y 随 x 的增大而；在对称第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3在前面图（ 4）中,关于 x 轴对称的抛物线有对,它们分别是哪些？答：；由此可知和抛物线2y ax 关于 x轴对称的抛物线是；4当 a 0 时, a 越大,抛物线的开口越 _ ；当 a 0 时, a 越大,抛物线的开口越 _；因此, a 越大,抛物线的开口越 _；四、课堂训练1函数y3 x 72的图象顶点是 _,对称轴是 _,开口向 _,当x_时,有最 _值是 _2. 函数y6x2的图象顶点是 _,对称轴是 _,开口向 _,当x_时,有最 _值是 _3. 二次函数 y m 3 x 2的图象开口向下,就 m_m 2 24. 二次函数 ymx 有最高点,就 m _5. 二次函数 yk1x 2 的图象如下列图,就 k 的取值范畴为 _26如二次函数 y ax 的图象过点（ 1, 2）,就 a 的值是 _ 2 2 2 27如图,抛物线 y 5x y 2x y 5x y 7x 开口从小到大排列是_ ；（只填序号）其中关于 x 轴对称的两条抛物线是 和；1 28点 A（ 2,b）是抛物线 y x 上的一点,就 b= ；过点 A作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是；29如图, A、B 分别为 y ax 上两点,且线段 AB y 轴于点（ 0,6）,如 AB=6 ,就该抛物线的表达式为；m 2 m10. 当 m= 时,抛物线 y m 1 x 开口向下211.二次函数 y ax 与直线 y 2x 3 交于点 P（ 1,b）（1）求 a、b 的值；名师归纳总结 （2）写出二次函数的关系式,并指出x 取何值时,该函数的y 随 x 的增大而减小第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26.1.3名师精编ax优秀教案的图象（一）二次函数yh2k九年级下册 编号 03【学习目标】1知道二次函数yyax2kk与yax2的联系2.把握二次函数2 ax的性质,并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数yax2的性质学习,要构建一个学问体系；【学习过程】一、学问链接：直线 y 2x 1 可以看做是由直线 y 2 x 得到的；练：如一个一次函数的图象是由 y 2 x 平移得到,并且过点（-1,3 ）,求这个函数的解析式；解：由此你能估计二次函数yx2与yx22的图象之间又有何关系吗？；3 猜想：二、自主学习yx 0 1 2 3 2 1 x21有最高yx211.填表：开口方顶点对称增减向轴（低）点性名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（一） 在同始终角坐标系中,2y x画 出 二 次 函 数 y x 2,2y x 1y x 2 1,y x 2 1 的图2象y x 1y 22可以发觉, 把抛物线 y x 向_平移 _个单位,y = x 2就得到抛物线 y x 2 1；把抛物线 y x 2向_平移_个单位,就得到抛物线 y x 2 1 . 3 抛 物 线 y x 2,y x 2 1,y x 2 1 的 形 状x _ 开口大小相同；O 1三、学问梳理： （一） 抛物线 y ax 2 k 特点：1.当 a 0 时,开口向；当 a 0 时,开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是；（二） 抛物线 y ax 2 k 与 y ax 外形相同,位置不同,2y ax 2k 是由 y ax 2平移得到的； （填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下；（三） a 的正负打算开口的； a 打算开口的,即 a 不变,就抛物线的外形；由于平移没有转变抛物线的开口方向和外形,所以平移前后的两条抛物线 a 值；三、跟踪练习：名师归纳总结 1.抛物线y2x2向上平移 3 个单位,就得到抛物线_；第 8 页,共 23 页抛物线y2x2向下平移 4 个单位,就得到抛物线_2抛物线y3x22向上平移3 个单位后的解析式为,它们的外形_,当 x = 时,y有最值是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案23由抛物线 y 5 x 3 平移,且经过（ 1,7）点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向 平移 个单位得到的；4. 写出一个顶点坐标为（0, 3）,开口方向与抛物线 y x 2的方向相反,外形相同的抛物线解析式 _ 25. 抛物线 y 4 x 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 _6.二次函数 y ax 2k a 0 的经过点 A（1,-1）、B（ 2,5）. 求该函数的表达式；如点 C-2, m,D（ n,7）也在函数的上,求hm、 n的值；26.1.3二次函数yax2k的图象（二）九年级下册 编号 04【学习目标】1会画二次函数yyaxh2的图象；2.知道二次函数a xh 2与yax2的联系3.把握二次函数ya xh 2的性质,并会应用；【学习过程】一、学问链接：1.将二次函数yy2x2的图象向上平移2 个单位,所得图象的解析式为；2. 将抛物线1的图象向下平移3 个单位后的抛物线的解析式为；4x2二、自主学习名师归纳总结 y画出二次函数y x1 2,yx12的图象；先列表：3 4 第 9 页,共 23 页x4 3 2 1 0 1 2 x21yx1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 76543210名师精编优秀教案y归纳：（1）yx21的开口向,对9y = x2称 轴 是 直 线, 顶 点 坐 标是；871 2 3 4 5 6 7 8 1x图象有最点,即 x = 时, y 有6最值是；5在对称轴的左侧, 即 x时, y 随 x 的4增大而；在对称轴的右侧,即3x时 y 随 x 的增大而；21yx1 2可以看作由yx2向平移1 O1个单位形成的；2即 x y（2）yx12的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是, 图象有最点,即 x = 时, y 有最值是；在对称轴的左侧,即x时, y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧,时 y 随 x的增大而； x1 2可以看作由yx2向平移个单位形成的；三、学问梳理（一） 抛物线yaxh2特点：axh 2是由y2 ax1.当a0时,开口向h 2；当a0时,开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线；（二） 抛物线ya x与y2 ax 外形相同, 位置不同,y平移得到的； （填上下或左右）结合学案和课本第 8 页可知 二次函数图象的平移规律：左 右,上 下；（三）a 的正负打算开口的；a 打算开口的,即 a 不变,就抛物线的外形；由于平移没有转变抛物线的开口方向和外形,所以平移前后的两条抛物线 a 值；四、课堂训练名师归纳总结 1抛物线y2x32的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x时, y 随 x 的增大而减小；当x时, y 随 x的增大而增大；2. 抛物线y2x2 1的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线_；第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案当 x 时, y 随 x 的增大而减小；当 x 时, y 随 x的增大而增大；23. 抛物线 y 2 x 1 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；4.抛物线 y 5 x 向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为 2_5. 抛物线 y 4 x 向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的表达式为 2_6将抛物线 y 1 x 2 2向右平移 1 个单位后,得到的抛物线解析式为 _327抛物线 y 4 x 2 与 y 轴的交点坐标是 _,与 x 轴的交点坐标为 _28. 写出一个顶点是（5,0）,外形、开口方向与抛物线 y 2 x 都相同的二次函数解析式_【学习目标】26.1.3二次函数yaxh2k的图象（三）九年级下册编号 05 1会画二次函数的顶点式yaxh2k的图象；2把握二次函数yaxh2k的性质；【学习过程】一、学问链接：名师归纳总结 1.将二次函数y-52 x 的图象向上平移2 个单位,所得图象的解析式为10y；2. 将抛物线y2 x 的图象向左平移3 个单位后的抛物线的解析式为；二、自主学习x122的图象：9y = x28在右图中做出y7观看： 1. 抛物线yx122开口向；6x54 3顶点坐标是；对称轴是直线；122和y2 x 的外形,位2. 抛物线yx214321 1 O1 2 3 4 52第 11 页,共 23 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 置y名师精编优秀教案；（填“ 相同” 或“ 不同”）3. 抛物线x122是由y2 x 如何平移得到的？答：；三、 合作沟通平移前后的两条抛物线a 值变化吗？为什么？；答：四、 学问梳理结合上图和课本第9 页例 3 归纳：下；ya xh + 2 k 是由（一） 抛物线ya x2h + k 的特点：1.当a0时,开口向；当a0时,开口2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线；（二） 抛物线ya xh + 2k 与yax 外形 2,位置不同,；yax 平移得到的；2二次函数图象的平移规律：左右,上（三） 平移前后的两条抛物线a 值；五、跟踪训练1. 二次函数y1x1 22的图象可由y1 x 22的图象（）, 对 称 轴2A. 向左平移 1 个单位,再向下平移2 个单位得到B.向左平移 1 个单位,再向上平移2 个单位得到C.向右平移 1 个单位,再向下平移2 个单位得到D.向右平移 1 个单位,再向上平移2 个单位得到2. 抛 物 线y1x625开 口, 顶 点 坐 标 是3是,当 x时, y 有最值为；3.填表：y3 x2yx23y2x2 3y4x523开口方向顶点对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.函数y2x321名师精编y2优秀教案x 轴向平移个单的图象可由函数2 x 的图象沿位,再沿 y 轴向 平移 个单位得到；25.如把函数 y 5 x 2 3 的图象分别向下、向左移动 2 个单位, 就得到的函数解析式为；6. 顶点坐标为（2,3）,开口方向和大小与抛物线 y 1x 相同的解析式为（2）21 2 1 2A y x 2 3 By x 2 32 21 2 1 2Cy x 2 3 Dy x 2 32 22 27. 一条抛物线的外形、开口方向与抛物线 y 2 x 相同,对称轴和抛物线 y x 2 相同,且顶点纵坐标为 0,求此抛物线的解析式 . 226.1.3 二次函数 y a x h k 的图象（四）九年级下册 编号 06【学习目标】会用二次函数yaxh2k的性质解决问题；【学习过程】一、学问链接：1.抛物线y2 2 +13开口向,顶点坐标是,对称轴是,当 xy时, y 有最值为；当 x时, y 随 x 的增大而增大 . 2 2 +13是由y22 x 如何平移得到的？答：2. 抛物线；二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2,-3）,且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程；2.认真阅读课本第10 页例 4：,水管是,点3 A 2yB分析：由题意可知：池中心是名师归纳总结 111D2CxO3第 13 页,共 23 页1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案是喷头,线段 的长度是 1 米,线段 的长度是 3 米；由已知条件可设抛物线的解析式为；抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定 个点的坐标即可,这个点是；求水管的长就是通过求点 的 坐标；二、跟踪练习：如图, 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6 米,底部宽度为12 米. AO= 3 米,现以 O 点yAOPCBBx为原点, OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. 1 直接写出点 A 及抛物线顶点P 的坐标；A 2 求出这条抛物线的函数解析式；三、才能拓展OyMx1.学问预备如图抛物线yx124与 x 轴交于 A,B 两点,交y轴于点 D,抛物线的顶点为点C （1）求 ABD 的面积；D（2）求 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点, 当 ABP 的面积为 4 时,求全部符合条件的点P 的坐标；（4）点 P 是抛物线上一动点, 当 ABP 的面积为 8 时,求全部符合条件的点P 的坐标；（5）点 P 是抛物线上一动点,当ABP 的面积为10时,求全部符合条件的点P的坐标；2.如图, 在平面直角坐标系中,圆 M 经过原点 O,且与名师归纳总结 轴、轴分别相交于AB 的函数解析式；两点第 14 页,共 23 页（1）求出直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）如有一抛物线的对称轴平行于 轴且经过点 M ,顶点 C 在 M上,开口向下,且经过点 B,求此抛物线的函数解析式；（ 3）设（ 2）中的抛物线交 轴于 D 、 E 两点,在抛物线上是否存在点 P,使得？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由（2）26.1.4二次函数y2 axbxc 的图象九年级下册编号 07【学习目标】1.能通过配方把二次函数yax2bxc化成ya x2 h +k 的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2熟记二次函数yax2bx2c的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yaxbxc的图象【学习过程】一、学问链接：1. 抛物线y2x321的顶点坐标是；对称轴是直线；当 x = 时y 有最值是；当 x时, y 随 x 的增大而增大； 当 x时, y 随x 的增大而减小；2. 二次函数解析式ya x2 h +k 中,很简单确定抛物线的顶点坐标为,所以这种形式被称作二次函数的顶点式；二、自主学习：名师归纳总结 （一）、问题：（1）你能直接说出函数yx22x2的图像的对称轴和顶点坐标吗？第 15 页,共 23 页（2）你有方法解决问题（1）吗？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案解：yx22x2的顶点坐标是,对称轴是 . 式从（ 3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为而直接得到它的图像性质. （4）用配方法把以下二次函数化成顶点式：yx22 x2y1x2y2x5bxcyax2bxc2（ 5 ） 归 纳 ： 二 次 函 数 的 一 般 形 式ax 2可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点式 ：；对称轴是, 因 此 抛 物 线yax2bxc的 顶 点 坐 标是,（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做 公式法 ；用公式法写出以下抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；y2x23 x41x2y12x2x2yx24xy2（二）、用描点法画出x的图像 . 2名师归纳总结 （1）顶点坐标为；（列表时一般以对称轴为中心,对称取值）（2）列表：顶点坐标填在6yxy1x22x15（3）描点,并连线：点,即2432x（4）观看： 图象有最17654321 1 O1 2 3x = 时 ,y有 最值2第 16 页,共 23 页34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案时 y 随 x 的增大而减小；是 x；x时, y 随 x 的增大而增大；该抛物线与y 轴交于点；该抛物线与 x轴有个交点 .三、合作沟通求出y1x22x1顶点的横坐标x2后,可以用哪些方法运算顶点的纵坐标？运算并比2较；26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式九年级下册 编号 08【学习目标】1.能依据已知条件挑选合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式；【学习过程】一、学问链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1, 2）,且经过点（ 0,4）求该函数的解析式. 解：二、自主学习1.一次函数 y kx b 经过点 A-1,2 和点 B2,5,求该一次函数的解析式；分析：要求出函数解析式,需求出 k, b 的值,由于有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出关于 k, b 的二元一次方程组即可；解：2. 已知一个二次函数的图象过（1,5）、（,11）、（2,11）三点,求这个二次函数的解析式；分析：如何设函数解析式？顶点式仍是一般式？答：,所以一般需要；所设解析式中有个待定系数, 它们分别是个点的坐标；请你写出完整的解题过程；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三、学问梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2 种方法：设顶点式yaxh2k和一般式yax2bxc；1已知抛物线过三点,通常设函数解析式为2已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为四、跟踪练习：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2, 3）,且图像过点（3, 1）,求这个二次函数的解析式2.已知二次函数y2 xxm的图象过点（ 1,2）,就 m 的值为 _3.一个二次函数的图象过（0,1）、（1,0）、（2,3）三点,求这个二次函数的解析式；4. 已知双曲线 y k与抛物线 y ax 2bx c 交于 A2,3 、B m ,2 、c 3, n