2022年中考数学专题复习资料--数与式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第一轮中考复习数与式学问梳理：一实数和代数式的有关概念 1.实数分类：正整数实数有理数整数零数负整数有限小数或无限循环小无理数分数正分数 负分数正无理数 负无理数无限不循环小数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴上全部的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；-2 -1 0 1 2 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数；3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0 的相反数是0；数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0 除外）,并且与原点的距离相等；-2 -1 0 1 2 4. 倒数： 1 除以一个数的商,叫做这个数的倒数；一般地,实数 a 的倒数为 1 ；0 没有倒数；a两个互为倒数的数之积为 1. 反之,如两个数之积为 1,就这两个数必互为倒数；5. 肯定值： 一个正实数的肯定值等于它本身,零的肯定值等于零,负实数的肯定值等于它的相反数；a =aaa00,肯定值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离；0a0a6. 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（1）正数大于零,零大于负数；（2）两正数相比较肯定值大的数大,肯定值小的数小；（3）两负数相比较肯定值大的数反而小,肯定值大小的数反而大；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（4）对于任意两个实数 a 和 b, a>b, a=b, a<b, 这三种情形必有一种成立,而且只能有一种成立；7. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式；单独的一个数或字母也是代数式；8. 整式：单项式与多项式统称为整式；单项式： 只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式；一个数或一个字母也是单项式；单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；的次数；一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式多项式：几个单项式的代数和多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含 一个多项式A 叫做分式；B字母的项叫做常数项；多项式里, 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；有 n 项且次数是m,我们就称这个多项式为m次 n 项式；9. 分式：一般地,用A,B 表示两个整式,如B 中含有字母,且B 0,就式子10. 有理式：整式和分式统称为有理式；11. 无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式；12. a 0 =1（a 0）, a p = 1 （ a 0,p 是正整数）；pa13. 平方根： 如 x 2=a（a0）,就 x 叫做 a 的平方根 （或二次方根） ；一个整数有两个平方根,它们互为相反数,整数 a 的平方根记为 + a 和a ；0 的平方根是 0；负数没有平方根；如 x 2 =a（a0）,就 x=±a ；14. 算术平方根：整数 a 的正的平方根 + a 叫做 a 的算术平方根, + a 可简记为 a ； 0 的算术平方根仍为 0. 15. 立方根：如 x 3 =a,就 x 叫做 a 的立方根（或三次方根） ,记为 3 a ,即 x= 3 a ；正数的立方根是正数,0 的立方根是 0,负数的立方根是负数；16. 有理数的开方：名师归纳总结 a2=a（ a0）, a2= a =a a0 第 2 页,共 13 页0 a0 a a0 17. 科学记数法：把一个数写成a× 10n （1 a 10,n 是整数）,叫做科学记数法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载18. 有效数字：从最左边的不是零的数字算起,到最终一位要保留的数字为止；19. 运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律： （a+b） +c=a+（ b+c）；（3）乘法交换律：a*b=b*a ；（4）乘法结合律： （a*b ） *c=a* （ b*c ）；（5）乘法安排律： （a+b） *c=a*c+b*c ；20. am* an=amn, a m÷ an=amn（a 0）, amn=amn, abn=an* bm；21. 平方差公式： （ a+b）（a-b ）=a2 - b 2完全平方公式：ab2=a2+2ab+b2,ab2=a2-2ab+ b222. 十字相乘法： x2 +bx+c=（x+m）（x+n）其中 b=m+n,c=mn；23. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,这种分式叫做最简分式；24. 分式的加减法： （1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；（2）异分母的分式相加减,先通分,变成同分母的分式,然后相加减；25. 分式的乘除法： （1）分式乘分式,用分子的积作为分子,分母的积作为分母；（2）分式除以分式,等于被除式乘除式的倒数；26. 二次根式：形如 a （a0）的式子,叫做二次根式；27. 二次根式的性质：1a2 =aa 0;2a2= a =a a0 0 a0 a a0 3ab =ab a 0, b 0;4a = ba a 0, b 0 ；b28. 最简二次根式：满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式；29. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根 式叫做同类二次根式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载30. 分母有理化：把分母中的根号化去,叫做分母有理化；留意：分母有理化时,分子与分母需要同时乘分母的有理化因式；经典例题解析：在2,例 1. 在 0 31,3,0 8010,1 7,4中,无理数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 2. 已知以下 5 个命题（1）零是最小的实数（2）数轴上全部的点都表示实数（3）两个无理数的和仍旧是无理数 1的立方根是±1273（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根其中正确命题的个数是（）x4D. 4 2z |z10,求xyz 的值； A. 1 B. 2 C. 3 例 3. 已知 、 、 是实数,且满意2|y例 4. 运算： 131 2004202 2×111162名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5. x1 时,代数式px3优秀教案欢迎下载x1 时,代数式px3qx1qx1 的值为2001,就当的值为（）x2x2÷22 x2x3·x22x2x9x9y例 6. 运算x24 x4x42xy2课堂练习：一、挑选题：名师归纳总结 1. 以下各组数中,相等的是_ 第 5 页,共 13 页 A. 1 3和 1 B. 1 2 和 1 C. 1 2 和 1 D. 1 和|1 | 2. 设 a,b 为两实数,就以下命题中是假命题的是_ A. 如 a+b=0,就 |a|=|b| B. 如 |a|+|b|=0,就 a=b=0 C. 如 a2+b 2=0,就 a=b=0 D. 如|a+b|=0 ,就 a=b=0 3. 一天的时间共86400 秒,用科学记数法表示应为_ A. 8 64×104秒 B. 86 4 . ×103秒 C. 86 4 . ×102秒D. 864×105秒 4. 假如 2（x+3）的值与 3（1 x）的值互为相反数,那么x 等于 _ A. 9 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知 xma,xnb,（其中 x 0,m、 n 为正整数）,就 x3 m2 的值等于 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 3 a2 bB. a3b3优秀教案欢迎下载D. a b33 C. a b22 6. 如 a<0,代简 | |a2 的结果正确选项_ ab|ab2 的 A. 0 B. 2a C. 2a D. 2a 或 2a 7. 化简 3 021 的结果为： A. 1B. 2 C. 1D. 3 22 8. 假如表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如下列图,那么化简 |结果等于 _ b a 0 A. 2a B. 2b C. 2a D. 2b 9. 已知 | | 3,| | 2,且 ·y 0,就 x y 的值等于 _ A. 5 或 5 B. 1 或 1 C. 5 或 1 D. 5 或 1 10. 数轴上表示 1 的点到原点的距离是 _ 2 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 211. 已知二次三项式 2 x 2bx c分解因式为 2 x 3 x 1 ,就 b、c 的值为 _ A. b 3,c 1 B. b 6,c 2 C. b 6,c 4 D. b 4,c 6 12. 已知 a+b=3,ab=1,就 a 4 b 4 的值是 _ A. 7 B. 47 C. 49 D. 81 13. 将 a 2 ab ac bc 分解因式,结果正确选项 _ A. a b a c B. a b a c C. a b a c D. a b a c 14. 已知 xy<0 ,就 x y 2化简后为 _ A. x y B. x y C. x y D. x y二、填空题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如实数 m, n 满意 m1 2优秀教案0欢迎下载n3, 就 m=_, n=_ 2. 3. x 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 将 207670 保留三个有效数字,其近似值是_ 平方的 3 倍与 5 的差,用代数表示为_ 假如 a2ma9是一个完全平方式,就m=_ 假如分式x3无意义,就x=_ x2假如分式x2x7x8的值为 0,就 x=_ 1运算：xx1÷ 11_ x如代数式x x2的值等于零,就x=_；2如代数式 x2 x1 的值等于零,就x=_ 已知1 x13,就分式2x3xy2y的值为 _ yx2xyy已知 a13,就a21_ aa2三、解答题： 1. 运算：x x21x12÷axx2a222a1的值；21x1 2. 已知 a1 3,求21a2aaa 3. 如 ab2,求a22b2ab的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如 3a4,化简：a2优秀教案|a欢迎下载6 a94 | 5. 已知多项式 x2kx7 能分解成两个一次因式的乘积,求k 的值； 6. 运算： 232×11 2221÷15232 7. 如 x、y 满意 x2y24x2y50 ,就代数式： 32 x yx 的值是多少？8实数 P在数轴上的位置如下列图：化简p122p22321；38；9运算：111502名师归纳总结 10当 a= 23时,式子aa2218a的值为整数 （只需填一个符合题目要求的数）；第 8 页,共 13 页8a11运算：3821016032；273- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12如 x2=25,y3=-5优秀教案欢迎下载3, 求 x+y 的值；课后作业：名师归纳总结 例 1. 假如收入 200 元记作 +200 元,那么支出150 元记作（）第 9 页,共 13 页A. +150 元B. 150 元C. +50 元D. 50 元例 2. 点 A 在数轴上表示 +2,从点 A 沿数轴向左平移3 个单位到点B,就点 B 所表示的实数是（）A. 3 B. 1 C. 5 D. 1 或 3 例 3. |-3|的相反数是（）11A. 3 B. 3 C. 3D. 3例 4. 以下运算正确选项（）A. 164B. 32221C. 2464D. 2623例 5. 将sin302,20,33这三个实数按从小到大的次序排列,正确的结果是（）A. sin3022033B. sin3023320C. 3320sin302D. 2033sin302例 6. 据 20XX 年 5 月 27 日沈阳日报报道, “ 五· 一” 黄金周期间20XX 年沈阳“ 世园会” 的游客接待量累计1760000 人次,用科学记数法表示为（）A. 176104人次B. 17. 6103人次C. 1. 76106人次D. 0. 176107人次例 7. 以下运算错误的为（）A. 2 a24a2B. a32a5C. 201D. 2318例 8. 有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为 64 时,输出的y 是（）A. 8 B. 22C. 23D. 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9. 运算：328| 12优秀教案6欢迎下载2|30；例 10. 先化简,再求值：x1151x4,其中x524；xx1【典型例题 2】例1. 实数a, b, c , d 在数轴上的对应点如下列图,就它们从小到大的次序是_；ab；dc；cb；ad例 2. 把以下各数填到相应的集合里：7 5,15,4,9,2,327,0 31,015173整数集合：320,求a2003b分数集合：有理数集合： 无理数集合： 例 3. 如3 a44b2004.例 4. 已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图：化简： abab2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5. 优秀教案欢迎下载I” 的运算机的运算速在张江高科技园区的上海超级运算机中心内,被称为“ 神威度为每秒 384000000000 次,这个速度用科学记数法表示为每秒 _次；例 6. 运算：（ ）1110385105211221（ ）2 2cos 454sin60例 7. 运算：2 323234692例 8. x、 是实数,3 x4y26y90,如axy3xy,就实数a 的值是（）48 41B.131C .7）；D.7A.14444例 9（）（205.83例 10 解以下方程：179x34x35x1； 2x1231x；23x21x2x4 3；32x2x12x名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载【提高训练】一、填空题1早春二月的某一天,我省南部地区的平均气温为3,北部地区的平均气温为6,就当天南部地区比北部地区的平均气温高2大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓据统计,全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是 吨3某下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售已知卖出的苹果重量 x（千克）与售价 y（元）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 试写出用 x 表示 y 的关系式4假如每人每天铺张 1 粒大米,全国 13 亿人口,每天大约要铺张 吨大米（ 1 克大米约 52 粒）5如下列图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,就第 n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） （ 1）（2）（3）第 5 题3 x6当 x时,分式 x 2 无意义7如 m,n 满意 m 2 n 4 20,分解因式 x 2y 2 mxy n 2005 20058 5 2 5 2二、挑选题1蜗牛前进的速度每秒只有 1.5 毫米,恰好是某人步行速度的 1000 分之一,那么此人步行的速度大约是每小时（）A9 千米 B5.4 千米 C900 米 D540 米2假如实数 a 与 b 互为相反数,就 a、b 肯定满意 . （）A ab = 1 Bab = 1 C a + b = 0 D ab = 0 3一个点从数轴上原点开头,先向右移动 2 个长度单位,再向左移动 3 个长度单位,这时它表示的数是（）A2 B2 C1 D1 4有以下说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数肯定是有理数；负数名师归纳总结 没有立方根；17 是 17 的平方根其中正确的有（）第 12 页,共 13 页A 0 个B1 个C2 个D3 个）5一根 1 米长的绳子,第一次剪去一半,其次次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为（131516112）A2米B2米C2米D2米6n 个同学按五人一组,分成如干组,其中有一组少1 人,就共有组数为（An1Bn51Cn51D不能确定5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如 0a1,就a2、a、1优秀教案欢迎下载（）a之间的大小关系为A1a2a2Ba2a1aaC1aaD不能确定ax8假如把xy中的 x 和 y 都扩大两倍,那么这个代数式的值为（）A扩大两倍B不变C缩小两倍D以上都不对9不论 x 取什么值时,以下分式肯定有意义的是（Ax2x1Bx1Cxx1Dx1x1x110 在数轴上,a 位于 2 的左边,b 位于 2 的右边,就ab4与 2a2 b 的大小关系是 （Aab4>2a2 bBab4=2a2 bCab4< 2a2 bD无法比较大小三、解答题：1请你先化简下式,再选取一个使原式有意义,而你又宠爱的数代入求值x3x21x2x2xx12阅读以下题目的运算过程：名师归纳总结 x32x32 x1 （A）；第 13 页,共 13 页2 x1x1x1 x1 x1 x1x32 x1（B）x32x2（C）x1（D）1上述运算过程,从哪一步开头显现错误？请你写出该步的代号2错误的缘由是；3此题目正确的结论是- - - - - - -