2022年中考数学总复习滚动小专题七解直角三角形的实际应用试题3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型 1仰角、俯角 问题12022 · 茂名 如图,在数学活动课中,小敏为了测量校内内旗杆 CD的高度,先在教学楼的底端 A点处,观测到旗杆顶端 C的仰角 CAD 60° ,然后爬到教学楼上的 B处,观测到旗杆底端 D的俯角是 30° ,已知教学楼 AB高 4米1 求教学楼与旗杆的水平距离 AD； 结果保留根号 2 求旗杆 CD的高度解：1 教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是 30° , ADB 30° . 在 Rt ABD中, BAD90° , ADB30° , AB 4 m,ADAB tan ADB4 tan30 ° 43m 3 m,答：教学楼与旗杆的水平距离是43 m. 2 在 Rt ACD中, ADC90° , CAD60° , AD4CDAD·tan60 ° 43×312m 答：旗杆 CD的高度是 12 m. 22022· 湘西 测量运算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物 BC的屋顶有一 根旗杆 AB,从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50° ,观测旗杆底部 B 点的仰角为 45° . 参考数据： sin50 ° 0.8 ,tan50 ° 1.2 1 如已知 CD20 米,求建筑物 BC的高度； 2 如已知旗杆的高度 AB5 米,求建筑物 BC的高度解：1 BDC 45° , BCD90° ,DCBC20 m. 答：建筑物 BC的高度为 20 m. 2 设 DCBCx m,依据题意可得tan50 ° AC DC5x1.2 ,x解得 x25. 答：建筑物BC的高 度为 25 m. B C处护第 1 页,共 4 页类型 2方位角问题32022· 菏泽 南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛邻近进行捕鱼作业,当渔船航行至处时,测得该岛位于正北方向201 3 海里的 C处,为了防止某国巡警干扰,就恳求我A 处的鱼监船前往航,已知 C位于 A 处的北偏东45° 方向上, A 位于 B 的北偏西 30° 的方向上,求A、C之间的距离名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：作 ADBC,垂足为 D,由题意得, ACD45° , ABD 30° . 设 CDx,在 Rt ACD中,可得 ADx,在 Rt ABD中,可得 BD3x. 又BC 201 3 , CDBDBC,x3x201 3 解得 x20. AC2x202 海里 20 海里的 A处,它向东航行多少海里到达灯塔P答： A、C之间的距离为202海里42022· 临沂 一艘轮船位于灯塔P 南偏西 60° 方向,距离灯塔南偏西 45° 方向上的B 处？ 参考数据：31.732 ,结果精确到0.1 解：过点 P作 PCAB,交 AB延长线于点C,就 ACPC, APC60° , BPC45° , AP20. 在 Rt APC中, ACAP·sin APC20×3 2103. PBC为等腰直角三角形BCPC10. ABACBC10 3107.3 海里 答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45° 方向上的 B处类型 3 坡角、坡度 比 问题52022· 济宁 某地的一座人行天桥如下列图,天桥高为 6 米,坡面 BC的坡度为 11,为了便利行人推车过天桥,有关部门打算降低坡度,使新坡面 AC的坡度为 13. 1 求新坡面的坡角 ；2 原天桥底部正前方 8 米处 FB 的长 的文化墙 FM是否需要拆除？请说明理由解：1 新坡面的坡度为 13, tan tan CAB13 3 . 第 2 页,共 4 页3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 30° . 答：新坡面的坡角为 30° . 2 文化墙 FM不需要拆除过点 C作 CDAB 于点 D,就 CD6. 坡面 BC的坡度为 11,新坡面 AC的坡度为 13,BDCD6,AD6 3. ABADBD6 3 68. 文化墙 FM不需要拆除类型 4 与实际生活相关的问题62022· 江西 如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA是支撑臂, OB是旋转臂,使用时,以点 A为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OAOB 10 cm. 1 当AOB 18° 时,求所作圆的半径； 结果精确到 0.01 cm 2 保持 AOB18° 不变,在旋转臂 OB末端的铅笔芯折断了一截的情形下,作出的圆与 1 中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度 结果精确到 0.01 cm 参考数据 ：sin9 ° 0.156 4,cos9 ° 0.987 7,sin18 ° 0.309 0,cos18 ° 0.951 1 ,可使用科学运算器 解： 1 过点 O作 OCAB 于点 C. OAOB,OCAB,ACBC, AOCBOC1 2AOB 9° . 第 3 页,共 4 页在 Rt AOC中, sin AOCAC OA,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AC0. 156 4 × 10 1.564. AB2AC3.128 3.13.所作圆的半径是 3.13 cm. 2 以点 A为圆心, AB长为半径画弧,交AEAB,ADBE,BDED, BADEAD1 2BAE. AOB 18° , OAOB, ABAE, BAE 18° . BAD 9° . 在 Rt BAD中, sin BADBD AB,BD0.156 4 × 3.128 0.489 2.BE2BD0.978 4 0.98.OB于点 E,作 ADOB于点 D. 铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm. 第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -
