2022年中考数学专题复习：第讲实数的运算含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学专题复习其次讲：实数的运算【基础学问回忆】一、实数的运算；1基本运算：中学阶段我们学习的基本运算有、和共六种,运算次序是先算,再算,最终算,有括号时要先算,同一级运算,依据的次序依次进行；2运算法就：加法： 同号两数相加,取 的符号,并把 相加,异号两数相加,取的符号,并用较大的 减去较小 的,任何数同零相加仍得；减法： 减去一个数等于；乘法： 两数相乘,同号得,异号得,并把 相乘；除法： 除以一个数等于乘以这个数的；乘方： -a 2n +1 = -a 2n = 3运算定律：加法交换律： a+b= 加法结合律： a+b+c= 乘法交换律： ab= 乘法结合律： （ab）c= 安排律：（a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂；0 a = （a 0）a-p= （a 0）【名师提示 】1实数的混合运算在中考考查时常常与0 指数、负指数、肯定值、锐角三角函数等放在一起,运算时要留意运算次序和运算性质；2留意底数为分数的负指数运算的结果,如：（1 ）3-1=三、实数的大小比较：1比较两个有理数的大小,除可以用数轴依据的原就进行比较以外,仍有比较法、比较法等,两个负数大的反而小；2假如几个非负数的和为零,就这几个非负数都为；【名师提示 】比较实数大小的方法有许多,依据题目所给的实数的类型或形可以式敏捷选用；如：比较的102 和652 大小,可以先确定10 和65 的取值范畴,然后得结论：10 +265 -2；【重点考点例析】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点一：有理数的混合运算；例 1 （ 2022. 厦 门 ） 计 算 ：122（32）思 路 分 析 ： 选 算 乘 方 , 再 算 乘 法 , 最 后 算 加 减 , 由 此 顺 序 计 算 即 可 解 ： 原 式122911817 点 评 ： 此题考查有理数的混合运算,把握运算次序与符号的判定是解决问题的关键跟踪训练1（ 2022. 河 北 ） 计 算 ： 3-2 ×（ -1 ） =（）C-1 D6 A5 B1 考点二：实数的大小比较；例 2 （ 2022. 温 州 ） 给 出 四 个 数 0,3 ,1 2,1, 其 中 最 小 的 是 （）D-1 A0 B3C1 2思 路 分 析 ： 正 实 数 都 大 于 0, 负 实 数 都 小 于 0, 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 , 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 , 据 此 判 断 即 可 解 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 , 可 得1 13,1, -1 , 其 中 最 小 的 是 -1 2 四 个 数 0,3 ,2故 选 ： D点 评 ：此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ,要 熟 练 掌 握 ,解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 , 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 例 3 （ 2022. 威 海 ）已 知 实 数 a, b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ,下 列 结 论 错 误 的 是（）B1-ab C1|a|b D-ba-1 A|a|1|b| 思 路 分 析 ： 首 先 根 据 数 轴 的 特 征 , 判 断 出 a、 -1 、 0、 1、 b 的 大 小 关 系 ； 然 后 根 据 正 实 数 都 大 于 0, 负 实 数 都 小 于 0, 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 , 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 , 逐 一 判 断 每 个 选 项 的 正 确 性 即 可 解 ： 根 据 实 数 a, b 在 数 轴 上 的 位 置 , 可 得a -1 0 1 b, 1 |a| |b| , 选 项 A 错 误 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 -a b, 选 项 B 正 确 ； 1 |a| |b| , 选 项 C 正 确 ； -b a -1 , 选 项 D 正 确 故 选 ： A 点 评 ：（ 1）此 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴 ,要 熟 练 掌 握 ,解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 关 系 任 意 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ；反之 ,数 轴 上 的 任 意 一 个 点 都 表 示 一 个 实 数 数 轴 上 的 任 一 点 表 示 的 数 ,不 是 有 理 数 , 就 是 无 理 数 （ 2） 此 题 仍 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 , 要 熟 练 掌 握 , 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 , 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 跟踪训练2（ 2022. 东 莞 ） 在0 2,0 3,5 这 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 （）D-5 A0 C（-3）0B2 3（ 2022. 北 京 ）实 数 a, b, c, d 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ,这 四 个 数中 , 绝 对 值 最 大 的 是 （）Cc Dd Aa Bb 考点三：估算无理数的大小；例 4 （ 2022. 新 疆 ） 估 算 27 2的 值 （）A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间【 分 析 】 先 估 计 27 的 整 数 部 分 , 然 后 即 可 判 断 27 2的 近 似 值 解 ： 527 6, 3 27 2 4故 选 C点 评 ：此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算 能 力 ,现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算 ,估 算 应 是我 们 具 备 的 数 学 能 力 , “ 夹 逼 法 ” 是 估 算 的 一 般 方 法 , 也 是 常 用 方 法 跟踪训练名师归纳总结 4（ 2022. 杭 州 ） 如 k90 k+1 （ k 是 整 数 ）, 就 k= （）D9 第 3 页,共 8 页A6 B7 C8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点四：实数的混合运算；例 5 （ 2022. 甘 南 州 ） 计 算 ：| 31|20220（11）3tan303思 路 分 析 ：根 据 绝 对 值 的 概 念 、零 指 数 幂 、负 整 数 指 数 幂 的 法 就 ,以 及 特 殊 三 角函 数 值 计 算 即 可 解 ： 原 式 = 311（3）3 3 .3= 333=3 点评： 此题考查实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是娴熟把握零指数幂、负指数幂、特别角的三角函数值等考点跟踪训练5（ 2022. 酒 泉 ） 计 算 ：（30 5）4（2022 1）3tan60解 ： 原 式 =1213=2-3 =-1 考点五：实数中的规律探究；例 6 （ 2022. 滨 州 ） 计 算 下 列 各 式 的 值 ：9219 ；99. 91 99. 92 99199 ；2 9991999 ；2 999919999 观 察 所 得 结 果 , 总 结 存 在 的 规 律 , 应 用 得 到 的 规 律 可 得20 1 4 个92 01 49思 路 分 析 ： 先 计 算 得 到 ：名师归纳总结 2 919101 10 ,第 4 页,共 8 页2 991991002 10 .2 999199910003 10 .,2 9999199994 10000 10 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 计 算 的 结 果 都 是 10 的 整 数 次 幂 , 且 这 个 指 数 的 大 小 与 被 开 方 数 中 每 个 数 中 9 的 个 数 相 同 , 即 可 得 出 规 律 解 ： 2 919101 10 ,2=a,2 991991002 10 .999 21999100010 . 3,9999 21999910000 10 ,499.9199.9=1020222022 个92022个9故 答 案 为 ：102 01 4点 评 ：本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 ：一 般 地 ,如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x那 么 这 个 正 数 x 叫 做 a 的 算 术 平 方 根 记 为 a跟踪训练 6（ 2022. 菏 泽 ） 下 面 是 一 个 按 某 种 规 律 排 列 的 数 阵 ：依据数阵排列的规律,第n（n 是整数,且n3）行从左向右数第n-2 个数是（用含 n的代数式表示）【备考真题过关】一、挑选题名师归纳总结 1（ 2022. 泰 安 ） 如 （） -（ -2 ） =3 , 就 括 号 内 的 数 是 （）第 5 页,共 8 页A-1 B1 C5 D-5 2（ 2022. 河 南 ） 下 列 各 数 中 最 大 的 数 是 （）D-8 A5 B3CD3 3（ 2022. 衡 阳 ） 计 算（1）02的 结 果 是 （）A-3 B1 C-1 4（ 2022. 天 津 ） 估 计11 的 值 在 （）D在 4 和 5 之间A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022. 潍 坊 ） 在0 12 2 2, ,2这 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 （）A|-2| B20-1 C2D 26（ 2022. 资 阳 ） 如 图 , 已 知 数 轴 上 的 点 A 、 B、 C、 D 分 别 表 示 数 -2 、 1、 2、 3,就 表 示 数 35 的 点 P 应 落 在 线 段 （）DCD 上AAO 上BOB 上CBC 上二、填空题7（ 2022. 武 汉 ） 计 算 ： -10+ （ +6 ） = 8（ 2022. 泉 州 ） 比 较 大 小 ： 4 15 （ 填 “ ” 或 “ ” ）；9（ 2022. 济 南 ） 计 算 ： 4（3）01）10 （ 2022 .重 庆 ） 计 算 ： 20220-|2|= 11 （ 2022 .南 充 ） 计 算82sin45 的 结 果 是12 （ 2022. 攀 枝 花 ） 计 算 ：94（10） （1213 （ 2022. 百 色 ） 实 数 282的 整 数 部 分 是14 （ 2022. 镇 江 ） 数 轴 上 实 数 b 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 , 比 较 大 小 ：1b10（ 填 “ ” 或 “ ”）212, 就215 （ 2022 .铜 仁 市 ） 定 义 一 种 新 运 算 ：x * yx2y, 如2 * 12x2（4 * 2 *）（）1, 2, A 1, A 216 （ 2022 .曲 靖 ） 如 图 , 在 数 轴 上 , A1 , P 两 点 表 示 的 数 分 别 是关 于 点 O 对 称 , A 2, A 3 关 于 点 P 对 称 , A 3, A 4 关 于 点 O 对 称 , A 4 , A 5 关 于 点 P 对 称 依 次 规 律 , 就 点 A 14 表 示 的 数 是三、解答题名师归纳总结 17 （ 2022. 玉 林 ） 计 算 ：（3）0616|2 |；0 2）第 6 页,共 8 页18 （ 2022. 梅 州 ） 计 算 ：8| 2 23|（11） （2022319（ 2022. 岳 阳 ） 计 算 ：（4 1）2tan60 32012- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学专题复习 其次讲：实数的运算参考答案【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算；跟踪训练 1 A 考点二：实数的大小比较；跟踪训练 2 B3 A 考点三：估算无理数的大小；4 D考点四：实数的混合运算；5 -1 解 ： 原 式 =12133=2-3 =-1 考点五：实数中的规律探究；跟踪训练6n22【备考真题过关】一、挑选题 1 B2 A 3 D4C 5 A 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 B二、填空题7 -4 8 9 310 -1 11 212 613 314 15 0 解 ：4 * 2422 =2 ,42*（1）22 1=0 2故 （ 4*2 ） * （ -1 ） =0 故 答 案 为 ： 016 -25 三、解答题17 解 ： 原 式 =1× 6- 4+ -2= 18 -1 ；解 ： 原 式 = 2 232 23 1= =3-3-1 =-1 19 2解 ： 原 式 =12 3 12 3=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页