2022年中考压轴题函数图象中点的存在性问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 学习必备欢迎下载25 题20XX 年上海市闸北区中考模拟第直线 y 1x 1 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点, AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转3后得到 COD ,抛物线 yax 2bxc 经过 A、C、D 三点90°1 写出点 A、B、C、D 的坐标；2 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G 的坐标； COD 相像？3 在直线 BG 上是否存在点Q,使得以点A、B、Q 为顶点的三角形与如存在,恳求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由图 1例 2 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题kRt ABC 在直角坐标系内的位置如图 1 所示,反比例函数 y k 0 在第一象限内x的图像与 BC 边交于点 D（4,m）,与 AB 边交于点 E（2, n）, BDE 的面积为 2（1）求 m 与 n 的数量关系；（2）当 tanA1 2时,求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；AEO（3）设直线 AB 与 y 轴交于点 F,点 P 在射线 FD 上,在（ 2）的条件下,假如与 EFP 相像,求点P 的坐标图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年义乌市中考第24 题如图 1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O（0,0）、A（2,0）、B（6, 3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2用含 S 的代数式表示 x2 x1,并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中,设点 D 的坐标为 1, 3,动点 P 从点 B 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动,动点 Q 从点 D 动身,以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点 Q 到达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出t 的值；如不存在,请说明理由例 4 图 1 图 2 20XX 年上海市宝山区中考模拟第24 题如图 1,已知点 A - 2,4 和点 B 1,0都在抛物线ymx22mxn 上（1）求 m、n；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,如四边形 A ABB 为菱形,求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C,试在 x 轴上找一个点D,使得以点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相像图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年临沂市中考第26 题如图 1,抛物线经过点A4,0、B（1, 0、 C（ 0, 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的 点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点,D,使得 DCA 的面积最大, 求出点 D 的坐标图 1 例 7 20XX 年杭州市中考第24 题ytx2的如图 1,在直角坐标系xOy 中,设点 A（ 0,t）,点 Q（t,b）平移二次函数图象,得到的抛物线F 满意两个条件：顶点为Q ；与x 轴相交于B、 C 两点（OB < OC ）,连结 A,BOC？请你作出判定, 并说明理由；（1）是否存在这样的抛物线F,使得OA2OB（2）假如 AQ BC,且 tanABO 3 ,求抛物线 2F 对应的二次函数的解析式图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 20XX 年湖州市中考第24 题M 是如图 1,已知正方形OABC 的边长为2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,BC 的中点 P0,m是线段 OC 上一动点（ C 点除外）,直线 PM 交 AB 的延长线于点 D（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时,求 m 的值；（3）设过 P、M、B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E,过点 O 作直线 ME 的垂线,垂足为 H（如图 2）当点 P 从 O 向 C 运动时,点 H 也随之运动请直接写出点 H 所经过的路长（不必写解答过程）图 1 图 2 例 2 20XX 年盐城市中考第28 题y4x的图象交于点A,且与 x 轴交于如图 1,已知一次函数y x7 与正比例函数3点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速度,沿 O C A的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度向左平移, 在平移过程中, 直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒当 t 为何值时,以 A、 P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载25 题20XX 年上海市闸北区中考模拟第如图 1,在直角坐标平面内有点A6, 0,B0, 8,C4, 0,点 M、N 分别为线段AC和射线 AB 上的动点,点M 以 2 个单位长度 /秒的速度自C 向 A 方向作匀速运动,点N 以 5个单位长度 /秒的速度自A 向 B 方向作匀速运动,MN 交 OB 于点 P1求证： MNNP 为定值；2如 BNP 与 MNA 相像,求 CM 的长；3如 BNP 是等腰三角形,求 CM 的长图 1 例 4 20XX 年南通市中考第27 题如图 1,在矩形 ABCD 中, ABm（ m 是大于 0 的常数）,BC8,E 为线段 BC 上的动 点（不与 B、C 重合）连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CEx,BF y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）如 m8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？（3）如y12,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少？m图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年重庆市中考第26 题已知： 如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上, OC在 x 轴的正半轴上, OA2,OC3,过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC ,交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为 6 ,5那么 EF2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在成立,请说明理由图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 学习必备欢迎下载20XX 年上海市中考第24 题在平面直角坐标系内,O 为原点,点A 的坐标为（ 1,0）,点 C 的坐标为（ 0,4）,直线 CM/x 轴（如图 1 所示）点 B 与点 A 关于原点对称, 直线 yxb（b 为常数） 经过点 B,且与直线 CM 相交于点 D,联结 OD（1）求 b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上,如POD 是等腰三角形,求点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,假如以 PD 为半径的圆与圆 O 外切,求圆 O 的半径图 1 例 1 20XX 年沈阳市中考第25 题如图 1,已知抛物线yx2bxc 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧）,与 y 轴交于点 C0, 3,对称轴是直线x1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 为 y 轴上一动点, CE 的垂直平分线交CE 于点 F,交抛物线于P、Q 两点,且点 P 在第三象限当线段PQ3AB时,求 tanCED 的值；P 的坐标4当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点温馨提示：考生可以依据第（3）问的题意,在图中补出图形,以便作答图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 学习必备欢迎下载20XX 年浙江省中考第23 题设直线 l 1：yk1xb1 与 l 2：yk2xb2,如 l1 l2,垂足为 H,就称直线 的直角线l1 与 l 2 是点 Hy（1）已知直线y1x2；yx2；y2x2；22x4和点 C0,2,就直线 _和_是点 C 的直角线（填序号即可） ；（2）如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的顶点 A3,0、B2,7、C0,7,P 为线段 OC 上一点,设过 B、P 两点的直线为 l1,过 A、P 两点的直线为 直线 l1 与 l2 的解析式l 2,如 l 1 与 l2 是点 P 的直角线,求例 3 20XX 年北京市中考第24 题5 mx2 m3 m2与 x 轴的交点在平面直角坐标系xOy 中,抛物线ym12 x44分别为原点O 和点 A,点 B2,n在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上,从点 O 动身向点 A 运动,过点P 作 x 轴的垂线,与直线OB交于点 E,延长 PE 到点 D,使得 EDPE,以 PD 为斜边,在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点 P 运动时,点C、D 也随之运动） OA 上另一当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时,求OP 的长；如点 P 从点 O 动身向点A 作匀速运动,速度为每秒1 个单位,同时线段个点 Q 从点 A 动身向点 O 作匀速运动, 速度为每秒2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动,点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线,与直线 AB 交于点 F,延长 QF 到点 M,使得 FM QF,以 QM 为斜边,在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时,点 M、N 也随之运动）如点 P 运动到 t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻 t 的值图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 学习必备欢迎下载20XX 年嘉兴市中考第24 题如图 1,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,MN4,MA1,MB1以 A 为中心顺时针旋转点M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M、N 两点重合成一点C,构成 ABC,设ABxx 的值；（1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC 为直角三角形,求（3）探究：ABC 的最大面积？图 1 例 5 20XX 年河南省中考第23 题如图 1,直线y4 x 34和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C,点 A 的坐标是（ -2,0）（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 动身沿线段 BC 向点 C运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动 设M 运动 t 秒时,MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S4 的情形？如存在,求出对应的 t 值；如不存在请说明理由；在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求t 的值图 1 名师归纳总结 图 2 图 3 第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 学习必备欢迎下载20XX 年天津市中考第25 题已知 Rt ABC 中,ACB 90,CA CB,有一个圆心角为 45 ,半径的长等于 CA 的扇形 CEF 绕点 C 旋转,且直线 CE, CF 分别与直线 AB 交于点 M ,N（1）当扇形 CEF 绕点 C 在 ACB 的内部旋转时,如图 1,求证：MN 2 AM 2 BN 2；思路点拨：考虑 MN 2 AM 2 BN 2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决可将ACM 沿直线 CE 对折, 得DCM ,连 DN ,只需证 DN BN,MDN 90 就可以了请你完成证明过程（2）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图 2 的位置时,关系式MN2AM2BN2是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由图 1 图 2 例 1 20XX 年上海市中考第24 题已知平面直角坐标系xOy（如图 1）,一次函数y3x3的图像与 y 轴交于点 A,点 M4在正比例函数 y 3 x的图像上,且 MO MA二次函数2yx 2bxc 的图像经过点 A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）假如点 B 在 y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图像上,点D 在一次函数y3x3的图像上,且4四边形 ABCD 是菱形,求点C 的坐标图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年河南省中考第23 题如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过（1）求抛物线的解析式；A4,0、B0,4、C2,0三点（2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m, MAB 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式,并求出S 的最大值；（3）如点 P 是抛物线上的动点,点Q 是直线 y x 上的动点,判定有几个位置能使以点 P、Q、B、 O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标图 1 图 2 例 4 20XX 年山西省中考第26 题在直角梯形 OABC 中, CB/OA, COA90° , CB3, OA6,BA 3 5 分别以OA、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 点 F求直线 DE 的解析式；OC、OB 上的点, OD5,OE 2EB,直线 DE 交 x 轴于（3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出点 明理由N 的坐标；如不存在,请说名师归纳总结 图 1 图 2 第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年福州市中考第21 题如图 1,等边 ABC 的边长为 4,E 是边 BC 上的动点, EHAC 于 H,过 E 作 EF AC,交线段 AB 于点 F,在线段 AC 上取点 P,使 PEEB设 ECx（0x2）（1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加帮助线）；（2）Q 是线段 AC 上的动点,当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求平行四边形 EFPQ的面积（用含 x 的代数式表示） ；（3）当（ 2）中 的平行四边形 EFPQ 面积最大值时,以 E 为圆心, r 为半径作圆,根据 E 与此时平行四边形 EFPQ 四条边交点的总个数,求相应的 r 的取值范畴图 1 例 6 20XX 年江西省中考第24 题如图 1,抛物线yx22x3与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y轴相交于点 C,顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作PF /DE 交抛物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7 学习必备欢迎下载20XX 年太原市中考第29 题如图, 在平面直角坐标系xOy 中,直线yx1与y3x3交于点 A,分别交 x 轴4于点 B 和点 C,点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A、B、C 的坐标（2）当 CBD 为等腰三角形时,求点 D的坐标（3）在直线 AB 上是否存在点 E,使得以点 E、D、O、A 为顶点的四边形是平行四边BE形？假如存在,直接写出 的值；假如不存在,请说明理由CD图 1 例 1 20XX 年北京市海淀区中考模拟第24 题已知平面直角坐标系xOy 中,抛物线 yax2a1x 与直线 ykx 的一个公共点为A4 ,8（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）如点 P 在线段 OA 上,过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q,求线段PQ 长度的最大值；（3）记（ 1）中抛物线的顶点为 M,点 N 在此抛物线上,如四边形 AOMN 恰好是梯形,求点 N 的坐标及梯形 AOMN 的面积备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年杭州市中考第24 题如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的解析式是 y 1x 21,点 C 的坐标为 4,40,平行四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点 M,已知点 Qx,y在抛物线上,点 Pt,0在 x 轴上1 写出点 M 的坐标；2 当四边形 CMQP 是以 MQ ,PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范畴； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 12 时,求 t 的值图 1 例 4 20XX 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题已知,矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示,点 A 的坐标为 4,0,点 C 的坐标为 ,2 ,直线 y 2 x 与边 BC 相交于点 D31求点 D 的坐标；2抛物线 y ax 2bx c 经过点 A、D、O,求此抛物线的表达式；3在这个抛物线上是否存在点 M,使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形？如存在,恳求出全部符合条件的点 M 的坐标；如不存在,请说明理由图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 1,二次函数yx2px学习必备0 欢迎下载x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于qp的图象与点 C（0, 1）, ABC 的面积为5 4ABC 的外接圆有公共点,（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0,m）作 y 轴的垂线, 如该垂线与求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由图 1 例 6 20XX 年河北省中考第26 题如图 1,在 Rt ABC 中, C90° ,AC3,AB5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动相伴着 P、 Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时动身,当点 Q 到达点B 时停止运动,点 P 也随之停止设 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t>0）（1）当 t2 时, AP_,点 Q 到 AC 的距离是 _；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式（不必写出t 的取值范畴）；QBED 能否成为直角梯形？如能,求t 的（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形值；如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 学习必备欢迎下载24 题20XX 年上海市松江区中考模拟第如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,直角梯形OABC 的顶点 O 为坐标原点,顶点A、C分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,CB OA,OC4,BC3,OA5,点 D 在边 OC 上, CD3,过点 D 作 DB 的垂线 DE,交 x 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；2bxc 的图像经过点B 和点 E（2）二次函数y x求二次函数的解析式和它的对称轴；假如点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方,满意S CEM2S ABM,求点 M 的坐标图 1例 4 20XX 年扬州市中考第 28 题如图 1,在 ABC 中, C90° , AC3,BC4,CD 是斜边 AB 上的高,点 E 在斜边 AB 上,过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点F,设 AEx, AEF 的面积为y（1）求线段 AD 的长；（2）如 EFAB,当点 E 在斜边 AB 上移动时,求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范畴） ；当 x 取何值时, y 有最大值？并求出最大值（3）如点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、 C 不重合）,点 E 在斜边 AB 上移动,试问,是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？如存在直线EF,求出 x 的值；如不存在直线 EF,请说明理由图 1 备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年兰州市中考第29 题如图 1,正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为 （ 0,10）,（8,4）,点 C 在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 动身沿 A BCD 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动,当 P 点到 D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒（1）当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示,请写出点 Q 开头运动时的坐标及点 P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C 的坐标；（3）在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标（4）假如点 P、Q 保持原速度速度不变,当点P 沿 ABCD 匀速运动时, OP 与PQ 能否相等,如能,写出全部符合条件的 t 的值；如不能,请说明理由图 1 图 2 图 1 例 1 20XX 年福州市中考第22 题如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y2x 上,过点 B 作 x 轴的垂线, 垂足为 A,名师归纳总结 OA5如抛物线y1x2bxc 过 O、A 两点第 17 页,共 20 页6（1）求该抛物线的解析式；（2）如 A 点关于直线y2x 的对称点为C,判定点 C 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）如图 2,在（ 2）的条件下,O1 是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1 的切线OP,P 为切点（点P 与点 C 不重合）抛物线上是否存在点Q,使得以 PQ 为直径的圆与O1相切？如存在,求出点Q 的横坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年盐城市中考第28 题已知函数 yax 2x1 的图像与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图 1,设二次函数 yax 2x 1 的图像的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P 为图像上的一点,如以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求点 P 的坐标；（3）在（ 2）中,如圆与 x 轴的另一交点关于直线 PB 的对称点为 M,摸索究点 M 是否在抛物线 yax2x1 上,如在抛物线上,求出点 M 的坐标；如不在,请说明理由图 1 例 5 20XX 年上海市虹口区中考模拟第24 题如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线yx 2bxc 经过点 0,2和点 3,5（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点,假如直径为4 的 P 与 y 轴相切,求点P 的坐标图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 学习必备欢迎下载25 题20XX 年上海市卢湾区中考模拟第已知：如图 1,在直角梯形ABCD 中,BC AD（ADBC）,BCAB,AB8,BC6动点 E、 F 分别在边 BC 和 AD 上,且 AF 2EC线段 EF 与 AC 相交于点 G,过点 G 作 GH AD,交 CD 于点 H,射线 EH 交 AD 的延长线于点 M,交AC 于点 O ,设 ECx（1）求证： AFDM ；（2）当 EM AC 时,用含 x 的代数式表达 AD 的长；（3）在（ 2）题条件下,如以 MO 为半径的 M 与以FD 为半径的 F 相切,求 x 的值图 1 例 7 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25 题在梯形 ABCD 中, AD/BC,ABAD,AB4,AD5,CD5E 为底边 BC 上一点,以点 直线 DE 于点 FE 为圆心, BE 为半径画 E 交（1）如图,当点 F 在线段 DE 上时,设 BEx,DF y,试 建立 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）当以 CD 直径的 O 与 E 与相切时,求 x 的值；（3）联接 AF、BF ,当 ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时,求 x 的值图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 学习必备欢迎下载25 题20XX 年北京市丰台区中考模拟第已知：在ABC中, BCa,ACb,以 AB为边作等边三角形ABD探究以下问题：（1）如图 1,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时, ab3,且 ACB60° ,就 CD；（2）如图 2,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时, ab6,且 ACB90° ,就 CD；D 与点 C 位于直线AB 的两侧时,求CD 的最大值（3）如图 3,当 ACB 变化,且点及相应的 ACB 的度数图 1 图 2 图 3 例 3 20XX 年北京市海淀区中考模拟第 25 题在 Rt ABC 中, ACB=90° , tanBAC1点 D 在边 AC 上（不与 A、 C 重合）,2连结 BD, F 为 BD 的中点（1）如过点 D 作 DEAB 于 E,连结 CF、EF、CE（如图 1）设 CF kEF,就 k = ；（2）如将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转,使得 D、E、B 三点共线,点 F 仍为 BD 的中点（如图 2）求证： BEDE2CF；（3）如 BC6,点 D 在边 AC 的三等分点处, 将线段 AD 绕点 A 旋转,点 F 始终为 B