2022年二次函数与等腰三角形综合.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题：二次函数与三角形综合1. 与等腰三角形综合例 1 如图,抛物线 y=ax 2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点,已知 BC x 轴,点 A在 x 轴上,点 C在 y 轴上,且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A,B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：如点P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB 是等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的点P 坐标；不存在,请说明理由例 2 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC放在其次象限, 斜靠在两坐标轴上, 且点 A（0,2）,点 C（-1,0）,如下列图：抛物线 y=ax 2+ax-2经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （3）在抛物线上是否仍存在点P（点 B 除外）,使 ACP仍旧是以AC为直角第 1 页,共 5 页边的等腰直角三角形？如存在,求全部点 P 的坐标； 如不存在, 请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 与直角三角形综合例 3 如图,已知直线y1x1与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 D,抛物线y1x2bxc与直线交于22A、E 两点,与 x 轴交于 B、C两点,且 B点坐标为（ 1,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动,当PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标；（3）如点 Q在抛物线上,且CEQ为直角三角形,请直接写出 Q的坐标；（4）在抛物线的对称轴上找一点 M,使 |AM-MC|的值最大,求出点 M的坐标例 4 如图（ 1）,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 y=ax 2+8ax+16a+6 经过点 B（0,4）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D,过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A,点 C 在抛物线的对称轴上,且C 点的纵坐标为 -4,连接 BC、AC求证： ABC是等腰直角三角形；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,将直线DB 沿 y 轴向下平移,平移后的直线记为l,直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于第 2 页,共 5 页点 A 、B,是否存在直线l,使 ABC是直角三角形,如存在求出l 的解析式,如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 与相像三角形综合例 5 已知：如图,二次函数图象的顶点坐标为C（ 1,-2）,直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于A、 B两点,其中 A 点坐标为（ 3,0）,B 点在 y 轴上点 P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合）,过点 P且垂直于 x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点 E（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 x,求线段 PE的长（用含 x 的代数式表示） ；（3）点 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,如以点 P、E、D 为顶点的三角形与AOB 相像,恳求出 P 点的坐标例 6 已知：如图,抛物线 y=ax 2+bx-2 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,OC=OA, ABC的面积为 2（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2） 如平行于 x 轴的动直线DE从点 C开头,以每秒 1 个单位的速度沿y 轴正方向平移, 且分别交 y 轴、第 3 页,共 5 页线段 BC于点 E、点 D,同时动点P 从点 B动身,在线段OB上 以每秒 2 个单位的速度向原点O运动当点 P 运动到点 O时,直线 DE与点 P都停止运动连接DP,设点 P的运动时间为t 秒当 t 为何值时,11的值最小,并求出最小值；EDOP是否存在t 的值, 使以 P,B,D为顶点的三角形与ABC 相像如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 与全等三角形综合例 7 如下列图, 抛物线yxm 2的顶点为 A,直线 l：y3x3 m与y 轴的交点为B,其中 m01写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标 用含 m 的代数式表示 ；2证明点 A 在直线 l 上,并求 OAB 的度数；3动点 Q 在抛物线对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以 P,Q,A 为顶点的三角形与 OAB 全等？如存在,求出m 的值,并写出全部符合上述条件的P点坐标；如不存在,说明理由【技巧】与等腰三角形,直角三角形综合【技巧】与相像三角形,全等三角形综合名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题：二次函数与距离,角度的综合专题：二次函数与四边形,面积的综合名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
