2022年中考数学总复习第讲一元一次方程和二元一次方程组北师大版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 4 讲 一元一次方程和二元一次方程组考纲要求 备考指津1. 明白等式、方程、一元一次方程和二元一 中考中多以挑选题、填空题、 解方程 组次方程 组 的 概念,把握等式的基本性质的形式考查方程 组 的解法,结合社会关注2把握一元一次方程的标准形式,娴熟把握 的热点,考查列方程 组 解决实际问题的能一元一次方程和二元一次方程组的解法3会列方程 组 解决实际问题 .考点一 等式及方程的有关概念1等式及其性质力同时仍留意对方程思想、转化思想以及 分析问题和解决问题才能的考查1 用等号“ ” 来表示相等关系的式子,叫做等式2 等式的性质：等式两边加 或减 同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式两边乘 或除以 同一个数 除数不能是 0 ,所得结果仍是等式2方程的有关概念1 含有未知数的等式叫做方程2 方程的 解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方 程的解,也叫它的根3 解方程：求方程解的过程叫做解方程考点二 一元一次方程1只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程,其标准形式为axb0 a 0 ,其解为xb. a2解一元一次方程的一般步骤：5 未知数的系数化为 1. 1 去分母； 2 去括号； 3 移项； 4 合并同类项；考点三 二元一次方程组的有关概念1二元一次方程1 概念：含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 方程2 一般形式： axbyc a 0, b 0 1,这样的方程叫做二元一次3 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解4 解的特点：一般地,二元一次方程有很多个解2二元一次方程组 1 概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程 组2 一般形式：a1xb1yc1, a1,a2,b1,b2均不为零 a2xb2yc23 二元一次方程组的解一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解考点四 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元,即化 法有代入消元法和加减消元法二元一次方程组为一元一次方程,主要方名师归纳总结 1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：1 从方程组中选定一个系数比较简第 1 页,共 6 页单的方程进行变形,用含有x 或 y 的代数式表示出y 或 x ,即变成 yaxb 或 xayb 的形式； 2 将 yaxb 或 xay b 代入另一个方程, 消去 y 或 x ,得到关于 x 或 y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的一元一次方程；3 解这个一元一次方程,求出ax b 或 xayb中,求 y或 x 的值x 或 y 的值； 4 把 x 或 y 的值代入 y2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：1 在二元一次方程组中,如有同一个未知数的系数相同 或互为相反数 ,就可以直接相减 或相加 ,消去一个未知数；2 在二元一次方程组中,如不存在1 中的情形,可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同 或互为相反数 ,再把方程两边分别相减 或相加 ,消去一个未知数；3 解这个一元一次方程； 4 将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简洁的方程内,求出另一个未知数考点五 列方程 组 解应用题步骤： 1 设未知数； 2 列出方程 组 ；3 解方程 组 ；4 检验求得的未知数的值是否符合实际意义；5 写出答案 包括单位名称 1 a 1 x | a|50 是一元一次方程,那么a_,x_. 2已知x1,是方程 2xay 3 的一个解,那么a 的值是 D y 1A1 B 3 C 3 D 1 x 23方程组xy1,的解是 2x y5Ax 1Bx 2Cx2y 2y3y1y 14如有方程组x2y4,就 xy 的值是 2xy 6,A2 B 2 C1 D 1 520XX年 5 月长江中下游发生严峻干旱,受气候等因素的影响,今年某些农产品的价 格有些上涨,张大爷在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13 800 元,其中甲 种蔬菜每亩获利 1 200 元,乙种蔬菜每亩获利 1 500 元,就甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？一、一元一次方程的解法【例 1】 解方程：2x1310x1 1. 6明确每步的理论依据,依据其特解： 去分母,得22 x1 10 x1 6,去括号,得4x2 10x16,移项,得 4x10x 621,合并同类项,得6x5,系数化为 1,得 x5 6. 解一元一次方程时,第一要清晰基本方法与一般步骤,点选用解题步骤二、二元一次方程组的有关概念名师归纳总结 【例 2】 已知x2,是二元一次方程组mxny8,的解,就 2mn 的算术平第 2 页,共 6 页y1nxmy1方根为 的解A4 B 2 C 2 D ± 2解析： x2,是方程组mxny8,y1nxmy1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2m n8,解得m3,学习必备欢迎下载2nm1,n2.2mn2× 3 242. 答案： B 方程组的解适合于方程组的每一个方程,解新方程组即可得出待定字母系数的值三、二元一次方程组的解法把它代入原方程组, 就会得到一个新的方程组,【例 3】 解方程组：3xy5,5x2y23.解： 方法一：用加减消元法解方程组× 2 得 6x 2y10,得 11x33, x3. 把 x3 代入得 9y5, y4. 所以原方程组的解为x3,y4.方法二：用代入消元法解方程组由得 y3x5,把代入得 5x23 x5 23,所以 11x33,就 x 3. 把 x3 代入得 y4. x3,所以原方程组的解为y4.解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将二元一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,详细应用时, 要结合方程组的特点,敏捷选用消元方法 假如显现未知数的系数为 1 或-1 ,宜用代入消元法解；假如显现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂,宜用加减消元法解四、列方程 组 解决实际问题【例 4】某工厂承接了生产第16 届亚运会会标和亚运会吉利物“ 乐羊羊” 的生产任务,需要用到甲、乙两种原料已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为 0.4 kg 和0.3 kg ,生产一套亚运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为 0.5 kg 和 1 kg. 该厂购进甲、乙原料的量分别为 2 300 kg 和 3 600 kg ,假如所进原料全部用完,求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉利物各多少套？解： 设生产亚运会标志x 套,生产亚运会吉利物y 套依据题意,得0.4 x0.5 y2 300 ,0.3 xy3 600.× 2× 1 得 0.5 x1 000 ,x2 000. 把 x2 000 代入得 600 y3 600 ,y3 000. 答： 该厂能生产亚运会标志 2 000 套,生产亚运会吉利物 3 000 套对于含多个未知数的实际问题,利用列方程组来解, 一般要比列一元一次方程解简洁列二元 一次方程组,第一要对详细的问题进行详细分析,从中抽取等 等量关系列出方程组,留意所求的解要符合实际问题量关系,再依据相应的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12022 甘肃兰州 兰州市某广场预备修建一个面积为200 平方米的矩形草坪,它的长比宽多 10 米,设草坪的宽为x 米,就可列方程为 Ax x10 200 B 2x2 x10 200 C2x 2 x10 200 D x x10 200 22022 湖南邵阳 请写出一个解为x2 的一元一次方程：_. 10%,就这 32022 广东湛江 一件衬衣标价是132 元,如以 9 折降价出售,仍可获利件衬衣的进价是_元42022 安徽芜湖 方程组2x3y7,的解是 _x3y 81已知 x 2 是关于 x 的方程 x 2a0 的解,就 a 的值是 A4 B 2 C 1 D 1 22方程 2x3y11 和以下方程构成的方程组的解是x4,的是 y1A3x 4y20 B 4x7y 3 C2x7y1 D 5x4y6 3巴广高速大路正式通车,从巴中到广元全长约 126 km. 一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过 45 分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行 6 km,设小汽车和货车的速度分别为 x km/h ,y km/h ,就以下方程组正确选项 3 3A 45 xy 126B 4xy 126 C 4 xy 12645 xy 6xy 6 45 xy 634 xy 126D34 xy 6xy5k,4如关于 x,y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x3y6 的x y9k解,就 k 的值为 3 3 4 4A4 B 4 C 3 D 35一家商店将某件商品按成本价提高 50%后,再打 8 折出售,售价为 480 元,就售出这件商品可获利润 _元6方程 |4 x 8| x ym0,当 y0 时, m的取值范畴是 _x2,ax by7,7已知 是二元一次方程组 的解,就 ab的值为 _y1 ax by18剃须刀由刀片和刀架组成某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不行更换 和新 式剃须刀 刀片可更换 ,有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内,甲厂家销售了8 400 把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍,乙厂家获得的利润是甲的两倍,问这段时间内,乙销售了多少把刀架？多少片刀片？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备老式剃须刀欢迎下载新式剃须刀刀架刀片售价2.5 元/ 把1 元/ 把0.55 元/ 片 1 支钢笔和3成本2 元/ 把5 元/ 把0.05 元/ 片 9开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18 元钱买了本笔记本；小亮用31 元买了同样的钢笔2 支和笔记本5 本1 求每支钢笔和每本笔记本的价格；2 校运会后,班主任拿出200 元学校嘉奖基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多 少种购买方案？请你一一写出参考答案基础自主导学自主测试1 1 52.A 3.C 4.D x , y亩 , 依 题 意 , 得25 解 ： 设 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 种 植 面 积 分 别 为x y10,解得x4,1 200 x1 500 y13 800 ,y6.答：甲、乙两种蔬菜各种植了4 亩、 6 亩知能优化训练中考回忆 1D 2. x2,x20,2 x 31 3108 4.x 5y 1模拟猜测1C 2.C 3.D 4.B 5 80 6. m 2 7. 1 x 片8解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,就销售刀片依题意,得 0.55 0.05 · 50 x1 5 x2× 2.5 2 × 8 400 ,解得 x400. 销售出的刀片数50× 40020 000 片 答：这段时间乙厂家销售出400 把刀架, 20 000 片刀片9解： 1 设每支钢笔 x 元,每本笔记本 y 元x 3y18,x3,依题意得 解得2x5y31,y5.答：每支钢笔 3 元,每本笔记本 5 元2 设买 a 支钢笔,就买笔记本 48 a 本3a548 a 200,依题意得48aa.解得 20a24. 名师归纳总结 所以,一共有5 种方案,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28 ；21,27 ；22,26 ；23,25 ；24,24. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页