2022年2022年广东省惠州市惠城区八年级数学上学期期末考试试题新人教版 .pdf

广东省惠州市惠城区2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试题一. 选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1下列长度的线段能组成一个三角形的是（）A15cm、10cm、7cm B4cm 、5cm、10cm C3cm、8cm 、5cm D3cm 、3cm、6cm 2八边形的外角和为（）A180B360C900D12603如图， 1=2，PD OA于 D，PFOB于 F，下列结论错误的是（）OD=OF C DPO= FPO DPD=OD 一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（）C 13 D13 或 17 5一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7 B 8 C 9 D10 6下列图形中，是轴对称图形的有（）个角；线段；等腰三角形；直角三角形；圆；锐角三角形A2 B 3 C 4 D5 7下列运算正确的是（）Aa3b3=（ab）3B a2a3=a6Ca6a3=a2D（ a2）3=a58下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y2 B x2y C x2+x+1 Dx22x+1 9在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（ ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A）2=a22ab+b2C（ a+b）（ a2b）=a2ab2b210A BC2 D 2 二. 填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11如图， ABC中，AB=AC ，ADBC ，BD=5 ，则 CD= 12ABC与 ADC中，已知 AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ，只需再添加的一个条件可以是138xy3）（ 2xy）= 14化简 = 15某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器16已知 ab=1，a2+b2=25，则 ab= 三. 解答题（一）（本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分）17如图，网格图中的每小格均是边长是1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出A1B1C1，使它与 ABC关于 x 轴对称；（2）写出A1B1C1三个顶点的坐标18解分式方程：19如图， ABC中，AB=AC ，A=36 ，AC的垂直平分线交AB于 E，D为垂足， 连结 EC 求ECB的度数三. 解答题（二）（本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21 分）20按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入 n 3 2 3 输出答案1 1 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简21已知：如图， AB CD ， E是 AB的中点， CE=DE 求证：（1）AEC= BED ；（2）AC=BD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 22甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距 360km 一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站 135km处的 C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？三. 解答题（三）（本大题共3 个小题，每小题9 分，共 27 分）23先化简，再求值：，其中24如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AD BC 于点 D，ACB的平分线交AD于点 E，交 AB于点 F，FG BC 于点 G 求证： AE=FG 25为等边三角形，AE=CD ，AD交 BE于点 P，BQ AD 于 Q（2）设 BPQ= ，那么 的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若 PQ=3 ，PE=1 ，求 AD的长2015-2016 学年广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1下列长度的线段能组成一个三角形的是（）A15cm、10cm、7cm B4cm 、5cm、10cm C3cm、8cm 、5cm D3cm 、3cm、6cm 【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】 解： A、10+715，能组成三角形，故此选项正确；B、4+510，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2八边形的外角和为（）A180B360C900D1260【考点】 多边形内角与外角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【分析】 根据多边形的外角和等于360进行解答【解答】 解：八边形的外角和等于360故选 B【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于360，与边数无关3如图， 1=2，PD OA 于 D，PF OB于 F，下列结论错误的是（）OD=OF CDPO= FPODPD=OD 角平分线的性质根据角平分线性质得出PF=PD ，根据勾股定理推出OF=OD ，根据三角形内角和定理【解答】 解： A、1=2，PD OA ，PF OB ，PE=PD ，正确，故本选项错误；B、PD OA ，PF OB ，PFO= PDO=90 ，OP=OP， PF=PD ，由勾股定理得：OF=OD ，正确，故本选项错误；C、PFO= PDO=90 ，POB= POA ，由三角形的内角和定理得：DPO= FPO ，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD ，错误，故本选项正确；故选 D【点评】 本题主要考查平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键4一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（）A17 B 15 C 13 D13 或 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】 分类讨论【分析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（ 2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】 解：当等腰三角形的腰为3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选： A【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论5一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7 B 8 C 9 D10 【考点】 多边形内角与外角【分析】 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程， 解出即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：设这个多边形的边数为n，则有（ n2）180=900，解得： n=7，这个多边形的边数为7故选： A 【点评】 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题6下列图形中，是轴对称图形的有（）个角；线段；等腰三角形；直角三角形；圆；锐角三角形A2 B 3 C 4 D5 【考点】 轴对称图形【专题】 几何图形问题【分析】 根据轴对称图形的概念判断各图形即可求解【解答】 解：根据轴对称图形的定义可知：角的对称轴是该角的角平分线所在的直线；线段的对称轴是线段的垂直平分线；等腰三角形的对称轴是底边的高所在的直线；圆的对称轴有无数条，是各条直径所在的直线，故轴对称图形共4 个故选 C【点评】 本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合7下列运算正确的是（）Aa3b3=（ab）3B a2a3=a6Ca6a3=a2D（ a2）3=a5【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】 计算题【分析】 A 、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】 解： A、原式 =（ab）3，正确；B、原式 =a5，错误；C、原式 =a3，错误；D、原式 =a6，错误，故选 A【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键8下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y2 B x2 y C x2+x+1 Dx22x+1 【考点】 实数范围内分解因式【分析】 利用因式分解的方法，分别判断得出即可【解答】 解； A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - B、x2y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x22x+1=（x1）2，故 D选项正确故选： D【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键9在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（ ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A）2=a22ab+b2C（ a+b）（ a2b）=a2ab2b2【考点】【分析】 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a b ；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ ab）的长方形，面积是（a+b）（ ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】 解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ ab）故选： C【点评】 此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10已知，则的值是（）A BC2 D 2 【考点】 分式的化简求值【专题】 计算题【分析】 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可【解答】 解：， =，=故选【点评】 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要二. 填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11如图， ABC 中，AB=AC ，AD BC ， BD=5 ，则 CD= 5 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 由已知条件，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CD=BD=5 【解答】 解： AB=AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - ADC= ADB=90 CD=BD=5故填 5【点评】 此题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质题目思路比较直接，属于基础题12如图，在 ABC与ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC ，只需再添加的一个条件可以是DC=BC 或DAC= BAC【考点】 全等三角形的判定【专题】【分析】，利用 SSS即可得到两三角形全等；添加DAC= BAC ，利用SAS即可得到两三角形全等【解答】 解：添加条件为DC=BC ，在ABC和ADC中，ADC （ SSS ）；若添加条件为 DAC= BAC ，在ABC和ADC中，（ SAS ）故答案为： DC=BC 或DAC= BAC【点评】 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键13计算：（ 4x3y8xy3）（ 2xy）= 2x2+4y2【考点】 整式的除法【分析】 直接利用整式的除法运算法则化简求出答案【解答】 解：（ 4x3y8xy3）（ 2xy）=2x2+4y2故答案为： 2x2+4y2【点评】 此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键14化简 = 1 【考点】 分式的加减法【专题】 计算题【分析】 首先把两个分式的分母变为相同再计算【解答】 解：原式 =1故答案为： 1【点评】 此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算15某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【考点】 分式方程的应用【分析】 根据现在生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产600 台机器时间 =原计划生产450 台时间【解答】 解：设：现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得： = 解得： x=200检验：当x=200 时， x（x50）0 x=200 是原分式方程的解现在平均每天生产200 台机器故答案为： 200【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的， 直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产50 台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘16已知 ab=1，a2+b2=25，则 ab= 12 【考点】 完全平方公式【专题】 计算题【分析】 根据完全平方公式得到（ab）2=a22ab+b2，再把ab=1，a2+b2=25 整体代入，然后解关于ab 的方程即可【解答】 解：（ ab）2=a22ab+b2，1=25 2ab，ab=12故答案为12【点评】 本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了整体思想的运用三. 解答题（一）（本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分）17如图，网格图中的每小格均是边长是1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出A1B1C1，使它与 ABC关于 x 轴对称；（2）写出A1B1C1三个顶点的坐标【考点】【分析】C关于 x 轴对称的点，然后顺次连接即可；（ ）根据网格结构写出顶点的坐标【解答】）所作图形如图所示：；（ 2， 2）、 C1（0， 1）【点评】 本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 18解分式方程：【考点】 解分式方程【专题】 计算题；分式方程及应用【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：方程两边乘以（x+2）（ x2），得 x（x+2） 8=（x+2）（ x2），解这个方程，得x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图， ABC中，AB=AC ，A=36 ，AC的垂直平分线交AB于 E，D为垂足， 连结 EC 求ECB的度数【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC ，求出 ACE 的度数，计算即可【解答】AB=AC ，A=36 又DE是 AC的垂直平分线，EA=EC ，ACE= A=36 ECB= ACB ACE=36 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三. 解答题（二）（本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21 分）20按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入 n 3 2 3 输出答案1 1 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简【考点】 整式的除法【分析】 （1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把 n代入计算程序后列出代数式化简即可【解答】 解：（ 1）输入 n 3 2 3 输出答案1 1 1 1 （2）（ n2+n）n n（n0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - =n+1=1【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，读表，明确计算程序是正确解答本题的前提21已知：如图， AB CD ， E是 AB的中点， CE=DE 求证：（1）AEC= BED ；（2）AC=BD 【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】【分析】得出ECD= EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】 证明：（ 1）AB CD ，AEC= ECD ，BED= EDC ，CE=DE ，ECD= EDC ，AEC= BED ；（2）E 是 AB的中点，AE=BE ，在AEC和BED中，（ SAS ），【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等22甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距 360km 一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站 135km处的 C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？【考点】 分式方程的应用【专题】 应用题【分析】 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶 360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同，列方程求解【解答】 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： =解得： x=90，经检验得： x=90 是这个分式方程的解x+54=144名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同三. 解答题（三）（本大题共3 个小题，每小题9 分，共 27 分）23先化简，再求值：，其中【考点】 分式的化简求值；分母有理化【专题】 计算题【分析】 首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分， 然后进行减法运算，最后代值计算【解答】 解：原式 = =，当 a=，时，原式 =【点评】 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算24如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AD BC 于点 D，ACB的平分线交AD于点 E，交 AB于点 F，FG BC 于点 G 求证： AE=FG 【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】【分析】 根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA ；则只要在确定FA与 AE的关系即可确定AE与 FG之间的关系；在直角三角形AFC中AFC+ ACF=90 ，在直角三角形CDE中， DEC+ ECD=90 ，根据角平分线的性质可知：ACF= DCE ，则 AFC= DEC ，又知AEF= DEC ，则AFC= AEF ，所以AE=FA ，则 AE=FG 【解答】 证明： CF 平分ACB ，FA AC ，FG BCFG=FAAFC+ ACF=90 ，DEC+ ECD=90 ，且 ACF= ECD AFC= DECAEF= DECAFC= AEFAE=FAAE=FG 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质；解题时利用了AF这个中间量进行了等量代换是解答本题的关键25如图， ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD交 BE于点 P，BQ AD 于 Q（1）求证： AD=BE ；（2）设 BPQ= ，那么 的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若 PQ=3 ，PE=1 ，求 AD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）欲证明 AD=BE ，只要证明 ACD BAE 即可（2）由 =ABE+ BAP= CAD+ BAP 即可得出结论（3）在 RT PBQ中，利用 30 度角的性质即可知道PB=2PQ ，由此可以解决问题【解答】 （1）证明： ABC 为等边三角形，AC=AB ，C= BAC=60 在ACD和BAE中，BAE ，（2）解：不变由（1）可知： ACD BAE ，CAD= ABE ，=ABE+ BAP= CAD+ BAP=60 ，（3）解：在 PBQ中，PBQ=90 PBQ=30 ，BP=2PQ=6 ，AD=BE=BP+PE=6+1=7【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30 度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -