2022年中考数学动点与抛物线问题解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点二十二 动点与抛物线问题典型例题：（如图,已知抛物线ya x1 23 3a0经过点 A2,0 ,抛物线的顶点为 D,过 0 作射线 OM AD 过顶点 D平行于 x 轴的直线交射线 上,连结 BC1 求该抛物线的解析式；OM于点 C,B 在 x 轴正半轴2 如动点 P 从点 0 动身,以每秒 l 个长度单位的速度沿射线 OM运动,设点 P运动的时间为ts问：当 t 为何值时,四边形 DAOP分别为平行四边形 .直角梯形 .等腰梯形 . 3 如 OC=OB,动点 P 和动点 Q分别从点 O和点 B 同时动身,分别以每秒 l 个长度单位和 2个长度单位的速度沿 OC和 B0运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 ts,连接 PQ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ的面积最小 .并求出最小值及此时 PQ的长解：（1）抛物线ya x2 13 3a0经过点A 2 0, ,名师归纳总结 09a3 3a3· ······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 1 分x 第 1 页,共 9 页3二次函数的解析式为：y3x22 3x8 3· ········· ····· ····· ············· ········· 3 分333（2）D 为抛物线的顶点D ,13 3过 D 作 DNOB 于 N ,就DN3 3,AN3,AD2 33326DAO60°··· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 4 分OMADy D M 当 ADOP 时,四边形 DAOP 是平行四边形C OP6t6s·········· ····· ····· ············· ·········5 分 当 DPOM 时,四边形 DAOP 是直角梯形A H P 过 O 作 OHAD 于 H ,AO2,就AH1O E N Q B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （假如没求出DAO60优秀学习资料欢迎下载求AH1）° 可由 RtOHARtDNAOP DH 5 t 5s··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 6 分 当 PD OA 时,四边形 DAOP 是等腰梯形OP AD 2 AH 6 2 4 t 4s综上所述：当 t 6、5、4 时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形·7 分（3）由（ 2）及已知,COB 60°,OC OB,OCB 是等边三角形就 OB OC AD 6,OP t,BQ 2 t,OQ 6 2 0 t 3过 P 作 PE OQ 于 E ,就 PE 3t···· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分21 1 3S BCPQ 6 3 3 6 2 t2 2 22= 3 t 3 63 3· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 9 分2 2 8当 t 3时,S BCPQ 的面积最小值为 633····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 10 分2 83 3 3 9 3 3此时 OQ 3,OP =,OE QE 3 PE2 4 4 4 42 22 2 3 3 9 3 3PQ PE QE······· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ·· 11 分4 4 2名题精练名师归纳总结 1. （ 2022 河南）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载0）、 D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式； 2 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点E过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点G.当 t 为何值时,线段EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ是等腰三角形 . 2 已知二次函数y2 axbxc的图象经过点A3,0,B2,-3,C0,-31求此函数的解析式及图象的对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2点 P 从 B 点动身以每秒优秀学习资料欢迎下载Q 从 O 点动身0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动,点以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为 M,过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N,设四边形 ANPQ的面积为 S,求面积 S关于时间 t 的函数解析式,并指出 t 的取值范畴；当 t 为何值时, S 有最大值或最小值y O Q A x C M P B N 第 23 题图3如图,二次函数yax2bxc （a0）的图象与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴相交名师归纳总结 于点 C 连结 AC、BC, 、C两点的坐标分别为A 3 0, 、C0,3,且当x4和第 4 页,共 9 页x2时二次函数的函数值y 相等（1）求实数 a, ,c的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B,N,Q 为项点的三角形与ABC 相像？假如存在,恳求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由y C 考点二十二答案A P M O N x B 1解 .1 点 A 的坐标为（ 4,8）y=ax2+bx 1 将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入8=16a+4b得0=64a+8b名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 得 a=-1 2, b=4 优秀学习资料欢迎下载抛物线的解析式为：y=-1 x 2+4x 3 分2（2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE =BC , 即PE =4AP AB AP 8PE=1 AP=1 t PB=8-t 2 2点的坐标为（4+1 t ,8- t ）. 2点 G的纵坐标为： -1（ 4+1 t ）2+44+ 1 t ）=-1 t 2+8. 5 分2 2 2 8EG=-1 t 2+8-8- t 8 =-1 t 2+t . 8-10,当 t =4 时,线段 EG最长为 2. 7 分8共有三个时刻 . 8 分t1=16, t 2=40,t 3= 8 5 11 分3 13 2 522.解： 1二次函数 y ax bx c 的图象经过点 C0,-3,c =-3y 2将点 A3,0,B2,-3代入 y ax bx c 得Q E D 0 9 a 3 b 3,O G A x 3 4 a 2 b .3 M N 解得： a=1,b=-2yx2y2 x3-2分C F P B 2 1）4,所以对称轴为x=1 -3分配方得：（x2 由题意可知： BP= OQ=0.1 t点 B,点 C 的纵坐标相等,BC OA名师归纳总结 过点 B,点 P 作 BDOA,PEOA,垂足分别为D, E第 6 页,共 9 页要使四边形ABPQ 为等腰梯形,只需PQ=AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=2-0.1t-0.1 t=2-0.2t,2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时,四边形 ABPQ 为等腰梯形 -6 分 BC,x 轴的交点分别为 F,G设对称轴与对称轴 x=1 是线段 BC 的垂直平分线,BF=CF=OG=1又 BP=OQ,PF=QG又 PMF =QMG, MFP MGQ MF =MG点 M 为 FG 的中点-8分S=S四边形ABPQ-SBPN,=S四边形ABFG-SBPN由S四边形ABFG1BFAGFG=9 22S BPN1BP1FG3t2240S=93t-10分240又 BC=2,OA=3,名师归纳总结 点 P 运动到点 C 时停止运动,需要20 秒分A P y C N x 第 7 页,共 9 页0<t20当 t=20 秒时,面积S 有最小值 3-119 a3 bc0,M O B 3、（ 1）由题意,得16 a4 bc4 a2 bc,c3.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a3,优秀学习资料欢迎下载3解之得b2 3 3,················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 3 分（2）由（ 1）得c3.3x2233x3,当 y=0 时,x3或 1y3B（1, 0）,A（3 , 0）,C（0,3 ）BC2,AB4OA=3,OB=1, OC=3 . 易求得 AC=23 , ABC 为 Rt ,且 ACB=90° , A=30° , B=60° 又由 BMBNPNPM 知四边形 PMBN 为菱形,PN AB,PN4CN,即t22tABCB4t ··············································· ············································· 5 分3过 P 作 PEAB 于 E,在 Rt PEM 中, PME =B=60° , PM = 4 3PE PM sin 60 4 3 2 33 2 3PE 2MEtan 60 31又 OM BM OB 故,3P 1,23················································································· 7 分3（ 3）由（ 1）、（2）知抛物线 y 3x 2 2 3x 3 的对称轴为直线 x 1,3 3且 ACB=90° 如 BQN =90° ,BN 的中点到对称轴的距离大于1,A P yC x而1 BM 221,3以 BN 为直径的圆不与对称轴相交,N BQN 90° ,E M O B Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即此时不存在符合条件的优秀学习资料欢迎下载Q 点如 BNQ=90° ,当 NBQ=60° ,就 Q、E 重合,此时 BNQ 90° ；当 NBQ=30° ,就 Q、P 重合,此时 BNQ 90° 即此时不存在符合条件的 Q 点如 QBN =90° 时,延长 NM 交对称轴于点 Q,此时, Q 为 P 关于 x 轴的对称点名师归纳总结 Q（1,23）为所求 10 分第 9 页,共 9 页3- - - - - - -