2022年二次函数与几何图形结合题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如图,已知抛物线yx21学习必备欢迎下载C与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点（1）求 A、B、C三点的坐标 ; （2）过点 A 作 AP CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积 ; （3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M,过 M作 MG x 轴于点 G,使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相像如存在,恳求出M点的坐标；否就,请说明理由5 分6 分解：（ 1）令y0,得x210解得x1令x0,得y1 A 1,0B1,0C0,1 3 分（2） OA=OB=OC=1BAC=ACO=BCO=45AP CB,PAB= 45过点 P 作 PEx轴于 E,就APE 为等腰直角三角形令 OE=a,就 PE=a1P , a a1点 P在抛物线yx21上 a1a21解得a 12,a21（不合题意,舍去）PE=3 四边形 ACBP的面积 S =1 2AB.OC+1 2AB.PE=1 22 1123423 假设存在名师归纳总结 PAB=BAC = 45PAAC1（舍去）M A y x第 1 页,共 5 页MGx 轴于点 G,MGA=PAC = 90在 Rt AOC中, OA=OC=1AC=2在 Rt PAE中, AE=PE=3AP= 3 2 8 分P 设 M点的横坐标为 m ,就 M m m21G oB 点 M在 y 轴左侧时,就m1 当AMG PCA时,有AG PA=MG CAm 22C 9 分（舍去） AG=m1,MG= m 21即m12 m21解得m 13 23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x2bxc 当MAG PCA时有AG CA=MG PA即m12 m123 2解得：m1（舍去）m 22M 2,3 10 分 点 M在 y 轴右侧时,就m1 当AMG PCA时有AG PA=MG CAAG= m1, MG= m 21y m12 m21P 3 2解得m 11（舍去）m 24M 3 M4 7 ,3 9 11 分A oB G x 当MAGPCA时有AG CA=MG PAC 即m12 m123 2解得：m 11（舍去）m 24M4,15 12 分存在点 M,使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相像M点的坐标为 2,3 ,4 7 3 9, 4,15 13 分2. 如图 , 在平面直角坐标系中, ABC是直角三角形 , ACB=90, AC=BC, OA=1,OC=4,抛物线y经过 A,B 两点,抛物线的顶点为D（1）求 b, c 的值；（2）点 E是直角三角形ABC斜边 AB上一动点 点 A、B 除外 ,过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F,当线段 EF的长度最大时,求点E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在名师归纳总结 一点 P,使 EFP是以 EF为直角边的直角三角形. 如存在,求出全部点P 的坐标；如不存在,说明理由. 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）由已知得： A（-1, 0）学习必备欢迎下载1 分B（4,5） 名师归纳总结 二次函数y2 xbxc 的图像经过点A（-1 ,0）B4,5EFP 组成以第 3 页,共 5 页1 16bc05 2 分4 bc解得： b=-2 c=-3 3 分（ 2）如题图：直线AB 经过点 A（-1 ,0） B4,5 直线 AB 的解析式为： y=x+1 4 分二次函数y2 x2x3设点 E t, t+1 , 就 F（t,t22t3） 5 分EF= t1t22t3 6 分=t322524当t3时, EF 的最大值 =25 42点 E 的坐标为（3,5 2） 7 分2（ 3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形可求出点F的坐标（3 2,15）, 点 D的坐标为（ 1, -4 ）4S 四边行EBFD= S BEF+ SDEF =12543125 3 4 212422 =75 10 分题备用图8如题备用图： 过点 E 作 aEF交抛物线于点P, 设点 Pm,2 m2m3 就有：2 m2m35解得 :m 1226,m 2222622p 1226 5 , 2, p22226,522）过点 F 作 bEF 交抛物线于3P ,设P （n,3n22n3）就有：2 n2 n315 4解得：n 11,n23（与点 F 重合,舍去）22P（31,15）24综上所述：全部点P 的坐标：p 1226 5 ,2,p22226 5 ,23P （1,15）. 能使224EF 为直角边的直角三角形 1 3 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图 , 已知二次函数yx2bxc学习必备欢迎下载的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 P,顶点为 C（ 1,2）. （1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D,顺次连接 A、C、B、D.如在抛物线上存在点 E,使直线 PE将四边形 ABCD分成面积相等的两个四边形,求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得PEF是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在,求出点 F 的坐标及PEF的面积；如不存在,请说 明理由 . （1）y x 2 bx c 的顶点为 C（1, 2）,y x 1 2 2,y x 22 x 1 2 分（2）设直线 PE 对应的函数关系式为 y kx b由题意,四边形 ACBD 是菱 形. 故直线 PE 必过菱形 ACBD 的对称中心 M 3 分b 1由 P0, 1,M （1,0）,得从而 y x 1, 5 分k b 02 2设 E x ,x 1 ,代入 y x 2 x 1,得 x 1 x 2 x 1解之得 1x 0,x 2 3,依据题意 ,得点 E3,2 7 分（3）假设存在这样的点 F,可设 F x ,x 2 2 x 1 8 分过点 F 作 FG y 轴,垂足为点 G. 在 Rt POM 和 Rt FGP 中, OMP + OPM=90° , FPG+OPM =90°,名师归纳总结 OMP=FPG,又 POM=PGF, POM FGP. 39 分第 4 页,共 5 页OMGP又 OM =1,OP=1, GP=GF,即1x22x1xOPGF解得x10,x21,依据题意,得F1, 2故点 F1, 2即为所求SPEFSMFPSMFE12112222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1,且与 y 轴交于点C03,与 x 轴交4 如图,已知抛物线yax2bxca0的顶点坐标为Q2 ,于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧）,点 P 是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A 运动（点 P 与 A 不重合）,过点 P作 PD y 轴,交 AC于点 D1 求该抛物线的函数关系式；2 当 ADP是直角三角形时,求点P 的坐标；A、P、E、 F为顶点的平3 在问题 2 的结论下,如点E 在 x轴上,点F 在抛物线上,问是否存在以行四边形？如存在,求点F的坐标；如不存在,请说明理由解：（ 1）抛物线的顶点为Q（2, 1）设yax221将 C（0,3）代入上式,得3a0221a1yx221, 即yx24x3 （ 3 分）（2）分两种情形：当点 P1 为直角顶点时 ,点 P1 与点 B 重合 如图 令 y =0, 得 x 2 4 x 3 0解之得 1x 1 , x 2 3点 A 在点 B 的右边 , B1,0, A3,0 P11,0 （5 分）解 :当点 A 为 APD 2 的直角顶点是 如图 OA=OC, AOC= 90 , OAD 2= 45当 D 2AP 2= 90 时, OAP 2= 45 , AO 平分 D2AP 2 又 P2D2y 轴, P2D2AO, P2、D 2 关于 x轴对称设直线 AC 的函数关系式为 y kx b将 A3,0, C0,3 代入上式得0 3 k b k 1, y x 3 （ 7 分）3 b b 3D 2 在 y x 3 上, P2 在 y x 2 4 x 3 上, 设 D2 x, x 3 , P2 x, x 24 x 3 x 3 + x 24 x 3 =0 x 25 x 6 0 , x 1 2 , x 2 3 舍当 x=2 时, y x 24 x 3 = 2 24 2 3 =1 P2的坐标为 P22, 1即为抛物线顶点 P 点坐标为 P11,0, P22,1 （9 分）3解: 由题 2知,当点 P 的坐标为 P11,0时,不能构成平行四边形 （10 分）当点 P 的坐标为 P22,1即顶点 Q时, 平移直线 AP如图 交 x轴于点 E,交抛物线于点 F. 当 AP=FE 时,四边形 PAFE 是平行四边形名师归纳总结 P2,1, 可令 F x,1x24x31第 5 页,共 5 页解之得 : 1x22, x 222F 点有两点 , 即 F122,1, F 222,1 （ 13 分）- - - - - - -
