2022年五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点五年级数学下册长方体与正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 ；两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点 ；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体特点：长方体的长、宽、高 ；（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相 等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：（1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种 特别的长方体 ；不同点长方体相同点面棱都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等正方体12 条棱,（有可能有两个相对的面是正方形） ；12 条棱都相等；8 个顶点；6 个面都是正方形；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4长× 4+宽× 4+高× 4 L=（abh）× 4 长=棱长总和÷ 4宽 高 a=L ÷ 4bh 宽=棱长总和÷ 4长 高 b=L ÷ 4ah 高=棱长总和÷ 4长 宽 h=L ÷ 4ab 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点正方体的棱长总和 =棱长× 12 L=a× 12 正方体的棱长 =棱长总和÷12 a=L÷ 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 ；长方体的表面积 =（长× 宽长× 高宽× 高）×2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长× 宽（长× 高宽× 高）×2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh） ab 无底又无盖长方体表面积 =（长× 高宽× 高）×2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长× 棱长×6 S=a× a× 6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积；长方体的体积 =长× 宽× 高 V=abh 长=体积÷ 宽÷ 高 a=V÷ b÷ h 宽=体积÷ 长÷ 高 b=V÷ a÷ h 高=体积÷ 长÷ 宽 h= V ÷ a÷ b 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长名师归纳总结 V=a× a× a = a3读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘,（即 a· a·a）第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 ；长方体（或正方体）的体积=底面积× 高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高） ；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积 ；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml；升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面量长、宽、高；（所以, 对于同一个物体,体积大于容积； ）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方 倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积 体积 ；,外形规章的物体可以用公式直接求排水法的公式： V物体 =V 现在 V原先也可以 V 物体 =S× h 现在 - h 原先 V 物体 = S × h 上升× 进率名师归纳总结 8、【体积单位换算】大单位÷ 进率小单位第 3 页,共 5 页小单位大单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 进率：名师总结优秀学问点（立方相邻1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米单位进率 1000） 1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米 留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不 变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率× 进率【单位换算】大单位小单位1 分米 =100小单位÷ 进率大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米毫米1 米=10 分米=100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000克人 民 币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 5 页,共 5 页- - - - - - -
