2022年二次函数综合题分类练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数之面积、周长最值问题1、如图,抛物线 y = 1x 2b x c 与 x 轴交于 A、 B两点,与 y 轴交于点 C,且 OA=2, OC=321 求抛物线的解析式2 如点 D2,2 是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点 P,使得 BDP的周长最小,如存在,恳求出点 P的坐标,如不存在,请说明理由2、如图,已知抛物线 y=x 2+bx+c 与始终线相交于 A（ 1,0）,C（2,3）两点,与 y 轴交于点 N其顶点为 D名师归纳总结 （1）抛物线及直线AC的函数关系式；M的坐标；第 1 页,共 8 页（2）设点 M在对称轴上一点,求使MN+MD的值最小时的（3）如 P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC 的面积的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、（2022.自贡）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx 2（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,直线BD交抛物线于点 D,并且 D（2,3）,tan DBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M为抛物线上一动点,且在第三象限, 顺次连接点B、M、C、A,求四边形 BMCA面积的最大值；4、（2022.德州, 第 24 题 12 分）如图, 在平面直角坐标系中,动点 P 在过 A,B,C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；已知点 A 的坐标是 （4,0）,并且 OA=OC=4OB（2）是否存在点P,使得 ACP 是以 AC为直角边的直角三角形？如存在,求出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 （3）过动点 P 作 PE垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC于点 D,过点 D作 y 轴的垂线垂足为F,连接 EF,当第 2 页,共 8 页线段 EF 的长度最短时,求出点P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 轴的正半轴相交于点A、B,与 y 轴相5、如图 12,已知二次函数y1x2bxcc0的图象与2交于点 C,且OC2OAOBAC上是否存在一点P使 PBD的周长最 1求 c 的值； 2如 ABC的面积为 3,求该二次函数的解析式； 3设 D是2 中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线小.如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由图6、如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（ 2,0）,连结 OA,将线段OA绕原点 O 顺时针旋转120° ,得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；名师归纳总结 （3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 BOC的周长最小？如存在,求出点C 的坐标；第 3 页,共 8 页如不存在,请说明理由. （4）假如点 P是（ 2）中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么PAB是否有最大面积？如有,求出此时P点的坐标及 PAB 的最大面积；如没有,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数之等腰三角形问题1、如图,抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点,已知BCx轴,点 A在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；PAB是等腰三角形如存在,（3）探究：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在求出全部符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由y 2、（2022.安顺）如图,已知抛物线与C B A 1 x 0 1 x 轴交于 A（-1 ,0）,B（ 3,0）两点,与y 轴交于点 C（0,3）（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC是等腰三角形？如存第 4 页,共 8 页在,求出符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由；M的坐标（3）点 M是抛物线上一点,以B,C,D, M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=x2 （ m+n） x+mn（mn）与 x 轴3、（2022.邵阳,第26 题 10 分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线相交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的右侧）,与y 轴相交于点C（1）如 m=2,n=1,求 A、B两点的坐标；（2）如 A、 B 两点分别位于 y 轴的两侧, C点坐标是（ 0, 1）,求 ACB 的大小；（3）如 m=2, ABC是等腰三角形,求 n 的值4、20XX 年四川资阳,第 24 题 12 分 如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3,0）,与 y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）已知点 M为 y 轴上的一个动点,当ABM 为等腰三角形时,求点M的坐标；ABC重第 5 页,共 8 页（3）将 AOB沿 x 轴向右平移m个单位长度（ 0 m3）得到另一个三角形,将所得的三角形与叠部分的面积记为S,用 m的代数式表示S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（2022.衡阳）如图,已知抛物线经过学习必备欢迎下载x= 1A（1,0）,B（0,3）两点,对称轴是（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q从点 O动身,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA上运动,同时动点 M从 M从 O点动身以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB上运动,过点 Q作 x 轴的垂线交线段 AB于点 N,交抛物线于点 P,设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时,四边形 OMPQ为矩形； AON能否为等腰三角形？如能,求出t 的值；如不能,请说明理由6、（2022.湘西州）如图,已知抛物线y=x 2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点C,如已知A点的坐标为A（ 2,0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C的坐标,连接 AC、BC并求线段 BC所在直线的解析式；（3）试判定 AOC与 COB是否相像？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ACQ为等腰三角形？如不存在,求出符合条件的Q点坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、已知 Rt ABC的斜边长为 5,斜边上的高为 2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内,使其斜边AB与 x 轴重合（其中 OAOB）,直角顶点在 y 轴正半轴上；如图 1 （1）求线段 OA, OB的长和经过点 A,B的抛物线的解析式；（2）如图 2, 点 D的坐标为（ 2,0）, 点 P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0, n0）, 连接 DP交 BC于点 E；当 BDE是等腰三角形时,直接写出此时点 E的坐标；连接 CD,CP,如图 3, CDP是否有最大面积？如有,求出它的最大面积和此时点 P 的坐标；如没有,请说明理由；二次函数之面积问题1、如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A3,3 （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B6,m ,求 m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D,求过 A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点 E,使四边形 OECD的面积 S1 与四边形 OABD的面积 S 满意： 3S12S？如存在,求点E的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、阅读材料：如图 12-1 ,过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“ 水平宽”a ,中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“ 铅垂高 h ”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ABCah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高2 y 乘积的一半 . 解答以下问题：如图 12-2 ,抛物线顶点坐标为点 C1,4, C 交 x 轴于点 A3,0 ,交 y 轴于点 B. B 1 求抛物线和直线 AB的解析式；2 点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点,连结 PA,PB,当 P 点运 D 动到顶点 C时,求CAB的铅垂高 CD及 S CAB；1 x 3 是否存在一点 P,使 S PAB= 9 S ABC,如存在,求出 P 点的坐标；O 1 A 8如不存在,请说明理由 . 图 12-2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
