2022年中考数学试题汇编之压轴题3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学试题汇编之压轴题（一）（黄冈市 2022） 24（14 分）如下列图,过点F（0,1）的直线 y=kx b 与抛物线y1x24交于 M （x1,y1）和 N（ x2, y2）两点（其中x10,x20）求 b 的值求 x1.x2 的值M 1、N1,判y 分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线,垂足分别是断 M 1FN1 的外形,并证明你的结论对于过点F 的任意直线MN ,是否存在一条定直线m,使 m 与l M F N x 以 MN 为直径的圆相切 假如有, 请法度出这条直线m 的解析式；假如没有,请说明理由O N 1M 1F 1第 22 题图答案： 24解： b=1明显xx 1和xx 2是方程组ykx1的两组解,解方程组1 4xyy 1yy 2y2消元得12 xkx10,依据“ 根与系数关系” 得x x =4 y 4 M 1FN1 是直角三角形是直角三角形,理由如下：由题知 M 1 的横坐标为x1,N1 的横坐标为x2,设 M 1N1交 y 轴于 F 1,就 F 1M 1.F 1N1=x1.x2=4,而 FF 1=2,所以 F 1M 1.F 1N1=F1F2,另有 M 1F1F=FF 1N1=90° ,易证 Rt M 1FF 1Rt N1FF 1,得 M 1FF 1=FN1F1,名师归纳总结 故 M 1FN1= M 1FF 1 F 1FN1= FN1F1 N 第 1 页,共 14 页F1FN 1=90° ,所以M 1FN 1是直角三角形F P 存在,该直线为y=1理由如下：M x 直线 y=1 即为直线 M 1N1l M 1O Q 如图,设 N 点横坐标为m,就F 1N 1第 22 题解答用图O 重合）,（黄石市 20XX 年）24.（本小题满分9 分）已知O 1与O 相交于 A 、 B 两点,点O 在O 上, C 为O 上一点（不与A , B ,直线 CB 与O 交于另一点 D ；（1）如图（ 8）,如 AC 是O 的直径,求证：ACCD ；（2）如图 9,如 C 是O 外一点,求证：O CAD ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图（ 10）,如 C 是学习必备欢迎下载O 内一点,判定（2）中的结论是否成立；答案： 24（ 9 分）证明：（1）如图（一） ,连接 AB ,CO 1名师归纳总结 AC 为O 的直径 DBAB2mx4 m8第 2 页,共 14 页 AD 为O 的直径O 在 AD 上又CO 1AD ,O 为 AD 的中点 ACD 是以 AD 为底边的等腰三角形 ACCD （3 分）（2）如图（二） ,连接AO ,并延长AO 交O 与点 E ,连 ED四边形 AEDB 内接于O 1ABCE又 ACACEAO CCO 1/ /ED又 AE 为O 的直径 EDADCO 1AD（3 分）（3）如图（三） ,连接AO ,并延长AO 交O 与点 E ,连 EDBEO C又EBEO CECO 1/ /ED又 EDADCO 1AD（3 分）（黄石市 20XX 年） 25.（本小题满分10 分）已知二次函数yx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当x2学习必备欢迎下载时,函数值 y 随 x 的增大而减小,求m 的取值范畴；（2）以抛物线y2 x2mx4m8的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （ M , N 两点在抛物线上） ,请问：恳求出这个定值；如不是,请说明理由；AMN 的面积是与m无关的定值吗？如是,（3）如抛物线yx22mx4 m8与 x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值；y 0 x A 名师归纳总结 答 案 ： 25 （ 10分 ） 解 ：（ 1 ） MNy 轴,设抛物线的对称轴与MN交于点第 3 页,共 14 页yxm 24m82 m由题意得,m2（3 分）（2）依据抛物线和正三角形的对称性,可知B ,就AB3BM ；设M a b , BMam ma又ABy ByAb4m8m2m3a22ma4m84m82 m（3 分）a22 ma2 mam 2am 23am aBM3,AB33 3定值SAMN1AB2BM13 2322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y M B N 0 x A （3）令y0,即x22mx4 m80时,有x2 m2m24 m8mm224A 点2由题意,m224为完全平方数,令m224n2即 nm2nm24m n为整数,nm2,nm2的奇偶性相同nm22或nm22nm22nm22解得m2或m2n2n2综合得m2P 与 y 轴相切于坐标原点O（0,0）,与 x 轴相交于点（20XX年广东茂名市）如图,（5,0）,过点 A 的直线 AB 与 y 轴的正半轴交于点B,与 P 交于Cy（1）已知 AC=3 ,求点的坐标；（分）（2）如 AC= a , D 是 O的中点问：点O、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由假如这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为O ,函数yk的图象经过点O ,求 k 的值（用含yxa 的代数式表示） （分）解：第 24 题图名师归纳总结 第 24 题备用图第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、（本大题共2 小题,每道题学习必备欢迎下载8 分,共 16 分）24、解：（1）解法一：连接OC, OA 是 P 的直径, OCAB ,在 Rt AOC中,OCOA2AC22594,1分在 Rt AOC 和 Rt ABO 中, CAO= OAB Rt AOC Rt ABO ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2分AC AO 3 5,即, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分CO OB 4 OBOB 20,B 0 , 20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分3 3解法二：连接 OC,由于 OA 是 P 的直径, ACO=90 °在 Rt AOC 中, AO=5 ,AC=3 , OC=4 , · · · · · · · · · · · ·1 分过 C 作 CEOA 于点 E,就：1 OA CE 1 CA OC,2 2即：15 CE 1 3 4,CE 12,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分2 2 52 2 2 12 2 16 16 12OE OC CE 4 C , ,· · · · · · · · · 3 分5 5 5 5设经过 A、C 两点的直线解析式为：y kx b把点 A （5, 0）、C 16 , 12 代入上式得：5 55 k b 0 k 4165 k b 125,解得：b 203 3,y 4 x 20,点 B O , 20 ·4 分3 3 3（2）点 O、 P、C、D 四点在同一个圆上,理由如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载连接 CP、 CD、DP, OCAB , D 为 OB 上的中点,CD1OBOD,2 3=4,又 OP=CP, 1=2, 1+3=2+4=90° ,PC CD,又 DOOP, Rt PDO 和 Rt PDC 是同以 PD 为斜边的直角三角形,PD 上的中点到点 O、P、C、D 四点的距离相等,点 O、P、 C、 D 在以 DP 为直径的同一个圆上；· · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分由上可知,经过点 O、P、C、D 的圆心 O 是 DP 的中点,圆心 O 1 OP, OD,2 2由（ 1）知： Rt AOC Rt ABO ,AC OA,求得： AB= 25 ,在 Rt ABO 中,OA AB a2 22 2 5 25 a 1 5 25 a OA 5OB AB OA,OD= OB,OPa 2 2 a 2 22O 1 5, 5 25 a ,点 O 在函数 y k的图象上,4 4 a x2 25 25 a 4 k,k 25 25 a · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分4 a 5 16 a（20XX 年广东茂名市） 如图, 在平面直角坐标系 xoy中,已知抛物线经过点 0,4,B1 ,0,C（5,0）,抛物线对称轴 l 与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴；（3 分）（2）设点 P 为抛物线（x 5）上的一点,如以 A 、O、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点 P 的坐标；（2 分）（3）连接 AC 探究：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点N,使 NAC 的面积最大？如存在,请你求出点N 的坐标；如不存在,请你说明理由（3 分）解：25 、 解 ：（ 1 ） 根 据 已 知 条 件 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为名师归纳总结 ya x1 x5,· · · · · · · · · · · · 1 分第 6 页,共 14 页把点 A （0,4）代入上式得：a4,5 y4x1 x5 4x224x44x2 163 第 25 题图,· · · · · · · · · · · 2 分55555抛物线的对称轴是：x3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分（2）由已知,可求得P（6,4）· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 提示：由题意可知以学习必备欢迎下载AO=4 、OM=3 ,又知点 P 的坐A 、O、M 、P 为顶点的四边形有两条边标中 x 5,所以, MP>2,AP>2 ；因此以 1、 2、3、4 为边或以 2、3、4、5 为边都不符合题意,所以四条边的长只能是 3、4、5、 6 的一种情形,在 Rt AOM 中,2 2 2 2AM OA OM 4 3 5,由于抛物线对称轴过点 M ,所以在抛物线 x 5 的图象上有关于点 A 的对称点与 M 的距离为 5,即PM=5 ,此时点 P 横坐标为 6,即 AP=6 ；故以 A 、O、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数 3、4、5、 6 成立,即 P（ 6,4）· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分（注：假如考生直接写出答案 P（,）,给满分 2 分,但考生答案错误,解答过程分析合理可酌情给 1 分）法一：在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N,使 NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t ,此时点 N t , 4t 2 24t 4 （0 t 5 ,过点5 5N 作 NG y 轴交 AC 于 G；由点 A（ 0,4）和点 C（ 5,0）可求出直线 AC 的解析式为：y 4 x 4；把 x t 代入得：y 4 t 4,5 5就 G t , 4t 4 ,5此时： NG= 4 t 4-（4 t 2 24 t 4）,5 5 5= 4 t 2 20 t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 分5 5S ACN 1NG OC 1 4t 2 20t 5 2 t 210 t 2 t 5 2 252 2 5 5 2 2当 t 5 时, CAN 面积的最大值为 25 ,2 2由 t 5,得：y 4 t 2 24 t 4 3, N（5 , -3）· · · · · · · ·8 分2 5 5 2法 二 ： 提 示 ： 过 点 N 作 x 轴 的 平 行 线 交 y 轴 于 点 E , 作 CF EN 于 点 F , 就S A N C S 梯形 A E F C S A E N S N F C（再设出点 N 的坐标,同样可求 ,余下过程略）（重庆市潼南县 20XX 年） 26.（12 分）如图 ,在平面直角坐标系中,ABC 是直角三角形 ,ACB=90,AC=BC,OA=1,2OC=4,抛物线 y x bx c 经过 A,B 两点,抛物线的顶点为 D（1）求 b,c 的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 点 A 、B 除外 ,过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上名师归纳总结 是否存在一点P,使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形. 如存在, 求出全部点P 的坐标；第 7 页,共 14 页如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备B欢迎下载yBAOCxAOCxDD26题图26题备用图26. 解：（1）由已知得： A（ -1,0）B（4,5） -1 分二次函数yx2bxc 的图像经过点A（-1,0）B4,5 1 16bc05-2分4 bc解得： b=-2 c=-3-3 分（2 如题图：直线AB 经过点 A（-1, 0）B4,5 直线 AB 的解析式为： y=x+1 名师归纳总结 二次函数yx22x3第 8 页,共 14 页设点 Et, t+1 ,就 F（t,t22t3）-4分EF= t1t22 t3-5 分= t 3 2 252 4当 t 3 时, EF 的最大值 =252 4点 E 的坐标为（3,5）-62 2分（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D 得四边形可求出点 F 的坐标（3 2,15）,点 D 的坐标为（ 1,-4）4S四边行EBFD=SBEF+SDEF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =1 225学习必备欢迎下载题备用图43125 3 4 21422分=75 8-9如题备用图： 过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P,设点 Pm, m 22 m 3 就有：m 22 m 3 5解得 : m 1 226, m 2 2 262 2 2p 1 226 5, , p 2 2 26 5, 2 2 2 2）过点 F 作 bEF 交抛物线于 P ,设 3P （n,n 22 n 3）就有：n 22 n 3 154 解得： 1 n 1, 2 n 3（与点 F 重合,舍去）P 3（ ,1 15）2 2 2 4综上所述：全部点 P 的坐标：p 1 226 5, ,p 2 2 26, 5 3P （1,15）. 能使2 2 2 2 2 4 EFP 组成以 EF 为直角边的直角三角形-12 分（江苏省宿迁市 20XX 年） 26（此题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, P 是反比例函数 y6 （x0）图象上的任意一点,以 P 为圆心, PO 为半径的圆与 x、xy 轴分别交于点 A、B（1）判定 P 是否在线段 AB 上,并说明理由；（2）求 AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数 y6 （ x0）图象上异于点 P 的另一点,请以 Q 为圆心, QO yx半径画圆与 x、y 轴分别交于点 M、 N,连接 AN、MB求证： AN MB BP解：（1）点 P 在线段 AB 上,理由如下：Q点 O 在 P 上,且 AOB90°AB 是 P 的直径OA点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴, PP 2y 轴,由题意可知PP1、PP2yP（第 26 题）是 AOB 的中位线,故S AOB1OA× OB1 × 2 PP1× PP2 22P 是反比例函数y6 （ x0）图象上的任意一点 xS AOB1OA× OB1 × 2 PP1× 2PP2 2 PP1× PP 2122B2（3）如图,连接MN,就 MN 过点 Q,且 S MON S AOB12NQ名师归纳总结 OAMx第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OA·OBOM·ON学习必备欢迎下载OAONOMOB AON MOB AON MOB OAN OMBAN MB （江苏省宿迁市20XX 年） 27（此题满分12 分）如图,在边长为2 的正方形 ABCD 中, P为 AB 的中点, Q 为边 CD 上一动点,设DQ t（0t 2）,线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N,过 Q 作 QEAB 于点 E,过 M 作 MFBC 于点 F（1）当 t 1 时,求证：PEQ NFM ；S,求出 S 与自变量 t 之间的C（2）顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN 的面积为函数关系式,并求S的最小值DQ解：（1）四边形ABCD 是正方形 A B D90° , ADABQEAB, MF BCMN AEQ MFB 90°四边形 ABFM 、AEQD 都是矩形FMF AB,QEAD,MF QE 又 PQMNAEPB EQP FMN又 QEP MFN 90°（第 27 题） PEQ NFM （2）点 P 是边 AB 的中点, AB2, DQAEtPA1, PE1t,QE2 由勾股定理,得PQQE2PE2 1t24 PEQ NFM MN PQ 1t24又 PQMNS1PQMN11t241 t 2t252220t 2 当 t1 时, S最小值 2综上： S1 t 2t25 ,S 的最小值为 2212 分）如图,在Rt ABC 中, B90° , AB（江苏省宿迁市20XX 年） 28（此题满分1,BC1 ,以点 C 为圆心, CB 为半径的弧交2的弧交 AB 于点 E（ 1）求 AE 的长度；CA 于点 D；以点 A 为圆心, AD 为半径名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）分别以点学习必备欢迎下载F（F 与 C 在 AB 两侧）,连接A、E 为圆心, AB 长为半径画弧,两弧交于点AF、EF,设 EF 交弧 DE 所在的圆于点G,连接 AG,试猜想 EAG 的大小,并说明理由解：（1）在 Rt ABC 中,由 AB1,BC1 得 AC212125F22BCCD ,AEADAEAC AD5151AGB2E（ 2） EAG 36° ,理由如下：FAFEAB1,AE2DCAE FA512（第 28 题） FAE 是黄金三角形 F36° , AEF72°AEAG, FAFE FAE FEA AGE AEG FEA EAG F36° （20XX 年广东省） 10如图 1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE ,它的面积为 1；取 ABC 和 DEF 各边中点,连接成正六角星形 A1F 1B1D 1C1E1,如图 2中阴影部分；取A1B1C1 和 D1E1F 1 各边中点,连接成正六角星形 A2F 2B2D 2C2E2,如图 3中阴影部分；如此下去 ,就正六角星形 A4F 4B4D 4C4E4 的面积为 _A A A F E F A1E F A1E F1 E1 F1F2 A2E2 E1B2 C2答案：B 256 1C B B1D 1 C1C B B1D 1 D 2 C1C D D D （20XX 年广东省） 21如图（ 1）, ABC 与 EFD 为等腰直角三角形,AC 与 DE 重合,题 10 图（ 1）题 10 图（ 2）题 10 图（ 3）AB=AC=EF=9, BAC=DEF =90o,固定ABC,将 DEF 绕点 A 顺时针旋转,当 DF 边与 AB 边重合时,旋转中止现不考虑旋转开头和终止时重合的情形,设 DE,DF 或它们的延长线 分别交 BC或它的延长线 于 G,H 点,如图 2 A（D）F A（D）F 名师归纳总结 B 题 21 图1 C（E）B G C H 第 11 页,共 14 页E 题 21 图2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）问：始终与学习必备欢迎下载；AGC 相像的三角形有及（2）设 CG=x,BH=y,求 y 关于 x 的函数关系式（只要求依据图（3）问：当 x 为何值时,AGH 是等腰三角形 . （1）、 HAB HGA ；2的情形说明理由）（2）、由 AGC HAB ,得 AC/HB=GC/AB ,即 9/y=x/9 ,故 y=81/x 0<x<92 （3）由于： GAH= 45°当 GAH= 45° 是等腰三角形.的底角时,如图（1）：可知 CG=x=92/2 当 GAH= 45° 是等腰三角形.的顶角时 , 如图（ 2）：由 HGA HAB 知： HB= AB=9 ,也可知 BG=HC ,可得： CG=x=18-92C x 1x ,A （D）A （D）B G H B G E C （H）E F 2x ,0）两点,且F 图（ 1）图（ 2）（20XX 年凉山州）如图,抛物线与x 轴交于 A （1x ,0）、 B （与 y 轴交于点C0, 4,其中x 1,x 2是方程x24x120的两个根；（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 AB 上的一个动点,过点M 作 MN BC ,交 AC 于点 N ,连接 CM ,当CMN的面积最大时,求点M 的坐标；y （3）点D4,k 在（ 1）中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点F,使以A、 、 、F为顶点的四边形是平行四边形,假如存在,求出全部满意 条件的点 F 的坐标,如不存在,请说明理由；A O M B x N C 名师归纳总结 28 题图第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 28（1）x24x120,x 1学习必备x2欢迎下载2,6；A 2,0,B 6,0；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·1 分y O F2B x 又抛物线过点A、B、C,故设抛物线的解析式为ya x2x6,将点 C 的坐标代入,求得a1；3抛物线的解析式为 y 1 x 2 4 x 4；· · · · · · · ·3 分3 3（2）设点 M 的坐标为（ m ,0）,过点 N 作 NH x 轴于点 H （如图（ 1）；点 A 的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（ 6,0）,AB8,AMm2；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 MNBC ,MN ABC；NH COAM,NHm2,NHm22；· · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分AB48SCMNSACMSAMN1AM CO1AM NH221m24m22 12 mm3· · · · · ·6 分24E 1 4m2 24；F 1A 当m2时,SCMN有最大值 4；D 此时,点 M 的坐标为（ 2,0）；· · · · · · · · · · · · · ·7 分图（ 2）（3）点 D （4, k ）在抛物线y12 x4x4上,33F 3EF 4x 当x4时,k4,点 D 的坐标是（ 4,4 ）；AFDE ,y 如图（ 2）,当 AF 为平行四边形的边时, D （4,4）,E（0,4）,DE4；EB A O D 名师归纳总结 图（ 3）第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F 1 6,0,F 22,0学习必备欢迎下载； · · · · · · · · · ·9 分如图（ 3）,当 AF 为平行四边形的对角线时,名师归纳总结 设F n ,0,就平行四边形的对称中心为4,得n216n360；第 14 页,共 14 页（n 2, 0）；· · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分2 E 的坐标为（n 6,4）；把 E （n6,4）代入y1x24x33解得n827；F 382 7,0,F 482 7,0；· · · ·- - - - - - -