2022年中考数学思想方法及命题趋势预测.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中考数学思想方法及命题趋势猜测数学思想方法是在数学科学的进展中形成的,它相伴着数学学问体系的建立而确立,它是数学学问体系的灵魂,是解决数学问题的有利武器 . 数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质熟识 .它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法,它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分,含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点,它的内容是随数学内容的进展而进展的,不是一成不变的 . 加强对同学们数学思想方法的培育表达了新课标的要求,的又一个进展趋势 . 也是近年来中考数学命题改革以往的中考试题主要表达在对学问点的考查上,强调学问点的掩盖面,对才能的考查没有放在一个突出的位置 .近几年的中考题明显发生了变化,强调了由学问立意向才能立意的转化； 强调了基础学问与才能并重；留意在学问的交汇处设计命题,对才能的考查也提出了较高的要求,而对数学才能的考查往往表现为对数学思想方法的考查 . 中学阶段常用到的数学思想方法有：数形结合思想、分类争论思想、转化思想、函数与方程思想、建立数学模型的思想等 . 函数与方程思想就是对于数学问题要学会用变量和函数来摸索,关系 . 分类争论思想就是当一个问题用统一的方法不能连续做下去的时候,成如干情形分别进行争论的思想方法 . 学会转化未知与已知的需要对所争论的问题分数形结合思想是说数的问题可用图形分析解决,形的问题可用对数的争论去摸索 . 转化思想是说在解决问题经经常需要进行等价转化,把生疏的题目转化为熟识的题目 . 数学建模思想是说在详细的问题分析中,应尽可能通过抽象（或简化） 确定出主要的参量、参数运用与问题有关的定律、原理建立起它们间的某种关系,这样一个详细的问题就转化为简化了的一个数学模型 . 中考试题中涉及中学阶段课程标准要求的各种数学思想方法,内容丰富,形式多样 .在复习阶段应当对数学思想方法进行梳理总结,逐个熟识它们的本质特点、思维程序和操作程序. 近几年的中考命题特别重视数学思想方法的考查.这部分内容的考查形式多样,融于选择、填空、 解答题中, 特别是压轴题的处理,更需要数学思想来指导、分析、 探求解题思路,分值逐步呈上升趋势. 1.函数与方程思想的运用【例 1】如下图, 在 ABC 中,AB 4,点 D、E、F 分别在 AB 、AC 、BC 上,且 DE BC,EF AB. （1）当点 D 为 AB 的中点时,求 时, S 四边形 BFEDSABC14. S四边形BFED SABC的值；（2）当点 D 在 AB 何处【分析】（ 1）利用 “相像三角形的面积比等于相像比的平方”来求；（2）设未知数依据三角形相像的性质求解 . 解：（1）当 D 点为 AB 中点时,由DE BC, EF AB 得 E 为 AC 的中点, F 为 BC 的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中点 . ADE ABC , EFC ABC. x2（ 4x）212,即x24x 20,解得 x2±2. 2 时,当 AD 22 或 AD 2S 四边形 BFED S ABC 14. 请【例 2】下面给出的是20XX 年 3 月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,是你运用方程思想来研究 ,发现这三个数的和不可能（）B.54C.27D.40 A.69【分析】 依据题意可设竖列上相邻的三个数中,中间的数为 x,就上面的数为 x7,下 面的数为 x7,就这三个数的和为 3x,由于 x 为整数,所以 3x 40,所以三个数的和不行 能为 40. 解： D. 【小结】 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想 . 函数与方程是两个有着亲密联系的数学概念,它们之间相互渗透,许多方程的问题需要 用函数的学问和方法解决,许多函数的问题也需要用方程的方法解答,函数与方程之间的辩 证关系,形成了函数方程思想 . 2.数形结合思想的运用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神42 b1的最小值【例 3】已知 a、b 均为正数,且a+b=2,求 u=2 a2 2【分析】 由 a 4、b 1 的形式想到直角三角形中用勾股定理求斜边的公式,所以我们设法构造直角三角形求解 . 解： 如上图,构造 Rt ACP 、Rt BDP,使 AC=2 ,PC=a,BD=1 ,PD=b,且 PC、PD均在直线 l 上,就所求最小值转化为“ 在线段 CD 上求一点 P,使 PA+PB 的值最小 ”连结 AB ,可知 AB 为最小值,由勾股定理及线段学问知道即的最小值为13. 【小结 】把数量关系的争论转化为图形性质的争论,或者把图形性质的争论转化为数量关系的争论,这种解决问题过程中“数” 与“ 形”相互转化的争论策略,就是数形结合的思想 .数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,起来 . 使抽象思维与形象思维结合在使用过程中,由“形” 到“ 数”的转化,往往比较明显,而由“ 数”到“ 形” 的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由 3.分类争论思想的运用“数” 到“ 形”的转化 . 【例 4】如下列图, PA、PB 是 O 的切线, A、B 为切点, APB 80°,点 C 是 O上不同于 A 、B 的任意一点,求ACB 的度数 . 【分析】 点 C 的位置不能确定,而点 C 的位置直接关系到ACB 的度数,这就需要我们分情形争论 . 解：连结 OA 、OB ,在 AB 弧上任取一点 C, PA、 PB 是 O 的切线, A、B 为切点,连结 AO 、BO, OAP= OBP 90°. APB 80°,在四边形OAPB 中,可得 AOB 100°,如点 C 在劣弧 AB 上,就 ACB 130°；如点 C 在优弧 AB 上,就 ACB 50°. 【小结】 正确应用分类思想,是完整解题的基础,要留意分类的原就：对象确定,标准 统一；分层次,不越级；不重复,不遗漏 . 4.转化思想的运用名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神【例 5】如图,已知四边形 求四边形 ABCD 的面积 . ABCD 中, A C 90°, D60°,AD=4 ,BC2,【分析】求不规章或关系不明显的几何图形的面积,一般要仔细观看,依据已知图形的特点,奇妙地在原图基础上进行补形、平移、旋转、分割等使之转化为规章的或熟识的图形,再进行面积运算 . 解：如图, 延长 AB 、DC 交于点 E,就四边形 ABCD 的面积转化为两个含 30°角的直角三角形的面积差 . 【小结】应用转化思想要留意以下几点：（1）转化后的问题要比原问题更简洁、更简洁,否就就失去了转化的意义；（2）转化后的问题应当是自己熟识的问题,这样才有利于应用已有的学问与体会解决问题；（3）转化是有条件的,防止转化后显现增根或失根的情形发生 . 5.建模思想的运用【例 6】 某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度, 本年度方案将电价调至 0.55至 0.75 元之间 .经测算,如电价调至 x 元,就本年度新增用电量 y 亿度与（ x 0.4）成反比例,又当 x0.65 元时, y0.8（）求 y 与 x 的函数关系式；（）如每度电的成本价为 0.3 元,就电价调至 0.6 元时,本年度电力部门的收益是多少？收益用电量×（实际电价成本价） 【分析】此题 y 与 x 虽不是反比例函数,但依据题意 y 与（ x0.4）成反比例,依据反比例的特点列出关系式 y=x1+ 1,实际电价减去成本价为5 x 2可得到结果k4.,用待定系数法就可确定函数关系式用电量为0x0.3,二者乘积即为收益依据题意列出方程解之即解： （ 1）由于 y 与（ x0.4）成反比例,名师归纳总结 y=xk.4k 0,把 x=0.65 ,y=0.8 代入可以求出k 0.2第 4 页,共 5 页0y=x0.245x12, 0.6 亿元0.（）依据题意,收益=1+5x12.x-0.3 将 x0.6 代入,收益为0.6 亿元 . 所以当电价调至0.6 元时,本年度电力部门的收益是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神【小结】 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一许多实际问题都可 以归结为反比例函数的问题来解决用反比例函数解决实际问题的详细步骤是：（）仔细分析实际问题中变量之间的关系；（）如变量之间是反比例关系,就建立反比例函数模型（即确定反比例函数解析式）；（）利用反比例函数的性质去解决实际问题我们在复习时要从学科整体意识和思想方法上着手,留意通性通法, 淡化特别技巧方法.我们要仔细争论试题解题过程中的思维方法,留意考查不同思维方法的试题的和谐和匹配,使我们的数学理性思维才能得到较全面的提高,举一反三,以不变应万变名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页