2022年人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学2222673 实数【学问要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a” ；2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“±a”（a 称为被开方数） ；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（3）0 的算术平方根与平方根同为 0；5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“3 a”（a 称为被开方数） ；6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0. 0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平方根扩大（或缩小）n 倍,例如255 ,250050. 10.平方表：（自行完成）1 2= 62= 11 2= 162= 212= 2 2= 72= 12 2= 172= 222= 3 2= 82= 13 2= 182= 232= 4 2= 92= 14 2= 192= 242= 5 2= 102= 15 2= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和± 1；2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同；3、a 本身为非负数,有非负性,即 a 0；a 有意义的条件是 a0；4、公式： a 2=a（a0）； 3 a = 3 a （ a 取任何数）；25、区分 a 2=a（a0）,与 a = a6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于 0,就每一个非负数都为 0（此性质应用很广,务必把握）；【典型例题】1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学D）2222673 1. 以下语句中,正确选项（A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 以下说法正确选项（C ）A -2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是±4 x2+y+12=0,就 x-y 等于D27 的立方根是±3 3. 已知实数 x,y 满意解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=34. 求以下各式的值（1）81 ；（2）16 ；（3）9 ；（4） 4 225解答：（1）由于 9 2 81,所以±81 =± 9. （2）由于 4 2 16,所以16 4 . 2（3）由于 3= 9 ,所以 9 = 3 . 5 25 25 52 2 2（4）由于 4 4 ,所以 4 4 . 5. 已知实数 x,y 满意 x 2 +y+1 2=0,就 x-y 等于解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=36. 运算（1）64 的立方根是 4 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学y3y,64 的立方根是2,3822222673 （2）以下说法中：3都是 27 的立方根,34；其中正确的有（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a2（2） a2（3）3a3综合演练一、填空题1、（-0.7）2 的平方根是22、如 a =25, b =3,就 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4,就 a的值是4、3 4 _ 5、如 m、n 互为相反数,就 m 5 n_ 6、 如 a 2a,就 a_0 7、如 3x 7 有意义,就 x 的取值范畴是8、16 的平方根是±4” 用数学式子表示为9、大于 -2,小于 10的整数有 _个；10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ,就 a=_ _ ,x=_ _ ；11、当 x _ 时,x 3 有意义；12、当 x _ 时,2x 3 有意义；113、当x_时,1x有意义；14、当xx1_时,式子x2有意义；15、如4a1有意义,就 a 能取的最小整数为二、挑选题1 9 的算术平方根是（）81 A -3 B3 C± 3 D3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学33；33是 9 的平方根； 49的平方根是2222673 2以下运算正确选项（）3,其中正确A4 =± 2 B2 981=9 C.366 D.9293以下说法中正确选项（） A 9 的平方根是3 B16 的算术平方根是±2 C. 16 的算术平方根是4 D. 16 的平方根是±2 4 64的平方根是（）A± 8 B± 4 C± 2 D±25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B1 8 C-1 4 D1 46以下结论正确选项（）A626 B329C16216 D1621625257以下语句及写成式子正确选项（）A、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是72的平方根,即727C、7 是 49 的平方根,即497D、7是 49 的平方根,即4978以下语句中正确选项（）A、9 的平方根是3 B、 9的平方根是 3C、 9 的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是9以下说法： 13 是 9 的平方根； 29的平方根是的有（） A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个10以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三、利用平方根解以下方程（1）（2x-1 ）2-169=0 ；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学2222673 （2）4（3x+1）2-1=0 ；四、解答题1、求27的平方根和算术平方根；8的值92、 运算32716433、如x13xy120,求5 xy2的值；4、如 a、b、c 满意a35b 2c10,求代数式bac的值；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 启东训练细心教学250,求 7（xy） 20 的立方根；2222673 5、已知y2xx25x6、阅读以下材料,然后回答疑题；在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如5 ,2 ,121一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：3335 3333；（一）33352 2336（二）3332132（31）1）（32（3）1）2131（三）3（1）（3以上这种化简的步骤叫做分母有理化 ；21仍可以用以下方法化简：32131（13）2 1（31）（31）31（四）333131（1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2 _；53参照（四）式得523_ ；（2）化简：11513715.2 n112 n36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
