2022年人教版六年级数学上册要记、背的知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点六年级数学上册要记、背的学问点一、分数乘法（一）分数乘法的意义和运算法就1、分数乘整数的意义2 × 3 表示： 11求 3 个2 是多少？11 求2 的 3 倍是多少？112、分数乘整数的运算方法分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变； 能约分的要先约分再乘 3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少；3 ×51表示：求3 的 51 是多少；444、分数乘分数的的运算方法分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母；（二）求一个数的几分之几是多少的问题 1、找单位“1” 的方法 1 是谁的几分之几,就把谁看作单位“1” ； 能约分的要先约分再乘 2 一般把“ 比” 字、“ 是” 字、“ 占” 字、“ 相当于” 后面的量看作单位“1” ；留意： 找单位“1” 在分率句里找,有分率的句子称为分率句； 分率不带单位,详细数量带有单位；2、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法运算；15 的3 是多少？ 15 5×3 9 53、已知单位“1” 用乘法运算单位“1” × 分率分率的对应量留意： 1 乘上什么样的分率就等于什么样的数量；2 乘上谁占的分率就等于谁的数量；3 是谁的几分之几,就用谁乘上几分之几；4、已知 A 比 B 多 或少 几分之几,求 A 的解题方法 B × 1 几分之几 A5、积与因数的大小关系 大于 1 的数,积大于 A；A0 除外 乘上 小于 1 的数,积小于 A；二、位置与方向1、确定物体的位置： （上北下南,左西右东）（1）北偏东 30° 就是从北向东移,夹角靠北；（2）东偏北 30° 就是从东向北移,夹角靠东；2、物体位置的相对性名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）两地的位置关系是相对的,方向刚好相反,距离是一样的；例如：少年宫在学校南偏东 点）35° 的方向上,相距 250 米,（在学校是以学校为观测南对北 东对西观测点）就学校在少年宫北偏西 35° 的方向上, 相距 250 米；（在少年宫是以少年宫为（一）倒数的熟悉 1、倒数的意义乘积是 1 的两个数互为倒数； 留意：不能单独说某个数是倒数； 2、求倒数的方法 求一个分数的倒数 0 除外 ,只要把这个分数的分子、分母调换位置；是带分数的先化成假分数 是小数的先化成分数再求它的倒数；整数的倒数：整数是几,它的倒数就是几分之一；3、 1 的倒数是 1,0 没有倒数；（三）分数除法 1、分数除法的意义3 ÷101表示：已知两个因数的积是3 ,与其中一个因数是 101 ,求另一个因数是 1010多少；2、分数除法的运算方法 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、被除数与商的大小关系 当除数小于 1 时,商就大于被除数； （0 除外）当除数大于 1 时,商就小于被除数； （0 除外）4、分数四就混合运算的运算次序1 只有“ 、” 或只有“ × 、÷ ”,从左往右运算；2 有“ 、” ,也有“ × 、÷ ” ,先乘除后加减；3 有 、的,先算 里面的,再算里面的；（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少,求这个数；用除法运算；1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题例：甲数是 15,甲数是乙数的3 ；乙数是多少？515÷3 25 52、求一个数是另一个数的几倍、几分之几,用除法运算；方法是：用“ 是” 字前面的数÷ “ 是” 字后面的数；例：1、15 是 5 的几倍？2、20 是 25 的几分之几？ 15 ÷ 5 3 20÷ 254 53、求一个数比另一个数多 或少 几分之几的解题方法是：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点用相差量÷ 问题“ 比” 字后面的量例：1 甲数是 25,乙数是 20；甲数比乙数多几分之几？ 2520 ÷ 2014 2 甲数是 25,乙数是 20；乙数比甲数少几分之几？ 25 20 ÷ 25154、求单位“1” 用除法运算；详细量（对应量）÷ 对应分率单位“1” 什么样的数量就对应什么样的分率； 什么样的分率就对应什么样的数量；5、求平均数问题：总量÷ 总份数每份数留意：求平均每什么就除以什么数； 求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数 6、已知 A 比 B 多或少几分之几,求 B 的解题方法：A÷ 1 几分之几 B7、已知单位“1” 用乘法,求单位“1” 用除法；分率比多的就 1,比少的就 1；8、工程问题 把工作总量看作“1” ,工作效率就是 1；工作时间 工作时间工作量÷工作效率要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率 1 人的效率两人的效率和另 1 人的效率四、比和比的应用（一）比的意义1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比；2、求比值的方法用前项÷ 后项3、比和比值的联系与区分比联系区分比也可以写成分数形比只表示两个数的关系,不能用小数、整数比式；表示；比值通常用分数表示；比值是一个数,可以用分数、小数、整数表值示；4、比、除法和分数之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比 除 法 分 数名师总结优秀学问点aba÷ ba b 0 b联系区分前项 比号 后项比值一种关系被 除÷ 除号 除数商一种运算数分子 分 数分母分 数一种数线 值（二） 比的基本性质1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变； 这叫做比的基本性质；2、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比； 即化简比 3、化简比1 最简洁的整数比：比的前项和后项都是整数,并且公因数只有 1；2 化简比：把比化成前项、后项都是整数,并且公因数只有 1；4、求比值和化简比的区分求比意义方法结果前项除以后项所得的商用前项÷ 后项是一个数, 可以是分值数、小数或整数；化简把前项、 后项化成都是整依据比的基本性是一个比, 不能是小数,数、整数；比质并且公因数只有1；五、圆（一）熟悉圆1、圆是由一条曲线围成的图形；圆心 O 圆中心的一点叫做圆心；2、圆的各部分名称半径 r 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；直径 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；3、直径和半径的关系在同一个圆内有很多条半径,全部的半径都相等；d2r有很多条直径,全部的直径都相等；r d 2 圆心打算圆的位置,半径打算圆的大小；4、画圆 圆规两脚张开的距离即是半径；5、圆是一个轴对称图形,有很多条对称轴；6、两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（二）圆的周长1、周长的概念：围成一个图形的边长总和,就是这个图形的周长；2、圆的周长：围成圆的曲线的长度,叫做圆的周长；3、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率 ；是一个无限不循环小数；3.1415926 4、圆的周长总是它直径的 3 倍多一些；圆的周长是它直径的 倍；5、圆周长÷ 直径圆周率圆的周长 × 直径公式： c d c2 r 6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7、dc r c27 位小数的人；圆周长的一半 半圆的周长圆周长的一半直径 8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,面积最大的是圆,其次是正方形,第三是长方形,最小的是平行四边形；（三）圆的面积 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积；圆的面积 × 半径2公式：S r22、半径比直径比周长比 3、圆的面积比半径的平方比 4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,周长最大的是平行四边形,其次是 长方形,第三是正方形,最小的是圆；5、环形的面积外圆面积内圆面积S 环 R 2 r2 R 2r2）6、常用的运算3.14× 26.28 3.14× 39.42 3.14× 412.56 3.14× 515.7 3.14× 618.84 3.14× 721.98 3.14× 825.12 3.14× 928.26 3.14× 1650.24 3.14× 2578.5 3.14× 36113.04 3.14× 64 200.96 7、圆周长扩大的倍数直径扩大的倍数半径扩大的倍数 8、圆面积扩大的倍数半径扩大倍数的平方六、百分数（一）百分数的意义和写法1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；百分数的计数单位是1% ；一个百分点就是1% ；2、百分数与分数的联系与区分名师归纳总结 百分数不同点相同点第 5 页,共 8 页百分数不能带单位名称,不能表示详细都 可 以 表 示数量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分数名师总结优秀学问点两 个 数 之 间分数可以带单位名称,可以表示详细数量；的关系；（二）百分数和分数、小数的互化1、小数与分数的互化1小数化成分数把小数改写成分母是 10,10、100、1000 的分数,再化简； 是一位小数的改写分母是是两位小数的改写分母是100,是三位小数的改写分母是1000, 2 分数化成小数用分子÷ 分母2、百分数与小数的互化1 小数化成百分数2把小数点向右移动两位,同时在后面添上% ；百分数化成小数去掉% ,同时把小数点向左移动两位；3 一个数添上 % ,就缩小 100 倍；一个数去掉 % ,就扩大 100 倍；3、百分数与分数的互化1 百分数化成分数先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；2 分数化成百分数先把分数化成小数 遇到除不尽时,保留三位小数 4、常用的分数、小数、百分数的互化,再把小数化成百分数；1 0.550% 21 0.2525% 43 0.75 75% 41 0.220% 52 0.440% 53 0.660% 54 0.880% 51 0.110% 101 0.125 12.5% 83 0.37537.5% 85 0.62562.5% 87 0.875=87.5% 81 0.05 5% 201 0.022% 50（三）百分数的应用 1、求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,用乘法运算；单位“1” × 分率分率的对应量 2、已知一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少,求这个数,用除法运算；对应量÷ 对应分率单位“1”3、求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几,用除法运算；方法是：用“ 是” 字前面的数÷ “ 是” 字后面的数；4、求一个数比另一个数多或少几分之几、百分之几的问题；解题方法是：用相差量÷ 问题“ 比” 字后面的量；名师归纳总结 5、百分率达标率达标人数× 100% 发芽率发芽种子数× 100% 第 6 页,共 8 页同学总人数试验种子数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成活率出米率名师总结优秀学问点出勤率出勤人数× 100% 合格率合格产品数× 100% 应出勤人数产品总数成活的棵数× 100% 花生仁的出油率花生油的重量× 100% 种植的总棵数花生仁的重量大米的重量× 100% 小麦的出粉率面粉的重量× 100% 稻谷的重量小麦的重量总之,求什么率就用什么除以总数；1 不能达到 100%的百分率有出粉率、出米率、出油率；2 可以超过 100%的百分率有增长率；七、统计1、条形统计图的特点 很简洁看出各种数量的多少；2、折线统计图的特点 不但可以看出各种数量的多少,而且能够清晰地反映出数量的增减变化情形；3、扇形统计图的特点 可以很清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系；八、数学广角学校数学常用的解题方法1、 作图法2、假设法3、举例法4、方程5、替换法6、转化法7、对应法8、倒推法9、列表法10、推测法一、位置1、数对的意义1 张亮2, 3 表示第 3 行表示第 2 列物体位置的名称2 用数对表示物体的位置 规章：第一个数表示列数,其次个数表示行数；2、用数对表示物体位置的方法 1先写物体位置的名称,再写数对；2写数对时先写列数,后写行数；列数与行数要用括号括起来,并用逗号隔开；6、折扣打折就是按原价的百分之几出售；七五折就是按原价的75%出售；几折表示非常之几,也就是百分之几十；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点七折 70% 八五折 85% 六八折 68% 7、纳税 缴纳的税款叫做应纲税额；应纲税额与各种收入的比率叫做税率；税率 各种收入 应纳税额 × 100%8、利率 存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利率利息 × 100% 本金利息本金× 利率× 时间鸡兔同笼问题 1、用假设法解答鸡兔同笼问题要留意：假设全部是鸡,结果得到的是兔；假设全部是兔,结果得到的是鸡；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页