2022年九年级数学测试-旋转--几何探究3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转-几何探究1（ 2022.河北）如图, ABC 中, AB=AC , BAC=40 °,将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°得到 ADE ,连接 BD ,CE 交于点 F（1）求证： ABD ACE；（2）求 ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABEF 是菱形2（2022.龙东地区）已知 ABC 中, M 为 BC 的中点,直线 m 绕点 A 旋转,过 B、M 、C 分别作 BD m 于 D,ME m 于 E,CFm 于 F（1）当直线 m 经过 B 点时,如图 1,易证 EM= CF（不需证明）（2）当直线 m 不经过 B 点,旋转到如图 2、图 3 的位置时,线段 BD 、ME 、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形加以证明3（2022.仪征市二模）操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合,点 E、F 分别在正方形的边CB、CD 上,连接 AF取 AF 中点 M ,EF 的中点 N,连接 MD 、MN （1）连接 AE,求证： AEF 是等腰三角形；猜想与发觉：（2）在（ 1）的条件下,请判定 MD 、MN 的数量关系和位置关系,得出结论结论 1：DM 、MN 的数量关系是 _；结论 2：DM 、MN 的位置关系是 _；拓展与探究：名师归纳总结 1 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图 2,将图 1 中的直角三角板ECF 绕点 C 顺时针旋转180°,其他条件不变,就（2）中的两个结论仍成立吗？如成立,请加以证明；如不成立,请说明理由4（2022.东城区一模）如图1,已知 DAC=90 °, ABC 是等边三角形,点P 为射线 AD 上任意一点（点P 与点A 不重合）,连结 CP,将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转60°得到线段CQ,连结 QB 并延长交直线AD 于点 E（1）如图 1,猜想 QEP=_°；（2）如图 2, 3,如当 DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP 的度数,选取一种情形加以证明；（3）如图 3,如 DAC=135 °, ACP=15 °,且 AC=4 ,求 BQ 的长5（2022.营口模拟）已知,Rt ABC 和 Rt BDE ,AC=BC , BD=DE , F 是 AE 的中点,连结CF、DF（1）当点 E 在 AB 上时,如图 ,线段 CF 和 DF 有怎样的关系？并证明你的结论（2）将图 中 BDE 绕点 B 逆时针旋转 假如不成立,请说明理由90°,如图 ,那么（ 1）中的结论是否成立？假如成立,请写出证明；（3）将图 中 BDE 绕点 B 逆时针旋转 180°,如图 ,那么线段 CF 和 DF 又有怎样的关系？请直接写出你的猜 想名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2022.兰州一模）如图,在等腰 ABC 中, AB=BC , A=30 °将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30°,得 A 1BC 1,A 1B 交 AC 于点 E,A 1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点（1）证明： ABE C1BF；（2）证明： EA 1=FC；（3）试判定四边形 ABC 1D 的外形,并说明理由7（2022.无锡一模）等腰 ABC 中, AB=AC ,边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 m 得到线段 AD （1）如图 1,如 BAC=30 °, 30°m180°,连接 BD ,请用含 m 的式子表示 DBC 的度数；（2）如图 2,如 BAC=60 °, 0°m360°,连接 BD,DC ,直接写出 BDC 为等腰三角形时 m 全部可能的取值_；（3）如图 3,如 BAC=90 °,射线 AD 与直线 BC 相交于点 E,是否存在旋转角度 m,使 =？如存在,求出所有符合条件的 m 的值；如不存在,请说明理由8（ 2022.江西模拟）（1）如图 1,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,把 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转,使点 A 与点C 重合,点 P 的对应点是Q如 PA=3,PB=2,PC=5,求 BQC 的度数第 3 页,共 14 页（2）点 P 是等边三角形ABC 内的一点,如PA=12,PB=13,PC=13,求 BPA 的度数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（2022.牡丹江）已知 ACD=90 °,MN 是过点 A 的直线,AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（1）易证 BD+AB= CB,过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 °, ACB+ ACE=90 °, BCD= ACE四边形 ACDB 内角和为 360°, BDC+ CAB=180 ° EAC+ CAB=180 °, EAC= BDC 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE=CB又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时, BD、AB 、CB 满意什么样关系式,请写出你的猜想,并对图（ 2）赐予证明（2）MN 在绕点 A 旋转过程中,当BCD=30 °,BD= 时,就 CD=_ ,CB=_ 10（2022.黑龙江）正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线 AC 、BD 的交点,过点 O 作 OEMN于点 E,过点 B 作 BFMN 于点 F（1）如图 1,当 O、B 两点均在直线 MN 上方时,易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形赐予证明11（2022.延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在 ABC （其中 BAC 是一个可以变化的角）中,AB=2 ,AC=4 ,以 BC 为边在BC 的下方作等边 PBC,求 AP 的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小伟是这样摸索的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点2）B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转 60°得到 A BC,连接 AA ,当点 A 落在 AC 上时,此题可解（如图请你回答： AP 的最大值是_参考小伟同学摸索问题的方法,解决以下问题：如图 3,等腰 Rt ABC 边 AB=4 ,P 为 ABC 内部一点,就AP+BP+CP 的最小值是_（结果可以不化简）12（2022.保山）在如下列图的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点 ”,且每个小正方形的边长均为1 个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“ 格点图形 ”,依据图形解决以下问题：（1）图中格点 ABC是由格点 ABC 通过怎样变换得到的？（2）如图建立直角坐标系后,点 A 的坐标为（5,2）,点 B 的坐标为（5,0）,恳求出过 A 点的正比例函数的解析式,并写出图中格点 DEF 各顶点的坐标13（2022.邢台一模）在图 1 3 中,四边形 ABCD 和 CGEF 都是正方形, M 是 AE 的中点（1）如图 1,点 G 在 BC 延长线上,求证：DM=MF ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在图 1 的基础上, 将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转到图2 位置,此时点 E 在 BC 延长线上 求证：DM=MF ；（3）在图 2 的基础上, 将正方形 CGEF 绕点 C 在任一旋转一个角度到如图 3 位置,此时 DM 和 MF 仍相等吗？ （不必说明理由）14（2022.朝阳区一模）请阅读以下材料：问题： 如图 1,在等边三角形ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB=,PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将 BPC 绕点 B 顺时针旋转60°,画出旋转后的图形（如图2）,连接 PP,可得 PPC 是等边三角形,而 PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）而求出等边 ABC 的边长为,问题得到解决,所以 APB=150°,而 BPC=AP B=150°,进请你参考李明同学的思路,探究并解决以下问题： 如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA=,BP=,PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长15（2022.随州）如图 ,已知 ABC 是等腰直角三角形,BAC=90 °,点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG ,使点 A ,C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE,BG （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转肯定角度后（旋转角度大于 0°,小于或等于 360°）,如图 ,通过观察或测量等方法判定（1）中的结论是否仍旧成立？假如成立,请予以证明；假如不成立,请说明理由；（3）如 BC=DE=2 ,在（ 2）的旋转过程中,当 AE 为最大值时,求 AF 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.洪山区二模）如图,每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形（1）将 ABC 向右平移 3 个单位长度, 画出平移后的 A 1B 1C1,直接写出 C 点对应点 C1 的坐标为_（2）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90°,画出旋转后的 A 2B2C2,直接写出A 点对点 A 2 的坐标为_第 7 页,共 14 页（3）过 C1 点画出一条直线将 AC 1A 2 的面积分成相等的两部分,请直接在图中画出这条直线名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转-几何探究参考答案与试题解析1（ 1）证明： ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°, BAC= DAE=40 °, BAD= CAE=100 °,又 AB=AC , AB=AC=AD=AE,在 ABD 与 ACE 中 ABD ACE （SAS）（ 2）解： CAE=100 °,AC=AE , ACE=（180° CAE ）=（ 180° 100°）=40°；（ 3）证明： BAD= CAE=100 °AB=AC=AD=AE, ABD= ADB= ACE= AEC=40 ° BAE= BAD+ DAE=140 °, BFE=360 ° DAE ABD AEC=140 °, BAE= BFE,四边形 ABFE 是平行四边形,AB=AE ,平行四边形 ABFE 是菱形2解：（1）如图 1, ME m 于 E,CFm 于 F, ME CF, M 为 BC 的中点, E 为 BF 中点, ME 是 BFC 的中位线, EM= CF（ 2）图 2 的结论为： ME=（ BD+CF ）,图 3 的结论为： ME=（CF BD）图 2 的结论证明如下：连接DM 并延长交 FC 的延长线于 K 又 BDm,CFmBD CF DBM= KCM 在 DBM 和 KCM 中, DBM KCM （ASA ）, DB=CK ,DM=MK 由题意知： EM= FK , ME=（CF+CK ）=（CF+DB ）图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于 K 又 BDm,CFmBD CF MBD= KCM 在 DBM 和 KCM 中, DBM KCM （ASA ） DB=CK ,DM=MK ,由题意知： EM= FK , ME=（CF CK ）=（CF DB）3（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形, AB=AD=BC=CD, B=ADF=90 °, CEF 是等腰直角三角形, C=90°, CE=CF , BC CE=CD CF,即 BE=DF , ABE ADF , AE=AF , AEF 是等腰三角形；（ 2）解：相等,垂直；证明：在Rt ADF 中 DM 是斜边 AF 的中线, AF=2DM , MN 是 AEF 的中位线, AE=2MN , AE=AF , DM=MN ； DMF= DAF+ ADM ,AM=MD , FMN= FAE, DAF= BAE , ADM= DAF= BAE , DMN= BAD=90 °, DM MN ；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）（2）中的两个结论仍成立,证明：连接 AE ,交 MD 于点 G,点 M 为 AF 的中点,点 N 为 EF 的中点, MN AE,MN= AE,由（ 1）同理可证,AB=AD=BC=CD, B=ADF ,CE=CF ,又 BC+CE=CD+CF ,即 BE=DF , ABE ADF , AE=AF ,在 Rt ADF 中,点 M 为 AF 的中点, DM= AF, DM=MN , ABE ADF , 1=2, AB DF, 1=3,同理可证：2=4, 3=4, DM=AM , MAD= 5, DGE= 5+4=MAD+ 3=90°, MN AE, DMN= DGE=90 °, DM MN 4解：（1） QEP=60°；故答案为60；（ 2）QEP=60°以 DAC 是锐角为例 证明： 如图 2, ABC 是等边三角形, AC=BC ,ACB=60 °,线段 CP 绕点 C 顺时针旋转60°得到线段 CQ,CP=CQ,PCQ=6O°, ACB+ BCP= BCP+PCQ,即 ACP= BCQ ,在 ACP 和 BCQ 中,ACP BCQ （SAS）, APC= Q, 1=2, QEP=PCQ=60°； （3）连结 CQ,作 CHAD 于 H,如图 3,与（ 2）一样可证明 ACP BCQ , AP=BQ , DAC=135 °, ACP=15 °, APC=30 °, PCB=45°, ACH 为等腰5直角三角形,AH=CH=AC=×4=2,在 Rt PHC 中, AH=CH=2, PA=PH AH=22, BQ=2 2解：（1）CF=DF , CFDF 证明：图中的图 延长 DE 交 AC 于 G,连接 FG, ACB= CBD= BDG=90 °,四边形BCGD 是矩形BD=CG BD=DE , DE=CG AGE=90 °,AF=EF , FG=AE=EF BED=45 °, DEF=135°, AF=FG AGF= A=45 ° CGF=135 ° DEF=CGF 在 DEF 和 CGF 中, DEF CGF （SAS） CF=DF , EFD= GFC, GFE=90° GFC+ CFB=90 °EFD+ CFB=90 °CFDF；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）成立 延长 DF 交 CA 的延长线与点 G,如图中的图 ACB=90 °,CDE=90 ° AC DEG= EDF 在 DEF 和 GAF 中, DEF GAF（ AAS ） DF=GF ,DE=AG BC=AC CD=CG GCD=90 °, DF=GF CF=DF ,CFDF；（ 3）CF=DF ,CFDF6（ 1）证明：等腰 ABC 中, AB=BC , A=30 °将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30°,得 A 1BC 1, AB=BC 1=A 1B=BC , ABE= C1BF, A= C1= A1= C,在 ABE 和 C1BF 中,ABE C1BF（ASA ）；（ 2）证明： ABE C1BF, EB=BF 又 A 1B=CB , A 1B EB=CB BF, EA 1=FC；（ 3）答：四边形ABC 1D 是菱形证明：A 1= C=30°, ABA 1=CBC 1=30°, A 1=C=ABA 1=CBC 1 AB C1D,AD BC1,四边形 AB=BC 1,四边形 ABC 1D 是菱形ABC 1D 是平行四边形7解：（1） ABC= （180° 30°）÷2=75°, ABD= （180° m）÷2=90°m, DBC= ABC ABD=75 ° （ 90°m）= m 15°；（ 2）由分析图形可知 m 的取值为： 30°,120°,210°,300°,故答案为： 30°,120°, 210°,300°；（ 3）存在 2 个符合条件的 m 的值： m=30°或 m=330°如图 ：过 E 作 EFAB 于 F在 Rt BEF 中, FBE=45 °, BE= EF, AE：BE=； AE=2EF ；又 AFE=90 °； FAE=30 °即 m=30°在Rt AEF 中, FAE=30 °, AE=2EF , AE：BE=；如图 ：同理可得： AE： BE=综上可得：m=30°名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8解：（1）连接 PQ由旋转可知：, QC=PA=3又 ABCD 是正方形, ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了 即 PBQ=90°, PQB=45°,PQ=490°,才使点 A 与 C 重合,就在 PQC 中, PQ=4,QC=3 ,PC=5, PC 2 =PQ 2 +QC 2即 PQC=90°故 BQC=90 °+45°=135°（ 2）将此时点P 的对应点是点P'由旋转知, APB CP'B,即 BPA= BP'C,P'B=PB=5 ,P'C=PA=12又ABC 是正三角形, ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 得 PBP'=60°,又 P'B=PB=13 ,60°,才使点 A 与 C 重合, PBP'也是正三角形,即PP'B=60°,PP'=5因此,在 PP'C 中, PC=13,PP'=5,P'C=12, PC 2=PP' 2+P'C 2即 PP'C=90°故 BPA= BP'C=60°+90°=150°9解：（1）如图（ 2）：AB BD=CB证明：过点C 作 CECB 于点 C,与 MN 交于点 E, ACD=90 °, ACE=90 ° DCE , BCD=90 ° ECD, BCD= ACE DB MN , CAE=90 ° AFC , D=90 ° BFD , AFC= BFD , CAE= D,又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE= CB又 BE=AB AE, BE=AB BD , AB BD= CB如图（ 3）：BD AB= CB证明：过点 C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E, ACD=90 °, ACE=90 °+ACB , BCD=90 °+ACB , BCD= ACE DBMN , CAE=90 ° AFB , D=90° CFD, AFB= CFD, CAE= D,又 AC=DC , ACE DCB ,AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE=CB又 BE=AE AB , BE=BD AB , BD AB=CB（ 2）MN 在绕点 A 旋转过程中,这个的意思并没有指明是哪种情形,综合了第一个图和其次个图两种情形如是第1 个图：易证 ACE DCB ,CE=CB ,名师归纳总结 - - - - - - - ECB 为等腰直角三角形,AEC=45 °=CBD ,过 D 作 DH CB就 DHB 为等腰直角三角形BD=BH , BH=DH=1 直角 CDH 中, DCH=30 °, CD=2DH=2 ,CH= CB=+1 如是其次个图：过D 作 DH CB 交 CB 延长线于 H解法类似上面,CD=2 ,但是 CB= 1第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 1）证明：如图,过点B 作 BG OE 于 G,就四边形 BGEF 是矩形, EF=BG ,BF=GE ,在正方形ABCD 中, OA=OB , AOB=90 °, BGOE, OBG+ BOE=90 °,又 AOE+ BOE=90 °, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG中, AOE OBG（AAS ）,OG=AE ,OE=BG,AF EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE GE=OE BF , AF OE=OE BF, AF+BF=2OE ；（ 2）图 2 结论： AF BF=2OE ,图 3 结论： BF AF=2OE 对图 2 证明：过点 B 作 BG OE 交 OE 的延长线于 G,就四边形 BGEF 是矩形, EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90 °, BGOE, OBG+ BOE=90 °,又 AOE+ BOE=90 °, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG中, AOE OBG（AAS ）,OG=AE ,OE=BG,AF EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE+GE=OE+BF, AF OE=OE+BF , AF BF=2OE ；如选图 3,其证明方法同上作OGBF 于 G,就四边形 EFGO 是矩形, EF=GO ,GF=EO, GOE=90 °, AOE+ AOG=90 °在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90 °, AOG+ BOG=90 °, AOE= BOG AEO= BGO=90 ° AOE BOG（AAS ）,OE=OG,AE=BG ,AE EF=AF ,EF=OG=OE ,AE=BG=AF+EF=OE+AF, BF AF=BG+GF （ AE EF）=AE+OE AE+EF=OE+OE=2OE , BF AF=2OE 11解：（1）如图 2, ABP 逆时针旋转 60°得到 ABC, ABA=60 °,A B=AB ,AP=A C ABA 是等边三角形,AA=AB=BA =2,在 AA C 中, A CAA +AC ,即 AP6,就当点 AA 、C 三点共线时, AC=AA +AC ,即 AP=6 ,即 AP 的最大值是： 6；故答案是： 6（ 2）如图 3,Rt ABC 是等腰三角形, AB=BC 以 B 为中心,将 APB 逆时针旋转 60°得到 A'P'B 就A'B=AB=BC=4,PA=PA,PB=PB,PA+PB+PC=PA +P'B+PC当 A'、P'、P、C 四点共线时,（P'A+P'B+PC ）最短,即线段 A'C 最短,A'C=PA+PB+PC ,A'C 长度即为所求 过 A'作 A'D CB 延长线于 D A'BA=60 °名师归纳总结 （由旋转可知） , 1=30° A'B=4 , A'D=2 ,BD=2=, CD=4+2；第 12 页,共 14 页在 Rt A'DC 中 A'C=2+2 AP+BP+CP 的最小值是： 2+2（或不化简为）故答案是： 2+2（或不化简为）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12解：（1）格点 ABC是由格点 ABC 先绕 B 点逆时针旋转90°,然后向右平移13 个长度单位（或格）得到的（ 2）设过 A 点的正比例函数解析式为 y=kx ,将 A（ 5,2）代入上式得,2= 5k,k=,就过 A 点的正比函数的解析式为 y=x DEF 各顶点的坐标为：D（2,4）,E（0, 8）,F（ 7,7）13解：（1）MD=MF 证明：延长 DM 交 FE 于 N正方形 ABCD 、CGEF ,CF=EF,AD=DC , CFE=90°,AD FE, MAD= NEM 又 MA=ME , AMD= NME , AMD EMN , DM=MN , M 为直角三角形 DFN 的中点, 2FM=DN MF=MD （ 2）延长 DM 到 N,使 MN=MD ,连接 FD、 FN、EN,延长 EN 与 DC 延长线交于点 H MA=ME , AMD= EMN ,MD=MN , AMD EMN , DAM= MEN ,AD=NE 又正方形 ABCD 、CGEF, CF=EF, AD=DC , ADC=90 °, CFE=ADC= FEG= FCG=90 ° DC=NE DAM= MEN , AD EH H=ADC=90 ° G=90°, HIC= GIE, HCI= IEG HCI+ DCF= IEG+ FEN=90 °, DCF= FEN FC=FE , DCF NEF, FD=FN , DFC= NFE CFE=90 °, DFN=90 °, FMMD ,MF=MD （ 3）相等14解：（1）如图,将 BPC 绕点 B 逆时针旋转90°,得 BPA ,就 BPC BPA AP=PC=1 ,BP=BP=；连接 PP,在 Rt BPP 中, BP=BP= PBP=90°,PP=2,BPP=45°；在 APP 中,AP=1,PP=2,AP=,即 AP2+PP2=AP2； APP 是直角三角形,即 BPC= APB=135 °APP=90°, APB=135°,（ 2）过点 B 作 BEAP,交 AP 的延长线于点E；就 BEP是等腰直角AB=三角形, EPB=45°, EP=BE=1 , AE=2 ；在 Rt ABE 中,由勾股定理,得； BPC=135 °,正方形边长为15名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）BG=AE ,证明： ABC 是等腰直角三角形, AD BC,BD=DA ,又正方形 Rt BDG Rt ADE ； BG=AE ；DEFG 中：GD=DE ,GDB= EDA ；（ 2）成立：证明：连接 AD ,Rt BAC 中,D 为斜边 BC 的中点,AD=BD ,AD BC, ADG+ GDB=90 °, EFGD 为正方形, DE=DG ,且 GDE=90 °, ADG+ ADE=90 °, BDG= ADE ,在 BDG 和 ADE 中, BDG ADE （SAS）, BG=AE ；（ 3）由（ 2）可得 BG=AE ,当 BG 取得最大值时,AE 取得最大值；分析可得：当旋转角度为 270°时, BG=AE 最大值为 1+2=3,此时如图： AF=16解：（1）如下列图： A 1B 1C1,即为所求, C1（2,1）；故答案为：（2,1）；（ 2）如下列图： A 2B2C2,即为所求, A 2（ 1, 2）；故答案为： A 2（ 1,2）；（ 3）如下列图： CD 将 AC 1A 2 的面积分成相等的两部分名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页