2022年人教版八年级数学第十六章分式导学案3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版八年级数学第十六章分式导学案八年级数学 114班老师：课题从分数到分式第 1 课时课型新课一、学习目标：1 明白分式、有理式的概念 . 2懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式有意 义的条件,分式的值为零的条件 . 二、学习重点：懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 三、学习难点：能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 四、问题导学：仔细阅读教材 1、完成 p2 的摸索；2、归纳懂得：分式：3、分式有意义的条件：4、分式无意义的条件：5、分式值为 0 的条件：6、例题初探：疑问：五、自学反馈2-3 页,完成以下问题；1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？名师归纳总结 9x+4, 7 , x920y , m54, 8y23,x192x5第 1 页,共 21 页y2. 当 x 取何值时,以下分式有意义？3 x 5（1）x 2（2）3 2 x（3）x24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 当 x 为何值时,分式的值为x 7 7 x（1）5 x（2） 3 0？2 x1x2x六、反思提升学习了课题学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；分式的基本性质第 2 课时一、学习目标：1懂得 分式的基本性质 . 2 会用分式的基本性质将分式变形 . 二、学习重点：懂得分式的基本性质 . 三、学习难点：敏捷应用分式的基本性质将分式变形 . 四、问题导学 1、分数的基本性质：（语言描述）；（字母表示）2、阅读教材 p4-6,完成以下问题（1）分式的基本性质：（语言描述）；（字母表示）（2）自学列 2 疑问：；3、沟通解疑五、反思提升名师归纳总结 学习了学问,记住了学问,第 2 页,共 21 页学会了基本方法,仍有疑问；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、学习目标课题分式的约分第 3 课时课型 新课1. 类比分数的约分,懂得分式约分的意义；2. 类比分数的约分,把握分式约分的方法与步骤；二、重点难点 重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分；难点：约分时公因式的确定；运用约分法就将分式进行化简；三、自学指导 阅读教材 P6-P7 相关内容,摸索,争论,沟通以下问题；1. 做以下各题：（1） 4/64 220/1280 你做这些题目的依据是什么 .我们称为什么运算？2. 与分数的约分类似,你能把分式 4a/8a 2b 约分吗？分式约分的依据是什 么？分式约分约去的是什么？3. 什么叫做分式的约分？约分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简分式 . 5. 自学例 3,体会约分的方法步骤；疑问：沟通：6. 练习尝试 p8 练习 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、反思提升学习了课题学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；分式的通分第 4 课时一、学习目标 3. 类比分数的通分,懂得分式通分的意义；4. 类比分数的通分,把握分式约分的方法与步骤；二、重点难点 重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的通分；难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法就将分式进行变形；三、自学指导 阅读教材 P7-P8 相关内容,摸索,争论,沟通以下问题；1. 完成以下各题（通分）：3 与 43（1）2 与 33 2 45通分的依据：2. 与分数的通分类似,你能把分式c与1的分母化同吗？3 ab4 bc3. 什么叫做分式的通分？通分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简公分母 .如何确定最简公分母？5. 自学例 4,体会通分的方法步骤；疑问：沟通：6. 练习尝试 p8 练习 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、反思提升学习了课题小结回忆学问,记住了课型 复习课学问,学会了基本方法,仍有疑问；第 5 课时一、目标要求通分运算； 1.回忆分式的概念、分式的基本性质； 2.懂得分式的约分与通分, 利用分式的基本性质进行分式的约分、 3.体会类比的学习方法；二、重难点分式的约分与通分三、复习导学 1. 理清学问结构（试用框图的形式表示） 2. 尝试运用 约分：（1）3 a2b（2）8m2n（3）4x2yz3（4）2 xy36ab2c22 m n5 16 xyzyx通分：（ 1）213和5 a22c（ 2）a和b （3）2 3x3 c2和a2（ 4）y11和y11ab2b2xy2 ab8bc四、疑问与沟通：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、反思提升学习了课题学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；分式的乘除第 6 课时一、目标导学 1. 通过类比分数的乘除运算法就,探究得出并把握分式的乘除法法就；2. 会进行简洁分式的乘除运算,具有肯定的代数划归才能；3. 能解决一些与分式有关的简洁实际问题；二、重难点 重点：会用分式乘除的法就进行运算 . 难点：敏捷运用分式乘除的法就进行运算 . 三、问题导学 1. 阅读教材 P10-P12 内容,摸索、争论、沟通完成以下问题；（1）用语言描述分数的乘法法就,并用字母表示出来；（2）类比分数的除法法就,用语言描述分式的乘除法法就,并用字母表示出 来； 3. 在进行分式的乘除运算时, 假如分式的分子、分母是多项式时,应当怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、尝试实践 1. 自学例题 1、2,完成 p13 练习 2. 3. 2. 疑问：五、反思提升名师归纳总结 学习了学问,记住了学问,第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学会了基本方法,仍有疑问；课题分式的乘除混合运算第 7 课时课型 新课一、目标导学1. 通过类比分数的乘方法就,探究分式的乘方运算法就；2. 会进行分式的乘除及乘方的混合运算；3. 会运用分式的运算解决简洁的实际问题；二、重难点 重点：分式的乘除及乘方混合运算难点: 分式的乘除及乘方混合运算 三、问题导学 1阅读教材 p13-14,摸索、探讨、沟通；分式的乘方运算法就：字母表示：2. 分式乘除及乘方混合运算的次序：3. 例 4. 例 5 探究4. 练习尝试： p15 练习 1.2. 四、疑问与沟通五、反思提升名师归纳总结 学习了学问,记住了学问,第 7 页,共 21 页学会了基本方法,仍有疑问；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题分式的乘除混合运算第 8 课时课型 练习课一、目标导学 1. 深化分式的乘除及乘方的混合运算；2. 会运用分式的运算解决简洁的实际问题；二、重难点娴熟把握分式的乘除及乘方混合运算 三、问题导学 1. 分式的乘除、乘方学问要点概览2. 分式的混合运算的次序是：3、尝试 运算1 5 x22（2）3a2b3 5（3）a322ay3xy43y2 c33 xy2x2（4）x2y3x32x y2y2z2zx6y23x33x22x2y2ay名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、疑问与沟通五、小结与提升课题分式的加减运算（ 1）第 9 课时课型 新课一、目标导学 1. 类比同分母分数的加减法法就,探究同分母分式的加减法法就；2. 娴熟进行同分母分式的加减运算；二、重难点重点：同分母分式的加减运算 难点：娴熟进行同分母分式的加减运算 三、问题导学 1.情境导学 （运算）：1. 5 + 2 5,5 - 2 5 , 2.同分母分数的加减法法就是什么？3. 试运算：x11xx14. 摸索：同分母分式的加法法就？5尝试应用（运算）：2 aa b2 ba babbax3xy+xy-x7yyx3y44yx43 a2 bx3yx2y2名师归纳总结 5a2b5 a2b5 a2bx2y2x2y2x2y2第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 教材 p16 练习 1 四、疑问与沟通五、反思与提升学习了课题学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；分式的加减运算（ 2）第 10 课时一、目标导学 1. 类比异分母分数的加减法法就,探究异分母分式的加减法法就；2. 娴熟进行异分母分式的加减运算；二、重难点重点：异分母分式的加减运算 难点：娴熟进行异分母分式的加减运算 三、问题导学1. 同分母分式的加减法法就是什么？（文字表述）：（符号表示）：2、异分母分数的加减法法就是什么？（文字表述）：（符号表示）：3. 类比异分母分数的加减法法就运算：1+1 2x+1 3xx4. 说说异分母分式的加减法法就：（文字表述）：（符号表示）：5. 例题导学（ 1）a13a269（2）aa3-a6+3 aa23a6. 疑问沟通7. 尝试练习教材 p16 练习 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、反思提升学习了学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；课题分式的加减运算（ 3）第 10 课时一、目标导学1. 娴熟把握分式的加减法法就的基础上 2. 通过对分式的加减法的进一步学习力；, 用法就进行分式的混合运算；, 提高同学的运算才能和分式的应用能3. 在分式运算过程中培育具有肯定代数化归的才能,培育乐于探究、合作交 流的习惯,进一步培育“ 用数学的意识” ；二、学习重点、难点 重点：分式的加减法混合运算；难点：正确娴熟进行分式的运算；三、自主探究1. abcd 的正确次序是（b）bcd D acbd cA abd B acd C a2. 有理数的混合运算的运算次序是什么？3. 阅读 P17 例 8,体会归纳分式的混合运算需要留意运算次序,的混合运算的区分与联系？4. 例题仿解想想分式混合运算与实数 2a b 2·1a b÷ bxx2xx2x4144xxa-b22x5. 疑问与沟通名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 练习尝试 p18 练习 2 6. 反思提升学习了学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；课题 整数指数幂（ 1） 第 11 课时一、目标导学1. 经受探究负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意 义,进展代数推理才能和有条理的表达才能；2. 明白负整数指数的概念,明白幂运算的法就可以推广到整指数幂；3、会进行简洁的整数范畴内的幂运算；二、学习重点、难点： ：重点：负整数指数幂的概念 难点：熟悉负整数指数幂的产生过程及幂运算法就的扩展过程；三、回忆引入 1. 你仍记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比,看一看谁做得又快又好：（1）3 35 3（2）a4a0（3）x337（7）7 38 3（4） mn 4（5）a5a3（6）x7x2. 回忆正整数指数幂的运算性质四、新课导学 1. 阅读教材 p18-20,摸索并回答以下问题（1） 你仍记得0 a1 a0是怎么得到的吗？（2） 依据除法的意义填空,看看运算结果有什么规律？378 315 101071a3a51310a（3）归纳：名师归纳总结 amnamn,ab nn a bn,a bnnana0是n a 的倒第 12 页,共 21 页bn在整数指数幂范畴内是否适用；一般地 , 当 n 是正整数时 , a_ a0, 这就是说 , an- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数；2. 应用尝试（运算）：x4x2y32y2_ _x3y3x2y23_ _x6_ _yy2x32x6y2_ _3. 疑问沟通四、反思提升学习了学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；课题 整数指数幂（ 2）第 12 课时一、目标导学 1. 懂得负指数幂的性质,正确娴熟地运用负指数幂公式进行运算,会用科学 记数法表示肯定值较小的数2. 通过幂指数扩展到全体整数,培育同学抽象的数学思维才能,运用公式进 行运算,培育同学综合解题的才能和运算才能二、重难点 重点：懂得和应用负整数指数幂的性质,用科学记数法表示肯定值较小的数难点：负整数指数幂公式中字母的取值范畴,用科学记数法表示肯定值较小的数时, a× 10-n 形式中 n 的取值与小数中零的关系三、学习过程 1. 阅读教材 p21-22,摸索、争论、回答以下问题：做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45 × 10 5,2 930 000= 2.93 × 10 6（2）肯定值大于 10 的数用 a× 10 n 表示时, 1 a < 10 ,n 为 整 数 （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1 （a 0）,a-n = 1/an（a 0）试一试 ： 把以下各数用科学记数法表示（1）100 000 （2）0.000 01= （3）-112 000= （4）-0.000 001 12= 议一议 ：（1）当肯定值大于 10 的数用科学记数法表示 n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当肯定值较小的数用科学记数法表示中,2. 用科学计数法表示以下各数：a× 10 n 形式时,1. a. <10,a、n 有什么特点呢？名师归纳总结 1 0 000 04 , 2 -0. 034, 3 0.000 000 45, 第 13 页,共 21 页4 0. 003 009 5-0.00001096 60.000329 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、疑问沟通五、反思提升学习了课题 分式的运算学问,记住了课型 复习课学问,学会了基本方法,仍有疑问；第 13 课时一、目标导学 1. 进一步懂得分式的加减乘除及乘方运算法就,娴熟把握分式的加减乘除及 乘方运算；2. 培育运算才能、综合运用学问解决问题的才能；二、重难点重点：分式的混合运算 难点：娴熟进行分式的化简运算 三、学问梳理（试用框图的形式表示）四、应用巩固1. 填空（2）-2 2= 5）2 -3 = （3） -2 6）-2 0 = -3 = 3（1）-22= （4）20= 2. 运算（2）x2y-2 ·x-2y3 33x2y-2 2 ÷ x-2y1 x3y-223. 用科学计数法表示以下各数：（1）光的速度是（3）0.000054 300000000 米 / 秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000 个；（ 4）-0.000786 （5）-0.0020008 4. 运算 1 xx2224xx2（2）aabbba112xab名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）a32a124a22a122五、疑问沟通六、反思提升课题 分式方程（ 1）第 14 课时课型 新课一、目标导学1明白分式方程的概念 , 和产生增根的缘由 . 2把握分式方程的解法, 会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 . 二、学习重难点：重点：会解可化为一元一次方程的分式方程,增根 . 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,增根 . 三、导学过程会检验一个数是不是原方程的会检验一个数是不是原方程的 1.问题导学：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？2. 如何解方程：x23x32四、自主探究 1. 阅读教材 p26-28,摸索、争论、沟通、反馈以下问题；（1）什么是分式方程？（举例说明）（2）如何解分式方程？思路：方法步骤：（3）什么是曾根？如何检验一个数是不是原方程的增根？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、例题仿解：解方程：x15=x210255x32x六、疑问沟通七、反思提升学习了学问,记住了课型 新课学问,学会了基本方法,仍有疑问；课题 分式方程（ 2）第 15 课时一、目标导学：1会分析题意找出等量关系 . 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 . 3培育同学乐于探究、合作学习的习惯,引导同学努力查找解决问题的方法,体会数学的应用价值；二、学习重难点：重点： 利用分式方程组解决实际问题 . 难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系 . 三、自主导学 1. 阅读教材 p29-31,摸索、争论、沟通、回答以下问题；问题 1：解决应用问题的一般步骤是什么？问题 2. 一般实际问题有哪些？说说它们的相等关系；2. 例题沟通；3. 尝试应用： p31 练习 1、2 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、疑问沟通五、反思提升学习了学问,记住了课时学问,学会了基本方法,仍有疑问；课题 单元小结与复习第 16.17.18 课型 复习课一、目标导学学问与技能 1用分式表示生活中的一些量；2总结分式的基本性质及分式的有关运算法就；3表述负整数指数幂的意义总结整数指数幂的运算性质；4表述分式方程的概念,争论分式方程的解法；5列分式方程,建立现实情境中的数学模型；过程与方法 1有目的地梳理本章学问,形成完整的学问体系；2进一步体验“ 类比” 与“ 转化” 在学习分式的基本性质、分式的运算法 就及其分式方程解法中的重要作用；3提高归纳和概括才能,形成反思自己学习过程的意识；情感态度与价值观在总结学习体会和活动体会的过程中,欢乐,成为一个乐于学习的人；二、学习重、难点 重点： 1分式的概念及其基本性质；体验因学习方法的大力改进而带来的 2分式的运算法就,整数指数幂的运算性质； 3分式方程的概念及其解法； 4分式方程的应用；难点： 1分式的运算及分式方程的解法；分式方程的应用； 2 三、学问网络四、考点例析 考点 1：分式的概念和性质 1在分式中,假如 _就分式无意义；假如 _且_不为 零时,就分式的值为零2、分式的基本性质用字母表示为 _ _. 3、分式的分子、 分母和分式本身的符号转变其中任何【典题解析】_个,分式的值不变名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1例 1 （1）已知分式x1的值是零,那么 x 的值是（）A-1 B0 C1 D± 1（2）当 x_时,分式x1没有意义2a）例 2 以下各式从左到右的变形正确选项（Axx1y2 x2yB0.2 aabb21yxy0.2ba2 b2bCx1x1 D a abaxyxybab考点 2：分式的化简与运算【学问要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 与分母的公因式_,然后约去分子2最简公分母的确定： 一是取各分母全部系数的；二是取各分母_全部字母因式的的积3分式的加减法法就表示为：ab_；a bcccd4分式的乘除法法就表示为：ac_；a bcbdd【典题解析】例 3 运算a4a11a的结果是 _21axx1x1例 4 运算a2a22aa22a42例 5 化简ax考点 3：分式条件求值例 6 先化简以下代数式, 再求值：x232 xxx3,其x71 中xx3（结果精确到 0.01 ）例 7 先化简代数式：x1x2x1x11,然后选取一个使原式有意义的 xx122的值代入求值名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 4：可化为一元一次方程的分式方程【学问要点】 解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘 _,约去分母,化成 _；解这个 _；把解得的根代入_,看结果是不是零,使_为零的根是原方的_,必需舍去例 8 解方程2 x1 1x 3 3 x例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格, 每立方米水费上涨 25,小明家去年 12 月份的水费是 18 元,而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年12 月份多 6 立方米,求该市今年居民用水的价格16.3 分式方程 三 1以下方程中是分式方程的是（）1b 小Axa x x0 B1x1y1 C xxx D 2x31x21a23532解分式方程13x13,去分母后所得的方程是（）2xxA123x13 B123x12xC123x16x D 16x26x3甲、乙两人分别从两地同时动身,如相向而行a 小时相遇；如同向而行时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍Aa B b C ab a b4、以下说法中,错误选项（b D b aaab）A分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C检验是解分式方程必不行少的步骤D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解名师归纳总结 5分式方程x11x32的解为第 19 页,共 21 页2x6要使分式1 5x的值为1 3,就 x的值为 _x7假如4 42x的值与x5的值相等,就 x_xx48如分式方程2 xa xa2的解为x3,就 a 的值为 _159如关于 x 的方程x22xm3无解,就 m的值为 _x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,就江水的流速为 _ 11解方程：（1）2 x31；（2）x12+ 3 =1 2xxx（3）xx12x1；（4）x21x31x261x112如方程2x2xk12的一个解为x2,求代数式kk1的值x13已知关于 x 的方程2x12mx的解为正数,求 m的取值范畴x214 如分式方程 22 mx 3 有增根,试求 m的值x 2 x 4 x 215【阅读以下材料： 关于 x 的方程1 x2 的解是 x 1；2 x2 的解是 x 2；x 1 x 23 x2 的解是 x 3；2 x2（即 2 x2）的解是 x 2x 3 x 2 x 2（1）请观看上述方程与解的特点,x 的方程 m x 2（m 0）与上述方程x m有什么关系？猜想它的解是什么,并利用“ 方程的解” 的概念进行验证；（2）由上述的观看、比较、猜想、验证,可得到以下结论：假如方程的左边是一个未知数倒数的 a 倍与这个未知数的 1 的和等于 2,那么这个方程的解是ax a请用这个结论解关于 x 的方程：x 22 12 a（a1）x a17 某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价提高 25% 作为销售价,共获利 6000 元其次个月商场搞促销活动,将商品的进价提高 10% 作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了 80 件,并且商场其次个月比第一个月多获利400 元问此商品的进价是多少元？商场其次个月共销售多少件？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页