2022年二次函数的应用教案试讲3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的应用一、教学目标1、学问与技能：通过本节学习,巩固二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与性质, 懂得顶点与最值的关系,会求解实际问题中的最值问题；2、过程与方法：通过观看图象, 懂得顶点的特别性, 会把实际问题中的最值问题转化为二次 函数的最值问题, 通过动手动脑, 提高分析解决问题的才能, 并体会一般与特别 的关系,明白数形结合思想、函数思想和数学模型思想；3、情感态度价值观：通过同学之间的争论、沟通和探究,建立合作意识,提高探究才能,激发学 习的爱好和欲望,体会数学在生活中广泛的应用价值；二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与性质,求最值问题教学难点： 1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的懂得与应用三、教学方法与手段的挑选由于本节课是应用问题,重在通过学习总结解决问题的方法,因而本节课以“ 启示探究式” 为主线开展教学活动,解决问题以同学动手动脑探究为主,必要 时加以小组合作争论,充分调动同学学习积极性和主动性,突出同学的主体位置,达到 “不但使同学学会,而且使同学会学” 的目的；为了提高课堂效率,展现同学的学习成效,适当地辅以电脑多媒体技术；四、教学流程（一）复习引入（1）由二次函数 y= -x2 +20x 的解析式我们能够想到的图象特点和性质是 ？（2）依据同学们描述信息,画出函数的示意图为：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）讲解新课1、在情境中发觉问题师：在我们的实际生活中你仍遇到过哪些运用二次函数的实例？生：老师,我见过好多；如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等；师：好,看这样一个问题你能否解决：活动 1：如图 34-10,张伯伯预备利用现有的一面墙和 空地围成矩形养兔场；回答下面的问题：40长的篱笆,把墙外的1设矩形一边的长为 x m,试用 x 表示矩形的另一边的长；2设矩形的总面积为 y ,请写出用 x 表示 y 的函数表达式；3你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y 的最大值吗？4你能画出这个函数的图像,并借助图像说出 y 的最大值吗？同学摸索,并小组争论；解：已知周长为 40m,一边长为 x m,看图知,另一边长为（ m；由面积公式得 y= 化简得 y= 代入顶点坐标公式,得顶点坐标 x= ,y= ；y 的最大值为 ；画函数图像：通过图像,我们知道y 的最大值为 ；师：通过上面这个例题,我们能总结出几种求y 的最值得方法呢？生：两种；一种是画函数图像,观看最高（低）点,可以得到函数的最值；另外 一种可以利用顶点坐标公式,直接运算最值；师：这位同学回答的很好,看来同学们是都懂得了,也知道如何求函数的最值；总结：由此可以看出, 在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时,经常需要 依据条件建立二次函数的表达式,在求最大（或最小）值时,可以实行如下的方名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载法：（1）画出函数的图像,观看图像的最高（或最低）点,就可以得到函数的最大（或最小）值；（2）依照二次函数的性质,判定该二次函数的开口方向,进而确定它有最大值 仍是最小值；再利用顶点坐标公式,直接运算出函数的最大（或最小）值；师：现在利用我们前面所学的学问,解决实际问题；活动 2：如右上图,已知 AB=2,C 是 AB 上一点,四边形 ACDE 和四边形 CBFG,都是正方形,设 BC=x,（1）AC=_; （2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S,用 x 表示 S 的函数表达式 为 S=_. （3）总面积 S 有最大值仍是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积 S 取最大值或最小值时,点C 在 AB 的什么位置？老师讲解： 二次函数 进行配方为 y=2（x 1）2+2,当 a>0时,抛物线开口向上,对于此题来说,自变量 x 的最值范畴受实际条件的制约,应为 0x2；此时 y相应的就有最大值和最小值了； 通过画出图像, 可以清晰地看到 y 的最大值和最小值以及此时 x 的取值情形；在作图像时肯定要精确仔细,同时仍要考虑到 x的取值范畴；解答过程（板书）解：（ 1）当 BC=x 时, AC=2-x（0x2）；（2）S= AC 2+ BC2=X2+（2-x2=2 （x 1） 2+2 ,画出函数 S= 2（ x 1）2+2 （0x2）的图像,如图 2；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 2 （3）由图像可知：当x=1 时, y 有最小值；当 x=0 或 x=2 时, ；（4）当 x=1 时,C 点恰好在 AB 的中点上；当 x=0 时, C 点恰好在 B 处；当 x=2 时, C 点恰好在 A 处；教法：在利用函数求极值问题,肯定要考虑此题的实际意义,弄明白自变量的 取值范畴；在画图像时,在自变量答应取得范畴内画；练习：如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 是边 BC 上一点, QPAP,并且交 DC 与 点 Q；（1）Rt ABP 与 Rt PCQ 相像吗？为什么？（2）当点 P 在什么位置时, Rt ADQ 的面积最小？最小面积是多少？图 3 （1）BP=x,PC=BC-BP=4-x, APB+CPQ=90度, CQP+CPQ=90度, 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 APB=CQP, BAP+APB=90 度, CQP+CPQ=90度, 所以 BAP=CPQ, ABP=PCQ=90度, 故直角 ABP 与直角 PCQ 相像AAA, （2）BP:CQ=AB:PC CQ=BP× PC/AB=x4-x/4, DQ=DC-CQ=4-x4-x/4, 直角 ADQ 的面积 y=DQ× AD/2=4-x4-x/44/2, 化简得 :y=x2/2-2x+8 小结：利用二次函数的增减性, 结合自变量的取值范畴, 就可求某些实际问题中的极值,求极值时可把配方为 的形式；板书设计：（三）、师生小结 1、通过本节课的探讨,在实际问题中求解最值,你有怎样的收成？2、体会数学的价值（四）练习检测：1、在 22.1 节的问题 2 中,你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少,才能 使每周得到的利润最多吗？Max:25m 2、变式二： 假如两面靠墙围成一个矩形,其它Max：条件不变如何围才能使矩形的面积最大？18m （五）课外作业名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
