2022年二次函数的有关知识.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神二次函数的有关学问：1.定义：一般地,形如 _ a ,b ,c是常数, _,那么 y 叫做 x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a0时, _；当a0时, _；_的符号打算抛物线的开口方向：当a _,抛物线的开口 _. 平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh.特殊地, y 轴记作直线x0. 3. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值（ a>0）yax2当a0时yax2k开口向上yaxh2当a0时yaxh2k开口向下2+k a<0 的图像开口向,对称轴是,顶点坐标是,4二次函数 y=ax h图像有最点, x时, y 随 x 的增大而增大, x时, y 随 x 的增大而减小；二次函数的定义1、以下函数中,是二次函数的是y=x 24x+1；y=2x 2；y=2x1；y=mx 2+nx+p； . y=2x 2+4x；y=3x；y =4,x ；y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m 2+2m8x 2+4x+5是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为；5、已知函数 y m 1 x m 2 2 5 x 3 y 是二次函数,就 m的值为 _；函数 y=ax h 2+k 的图象与性质1填表：名师归纳总结 抛物线222开口方向对称轴顶点坐标最值第 1 页,共 5 页y3 xy1x32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神2. 二次函数 y=2x 2 -4 的顶点坐标为 _,对称轴为 _；23. 如点 A 2, m 在函数 y x 1 的图像上,就 A 点的坐标是4. 抛物线 y 2 x m 2n （ m, 是常数）的顶点坐标是（）A m,nB m,nC m,n D m,n25. 二次函数yx2 12的最小值是（） D x A 2 B1 C 3 D236. 二次函数yx1 25的最大值是（）A.-5 （B）1 （C）-1 （D）5 7. 抛物线y3x1 22的对称轴是（）Ax1 Bx1Cx28. 在抛物线yx24上的一个点是（）（D）（0,4）（A）（4,4） （B）（1,4）（C）（2,0）9. 已知二次函数的图象 0 x3 如下列图关于该函数在所给自变量取值范畴内,以下说法正确的是（） A 有最小值 0,有最大值 3 C 有最小值 1,有最大值 3 B有最小值 1,有最大值 0 D有最小值 1,无最大值 y -1 -1 O 1 2 3 x -2 9题 10题）10. 如图,关于抛物线y=（x-1 ）2-2 ,以下说法错误选项（A.顶点坐标是（ 1,-2 ） B.对称轴是直线 x=1 C.开口方向向上 D.当 x1 时, y 随 x 的增大而减小11. 在抛物线y-x21 上的一个点是（）C（0,-1 ） D（1,1 ）第 2 页,共 5 页A（1,0 ）B（0,0 ）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神）12. 抛物线 y x223 的顶点坐标是（）A （2,3）； B （ 2,3）； C （2,3）； D （ 2, 3） 13. 由二次函数y2 x3 21,可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为 1 D当x3时, y 随 x 的增大而增大14. 关于y12 x ,y2 x ,y2 3 x 的图像,以下说法中不正确选项（）3A顶点相同 B对称轴相同 C 图像外形相同 D 最低点相同15. 已知二次函数y 13x2、y21 x 32、y 33 x 22,它们的图像开口由小到大的次序是（A、y 1y2y 3 B、y3y 2y 1 C、y 1y 3y 2 D 、y2y3y 116试说明函数 y=1 2 x 32 的图象的开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合； 将二次函数一般式化为顶点式 y=ax h 2+k,平移规律： 左加右减,对 x；上加下减,直接加减1. 将抛物线 y=x 2 +1 向下平移 2 个单位, .就此时抛物线的解析式是 _2.二 次 函 数 y 2 x 3 21 由 y 2 x 1 21 向 _平 移 _个 单 位, 再 向 _平 移_个单位得到；3. 抛物线y3 x2 23可由抛物线y3 x2 22向平移个单位得到第 3 页,共 5 页4. 把抛物线yx121向平移个单位,再向 _平移_个单位得到抛物线yx2 235. 抛物线y= 3 2 x2 向左平移3 个单位,再向下平移4 个单位,所得到的抛物线的关系式为；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神1 x 236. 将抛物线y=x2+1 向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得到的抛物线的关系式为；7抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点,就m的值为；8.已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m 的值 . 9.已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,1,如二次函数 y=的图象经过 A、B 两点. y1恳求出一次函数的表达式; 2设二次函数的顶点为C,求 ABC 的面积 . ax2bxc的图象和性质1抛物线yx24x9的对称轴是；2 个单位,所得图像的解析式为第 4 页,共 5 页2抛物线y2 x212 x25的开口方向是,顶点坐标是3. y2x2bx3 的对称轴是直线 x1,就 b 的值为 _4. 把抛物线yx2bx4的图像向右平移3 个单位,再向下平移y2 x2x3,就 b 的值为 _；5. 已知抛物线y1x22,当 1x5时,y 的最大值是（）3A.2 B.2 C.5 D.7333名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神6. 要得到二次函数 y x 22 x 2 的图象,需将 y x 的图象（2）A向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位7. 二次函数 y x 2 2 x 5 有 A 最大值 5 B 最小值 5 C 最大值 6 D 最小值 68通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y1x22x1；c（2）y3 x28x2；（3）y1x2x4249把抛物线yx2bx的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是y2 x3x5,试求 b、c 的值；第 5 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -
