2022年全国各地中考数学试卷分类汇编锐角三角函数与特殊角.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载锐角三角函数与特别角 一挑选题1（2022 兰州, 9,3 分） ABC 中, a、b、c 分别是 AB、C 的对边, 假如 a2+b 2=c2,那么以下结论正确选项（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bD ctanB=b考点 ：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义分析： 由于a2+b2=c 2,依据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形,且C=90° ,再依据锐角三角函数的定义即可得到正确选项解答： 解： a 2+b 2=c 2, ABC 是直角三角形,且C=90° AsinA=,就 csinA=a故本选项正确；BcosB=,就 cosBc=a故本选项错误；CtanA=,就 =b故本选项错误；DtanB=,就 atanB=b故本选项错误应选 A点评： 此题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可2（ 2022 湖北孝感, 8, 3 分） 式子CD2的值是（）A B0考点 ：特 殊角的三角函数值分析：将 特别角的三角函数值代入后,化简即可得出答案解答：解：原式 =2× 1 （ 1）= 1+1 =0应选 B点评：本 题考查了特别角的三角函数值,容一些特别角的三角函数值是需要我们娴熟记忆的内名师归纳总结 3 . 2022 湖南邵阳,9,3 分 在 ABC 中,如sinA - 1 2+cosB - 1 2 2=0,就 C 的度数是 第 1 页,共 15 页A30°B45°C60°D90°. 学问考点： 特别角的三角函数值,肯定值,非负数的性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载审题要津： 依据两个非负数相加和为 0,这两个非负数的值都为 0 可分别求出 A、B的角度数,从而求出C 的度数 .1=0,cosB - 12 =0,解得 sinA= 12,cosB=1 2. 所以 A=45° ,满分解答：解：由题意知sinA - 2B= 45° . 故 C= 180°- A- B= 180° -45° - 45° =90° . 应选 C.名师点评： 此题是常见的运算型试题,考查考生的综合运算才能,娴熟把握特别角的三角函数值,肯定值,非负数的性质是解题的关键 . 4（ 2022.东营, 5,3 分） 将等腰直角三角形 AOB 按如下列图放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90 至A OB 的位置,点B 的横坐标为2,就点 A 的坐标为（2,）A1,1 B2 2,2 C1,1 D答案： C 解析：在 Rt AOB中,OB2,2AOB45,AOBOA,所以OBOAOBcosAOB22,所以OA2,过 A 作 A Cy 轴于点 C,在2Rt A OC ,A OC45,OA2, sinA OCA C,A OA CA OsinA OC22 21,又由于 OA C1,且点 A 在其次象限,所以点 A 的坐标为（ 1, 1）5. （2022 杭州 3 分）在 Rt ABC 中,C=90°,如 AB=4,sinA=,就斜边上的高等于 （）ABCD【解析】依据题意画出图形,如下列图,在 Rt ABC 中, AB=4,sinA=,BC=ABsinA=2.4,名师归纳总结 依据勾股定理得：AC=3.2,第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S ABC=AC.BC=AB.CD ,CD = =【方法指导】此题考查明白直角三角形,涉及的学问有：锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,娴熟把握定理及法就是解此题的关键6. （2022.衢州 3 分）如图,小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰视树顶,测得仰角为 30°,再往大树的方向前进 4m,测得仰角为 60°,已知小敏同学身高（AB）为 1.6m,就这棵树的高度为（）（结果精确到 0.1m,1.73）A 3.5m B3.6m C4.3m D5.1m 【答案】 D【解析】设 CD=x ,在 Rt ACD 中, CD=x , CAD=30 °,就 AD= x,在 Rt CED 中, CD=x , CED=60 °,就 ED=x,解答此题关键是构造直角三角形,利用三角由题意得, AD ED=xx=4 ,解得： x=2,就这棵树的高度=2+1.65.1m【方法指导】 此题考查明白直角三角形的应用,函数的学问表示出相关线段的长度7.（2022 四川乐山, 6,3 分） 如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数y2上,其次x象限的点 B 在反比例函数yk上,且 OA OB,cosA=3 3,就 k 的值为【】xA 3B 6C 4D2 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8（ 2022 重庆市, 6, 4 分） 运算 6tan45°2cos60°的结果是（）A 4 3B4 C 5 3D5 【答案】 D【解析】 6tan45°2cos60° 6× 12×15并把握实数运2【方法指导】 此题考查特别锐角三角函数值娴熟记忆特别锐角三角函数值,算法就是精确求解的前提9. 2022 湖南邵阳 ,9,3分 在 ABC 中,如sinA1cosB120,就 C 的度数是22 C60°D90°A30°B45°【答案】：D【解析】：sinA1cosB120,sinA1;cosB1; 2222 A=30° , B=60° ,就 C=180° 30° 60°=90° 应选 D【方法指导】 ：此题考查了特别角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特别角的三角函数值是需要我们娴熟记忆的内容依据肯定值及完全平方的非负性,可求出 sin A、cos B 的值,继而得出A、 B 的度数,利用三角形的内角和定理,可求出C的度数10（2022 重庆, 9,4 分）如图,在CD=1,就 AB 的长为（）ABC 中, A=45°, B=30°,CD AB,垂足为 D,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C A D B （第 9 题图）A 2 B23C31D313【答案】 D 【解析】在Rt ACD 中, ADC=90° , A=45° , ACD=A=45° , AD= CD=13,在 Rt BCD 中, BDC=90° ,B=30° ,BD=CD13,AB=AD+BD=1tan Btan30应选 D【方法指导】 此题考查了对锐角三角函数的识记,以及用三角函数的学问解直角三角形求一般三角形边的长度,可以通过求作高,转化为直角三角形解答；在含有特别角的直角三角形中,已知两个元素（至少有一条边）,可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系,求出全部未知的边或角；锐角三角函数,表示的是直角三角形中边、角之间的关系,三者之间可以相互转化：sin A a,就 ac·sinA,ca；cos A b,就c sin A cbc·cosA,cb；tan A a,就 abtanA；b acos A b tan A112022 湖北荆门 ,11,3 分如图,在半径为 1 的 O 中,AOB45°,就 sinC 的值为 A2 B2 2 C2 2 D22 2 2 4C CO O45°D 45°A B A B第 11 题 图 2 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】 如图 2,过点 B 作 BDAC 于 D,OB1,AOB 45° ,BDOD2 2第 5 页,共 15 页AD12在 Rt ABD 中, ABAD2BD212 222 2222 2sinCAB AC222应选 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法指导】学习必备欢迎下载sin22.5 °222不难得出AOB2C, C22.5 °此题说明cos22.5 °222,tan22.5 °222 12xc 的图像如图2 所示,就一次函数x22ya x112.（2022 深圳, 11,3 分） 已知二次函数y yaxc 的大致图像可能是（y）yyyOxOxOOxO图 2 A B C D 【答案】 A【解析】 由二次函数图像知,抛物线开口向上,就 a > 0,因抛物线的顶点 1, c 在第四象限,就 c > 0；据此,一次函数 y ax c 中,因 a > 0,就图像自左向右是“ 上升 ”的,先排除 C、D；又 c > 0,就一次函数的图像与 y 轴的正半轴相交,故 B 错误,A 正确；【方法指导】 考查一次函数数、 二次函数的系数与图像间的关系,函数相关系数的几何意义,考查同学数形结合的才能和转化思想、观看判定才能, 综合考查一次函数和二次函数的相关性质, 虽说难度不是太大,但也具有肯定的综合性,需要全面认真的考虑,对相关学问娴熟无误；二填空题1（ 2022 贵州安顺, 14,4 分）在 Rt ABC 中, C=90°,面积为考点 ：解直角三角形专题 ：运算题, BC=8,就 ABC 的分析： 依据 tanA 的值及 BC 的长度可求出 AC 的长度,然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答： 解： tanA= =,AC=6 , ABC 的面积为 ×6×8=24故答案为： 24点评： 此题考查解直角三角形的学问,比较简洁, 关键是把握在直角三角形中正切的表示形式,从而得出三角形的两条直角边,进而得出三角形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2（ 2022 湖北孝感, 15,3 分） 如图,两建筑物的水平距离BC 为 18m,从 A 点测得 D 点的俯角 为 30°,测得 C 点的俯角 为 60°就建筑物CD 的高度为12m（结果不作近似运算）考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首 先过点 D 作 DE AB 于点 E,可得四边形BCDE 是矩形,然后分别在Rt ABC 与RtADE 中,利用正切函数的学问,求得 解答：解 ：过点 D 作 DE AB 于点 E,就四边形 BCDE 是矩形,AB 与 AE 的长,继而可求得答案依据题意得：ACB= =60°, ADE= =30°, BC=18m, DE=BC=18m ,CD=BE ,在 Rt ABC 中, AB=BC .tanACB=18 ×tan60°=18（m）,在 Rt ADE 中, AE=DE .tanADE=18 ×tan30°=6（m）, DE=BE=AB AE=18 6 =12（ m）故答案为： 12点评：本 题考查俯角的学问此题难度不大,留意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,留意把握数形结合思想的应用3（ 2022· 鞍山, 13,2 分） ABC 中, C90°,AB 8,cosA,就 BC 的长考点：锐角三角函数的定义；勾股定理名师归纳总结 分析：第一利用余弦函数的定义求得AC 的长,然后利用勾股定理即可求得BC 的长第 7 页,共 15 页解答：解： cosA, AC AB .cosA 8×6, BC 2故答案是： 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评：此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边4. 2022 杭州 4 分 ）在 Rt ABC 中,C=90°,AB=2BC,现给出以下结论： sinA=；cosB=；tanA=； tanB=,其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号【答案】【解析】如下列图：在Rt ABC 中, C=90°,AB=2BC,sinA= =,故 错误； A=30° , B=60° ,cosB=cos60°=,故 正确； A=30° ,tanA=tan30°=,故 正确； B=60° ,tanB=tan60°=,故 正确【方法指导】 此题考查的是特别角的三角函数值,的关键熟记各特别角度的三角函数值是解答此题5（2022 四川内江, 22,6 分） 在 ABC 中,已知 C=90°,sinA+sinB= ,就 sinA sinB=±sinA+sinB 平方,把sin2A+cos2A=1 ,sinB=cosA 代考点 ：互余两角三角函数的关系分析： 依据互余两角的三角函数关系,将入求出 2sinAcosA 的值,代入即可求解解答： 解：（sinA+sinB ）2 =（）2,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sinB=cosA ,sin2A+cos2A+2sinAcosA=,=,2sinAcosA= 1=,2A 2sinAcosA=1 就（ sinA sinB）2=sin2 A+cossinA sinB= ±故答案为： ±点评： 此题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,把握互余两角三角函数的关系是 解答此题的关键6. （2022 浙江台州, 14,5 分）如图,在O 中,过直径AB 延长线上的点C 作 O 的一条切线,切点为D,如 AC=7 ,AB=4 ,就 sinC 的值为D A O B C 第 14 题【答案】：2 5【解析】连结 OD, AB=4,就 OA=OB=OC=2,OC=5,由于 CD为 O 的切线,就 ODC=9 0° ,sinC= OD 2；OC 5D A O B C 三角函数的运算等学问点,其中连结半径OD 是解决切【方法指导】 此题考查切线的性质、线问题中的常用帮助线,从而构造直角三角形,解决三角函数问题；72022 浙江湖州 ,12,4 分如图,已知在 Rt ACB中,C90° ,AB13,AC12,就 cos B 的值为 _ _名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】5学习必备欢迎下载13【解析】在Rt ACB中, C90° ,所以BC=AB2AC22 132 125,所以cosBBC5,故填5 13；AB13BC的长度,然后【方法指导】此题考查了勾股定理和锐角三角函数；先利用勾股定理求出再依据余弦的定义求出cosB 的值；8. （2022 四川南充, 12, 4 分） 如图,正方形 AE=1,连接 BE,就 tanE=ABCD 的边长为 2 2 ,过点 A 作 AEAC,【答案】：23【解析】设 AD 与 BE 交于点 M,AC 与 BE 交于点 N,易知MAN BCN,进而得到AN AM,再过 E 作 EFBA 交 BA 的延长线于 F,可得 EF=AF= 2,再依据BMACN CB 22 2 BEF 得MA BA,即 MA 2 2,解得 MA = 2 2,所以AN = 5 1,EF BF 2 2 2 2 5 CN 2 2 52 2由题知 AC=4,就 AN 1,解得 AN= 2,因此 tanE=2 . 4 AN 5 3 3【方法指导】此题主要考查相像三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义 .精确的找出相像三角形及其对应线段是此题的突破口,也是难点,难度较大 . 三解答题1（ 2022 贵州安顺, 19,6 分）运算： 2sin60°+2 1 20220 |1| 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题 ：运算题分析： 此题涉及零指数幂、特别角的三角函数值、肯定值、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：原式 =2×+ 1 （学习必备欢迎下载 1）=点评： 此题考查实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值,娴熟把握零指数幂、特别角的三角函数值、肯定值、负指数幂等考点的运算2. 2022.新疆 8 分）如下列图,一条自西向东的观光大道l 上有 A、B 两个景点, A 、B 相距2km,在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60°方向,在 B 处测得景点 C 位于景点 B的北偏东 45°方向,求景点 C 到观光大道 l 的距离（结果精确到 0.1km）【 思 路 分 析 】 过 点 C 作 CD l 于 点 D , 设 CD=xkm 先 解 直 角 ACD , 得 出AD=CD=xkm ,再解直角 BCD ,得出 BD=CD=xkm ,然后依据AD BD=AB ,列出关于 x 的方程,解方程即可【解析】解：如图,过点 C 作 CDl 于点 D,设 CD=xkm 在 ACD 中, ADC=90 °, CAD=30 °,AD=CD=xkm 在 BCD 中, BDC=90 °, CBD=45 °,BD=CD=xkm AD BD=AB ,x x=2,x= +12.7（km）故景点 C 到观光大道 l 的距离约为 2.7km【方法指导】 此题考查三角形学问的实际运用,解题的关键3. 2022 浙江丽水 6 分）难度适中, 通过作帮助线构造直角三角形是名师归纳总结 一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=3 m,第 11 页,共 15 页斜面坡角为30°,求木箱端点E 距地面 AC 的高度 EF；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （2022.宁波 7 分）天封塔历史悠久,是宁波闻名的文化古迹如图,从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A ,B 的俯角分别为 45°和 60°,如此观测点离地面的高度为 51 米,A,B 两点在 CD 的两侧,且点 A ,D,B 在同一水平直线上,求 A,B 之间的距离（结果保留根号）【思路分析】 在 Rt ACD 和 Rt CDB 中分别求出 即可求出 AB 的值【解析】由题意得,EAC=45 °, FCB=60 °,EF AB , CAD= ECA=45 °, CBD= FCB=60 °, ACD= CAD=90 °,在 Rt CDB 中, tanCBD=,BD= =17 米,AD=CD=51 米,AB=AD+BD=51+17答： A,B 之间的距离为（51+17）米AD,BD 的长度, 然后依据 AB=AD+BD【方法指导】 此题考查明白直角三角形的应用,解答此题的关键是依据俯角构造直角三角形,并利用解直角三角形的学问解直角的三角形5（ 2022 贵州省六盘水,22,10 分）阅读材料：关于三角函数仍有如下的公式：名师归纳总结 sin（ ± ）=sincos ±cosasin第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan（ ± ）=学习必备欢迎下载利用这些公式可以将一些不是特别角的三角函数转化为特别角的三角函数来求值例： tan15°=tan （45° 30°）=依据以上阅读材料,请挑选适当的公式解答下面问题（1）运算： sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1）,小华想用所学学问来测量该铁塔的高度,如图 2,小华站在离塔底A 距离 7 米的 C 处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米,请帮忙小华求出乌蒙铁塔的高度,）考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题（精确到 0.1 米,参考数据分析：（ 1）把 15°化为 45° 30°以后,再利用公式 sin（ ± ）=sincos ±cosasin 运算,即可求出 sin15°的值；（ 2）先依据锐角三角函数的定义求出 BE 的长,再依据 AB=AE+BE 即可得出结论解答：解：（1）sin15°=sin（45° 30°）=sin45 °cos30° cos45°sin30°=××=；（ 2）在 Rt BDE 中, BED=90 °, BDE=75 °, DE=AC=7 米, BE=DE .tanBDE=DE .tan75°名师归纳总结 tan75°=tan（45°+30°） =,=2+,第 13 页,共 15 页 BE=7（2+）=14+7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米点评：本 题考查了：（ 1）特别角的三角函数值的应用,属于新题型,解题的关键是依据题目中所给信息结合特别角的三角函数值来求解（ 2）解直角三角形的应用 仰角俯角问题,先依据锐角三角函数的定义得出BE 的长是解题的关键6. 2022 山东烟台, 20,6 分 如图一艘海上巡逻船在 A 地巡航,这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知： 在指挥中心北偏西 60o方向的 C 地有一艘渔船遇险, 要求立刻前去救援 .此时 C位置于 A 地北偏西 30° 方向上 A 位置于 B 地北偏调西 75° 方向上 AB 两地之间的距离为 12 海里求 AC 两地之间的距离 . 参考数据：2 l. 41,31.73,6245.结果精确到 0.1 【思路分析】ABC 不是直角三角形,可过点B 作 BDCA 交 CA 的延长线于点D,构造双直角三角形 Rt BCD 和 Rt ABD. 依据已知条件可求出ACB, DAB 的度数,然后利用 AB=12 分别求出 AD、CD 的长度即可求解 .【解】如图,过点 B 作 BDCA,交 CA 的延长线于点 D,由题意,得 ACB=60° 30° =30° .ABC=75° 60° =15° DAB =DBA =45°在 RtADB 中.AB=12 BAD =45° ,名师归纳总结 BD=AD=ABcos4562第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 RtBCD 中,CDBD学习必备欢迎下载66tan30AC 6 6 6 2 6 . 2（海里）答： AC 两地之间的距离约为 6.2 海里【方法指导】此题考查利用解直角三角形解决实际问题中的方位角问题 .解决解直角三角形的实际问题,有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来,再依据以下方法和步骤解决：依据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知条件中各量之间的关系；如三角形是直角三角形,依据边角关系进行运算,如三角形不是直角三角形,可通过添加帮助线构造直角三角形来解决 问题关键是要依据实际情形建立数学模型,正确画出图形找准三角形 留意方程思想的运用 . 解直角三角形的实际应用 . 同时,解题过程中应名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页