2022年2022年江西省南昌市第二中学高一数学下学期期末考试试题 .pdf

南昌二中 20142015 学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题 (125 分=60 分 ) 1下列函数中，最小正周期为2的是（）A)32sin( xyB)32tan( xyC)62cos( xyD)64tan( xy2 把函数sin(2)4yx的图象向右平移8个单位 , 再向下平移2 个单位所得函数的解析式为( ) A.cos22yxB.cos22yx C.sin 22yx D.cos22yx3. 某校现有高一学生 210 人，高二学生270 人，高三学生300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.7 B.8 C.9 D.10 4. 等差数列na的公差0d，120a，且3a，7a，9a成等比数列nS为na的前n项和，则10S的值为（）A110B90C 90 D1105. 已知向量OAuuu r、OBuuu r的夹角为60,| |2OAOBuuu ruuu r, 若2OCOAOBuuu ruuu ruuu r, 则|OCuuu r=( ) A.6B.2 2C.2 5D.2 76. 甲乙两人各自在300 米长的直线形跑道上跑步 , 则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是多少（） A31B3611C 3615D617. 甲、乙两人从4门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的概率等于( ) A. 16 B. 13 C. 23 D. 568. 若关于x的不等式220 xax在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为（） A),523(B 1,523C (1,+ ) D )523,(9. 下列程序框图中，输出的B是( ) A3B33C 0 D310. 已知关于x的方程220 xbxc，若01 2 3b,c， ， ，记“该方程有实数根1x，2x且满足1212xx”为事件A，则事件A发生的概率为 ( ) A.14B.34C.78D.151611. 已知数列na满足1111,|3nnnaaa（,2)nN n，且21na是递减数列，2na是递增数列，则1012atanBA是开始,13Ai结束输出B1ii3AA2015i否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A10163B9163C 101113 D9111312. 如图 , 给定两个平面向量OAuu u r和OBuuu r, 它们的夹角为23, 点 C 在以O 为圆心的圆弧?AB上 , 且OCxOAyOBuuu ruuu ru uu r( 其中x,y R), 则满足2xy的概率为( ) A. 21 B. 34 C. 4 D. 3二、填空题 (45 分=20 分) 13. 已知向量(1, 3)a，向量, a c的夹角是3，2a c，则|c等于 _14. 安排,A B C D E F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有_ 15. 已知0,0 yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围为_16. 如果一个实数数列na满足条件：daann21（d为常数，*Nn） ，则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列na的结论：对于任意的首项1a，若d0, 1a0 时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，5可以是这一数列中的一项；若这一数列的首项为0，第三项为 -1 ，则这一数列的伪公差可以是235。其中正确的结论是_.三、解答题 ( 共 70 分) 17.（本小题满分10 分）设函数)0(3)2()(2axbaxxf，（ 1）若不等式0)(xf的解集)3, 1(，求ba，的值；（ 2）若0, 0,2) 1(baf，求ba41的最小值18. （本小题满分12 分）已知函数27( )sin22sin1()6fxxxxR，（1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为cba,，已知函数fx的图象经过点)21,(A，cab、成等差数列，且9AB ACu uu r uu u r，求a的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19. （本小题满分12 分）从某企业生产的某种产品中抽取20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1 的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A求图 1 中a的值；图 2是统计图 1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S； 从 质 量 指 标 值 分 布 在)90,80、)120,110的产品中随机抽取2 件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10 的概率20. （本小题满分12 分）某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共 2000 张。在某一时段对30 名顾客进行调查，其中有23的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有35的顾客得银奖，若对这30 名顾客随机采访3 名顾客。（1）求选取的3 名顾客中至少有一人得金奖的概率；（2）求选取的3 名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率。21. （本小题满分12 分）已知数列na满足*212(q)nN ,1,2nnaqaaa为实数，且 q1 ， 且233445,aaaaaa+成等差数列 . (I) 求 q 的值和na的通项公式；(II)若下图所示算法框图中的ia即为 (I) 中所求，回答以下问题：（1）若记b所构成的数列为nb，求数列nb的前n项和nS（2）求该框图输出的结果S和i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22. （本小题满分12 分）已知数列na满足*1()aa aN.1210(0,1)nnaaapapp*)nN. （1）数列na的通项公式；（2）对每一个正整数k，若将1ka，2ka，3ka按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为kd. 求p的值及相应的数列kd；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 南昌二中20142015 学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案一、 BBDDD BDADC DB 二、 (13) 2 (14)42 (15) )2,4(16) 17. 解： (1)1a，4b5 分 (2) 9 10 分18. 解：xxxxxxf2cos2sin232cos211sin2)267sin()(2xx2sin232cos21sin(2)6x3分（1）最小正周期：22T，4分由222()262kxkkZ可解得：()36kxkkZ，所以( )f x的单调递增区间为：,()36kkkZ; 6 分（2）由1()sin(2)62f AA可得：5222()666AkkkZ或所以3A, 8分又因为, ,b a c成等差数列，所以2abc，9 分而1cos9,182AB ACbcAbcbcu uu v uuu v 10 分222221()4cos111223612bcaaaaAbc，3 2a. 12分19. 解：依题意，110)04.003. 002.02( a解得005.0a 3 分12010005.01A，82010040.02A，62010030.03A，42010020.04A，12010005.05A6 分输出的18432AAAS8分记质量指标在)120,110的 4 件产品为1x，2x，3x，4x，质量指标在)90,80的 1 件产品为1y，则从 5件产品中任取2件产品的结果为：21, xx，31,xx，41, xx，11, yx，32,xx，42,xx，12, yx，43, xx，13, yx，14, yx，共 10 种 10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A， 则事件 A中包含的基本事件为：11, yx，12, yx，13, yx，14, yx共 4种 11分52104)(AP 12分20. （1）依题意得，在接受采访的36 人中，没有得奖的人数为203032，得奖人数为10，得银奖人数为61053，得金奖人数为4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设三人中至少一人得金奖为事件A ，则203130330326CCAP）（203732031301)(1)(APAP (2)设得金奖、银奖和不得奖的人数分别为zyx, 3,zyxyx选取的 3 名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数可分解为下列两个互斥事件：0:0 xB和0, 2, 11,1, 11zyxzyxB或：203130)(3303260CCBP,20327)()(3302612016141CCCCCBP20315720327203130)()()(10BPBPyxP21. （ 1） 解 ： 由 已 知 ， 有34234534aaaaaaaa， 即4253aaaa， 所 以2311aqaq. 又因为1q，故322aa，由31aa qg，得2q. 当21()nkkN时，1122122nknkaa；当2 ()nk kN时，2222nknkaa. 所以，na的通项公式为1222,2nnnnan为奇数， 为偶数 .（2）解：由（ I）得221212nnnnlog anba. 设nb的前 n 项和为nS，则0122111111123.122222nnnSnn，1231111111123.1222222nnnSnn，上述两式相减，得21111111221.212222222212nnnnnnnnnnS，整理得，1242nnnS. 所以，数列nb的前 n 项和为1242nn，nN. 又021232211nnnnnnnnSS，nN恒成立所以数列Sn单调递增，又82641143SS，所以输出的结果：5826iS，22. 解:（ 1）因为1210nnaaapa，所以2n时，1210nnaaapa，两式相减，得11(2)nnapnap，故数列na从第二项起是公比是1pp的等比数列 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 又当1n时，120apa，解得2aap，从而2(1)1()(2)nna naapnpp. (2) 由（ 1）得111()kkapapp，21()kkapapp，131()kkapapp. 若1ka为 等 差 中 项 ， 则1232kkkaaa， 即11pp或12pp， 解 得13p， 此 时113 ( 2)kkaa，23 ( 2)kkaa，注意到1( 2)k与( 2)k异号，所以112| 92kkkkdaaa；若2ka为等差中项，则2132kkkaaa，即11pp，此时无解；若3ka为 等 差 中 项 ， 则3122kkkaaa， 即11pp或112pp， 解 得23p， 此 时1131()22kkaa，1331()22kkaa，注意到11()2k与11()2k同号，所以11391|( )82kkkkadaa. 综上所述，13p，192kkda或23p，191()82kkad. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -